venerdì 14 settembre 2018

Carnevale della Matematica #121


All'alba, all'alba!


Benvenuti all'edizione 121 del Carnevale della Matematica, il settimo ospitato da Mr. Palomar. Com'era accaduto anche l'anno scorso, il Carnevale si è preso una lunga pausa nei mesi di luglio e agosto: per tale motivo l'edizione settembrina non si limita ai contributi dell'ultimo mese ma spazia sull'ultimo trimestre, risultando insolitamente ricca.
Com'è tradizione, qualche parola sulle proprietà matematiche del numero 121. Innanzitutto si tratta del quadrato di 11, ma è anche la somma di tre numeri primi consecutivi: 37, 41 e 43. Inoltre gode della strana proprietà di poter essere espresso nella forma
dove p è un numero primo (in questo caso 3): in particolare, per quanto ne sappiamo, è l'unico quadrato perfetto che soddisfa tale proprietà (se ce ne sono altri, sono sicuramente numeri molto più grandi di 121).
Secondo una congettura di Fermat, 4 e 121 sono gli unici quadrati che possono essere espressi nella forma
(nel caso di 121, x è uguale a 5). Il 121 è anche in numero di Smith perché, in base 10, la somma delle sue cifre è uguale alla somma delle cifre presenti nei suoi fattori primi (1+2+1 = 1+1 + 1+1). Ma è anche un numero colombiano perché non può essere espresso come somma di un certo numero intero n e delle singole cifre di n.

Flavio "Dioniso Dionisi" Ubaldini ha fornito, come da consolidata usanza, la cellula melodica di questo Carnevale. Come sottolinea il suo autore, essa presenta una inedita caratteristica:

Essendo il primo quadrato perfetto di un numero primo da quando ci sono le cellule melodiche, questa è la prima cellula a essere composta da un solo suono ribattuto: quasi un segnale di allarme al manifestarsi dell’alba.



Il tema di questa edizione del Carnevale, come sempre non obbligatorio, è "Matematica e arte". Senza distinguere tra contributi a tema e contributi non a tema, cominciamo dunque la ricca carrellata.

Il già menzionato Dioniso Dionisi, raffinato matematico-musicista autore del blog Pitagora e dintorni, ci propone un generoso elenco di contributi.

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura
Il 23 giugno Dioniso ha parlato di "Matematica e musica" nella Sala delle Lapidi del Palazzo delle Aquile, il municipio di Palermo, nell'ambito del premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura. È stata per lui un'esperienza molto positiva, durante la quale ha ricevuto commenti assai incoraggianti, inclusi un paio di probabili inviti per eventi futuri.

Non ci si può muovere contando - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini
Proseguono i commenti su Zellini, Zenone  e il calcolo infinitesimale.
Dopo aver visto che viviamo in un mondo immutabile, e che la freccia, in ogni singolo istante del suo volo, è realmente in quiete, Zellini conclude: "nel continuo ci sono, è vero, infinite metà, ma solamente in potenza, non in atto. In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che chi si muove si muova contando. Ma allora è chiaro che il movimento e la continuità della retta non possono trovare una spiegazione nei numeri naturali con cui si contano le cose una per una. Si rende necessaria una teoria più generale del numero e una estensione dell’idea di attualità a quelli che alla fine del XIX secolo si sarebbero chiamati, non a caso, numeri reali."

Le connessioni tra matematica e musica - "From Music to Mathematics: Exploring the Connections"
Una libera traduzione da "From Music to Mathematics: Exploring the Connections" di Gareth E. Roberts in cui l'autore evidenzia connessioni a vari livelli tra le strutture della matematica e della musica.

Il mio dramma "I Pitagorici" di nuovo in scena a Torino
Il 20 novembre alle 17 "I Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero”, sarà di nuovo in scena. Danza e scenografia virtuale arricchiranno la recitazione di Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola.

Intervista su musica e numeri a "L'ultima spiaggia" di Radio 1
Mario Pezzolla ha intervistato Dioniso per pochi minuti durante la trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1. Il tema è stato i rapporti tra musica e matematica.

Matematizzazione della fisica e misticismo crociano
Dioniso riporta due interessanti brani dal libro “I paradossi di Zenone” di Vincenzo Fano.
«Secondo alcuni filosofi contemporanei le soluzioni matematiche dei paradossi non colgono il punto posto da Zenone – né mai lo coglieranno. Gli avanzamenti matematici non avrebbero alcuna rilevanza metafisica e troverebbero il loro uso appropriato solo nel “rendere più veloci i jet”.
Prendiamo le distanze da queste forme di misticismo, che oggi purtroppo sono alquanto comuni.»

La Grande moschea di Qayrawan, nella cui struttura architettonica è presente il numero aureo

Leonardo Petrillo, dal blog Scienza e Musica, contribuisce con una interessante serie di post.

Le serie nel campo complesso: serie di Taylor e serie di Laurent è una nuova puntata del ciclo dedicato all'analisi complessa continua. Protagonisti del contributo sono le serie, con particolare riferimento a quella di Taylor e quella di Laurent.

Matematica ed arte: l'elica è un post (a tema) che riguarda la figura geometrica dell'elica (cilindrica) tra matematica ed arte.

Altri notevoli post a tema sono stati ripescati dall'archivio storico di Scienza e Musica:
Frattali e musica
Leonardo da Vinci e la fisica
La sublime sezione aurea
Origini storiche e fondamenti della geometria proiettiva



Il famoso “Dodecaedro stellato” nel mosaico di Paolo Uccello (1397-1475)
nel pavimento della Basilica di San Marco

I contributi di MaddMaths! sono, come sempre, di alta levatura e numerosissimi. Il coordinatore Roberto Natalini me li ha inviati articolati in due parti.

