giovedì 23 maggio 2019

La matematica delle scale musicali: la storia continua

Molti anni fa, agli albori di questo blog, pubblicai tre post che trattavano un argomento che considero molto attraente: la storia delle scale musicali viste da una prospettiva prevalentemente matematica.
Ecco i titoli e i link di quegli articoli:
Pitagora e la scoperta della musica
Pitagora e il cerchio che non si chiude
La scala "naturale" da Tolomeo a Zarlino

Gli articoli riscossero un notevole entusiasmo (per il primo ricevetti addirittura i complimenti della celebre cantante Antonella Ruggiero, che si disse attenta lettrice di questo blog). Tuttavia, per vari motivi la serie non proseguì oltre il terzo episodio.
In anni successivi, avevo però ripreso l'argomento della matematica delle scale musicali in un'altra serie di articoli, questa volta pubblicata sul sito di XlaTangente, un'iniziativa curata da Matematita, il Centro Interuniversitario di Ricerca per la Comunicazione e l'Apprendimento Informale della Matematica, con sede principale presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Milano.
Gli articoli andarono a confluire in una rubrica, intitolata "Matematica e... musica". Riporto qui i riferimenti ai sette articoli, sperando di fare cosa gradita ai miei lettori:
Parte 1: dal monocordo agli intervalli musicali
Parte 2: la costruzione della scala Pitagorica
Parte 3: tono, limma e... logaritmi
Parte 4: un cerchio che non si chiude
Parte 5: Zarlino e la scala naturale
Parte 6: La scala naturale e i suoni armonici
Parte 7: Largo alle terze e alle seste!

Ebbene, dato che è sempre un peccato lasciare una cosa a metà, e anche se è passato molto tempo, riprenderò la saga della matematica delle scale musicali e pubblicherò su questo blog alcuni nuovi post.
Attendevi, quindi, cari lettori, un quarto capitolo riguardante i difetti della scala naturale tolemaico-zarliniana. A presto!

domenica 12 maggio 2019

Newton e Treviso: una storia di attrazione fatale

Isaac Newton (1642-1727)
Come forse qualcuno di voi sa, io sono veronese, ma da ormai una dozzina d’anni vivo nei pressi di Treviso. Ebbene, il capoluogo della Marca è una città molto "matematica" per diversi motivi. Per esempio, ha legato il suo nome al più antico libro di matematica pubblicato a stampa in Occidente: Larte dell'abbacho, noto anche come L'aritmetica di Treviso, è un manuale di autore ignoto, pubblicato a Treviso nel 1478 in lingua volgare veneta, che insegnava ai mercanti a risolvere problemi di aritmetica applicata al commercio. Tornerò su questo importantissimo libro in un mio futuro post.

Esiste un altro legame tra Treviso e la scienza: o forse una storia di attrazione fatale. Al centro della vicenda c'è una delle più grandi menti di ogni epoca: il matematico e fisico inglese Isaac Newton. Che cosa c'entra il padre dell'analisi infinitesimale e della meccanica classica con la città di Giovanni Comisso e di Altan?
Il frontespizio dei Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica
di Newton

Il 5 luglio 1687 Newton pubblicò i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica: un trattato monumentale suddiviso in tre libri, che costituisce una delle più alte vette del pensiero scientifico di tutti i tempi. Con quest'opera il genio britannico enunciava, in un colpo solo, tre teorie di enorme importanza (ne sarebbe bastata anche una soltanto per attribuire fama imperitura al suo autore): le tre leggi della dinamica classica, la legge di gravitazione universale e le fondamenta di una nuova matematica, il calcolo infinitesimale.
In particolare, questa branca della matematica introduceva il concetto di variazione infinitesima, cioè piccolissima, di una grandezza. Negli stessi anni in cui Newton gettò le basi di questa teoria, anche un altro grande pensatore, il tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz, ebbe un'intuizione equivalente: ciò avrebbe dato origine, negli anni successivi, a una delle dispute di paternità più feroci della storia della scienza.