La prima parte riguarda il congresso internazionale dei matematici 2018 e la medaglia Fields ad Alessio Figalli.
MaddMaths! ha coperto in modo puntuale il congresso internazionale dei matematici 2018 ICM-2018, in cui c’è stato il grande riconoscimento per l’opera di Alessio Figalli. Oltre a dare notizia del felice ritorno della medaglia Fields in Italia dopo tanti anni, è stato spiegato che cos’è la medaglia Fields, cosa ha fatto Alessio per meritarsela e presentato un’intervista esclusiva con il premiato, Luigi Ambrosio, il Presidente e il vice-Presidente dell’UMI. Si è anche voluto un po’ strafare per far vedere che avevano visto lungo, riproponendo l’intervista a Figalli del 2010 (realizzata nel 2009!). Sembrava finita la prima ondata, ma poi sul sito sono comparsi:
I quattro filmati ufficiali sulle medaglie Fields 2018 e non solo
L’intervista di Roberta Fulci ad Alessio Figalli per Radio3 Scienza
Il reportage esclusivo dalla grande festa italiana a Rio organizzata dall’UMI per Figalli (foto e video)
Foto dalle conferenze di Luigi Ambrosio e Alessio Figalli
Intervista ufficiale per ICM-TV di Alessio Figalli
Reportages, con foto e commenti vari (tutti a cura di Barbara Nelli)

Una cosa di cui sui giornali e nei media italiani si è parlato un po’ meno, con l’eccezione di Radio3 Scienza, è stato il premio Leelavati al matematico turco Ali Nesin per il suo Villaggio Matematico.
Per concludere, e tralasciando l’eco che tutto questo ha avuto nei media nazionali, Alessio Figalli (cominciano a fischiargli le orecchie) ha dato la sua prima conferenza scientifica dopo il premio a Roma il 3 settembre, che MaddMaths! Ha documentato con un ricco reportage con foto e commenti vari (NB: la gallery si è arrichita di alcune foto dopo la pubblicazione del post: non perdetele!).

La parte seconda è invece relativa all'andata e al ritorno nella normalità.
A fine luglio su MaddMaths!, commentando lo svolgimento del Congresso Nazionale SIMAI 2018 tenutosi a Roma dal 2 al 6 luglio, sono stati pubblicati, a cura di Nicola Parolini, i materiali e le presentazioni relative a numerosi minisimposi tenutisi al congresso, fornendo così un panorama abbastanza variegato delle tematiche di punta della matematica applicata italiana. Vogliamo solo ricordare la pagina dedicata all’evento Edu-SIMAI 2018, dedicato alla matematica applicata nella scuola.
Luigi Amedeo Bianchi ha commentato la buona prova dei giovani matematici italiani alle olimpiadi di matematica internazionali tenutesi a Cluj-Napoca, in Romania.
Poi era quasi finito agosto quando su MaddMaths! Sono cominciati ad arrivare i primi articoli dell’era P.F.F. (Post-Figalli-Fields). Prima un articolo molto dettagliato e come al solito chiarissimo di Alessandro Zaccagini su un possibile passo avanti nella soluzione dell’ipotesi di Riemann, poi un’altro abbastanza insolito di Adam Atkinson sulle distribuzioni di probabilità singolari continue, ma non assolutamente continue. Sembra specialistico, ma avete mai provato la scala del diavolo?
E ancora, la recensione di Roberto Natalini di due libri firmati dal fisico-matematico Antonio Fasano, uno dei due in collaborazione con Adélia Sequeira, l’altro un romanzo storico, che parlano di medicina e dei problemi legati alla circolazione del sangue.
E un divertente ed istruttivo articolo di Marco Ghimenti, matematico in forze al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa, che ci spiega perché l’ultimo film della Marvel sarebbe andato diversamente se il protagonista avesse avuto qualche nozione di analisi matematica.
Senza dimenticare un reportage-bilancio di Pietro Di Martino da Frascati dove, dal 27 al 31 agosto, si è tenuta la quinta scuola estiva per insegnanti di matematica dedicata all’uso dei problemi nell’insegnamento della matematica, organizzata dalla Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (CIIM) e dall’Associazione Italiana di Ricerca in Didattica della Matematica (AIRDM); e infine tutti gli elaborati prodotti dagli studenti dell’Alta Scuola Roma Tre (ASTRE) relativamente al corso tenuto quest’anno da Roberto Natalini che si intitolava “Decidere, prevedere, comunicare: le nuove professioni dei matematici”.


La "Flagellazione di Cristo" (1453 circa) dell'artista e matematico Piero della Francesca,
opera densa di implicazioni geometrico-matematiche

Gianluigi Filippelli, autore del rinomato blog DropSea, ci segnala un nutrito gruppo di contributi.

Intelligenza meccanica: recensione di una raccolta dei più importanti articoli di Alan Turing, che sono alla base della fondazione della ricerca dell'intelligenza artificiale.

Ritratti: Joan Clarke: biografia della più fida collaboratrice di Turing ai tempi di Bletchley Park.

Una costante per Riemann: a fine giugno Terence Tao è venuto a Milano presso l'università Bicocca per una conferenza sull'ipotesi di Riemann. Il breve articolo è ispirato a quella conferenza.

"La bussola d'oro", ovvero della verità e del libero arbitrio: all'interno della recensione del primo romanzo della trilogia "Queste oscure materie" di Philip Pullman, Gianluigi esamina il Teorema del libero arbitrio di John Conway.

Il trasporto ottimale di Alessio Figalli: ennesimo articolo sulla medaglia Fields assegnata al nostro valente matematico italiano.

Baba O'Riley: avendo come colonna sonora la famosa canzone degli Who, un veloce esame della matematica delle impronte digitali.

Guida all'estinzione di specie: esame di uno studio astrobiologico che ha cercato di capire matematicamente i possibili scenari di sviluppo di una civiltà intelligente. In un certo senso è una risposta a un recente articolo uscito su MaddMaths! scritto da Marco Ghimenti.

Per il capitolo rubriche, iniziamo con "Le grandi domande della vita":

Abbuffata cosmica: oltre all'esame del modello della Terra crescente, la soluzione di x^infinito.

La forma della Terra: mentre il tema principale è sempre dedicato al nostro pianeta, due sono i corposi inserti matematici dedicati ad a^x e ai fattoriali.

Per "I rompicapi di Alice":

La formica di Langton: articolo dedicato agli automi cellulari. Oltre al gioco che da il titolo, è presente anche il gioco della vita di Conway (lo stesso del Teorema del libero arbitrio).

Gli elefanti non giocano a scacchi, le formiche invece si: parzialmente legato agli automi cellulari, articolo dedicato agli scacchi e a un software particolare in grado di mostrare come anche con una tattica a breve termine si riesca a generare una strategia (non necessariamente efficace) a lungo termine.

Oltre a DropSea, questo mese è presente anche l'altro blog di Filippelli, Al Caffè del Cappellaio Matto (che ospiterà la prossima edizione del Carnevale) con due brevi contributi:

"Vita Obscura": Alan Turing: traduzione della pagina doppia dedicata a Turing sul libro a fumetti "Vita Obscura" di Simon Schwartz.

A caccia dello snaulo con una mappa bianca: breve articolo con molte immagini dedicato alla mappa bianca presente nel poema di Lewis Carroll "La caccia allo snaulo".

"Autoritratto entro uno specchio convesso" del Parmigianino (1524 circa)

Ed ecco i contributi di Math Is In The Air, il celebre sito dedicato alla divulgazione della matematica applicata.

Si inizia con un post di Enrico Degiuli che cerca di rispondere alla annosa domanda: "Se si è senza ombrello conviene camminare oppure correre mentre piove?"

Proseguiamo poi con una intervista a Roberto Lucchetti e Giulia Bernardi sul loro libro divulgativo sulla teoria dei giochi dal titolo :"È tutto un gioco".

Continuiamo con un articolo di Daniele Bartoli dal titolo "Curve algebriche: nozioni di base".

E terminiamo con questo post di Pasquale Napolitano dal titolo "Quando l'aerodinamica incontra l'elasticità: la nascita dell'aeroelasticità".

Sul tema scelto Davide Passaro mi segnala anche un vecchio post di Maria Mannone dal titolo "Matematici in galleria".

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Roberto Zanasi, dal suo blog Gli studenti di oggi, ci propone un post fantascientifico dal titolo "Minacce aliene":

Gli alieni invadono la Terra e minacciano di annientarla se entro un anno gli uomini non riusciranno a trovare il numero di Ramsey per cinque rosso e cinque blu. Potremmo far scendere in campo le menti migliori e i calcolatori più veloci del pianeta e probabilmente entro un anno riusciremmo a calcolare quel valore. Se tuttavia gli alieni volessero il numero di Ramsey per sei rosso e sei blu, non avremmo altra scelta se non un attacco preventivo.



Il celebre "Corpus Hypercubus" (1954) di Salvador Dalì 


Annalisa Santi, autrice del piacevolissimo blog Matetango, contribuisce con un paio di interessanti articoli:
La matematica è più di una forma d'arte riprende una frase del grande matematico giapponese Takakazu Seki (1642-1708): all'autrice è sorta la legittima domanda: "Perché per Takakazu Seki la matematica è più di un'arte? E a quale matematica si riferiva?"
Così scopriamo il "Wasan", la matematica tradizionale giapponese con i suoi artistici e colorati "Sangaku" che si sviluppò durante il periodo Edo (tra il XVII e XIX secolo), tra arte e scienza.

Transilvania dal tango ai numeri del Vampiro, che parte dagli stimolanti aggiornamenti fotografici di una "maratona" tanguera in Transilvania, patria del famoso vampiro Vlad III, per poi arrivare a parlare di numeri davvero particolari e curiosi che forse pochi conoscono, i numeri di Friedman e quelli del Vampiro.

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Maurizio Codogno, padre fondatore del Carnevale e matematto divagatore, mi invia una lunghissima lista di contributi.
Sul Post .mau. ha scritto Come generare numeri casuali Numeri pseudocasuali e il ritorno dei TRNG, che terminano la trilogia sui numeri casuali; poi Alessio Figalli ha vinto la Fields Medal e un post sulle notazioni dei libri delle scuole primarie, u, da, h, uk, dak, hk.
Inoltre ci sono stati i quizzini di Ferragosto con le relative risposte

Sulle Notiziole, Codogno ci segnala una gran quantità di quizzini della domenica:
Fari
Quanto vale l'area?
Diciassette 
Settantuno 
Errori 
Fattoriale 
Scatole ottimizzate
Tetris™
Dentro il quadrato
3-4-5
1234
56 e 11
ABC = A! + B! + C!
Somma con le carte.
Vi bastano?

A proposito di giochi, Codogno ci ricorda anche 0.xmau.com, che ha risuscitato dopo un po' d'anni.

Ed ecco le recensioni di .mau.:
Breve storia dell'infinito di Paolo Zellini (importante ma pesante, se non sai già abbastanza filosofia)
Tutto, e di più di David Foster Wallace (è DFW, insomma da prendere o lasciare)
Cacciatori di numeri di Igor e Grichka Bogdanov (statevene alla larga)
Uses of infinity di Leo Zippin (new math anni '60, ma molto invecchiato rispetto ad altri libri della collana, lasciate pure stare)
Weird Maths di David Darling e Agnijo Banerjee (interessante la scelta del duo, ma nulla di nuovo per chi è abituato alla matematica divulgativa)
Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo (uno Ian Stewart più discorsivo, purtroppo mal tradotto)
Beyond Infinity di Eugenia Cheng (un approccio non convenzionale, come suo solito).

Maurizio ha poi riesumato la categoria "matematica light" per parlare della Maturità scientifica 2018, mentre nella "povera matematica" segnala Creare cioccolato dal nulla su esercizi imbecilli di aritmetica, o forse esercizi di aritmetica scritti in qualcosa che assomiglia all'italiano ma non lo è.
In Più che matematica, italiano si lamenta della traduzione del libro di Stewart citato sopra, mentre  Matematica o marchetta? tratta la soluzione del problema delle code che si formano in autostrada venduta come nuova ma ben nota.
In Quale amore di precisione, infine, Codogno fa giustamente notare che sei cifre decimali su una latitudine non servono a nulla.