Grazie al calcolo infinitesimale, comprendente il cosiddetto calcolo differenziale e il calcolo integrale, gli scienziati furono finalmente in grado di descrivere in modo più preciso fenomeni fisici che in precedenza erano sfuggiti a una rappresentazione quantitativa rigorosa. La stessa dinamica newtoniana e la teoria della gravitazione si basavano sui concetti di questa matematica nuova. Nei secoli successivi il calcolo infinitesimale si sviluppò moltissimo, fino a diventare oggi il pilastro fondamentale che sostiene tutte le discipline scientifiche e ingegneristiche.

Jacopo Riccati (1676-1754)
Verso la fine del Seicento, l’opera di Newton si diffuse anche in Italia. Uno dei primi a leggerla e, cosa non certo scontata, a capirla, fu Jacopo Riccati, il diciottenne rampollo di una famiglia aristocratica di Castelfranco Veneto. Riccati era iscritto alla facoltà di legge dell’Università di Padova, ma il suo vero interesse era la matematica, e per questo seguiva le lezioni di padre Stefano degli Angeli, matematico e astronomo gesuita. Grazie all’incoraggiamento dell’anziano frate, Riccati diventò rapidamente uno dei principali divulgatori delle nuove idee matematiche e scientifiche newtoniane in Italia, contribuendo così a contrastare l’immobilità e la chiusura che dominavano il panorama scientifico dell’epoca in buona parte della Penisola. La fama di Riccati come illustre matematico si estese rapidamente in tutta Europa, soprattutto grazie ai suoi carteggi con i più grandi scienziati dell’epoca.
Con la nascita del calcolo infinitesimale, nacque in particolare un nuovo tipo di problema matematico: la risoluzione di equazioni differenziali. In un'equazione differenziale l'incognita da determinare è una funzione, che compare nell'equazione stessa anche sotto forma di sue derivate.
Riccati fu uno dei pionieri di questo settore e il suo nome venne legato a una particolare equazione differenziale da lui studiata, oggi centrale nella fisica quantistica e nell’automazione: si tratta di un'equazione differenziale ordinaria quadratica nella funzione incognita, ovvero del tipo


Riccati è famoso anche per la sua indole riservata, causa primaria di alcuni clamorosi "grandi rifiuti". Per esempio l’università di Padova gli propose una cattedra come professore di matematica, ma lui declinò l'offerta. Da Vienna gli giunse la nomina a Consigliere Aulico presso la corte imperiale, ma lui oppose un nuovo rifiuto. Lo zar Pietro il Grande gli offrì addirittura la presidenza dell’Accademia Imperiale delle Scienze di Pietroburgo, ma ancora Riccati preferì non allontanarsi dal Veneto.

Il frontespizio del trattato Opticks  pubblicato nel 1704 da Isaac Newton
A dispetto della sua modestia, Riccati fu un intellettuale dagli interessi vastissimi: oltre che di matematica e fisica, si occupò anche di scienze naturali, biologia, storia, questioni giuridiche, poesia e letteratura, religione, filosofia e perfino archeologia. Ogni ramo dello scibile umano era da lui studiato con notevole profondità. Le sue opere, pubblicate dal figlio Giordano dopo la sua morte, riempiono circa 2000 pagine, ma costituiscono solo una parte della sua sterminata produzione (restano esclusi infatti i carteggi, i manoscritti e altri lavori). Grazie all'opera di Jacopo Riccati e a quella dei suoi figli Vincenzo, Giordano e Francesco (che eccelsero nell'architettura, nella musica e nella matematica), la Marca trevigiana fu interessata nel Settecento da una grande vivacità culturale che va sotto il nome di "Schola riccatiana".

Se Riccati era un newtoniano convinto, un altro aristocratico trevigiano dell’epoca, Giovanni Rizzetti, architetto, matematico e fisico nato a Treviso nel 1675, ne era un fiero detrattore. In particolare Rizzetti compì, a partire dal 1716, una serie di esperimenti di ottica i cui risultati erano decisamente in contrasto rispetto a quelli riportati dal grande scienziato inglese nel suo trattato Opticks del 1704.