La cupola geodetica del "Montreal Biosphere" realizzata da Richard Buckminster Fuller (1967)

Il Carnevale non sarebbe Carnevale se non vi partecipassero i mitici e inimitabili Rudi Mathematici, che mi inviano questa solluccherosa lista (con i commenti originali dei Rudi).

Buon compleanno, Louis! 
Questo link dovrebbe placidamente condurre al compleanno dedicato al nobile Louis De Broglie, l’aristocratico che mostrò al mondo che non solo la luce, ma ogni singolo pezzetto d’universo ha la faccia ondulatoria.

Make money fast!
Da qui, invece, si giunge all’articolo del GC che comincia a mostrare le perverse connessioni tra matematica e vile pecunia. Tanta vile pecunia.

Scacchiere e domino
Recuperiamo però in fretta l’innocenza e lo spirito giocoso con quest’indovinello veloce, in cui sfidiamo gli incauti a trattar due giochi in uno, chiamando in causa le tessere del domino e le tradizionali scacchiere.

Ah, ci sarebbe poi il post “contrattuale”, quello destinato a dar conto del problema che appare con rigorosa periodicità sulle auguste pagine di Le Scienze:
Problema di Agosto – La carica dei seicento (e comunque no, i Seicento del titolo non sono propriamente quelli di Balaklava).

Roba che cola ci porta invece, nel novero dei rudeschi Paraphernalia,  ad esplorare i misteriosi significati (matematici) del termine “percolazione”.

Alquerque e Fanorona sono nomi strani, ma alla fin fine si tratta solo di due giochi da scacchiera.

I Rudi comunicano altresì la piena disponibilità dell'imperdibile Rudi Mathematici numero 236, ("incredibilmente uscito nel giorno giusto", sottolineano loro).


Un'opera di ispirazione matematica dell'artista statunitense Bathsheba Grossman (2007)

I contributi del "sommo" Marco Fulvio Barozzi, dal mirabile blog Popinga, riguardano tutti la scienza e la cultura nel periodo vittoriano. Ne consiglio la lettura perché sono tutti articoli di grande erudizione e al tempo stesso di piacevolissima lettura.

John Tyndall, il Belfast Address e la laicità della scienza (1)

John Tyndall, il Belfast Address e la laicità della scienza (2)

Scienza e poesia nell’Ottocento

De Morgan, tra erudizione e umorismo

Hamilton: un genio eclettico che voleva essere poeta

Sylvester, o della rivincita del vecchio leone

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E concludo con l'autore di queste pagine, ovvero Mr. Palomar, ovvero il sottoscritto, che contribuisce principalmente con i seguenti due post.

Tito Livio Burattini e il mistero della calcolatrice (seconda parte) completa il breve viaggio alla scoperta di uno scienzato agordino ingiustamente dimenticato. Burattini fu un genio seicentesco dalla poliedricità sorprendente, e fu, in particolare, uno dei pionieri mondiali del calcolo meccanico.
Il mio articolo cerca di fare luce su una questione controversa e interessante, ovvero l'attribuzione a Burattini, con ogni probabilità errata, di una calcolatrice conservata al Museo Galileo di Firenze.

Geometrie pallonare da Uruguay 1930 a Russia 2018, uscito durante i Mondiali di calcio disputati in terra russa, discute alcune questioni geometriche relative ai palloni utilizzati in queste importanti competizioni, mostrando ad esempio analogie e differenze tra la palla impiegata quattro anni fa in Brasile e quella presa a calci quest'estate da molte nazionali (ma non dalla nostra).

Inoltre, come forse avete notato, da qualche mese a questa parte, Mr. Palomar ha iniziato a gestire, non sempre in modo continuativo, due rubriche minori: L'immagine matematica del giovedì, per la quale segnalo il numero 6, il numero 7 e il numero 8, e La citazione matematica del sabato, per la quale vi rimando al numero 6, al numero 7, al numero 8 e al numero 9.


Siamo arrivati alla fine: grazie per l'attenzione che avete dedicato al Carnevale, cari lettori.
Il prossimo Carnevale uscirà sulle pagine del Caffè del Cappellaio Matto di Gianluigi Filippelli, con il tema "La matematica e l'arte visuale". Grazie a tutti i contributori e buon Carnevale a tutti!

lunedì 3 settembre 2018

Fatevi un giro nel mio sito personale!

Forse qualcuno di voi se ne è accorto: qualche giorno fa ho inaugurato il mio nuovo sito personale, all'indirizzo www.paoloalessandrini.it.
Ho deciso di riattivarlo, con grafica e contenuti piuttosto diversi da quelli di qualche anno fa, per raccogliere un po' di informazioni su di me che erano sparse di qua e di là in modo non strutturato e/o che non aveva molto senso pubblicare su questo blog.
Il sito vuole essere una sorta di "vetrina" su chi sono e cosa faccio, e quindi riporterà anche i vari eventi ai quali parteciperò (uno di questi, il Festival della Statistica e della Demografia 2018, è imminente e meriterà un post a parte tra pochi giorni).
Alcune sezioni, ad esempio la galleria, sono soltanto abbozzate; altre, come il calendario, non ci sono ancora. Ma molte altre sono complete. Insomma, fatevi un giro e fatemi sapere se vi piace o no!

venerdì 27 luglio 2018

Mr. Palomar su Radio24

In queste settimane estive il blog si riposerà un poco, anzi, a dire il vero ha già cominciato a farlo da qualche giorno. Ripartirà con le consuete rubriche e con nuovi post verso fine agosto.
Volevo però ricordarvi che, se qualcuno ha voglia di sentir parlare di numeri e di matematica anche in estate, lo potrà fare sintonizzandosi su Radio24 venerdì 17 agosto alle ore 21.45: sentirà il sottoscritto parlare di numeri grandi e smisurati nella trasmissione "Due pesi due misure" condotta da Federico Pedrocchi e Chiara Albicocco.
Non mancate all'appuntamento, mi raccomando!

martedì 10 luglio 2018

Geometrie pallonare da Uruguay 1930 a Russia 2018

Vi serve un'idea per ingannare il tempo nell'attesa delle semifinali e della finale di Russia 2018? Eccovi accontentati: un post sulla geometria dei palloni di calcio, in particolare sul pallone che in questi giorni viene preso a calci sui rettangoli di gioco russi.
Più volte, su queste pagine (ad esempio quiquiqui), ho parlato della geometria dei palloni di calcio, in particolare dei modelli utilizzati durante i Mondiali o in occasione degli Europei.
L'ormai quasi secolare vicenda dei "palloni mondiali" è una storia affascinante, che prende le mosse dal torneo uruguayano del 1930 e si snoda fino ad arrivare al Telstar 18 del torneo in corso. Qui trovate un video che racconta questo lungo percorso. In questo sito e in quest'altro trovate altre interessanti informazioni a riguardo.

Il "Modello T" del 1930
Mentre oggi è tutto organizzato fino al minimo dettaglio, la prima edizione del 1930 dovette scontare alcuni inconvenienti imbarazzanti: le due finaliste, ovvero Uruguay e Argentina, non riuscirono a mettersi d'accordo su quale pallone sarebbe stato usato, cosicché all'ultimo minuto decisero di usare nel primo tempo il "Modello T", preferito dai padroni di casa, e nel secondo la "pelota" argentina. Il primo era formato da dodici pannelli di cuoio a "T" uniti tra loro attorno a un nucleo di gomma, e presentava una vistosa cucitura a laccio, necessaria per il gonfiaggio. La pelota era simile, ma i pezzi di cuoio erano rettangolari e non a "T".
Il "Federale" usato ai Mondiali italiani del 1938 era simile alla pelota argentina, ma aveva tredici pannelli anziché dodici. Anche l'Allen, impiegato nel torneo transalpino del 1938, riprendeva sostanzialmente il modello argentino della prima edizione.

Il "Crack" del 1962
Dopo la pausa bellica, nel 1950 venne adoperato per la prima volta un pallone privo della cucitura col laccio: era stata inventato il gonfiaggio moderno, con la valvola. Il modello svizzero del 1954 fu il primo a essere formato da diciotto pannelli invece che dodici o tredici: inoltre era giallo e non marrone come i suoi predecessori.
Il "Top Start" del 1958 era praticamente identico al pallone di quattro anni prima, mentre ai Mondiali cileni del 1962 fece la sua apparizione il "Crack", che finalmente introduceva una variazione geometrica rilevante. Era infatti formato da diciotto pezzi di cuoio di tre diverse forme poligonali curve: rettangolari, esagonali e ottagonali.
Nell'edizione britannica del 1966 venne usato il "Challenge", che non differiva dal "Crack" se non per il colore: arancione, anziché giallo.

Il "Telstar" del 1970
All'edizione messicana del 1970 arrivò la rivoluzione: la Adidas inaugurò la sua egemonia, che dura indiscussa anche oggi, sulle sfere mondiali, e presentò il mitico "Telstar", la cui forma a icosaedro troncato con esagoni neri e pentagoni bianchi è presto divenuta un'icona classica del pallone da calcio.
Sull'icosaedro troncato ho parlato in abbondanza sui post già citati e anche sull'e-book "La matematica nel pallone", che potrebbe essere una lettura azzeccata sotto l'ombrellone, tra una partita e l'altra.
Tutti i modelli ufficiali dei tornei dal 1974 al 2002 sono stati icosaedri troncati: le variazioni da un'edizione all'altra riguardavano solo aspetti decorativi o i materiali, ma non la geometria di fondo.

Il modello del 1974 era del tutto identico a quella del 1970. Il "Tango" di "Argentina 78", pur essendo il solito icosaedro troncato, introduceva quel motivo grafico a sette cerchi che sarebbe rimasto in voga fino al 1998, attraverso il "Tango Espana" del 1982, l'"Azteca" del 1986, l'"Etrusco" di "Italia '90", il "Questra" di "USA 1994" e il "Tricolore" dell'edizione francese del 1998.
Nel 2002 rimase la geometria classica del Telstar ma scomparve il motivo a sette cerchi, per far posto a una grafica ispirata al disegno di uno shuriken, un tipo di dardo giapponese.

Il "Teamgeist" del 2006
Ma fu solo con la competizione del 2006, vinta dall'Italia, che la musica, anzi la geometria, cambiò radicalmente. Il "Teamgeist" era costituito da 14 pannelli curvi incollati insieme e non più cuciti. La forma geometrica di questo pallone non corrispondeva più a un icosaedro troncato, ma a un ottaedro troncato: ancora un solido archimedeo, comunque.

L'edizione del 2010 fu "funestata" dal pallone più criticato della storia dei Mondiali: con lo "Jabulani" l'Adidas abbandonava le geometrie archimedee e si spingeva in territori inesplorati, sfornando un modello che era stato presentato come il più rotondo di sempre ma che si rivelò invece l'incubo di tutti i calciatori del torneo. Era formato da otto pannelli uniti tra di loro a plasmare una pseudosfera. La sua complessa geometria è descritta ad esempio qui.

Il "Telstar 18"
Il Mundial brasileiro del 2014 vide rotolare sui campi di gioco il "Brazuca", di cui ho parlato diffusamente nei post già citati. Il pallone di quattro anni fa era topologicamente un cubo, e la sua ideazione fu un geniale capolavoro di matematica e ingegneria.
E quest'anno? Il pallone usato in Russia si chiama "Telstar 18". Se il suo nome ci riporta indietro di 48 anni, le sue caratteristiche guardano invece al futuro: al suo interno è presente un chip NFC ("Near-Field Communication") che è in grado di scambiare informazioni con dispositivi abilitati, come smartphone o tablet.

I cosmonauti russi giocano a calcio sulla ISS con il "Telstar 18"
Il 21 marzo scorso il "Telstar 18" è diventato il primo pallone mondiale a volare nello spazio: i due cosmonauti russi Anton Shkaplerov e Oleg Artemyev portarono la palla nella Stazione Spaziale Internazionale e lo collaudarono in una insolita partita a gravità zero. In quell'occasione Artemyev ha dichiarato: "Lo restituiremo alla Terra in tempo per il fischio d’inizio della prima partita della competizione". E così è stato.