La celebre copertina di The Dark Side
of the Moon
dei Pink Floyd (1973)
Nel 1727, proprio mentre Isaac Newton moriva a Londra, Rizzetti dava alle stampe il suo trattato principale sull'ottica, intitolato De luminis affectionibus, nel quale prendeva le distanze dalle teorie dello scienziato inglese e in particolare dalla teoria corpuscolare della luce, sostenuta da Newton in opposizione alla visione ondulatoria di Christiaan Huygens. Tra gli esperimenti ottici descritti da Rizzetti vi era quello celebre della dispersione luminosa mediante un prisma di vetro: la luce solare bianca che viene separata nei suoi colori costitutivi per effetto dei diversi angoli di rifrazione associati alle diverse frequenze.
Già, proprio il fenomeno raffigurato nella celebre copertina dell’album The Dark Side of the Moon dei Pink Floyd.

Le conclusioni antinewtoniane di Rizzetti trovarono sostegno presso alcuni autorevoli scienziati del tempo, tra i quali Nicolaus Bernoulli e lo stesso Jacopo Riccati. L'orientamento dominante della comunità scientifica del tempo era però a favore della dottrina newtoniana: non stupisce quindi che molti intellettuali criticarono il trevigiano e lo tacciarono di arroganza per aver osato dissentire dal grande fisico britannico. A un certo punto lo stesso Newton venne a conoscenza di questo attacco alle sue teorie: convinto che si trattasse di un complotto ordito intenzionalmente contro di lui, bollò i suoi autori, Rizzetti in primis, come “amici del signor Leibniz” (il riferimento era all'odiato pensatore tedesco con il quale era in corso la controversia per la paternità del calcolo infinitesimale).

Francesco Algarotti (1712-1764)
La città di Treviso è legata a Newton anche per una terza vicenda collegata alle precedenti e a un incontro galante avvenuto nel 1734 a Londra.La storia inizia però nel 1728 e il suo protagonista è un sedicenne conte veneziano, Francesco Algarotti. Questo brillante giovane era dotato di interessi culturali vastissimi, di grande fascino intellettuale e, fatto non trascurabile, anche di un aspetto fisico attraente. Aveva studiato a Roma e a Bologna, dove aveva approfondito le nuove teorie esposte da Isaac Newton.
Convinto che le teorie antinewtoniane di Rizzetti fossero errate, Algarotti si propose di smontarle in pubbliche dimostrazioni. In particolare, il giovane veneziano si diceva d'accordo con la tesi sostenuta dallo scienziato inglese John Theophilus Desaguliers, già assistente di Newton, secondo la quale Rizzetti aveva ottenuto risultati fallaci perché aveva utilizzato prismi fabbricati a Venezia, molto peggiori di quelli provenienti dall'Inghilterra. Tra i sostenitori di Rizzetti si diffuse allora uno slogan ironico: “Le teorie di Newton funzionano solo con i prismi inglesi”.
Ma probabilmente Desaguliers e Algarotti erano nel giusto ed effettivamente i prismi veneziani erano di qualità molto inferiore a quelli di oltremanica.

Frontespizio del saggio di Algarotti
Il newtonianesimo per le dame 
Dopo il periodo di studio bolognese Algarotti si spostò a Firenze, e poco dopo cominciò a viaggiare per l’Europa, tessendo relazioni con molte personalità dell’epoca come Voltaire, i poeti inglesi Alexander Pope e Thomas Gray, il violinista Giuseppe Tartini, Metastasio, Federico II di Prussia. La feroce disputa tra il veneziano e il trevigiano proseguì per molti anni, a suon di scritti beffardi pubblicati dall’uno contro l’altro.
Incoraggiato proprio da questo lungo litigio, Algarotti decise di scrivere un saggio per diffondere e sostenere le idee di Newton e dileggiare Rizzetti, e lo pubblicò nel 1737 con il titolo Il newtonianesimo per le dame: in esso le teorie del grande scienziato inglese vengono esposte sotto forma di una conversazione salottiera che si svolge in una località del lago di Garda tra una marchesa e un suo corteggiatore.
Nonostante il suo stile lezioso e sdolcinato (la forza di gravità viene paragonata alla passione amorosa, che si affievolisce con la lontananza), il libro riscosse un grandissimo successo in tutta Europa. In un periodo nel quale dominava l'entusiasmo quasi fanatico per le teorie newtoniane, uno dei pochi intellettuali e restarne immune fu, curiosamente, proprio Jacopo Riccati, che pure era stato tra i primi divulgatori dell'opera del grande inglese. Scrisse il matematico trevigiano:

"So bene che al giorno d'oggi molti Valentuomini si affaticano a gara per illustrare la Fisica Neutoniana; e ci è stato chi ha preteso di renderla familiare per fino alle Dame; ed io non defraudando della debita lode gli sforzi altrui, sono persuaso, che molto ci sia da delucidare, e qualche cosa forse da correggere."