Quali sono le caratteristiche geometriche del "Telstar 18"? La palla è formata da sei pannelli incollati insieme. Similmente al Brazuca, quindi, anche il "Telstar 18" è topologicamente assimilabile a un cubo. La forma dei sei pezzi è completamente nuova, ma la possibilità di metterli insieme a plasmare una sorta di sfera è ancora una volta assicurata dal teorema di Pogorelov, di cui avevo parlato nel già menzionato e-book e in questo articolo.


Nella figura a fianco sono messe a confronto le forme dei pannelli del "Brazuca" e del "Telstar 18": come vedete, il pallone brasileiro era formato da pezzi dalla foggia più semplice ma anche più arrotondata, mentre il pallone di quest'anno nasce dall'unione di forme più elaborate e appuntite. Se volete approfondire la questione, in questa pagina viene spiegato in dettaglio come realizzare un modello virtuale del pallone di "Russia 2018".
Ed ora, buon divertimento con le semifinali e le finali dei Mondiali!

sabato 7 luglio 2018

La citazione matematica del sabato (#8)



Trattandosi di un linguaggio, la matematica può essere usata non solo per informare, ma anche, soprattutto, per sedurre.

Benoît Mandelbrot 

sabato 30 giugno 2018

La citazione matematica del sabato (#7)


So che ci sono gruppi in testa alle classifiche che vengono esaltati come i salvatori del rock ’n’ roll, ma sono dei dilettanti. Non sanno nemmeno da dove arrivi la musica, e se io nascessi ora non mi sognerei di mettermi a suonare. Probabilmente mi dedicherei alla matematica: quello sì che mi interessa. 

Bob Dylan (in un comunicato stampa del 2005)

sabato 23 giugno 2018

La citazione matematica del sabato (#6)


Come posso spiegarmi? Pensa dunque: in una data operazione, cominci con numeri solidissimi, che possono rappresentare metri o pesi o qualunque altra cosa concreta, insomma, con numeri reali. Alla fine del calcolo, ritrovi numeri reali. Ma i due gruppi sono legati da qualcosa che non esiste. Non è come un ponte che ha solo i piloni delle estremità e che noi, tuttavia, traversiamo come se fosse intero? Per me, un calcolo simile ha del trucco, come se un pezzo di strada andasse Dio sa dove. Quello che più mi sgomenta, è la forza che possiede, capace di reggerti e di farti arrivare dall'altra parte.

Robert Musil, da "I turbamenti del giovane Törless" (1906)
(in questo passaggio il protagonista assiste a una lezione di matematica e rimane disorientato dall'utilizzo dei numeri immaginari in calcoli molto pratici e concreti)

martedì 19 giugno 2018

Tito Livio Burattini e il mistero della calcolatrice (seconda parte)

Wilhelm Schickard (1592-1635)
Eccoci finalmente alla seconda parte di questo breve viaggio nella vita e nelle opere di Tito Livio Burattini (i riferimenti bibliografici tra parentesi quadre rimandano alla nota alla fine del post).
Per meglio collocare il ruolo di Burattini come pioniere del calcolo meccanico, è opportuno riepilogare i contributi degli scienziati che lo precedettero nella progettazione e nella costruzione di dispositivi aritmetici. Trascurando i tentativi dell’era antica, per esempio il celebre meccanismo di Anticitera (che era per lo più un sofisticato planetario), e quelli rinascimentali (principalmente dispositivi che sfruttavano le proprietà dei logaritmi, come i bastoncini di Nepero e il regolo calcolatore), si deve riconoscere nell’impresa dello scienziato tedesco Wilhelm Schickard il punto di partenza della storia delle calcolatrici meccaniche.

Una ricostruzione del
congegno di Schickard
La macchina di Schickard, costruita nel 1623, era in grado di sommare e sottrarre numeri fino a sei cifre. Gli unici due esemplari realizzati dal tedesco andarono perduti dopo pochi mesi dalla loro costruzione, ragion per cui il suo sforzo cadde nell’oblio e vi rimase fino agli anni cinquanta e sessanta del secolo scorso, quando il congegno venne riconosciuto come la prima vera calcolatrice della storia.
Rimane tuttavia aperta la questione relativa al buon funzionamento della macchina di Schickard: qualcuno, infatti, ritiene, che il progetto del tedesco non fosse del tutto accurato e che l’opera di Schickard non possa essere legittimamente considerata come il momento di avvio della storia del calcolo meccanico.

Molto più celebre, invece, è la calcolatrice realizzata dal filosofo e matematico francese Blaise Pascal: la cosiddetta “Pascalina”.
Pascal era nato nel 1623, cioè nell’anno esatto in cui Schickard compiva il suo pionieristico tentativo, e aveva appena diciannove anni quando concepì l’idea della sua fortunata calcolatrice.
La Pascalina era in grado di sommare e sottrarre numeri fino a dodici cifre, e comprendeva un sofisticato meccanismo per la gestione dei riporti, detto «sautoir».
A differenza di Schickard, che si era limitato a costruire un paio di esemplari della sua macchina, il francese realizzò almeno una settantina di copie della sua invenzione, e le distribuì alle principali corti reali europee.
Un esemplare di Pascalina
Pierre Des Noyers, segretario della regina di Polonia Maria Luisa Gonzaga, era entrato in possesso di un esemplare di Pascalina, e l'aveva prestato al re Ladislao. Pare che il sovrano si fosse letteralmente innamorato di questo congegno meraviglioso, e non volle mai restituire l'esemplare avuto in prestito da Des Noyers. Questi allora ordinò altri due esemplari allo scienziato francese Gilles Personne de Roberval, depositario della scoperta di Pascal a Parigi. Des Noyers spiegò anche al Roberval il sistema monetario polacco, nella convinzione che la Pascalina potesse essere adottata anche in Polonia per il calcolo delle paghe dell’esercito [Desnoyers-Roberval].
Nel 1647, dopo il suo arrivo in Polonia, Burattini ebbe quindi l’opportunità di analizzare uno di questi esemplari a Varsavia.
Nacque così, nella mente del grande agordino, l'ambizione di costruire una macchina analoga: progetto che giunse a compimento nel 1658. Secondo [Targosz] la calcolatrice realizzata era effettivamente molto simile alla Pascalina.

Il granduca di Toscana
Ferdinando II de’ Medici
È certo che la macchina di Burattini fu in assoluto la prima calcolatrice meccanica costruita da un italiano. Per quanto ne sappiamo, soltanto Schickard e Pascal vennero prima del nostro Tito Livio, se si trascura il tentativo fallito di un orologiaio di Rouen che attorno al 1643, dopo aver appreso dell’impresa di Pascal, realizzò un prototipo che però non funzionò mai correttamente.
Burattini decise di donare la sua macchina al granduca di Toscana Ferdinando II de’ Medici. Perché proprio a lui? Come riportato in [Dalakov] e in [Hénin], sia Ferdinando che il fratello Leopoldo, che sarebbe stato creato cardinale nel 1667, erano grandi appassionati di scienza. Durante il regno di Ferdinando, Palazzo Pitti era pieno di igrometri, barometri, termometri, telescopi e altri strumenti scientifici. Nel 1657 Ferdinando e Leopoldo fondarono l'Accademia del Cimento, con l’intento di dare applicazione al metodo scientifico galileiano, basato sull'osservazione diretta dei fenomeni. L'Accademia del Cimento fu in effetti la prima associazione scientifica a utilizzare il metodo scientifico in Europa: tra i suoi membri ricordiamo Evangelista Torricelli, Vincenzo Viviani, Giovanni Alfonso Borelli e alcuni allievi di Galileo.
Burattini aveva conosciuto personalmente sia Ferdinando che Leopoldo, durante la sua missione diplomatica del 1655, e tra i tre si era instaurato un solido rapporto di amicizia e di stima.
Nel 1657 aveva progettato un orologio ad acqua per il granduca Ferdinando, e aveva costruito diverse lenti per microscopi e telescopi per Leopoldo. Quando era ripartito, aveva portato in Polonia diversi doni del granduca.

La calcolatrice conservata al Museo Galileo di Firenze
e ufficialmente attribuita a Burattini
Al Museo di Storia della Scienza di Firenze, oggi Museo Galileo, è conservata la macchina calcolatrice che ufficialmente è ritenuta essere l’esemplare inviato nel 1659 da Burattini al granduca Ferdinando II.
La calcolatrice è costituita da un sottile foglio di ottone lungo 20 cm, sulla cui superficie sono montati 18 dischi.
I sei grandi dischi in basso sono «decimali», cioè dotati ciascuno di 10 posizioni. Ruotando a mano un disco, è possibile portare, in una posizione convenzionale (per esempio in alto al centro), una delle cifre da 0 a 9 a piacere. Ciascun disco, quindi, può quindi essere utilizzato per rappresentare una cifra decimale, e l’insieme dei sei dischi può rappresentare un numero decimale di sei cifre, per esempio un importo economico.
In corrispondenza di ogni disco grande, più in basso, vi è un disco piccolo, che serve per registrare il riporto: se il disco grande completa un giro, cioè passa dalla posizione 9 alla posizione 0, scatta il riporto nel dischetto inferiore, cioè tale disco ruota di una singola posizione. A differenza della Pascalina, però, la macchina conservata a Firenze non gestisce il riporto in modo completamente automatico, cioè il riporto non viene sommato alla cifra immediatamente a sinistra: è quindi necessario che l'operatore, a mano, ruoti di una posizione il disco grande posto a sinistra di quello che ha generato il riporto.

Un'altra immagine della calcolatrice conservata al Museo Galileo di Firenze
In ogni caso, la macchina si presta, anche se in modo non efficientissimo, all'esecuzione di addizioni e sottrazioni. Per calcolare una somma, ad esempio, basta rappresentare le cifre del primo addendo sui dischi grandi, e ruotare poi ciascuno di essi di un numero di posizioni uguale alla cifra corrispondente del secondo addendo. Per calcolare una differenza, si procede in modo analogo ma ruotando i dischi in senso opposto, così da sottrarre anziché addizionare le cifre. In entrambi i casi, però, si deve tenere conto manualmente dei riporti.
I tre dischi grandi posti nella parte superiore della macchina, invece, non sono decimali, ma hanno, rispettivamente, 12, 20 e 7 posizioni. Come mai questi strani numeri? Essi servivano per gestire conversioni tra valute monetarie utilizzate nella frammentata Italia dell'epoca, per esempio 1 ducato = 7 lire, 1 lira = 20 soldi, 1 soldo = 12 denari. In modo analogo ai sei dischi decimali, anche  a ciascuno di questi tre dischi era associato un disco più piccolo, posto più in basso, per la gestione (non automatica) del riporto.