Rizzetti reagì agli attacchi di Algarotti giustificandolo sarcasticamente ("Si vede che questa opposizione è da giovane"), e pubblicando nel 1741 il Saggio dell’Antinewtonianismo sopra le leggi del moto e dei colori, dove prese le distanze non soltanto dall'ottica, ma anche dalla dinamica newtoniana.

Catherine Barton (1679-1739)
La storia della nobildonna corteggiata da un brillante erudito non nasceva dal nulla, ma era sicuramente autobiografica. Numerose donne, infatti, non seppero resistere al grande fascino di Algarotti e alla sua brillante personalità: e una delle sue vittime, a quanto pare, fu nientemeno che la nipote dello stesso Sir Isaac Newton.
Catherine Barton era la seconda figlia di Robert Barton e della sua seconda moglie, Hannah Smith, sorellastra dello scienziato.
Era una donna molto bella, intelligente e brillante nella conversazione. Pare che molti intellettuali, tra cui Voltaire e Jonathan Swift, si fossero innamorati di lei.
Sposò in prime nozze il conte e poeta Charles Montagu e nel 1717 il politico John Conduitt, e accudì lo zio Isaac negli ultimi anni della sua vita.

La donna aveva 55 anni quando fu avvicinata dal ventiduenne Francesco Algarotti nel corso di uno dei suoi soggiorni londinesi.
È probabile che il nobile veneziano mise a frutto le sue famose doti di seduttore e in cambio convinse la dama a regalargli tre prismi a sezione triangolare che Newton aveva utilizzato per i suoi celebri esperimenti di ottica. Probabilmente furono proprio questi i prismi con i quali Algarotti poté ripetere pubblicamente gli esperimenti di Rizzetti e replicare i risultati di Newton, confutando definitivamente le tesi del trevigiano.
Alla morte di Algarotti gli strumenti entrarono a far parte del fondo dei manoscritti dell’erudito veneziano; nel 1879 furono acquistati dall’abate trevigiano Luigi Bailo, punto di riferimento della cultura della sua città alla fine dell’Ottocento e all’inizio del Novecento, e a lungo direttore della Biblioteca Comunale e del Museo Civico.

Questi tre prismi sono conservati ora proprio nel Museo Civico di Treviso, intitolato a Bailo.
Ecco la conclusione della storia che lega Sir Isaac Newton alla città di Treviso. La cassetta di legno che custodisce i tre prismi riporta l’iscrizione “I. N. P. F. A. 1734”, ovvero “Isaac Newton Present Francesco Algarotti”, che ricorda l’incontro tra Algarotti e Catherine Barton.
Insomma, se nella loro città sono custoditi tre reliquie newtoniane così preziose, i trevigiani devono ringraziare, oltre a Bailo, anche il dotto Riccati, che creò nella Repubblica di Venezia dell’epoca un contesto scientificamente al passo coi tempi, il polemico Rizzetti, che attirò sulla questione newtoniana l’attenzione di molti, e soprattutto il brillante Algarotti, che spinto dal desiderio di mostrare la sua superiorità intellettuale e il suo fascino di rubacuori, portò i prismi in Veneto.


Letture consigliate:
- "Aspetti della società e della cultura di Treviso nel Settecento e nell'Ottocento", a cura di Valeria Favretto.
- "Cultura e scienza nella Marca del Settecento: la Schola Riccatiana" di Giorgio T. Bagni.

domenica 3 marzo 2019

Archimede

Con emozione e orgoglio vi ricordo che l'ultimo numero della prestigiosa rivista di matematica Archimede ospita un mio articolo, intitolato "Mozart matematico" e riguardante le connessioni tra il grande compositore salisburghese e i numeri.
L'articolo mostra come Mozart tenesse in grande considerazione la matematica, e fosse stato in particolare un cultore della teoria della probabilità. Inoltre il pezzo contiene diversi spunti di riflessione anche in chiave didattica.
Dal prossimo numero avrò l'onore di figurare tra i collaboratori della rivista.

Potete trovare alcune informazioni su questo numero all'indirizzo https://riviste.mondadorieducation.it/archimede/rivista/4-2018.
Nelle pagine collegate potete scoprire anche come fare per abbonarvi alla rivista.

Archimede è una rivista trimestrale di notevole importanza nell'ambito della matematica italiana. È stata fondata nel 1902 da Alberto Conti come Il bollettino di matematica. Nel 2016 la rivista ha subito un rinnovamento, sotto la direzione di Roberto Natalini. Destinata agli insegnanti e ai cultori di matematiche pure e applicate, Archimede è ricca di articoli, rubriche e spunti per ulteriori approfondimenti. Il periodico rappresenta una risorsa preziosa per i docenti alla ricerca di interessanti aggiornamenti e di validi supporti alla didattica.

mercoledì 30 gennaio 2019

La bellezza della matematica al Dolomiti in Scienza

Una formula matematica può essere bella?
In post come questo ho cercato di mostrare che sì, alcune formule, alcuni teoremi, alcuni celebri risultati della matematica possono essere considerati belli, soprattutto perché al tempo stesso semplici e sorprendenti.
L'identità di Eulero, e= -1, è un po' la Juventus della bellezza matematica: la troviamo quasi sempre al primo posto di questo particolare genere di classifiche.

Non è facile dare una definizione di bellezza in matematica. Un secolo fa ci provò il celebre matematico Godfrey H. Hardy, e propose che una formula è bella se è:
1) imprevedibile, ovvero sorprendente (si potrebbe dire quasi "magica");
2) inevitabile, ovvero "questo teorema è bello perché non poteva che essere così";
3) economica, ovvero semplice ed essenziale.

Sabato 9 febbraio parlerò dell'identità di Eulero e di bellezza matematica a Belluno, nell'ambito della rassegna "Dolomiti in Scienza" organizzata dal Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti.
L'evento si svolgerà nella sala teatro del Centro Giovanni XXIII in piazza Piloni, con inizio alle ore 17.
Se vorrete intervenire (l'ingresso è gratuito, ovviamente), vi racconterò, tra le altre cose, chi era quel supereroe della matematica che risponde al nome di Leonhard Euler (per noi italiani più noto come Eulero) e quali sono gli ingredienti matematici che si trovano mescolati in quel delizioso cocktail noto come identità di Eulero.
Vi aspetto numerosi!

domenica 20 gennaio 2019

L'amore breve e il lungo oblio: Neruda e le funzioni bi-esponenziali

"È così breve l'amore, e così lungo l'oblio."

Così scriveva Pablo Neruda in "Poema 20", una delle sue poesie più celebri, compresa nella raccolta "Veinte poemas de amor y una canción desesperada" del 1924.
Cinque ricercatori del MIT Media Lab, della Northeastern University di Boston e della UDD di Santiago in Cile, hanno utilizzato questa toccante citazione all'inizio di un articolo pubblicato il mese scorso sulla rivista Nature Human Behavior, con il quale hanno proposto alcune interessanti novità sullo studio matematico delle dinamiche della memoria collettiva e dell'attenzione.

I risultati della ricerca sono stati sintetizzati in questo video:


Gli studiosi hanno analizzato in particolare come varia nel tempo il grado di attenzione e di considerazione collettiva nei confronti dei prodotti culturali, come possono essere canzoni, film, romanzi biografici, articoli scientifici e brevetti.

Gli scienziati hanno trovato una legge universale, che descrive il calo di attenzione e di memoria in modo molto simile a quello descritto poeticamente da Neruda: una prima fase (l'"amore breve"), che è caratterizzata da un'attenzione collettiva molto intensa e da un decadimento molto rapido dell'attenzione, e una seconda fase (il "lungo oblio"), in cui l'attenzione è più bassa ma decade molto più lentamente. I matematici chiamano questo tipo di andamento "bi-esponenziale".