Lo studioso inglese Samuel Morland
(1625-1695)
Vi state chiedendo dove sta il mistero della calcolatrice di Burattini? Ebbene, esistono prove fondate per sostenere che la calcolatrice conservata a Firenze non è quella che Burattini realizzò nel 1658 e inviò al granduca Ferdinando II.
Prima di tutto, secondo [Targosz] la calcolatrice realmente costruita da Burattini era molto simile alla Pascalina, mentre l’esemplare conservato al Museo Galileo se ne discosta molto, e appare molto più simile alle macchine costruite dall'inglese Samuel Morland. Come si afferma in [Hénin], lo strumento conservato a Firenze “è un addizionatore monetario del tipo che Samuel Morland (1625-1695) costruì a Londra nel 1673 e descrisse in un opuscolo”. Sull'argomento si possono consultare anche [Dalakov], [Morland] e [Williams].
Inoltre, due lettere inviate da Alfonso Borelli a Leopoldo de’ Medici, datate rispettivamente 15 novembre e 1° dicembre 1658, menzionano un “istrumento o cassettina numeraria” spedito da Burattini. La macchina conservata a Firenze, invece, non è una “cassettina”, ma piuttosto un sottile foglio di ottone.
Un’altra prova proviene dai cataloghi medicei. Il catalogo del 1660 cita la macchina dell'agordino come “N. 585 in data 1659 uno strumento di ottone per fare abaco che ha otto ruote, lungo 3/4 largo 1/5 a S.A: serenissima donato da Tito Livio Burattini il 22 giugno” A tale proposito si può vedere [Hénin].
Descrizioni uguale si ritrovano nel catalogo del 1704 e in quello del 1738. Ora, è evidente la discrepanza tra questa descrizione e il congegno conservato al Museo Galileo, il quale, per esempio, non è dotato di otto ruote e ha dimensioni completamente diverse. Questa osservazione è riferita anche in [Ratcliff], dove si nota il fatto che la descrizione presente nei cataloghi e sopra riportata ricorda le caratteristiche della Pascalina. A tal proposito si veda anche [Marguin].
Curiosamente, tuttavia, altri cataloghi medicei riportano descrizioni che combaciano con lo strumento ufficialmente attribuito a Burattini: per esempio quello del 1779 recita: “Una macchinetta forse aritmetica di due lastre di ottone centinate che racchiudono 18 cerchi tra grandi e piccoli, numerati, imperniati, e da muoversi a mena dito. La macchinetta ha la faccia dorata, ed è lunga nel più pollici 7.3".<

La spiegazione che viene proposta da alcuni studiosi (si vedano [Dalakov] e [Hénin]) si ricollega al fatto che nel 1737 l’ultimo dei Medici, Gian Gastone, morì e il Granducato passò sotto la casa di Asburgo-Lorena; nove anni dopo quasi tutti gli strumenti scientifici della collezione medicea furono trasferiti al Museo Imperiale di Fisica di Vienna, da cui non ritornarono più indietro, come riferisce anche [Bedini]. Nel frattempo, a Firenze arrivarono centinaia di pezzi provenienti dal Museo di Fisica di Lunéville. È quindi molto probabile, anzi quasi certo, che Burattini costruì una calcolatrice simile alla Pascalina, la spedì a Firenze dove rimase per più di un secolo, ma poco prima del 1779 essa scomparve (forse in quanto trasferita a Vienna assieme alla maggior parte della collezione medicea) e fu sostituita da quella che oggi è osservabile al Museo Galileo.
Da chi fu realizzato lo strumento oggi conservato a Firenze? Secondo [Ratcliff] da uno sconosciuto costruttore italiano, oppure da Samuel Morland stesso, che come sopra osservato fu autore di un altro congegno molto simile. Un’ipotesi alternativa, proposta da [Hénin] è che esso sia stato importato da Lunéville.
Resta comunque indiscusso il primato di Tito Livio Burattini, primo italiano a costruire nel Seicento una calcolatrice aritmetica meccanica. Anche per questo, sorprende e dispiace la triste sorte che toccò allo scienziato agordino, già a partire dagli ultimi anni della sua vita: dopo essersi notevolmente arricchito grazie al prestigio che aveva ottenuto presso la corte polacca, cadde in disgrazia e morì poverissimo, nel 1680. Successivamente, venne purtroppo quasi completamente dimenticato (come testimoniava anche l'aneddoto che raccontavo nella prima parte del post): dopo le celebrazioni che il Comune di Agordo ha organizzato lo scorso autunno, e delle quali riporto qualche immagine qui sotto, spero che anche questo mio articoletto possa contribuire a risvegliare la curiosità di qualcuno per questa notevole figura del Seicento.

Alcune delle "calcolatrici di Burattini" realizzate dai bambini
della Scuola Primaria di Agordo durante il mio laboratorio (novembre 2017)


Un momento della mia lezione su Burattini
alla Scuola Primaria di Agordo (novembre 2017)
Il manifesto del convegno-tavola rotonda su Tito Livio Burattini
al quale ho partecipato come relatore (11 novembre 2017)
Un momento del convegno-tavola rotonda su Tito Livio Burattini (11 novembre 2017)


Un momento del convegno-tavola rotonda su Tito Livio Burattini (11 novembre 2017)



Nota bibliografica


[Bedini] Bedini S. A., “The fate of the Medici-Lorraine Scientific Instruments”, Journal of the History of Collections, Vol. 7, n. 2, 1995, pp. 159-170.

[Dalakov] Dalakov G., “The Calculating Machine of Tito Livio Burattini”, in “History of computers”, 2016 (http://history-computer.com/MechanicalCalculators/Pioneers/Burattini.html)

[Desnoyers-Roberval] Corrispondenza Desnoyers-Roberval, 26 marzo 1646, c.421r, 26 giugno, 1646, Vienna, Biblioteca Nazionale, fondo Hohendorf, ms. 7049

[Hénin] Hénin S., “Early Italian Computing Machines and Their Inventors” in Arthur Tatnall, “Reflections on the History of Computing: Preserving Memories and Sharing Stories”, AICT-387, Springer, pp. 204-230, 2012, IFIP Advances in Information and Communication Technology (Survey),  https://hal.inria.fr/hal-01526799/document

[Marguin] Marguin J. “Histoire des intruments et machines à calculer”, Hermann, Paris, 1994.

[Morland] Morland S. “The Description and Use of Two Arithmetick Instruments, Together with a Short Treatise, Explaining and Demonstrating the Ordinary Operations of Arithmetick”, London, 1673.

[Ratcliff] Ratcliff, J. R., "Samuel Morland and his Calculating Machines c.1666: the Early Career of a Courtier–Inventor in Restoration London". Brit. J. Hist. Science, 40, 2007, pp. 159–179.

[Targosz] Targosz K., “La cour çavant de Marie Louise de Gonzague”, Krakow, 1982.

[Williams] Williams, M. R., “History of Computing Technology”. Los Alamitos, California: IEEE Computer Society, 1997.

La citazione matematica del sabato (#10)

Io odio l'algebra. John Conway (grande matematico inglese, che ho citato, ad esempio, in questo post )