Due sono i canali che, secondo i ricercatori, sostengono la memoria collettiva e l'attenzione: la comunicazione orale (ovvero la memoria comunicativa) e la registrazione fisica delle informazioni (ovvero la memoria culturale). La memoria comunicativa è dominante nella prima fase, per intenderci quella dell'amore romantico intenso e breve cantato da Neruda, mentre la memoria culturale è determinante nella seconda fase, quella che irrimediabilmente e lentamente conduce verso l'oblio.

giovedì 17 gennaio 2019

A volte ritornano



Eh sì, a volte ritornano: anche i blog... e i blogger.
Spero che i visitatori di Mr. Palomar non si siano lasciati confondere dalla citazione che costituiva l'ultimo post, risalente ormai a quattro mesi fa: "Io odio l'algebra", frase attribuita a John Conway.
No, tranquilli: non ho abbandonato il mio blog perché ho cominciato a odiare la matematica. Proprio perché continuo ad amarla, ho sentito il bisogno forte di far rivivere queste pagine, trascurate per troppo tempo a causa dei molti impegni professionali.
Non prometto niente, ma credo proprio che un silenzio così prolungato non si verificherà più.
Ben ritrovati, quindi, cari amici: buon 2019 a tutti, e a molto presto!

venerdì 14 settembre 2018

Carnevale della Matematica #121


All'alba, all'alba!


Benvenuti all'edizione 121 del Carnevale della Matematica, il settimo ospitato da Mr. Palomar. Com'era accaduto anche l'anno scorso, il Carnevale si è preso una lunga pausa nei mesi di luglio e agosto: per tale motivo l'edizione settembrina non si limita ai contributi dell'ultimo mese ma spazia sull'ultimo trimestre, risultando insolitamente ricca.
Com'è tradizione, qualche parola sulle proprietà matematiche del numero 121. Innanzitutto si tratta del quadrato di 11, ma è anche la somma di tre numeri primi consecutivi: 37, 41 e 43. Inoltre gode della strana proprietà di poter essere espresso nella forma
dove p è un numero primo (in questo caso 3): in particolare, per quanto ne sappiamo, è l'unico quadrato perfetto che soddisfa tale proprietà (se ce ne sono altri, sono sicuramente numeri molto più grandi di 121).
Secondo una congettura di Fermat, 4 e 121 sono gli unici quadrati che possono essere espressi nella forma
(nel caso di 121, x è uguale a 5). Il 121 è anche in numero di Smith perché, in base 10, la somma delle sue cifre è uguale alla somma delle cifre presenti nei suoi fattori primi (1+2+1 = 1+1 + 1+1). Ma è anche un numero colombiano perché non può essere espresso come somma di un certo numero intero n e delle singole cifre di n.

Flavio "Dioniso Dionisi" Ubaldini ha fornito, come da consolidata usanza, la cellula melodica di questo Carnevale. Come sottolinea il suo autore, essa presenta una inedita caratteristica:

Essendo il primo quadrato perfetto di un numero primo da quando ci sono le cellule melodiche, questa è la prima cellula a essere composta da un solo suono ribattuto: quasi un segnale di allarme al manifestarsi dell’alba.



Il tema di questa edizione del Carnevale, come sempre non obbligatorio, è "Matematica e arte". Senza distinguere tra contributi a tema e contributi non a tema, cominciamo dunque la ricca carrellata.

Il già menzionato Dioniso Dionisi, raffinato matematico-musicista autore del blog Pitagora e dintorni, ci propone un generoso elenco di contributi.

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura
Il 23 giugno Dioniso ha parlato di "Matematica e musica" nella Sala delle Lapidi del Palazzo delle Aquile, il municipio di Palermo, nell'ambito del premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura. È stata per lui un'esperienza molto positiva, durante la quale ha ricevuto commenti assai incoraggianti, inclusi un paio di probabili inviti per eventi futuri.

Non ci si può muovere contando - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini
Proseguono i commenti su Zellini, Zenone  e il calcolo infinitesimale.
Dopo aver visto che viviamo in un mondo immutabile, e che la freccia, in ogni singolo istante del suo volo, è realmente in quiete, Zellini conclude: "nel continuo ci sono, è vero, infinite metà, ma solamente in potenza, non in atto. In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che chi si muove si muova contando. Ma allora è chiaro che il movimento e la continuità della retta non possono trovare una spiegazione nei numeri naturali con cui si contano le cose una per una. Si rende necessaria una teoria più generale del numero e una estensione dell’idea di attualità a quelli che alla fine del XIX secolo si sarebbero chiamati, non a caso, numeri reali."

Le connessioni tra matematica e musica - "From Music to Mathematics: Exploring the Connections"
Una libera traduzione da "From Music to Mathematics: Exploring the Connections" di Gareth E. Roberts in cui l'autore evidenzia connessioni a vari livelli tra le strutture della matematica e della musica.

Il mio dramma "I Pitagorici" di nuovo in scena a Torino
Il 20 novembre alle 17 "I Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero”, sarà di nuovo in scena. Danza e scenografia virtuale arricchiranno la recitazione di Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola.

Intervista su musica e numeri a "L'ultima spiaggia" di Radio 1
Mario Pezzolla ha intervistato Dioniso per pochi minuti durante la trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1. Il tema è stato i rapporti tra musica e matematica.

Matematizzazione della fisica e misticismo crociano
Dioniso riporta due interessanti brani dal libro “I paradossi di Zenone” di Vincenzo Fano.
«Secondo alcuni filosofi contemporanei le soluzioni matematiche dei paradossi non colgono il punto posto da Zenone – né mai lo coglieranno. Gli avanzamenti matematici non avrebbero alcuna rilevanza metafisica e troverebbero il loro uso appropriato solo nel “rendere più veloci i jet”.
Prendiamo le distanze da queste forme di misticismo, che oggi purtroppo sono alquanto comuni.»

La Grande moschea di Qayrawan, nella cui struttura architettonica è presente il numero aureo

Leonardo Petrillo, dal blog Scienza e Musica, contribuisce con una interessante serie di post.

Le serie nel campo complesso: serie di Taylor e serie di Laurent è una nuova puntata del ciclo dedicato all'analisi complessa continua. Protagonisti del contributo sono le serie, con particolare riferimento a quella di Taylor e quella di Laurent.

Matematica ed arte: l'elica è un post (a tema) che riguarda la figura geometrica dell'elica (cilindrica) tra matematica ed arte.

Altri notevoli post a tema sono stati ripescati dall'archivio storico di Scienza e Musica:
Frattali e musica
Leonardo da Vinci e la fisica
La sublime sezione aurea
Origini storiche e fondamenti della geometria proiettiva



Il famoso “Dodecaedro stellato” nel mosaico di Paolo Uccello (1397-1475)
nel pavimento della Basilica di San Marco

I contributi di MaddMaths! sono, come sempre, di alta levatura e numerosissimi. Il coordinatore Roberto Natalini me li ha inviati articolati in due parti.

La prima parte riguarda il congresso internazionale dei matematici 2018 e la medaglia Fields ad Alessio Figalli.
MaddMaths! ha coperto in modo puntuale il congresso internazionale dei matematici 2018 ICM-2018, in cui c’è stato il grande riconoscimento per l’opera di Alessio Figalli. Oltre a dare notizia del felice ritorno della medaglia Fields in Italia dopo tanti anni, è stato spiegato che cos’è la medaglia Fields, cosa ha fatto Alessio per meritarsela e presentato un’intervista esclusiva con il premiato, Luigi Ambrosio, il Presidente e il vice-Presidente dell’UMI. Si è anche voluto un po’ strafare per far vedere che avevano visto lungo, riproponendo l’intervista a Figalli del 2010 (realizzata nel 2009!). Sembrava finita la prima ondata, ma poi sul sito sono comparsi:
I quattro filmati ufficiali sulle medaglie Fields 2018 e non solo
L’intervista di Roberta Fulci ad Alessio Figalli per Radio3 Scienza
Il reportage esclusivo dalla grande festa italiana a Rio organizzata dall’UMI per Figalli (foto e video)
Foto dalle conferenze di Luigi Ambrosio e Alessio Figalli
Intervista ufficiale per ICM-TV di Alessio Figalli
Reportages, con foto e commenti vari (tutti a cura di Barbara Nelli)

Una cosa di cui sui giornali e nei media italiani si è parlato un po’ meno, con l’eccezione di Radio3 Scienza, è stato il premio Leelavati al matematico turco Ali Nesin per il suo Villaggio Matematico.
Per concludere, e tralasciando l’eco che tutto questo ha avuto nei media nazionali, Alessio Figalli (cominciano a fischiargli le orecchie) ha dato la sua prima conferenza scientifica dopo il premio a Roma il 3 settembre, che MaddMaths! Ha documentato con un ricco reportage con foto e commenti vari (NB: la gallery si è arrichita di alcune foto dopo la pubblicazione del post: non perdetele!).

La parte seconda è invece relativa all'andata e al ritorno nella normalità.
A fine luglio su MaddMaths!, commentando lo svolgimento del Congresso Nazionale SIMAI 2018 tenutosi a Roma dal 2 al 6 luglio, sono stati pubblicati, a cura di Nicola Parolini, i materiali e le presentazioni relative a numerosi minisimposi tenutisi al congresso, fornendo così un panorama abbastanza variegato delle tematiche di punta della matematica applicata italiana. Vogliamo solo ricordare la pagina dedicata all’evento Edu-SIMAI 2018, dedicato alla matematica applicata nella scuola.
Luigi Amedeo Bianchi ha commentato la buona prova dei giovani matematici italiani alle olimpiadi di matematica internazionali tenutesi a Cluj-Napoca, in Romania.
Poi era quasi finito agosto quando su MaddMaths! Sono cominciati ad arrivare i primi articoli dell’era P.F.F. (Post-Figalli-Fields). Prima un articolo molto dettagliato e come al solito chiarissimo di Alessandro Zaccagini su un possibile passo avanti nella soluzione dell’ipotesi di Riemann, poi un’altro abbastanza insolito di Adam Atkinson sulle distribuzioni di probabilità singolari continue, ma non assolutamente continue. Sembra specialistico, ma avete mai provato la scala del diavolo?
E ancora, la recensione di Roberto Natalini di due libri firmati dal fisico-matematico Antonio Fasano, uno dei due in collaborazione con Adélia Sequeira, l’altro un romanzo storico, che parlano di medicina e dei problemi legati alla circolazione del sangue.
E un divertente ed istruttivo articolo di Marco Ghimenti, matematico in forze al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa, che ci spiega perché l’ultimo film della Marvel sarebbe andato diversamente se il protagonista avesse avuto qualche nozione di analisi matematica.
Senza dimenticare un reportage-bilancio di Pietro Di Martino da Frascati dove, dal 27 al 31 agosto, si è tenuta la quinta scuola estiva per insegnanti di matematica dedicata all’uso dei problemi nell’insegnamento della matematica, organizzata dalla Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (CIIM) e dall’Associazione Italiana di Ricerca in Didattica della Matematica (AIRDM); e infine tutti gli elaborati prodotti dagli studenti dell’Alta Scuola Roma Tre (ASTRE) relativamente al corso tenuto quest’anno da Roberto Natalini che si intitolava “Decidere, prevedere, comunicare: le nuove professioni dei matematici”.


La "Flagellazione di Cristo" (1453 circa) dell'artista e matematico Piero della Francesca,
opera densa di implicazioni geometrico-matematiche

Gianluigi Filippelli, autore del rinomato blog DropSea, ci segnala un nutrito gruppo di contributi.

Intelligenza meccanica: recensione di una raccolta dei più importanti articoli di Alan Turing, che sono alla base della fondazione della ricerca dell'intelligenza artificiale.

Ritratti: Joan Clarke: biografia della più fida collaboratrice di Turing ai tempi di Bletchley Park.

Una costante per Riemann: a fine giugno Terence Tao è venuto a Milano presso l'università Bicocca per una conferenza sull'ipotesi di Riemann. Il breve articolo è ispirato a quella conferenza.

"La bussola d'oro", ovvero della verità e del libero arbitrio: all'interno della recensione del primo romanzo della trilogia "Queste oscure materie" di Philip Pullman, Gianluigi esamina il Teorema del libero arbitrio di John Conway.

Il trasporto ottimale di Alessio Figalli: ennesimo articolo sulla medaglia Fields assegnata al nostro valente matematico italiano.

Baba O'Riley: avendo come colonna sonora la famosa canzone degli Who, un veloce esame della matematica delle impronte digitali.

Guida all'estinzione di specie: esame di uno studio astrobiologico che ha cercato di capire matematicamente i possibili scenari di sviluppo di una civiltà intelligente. In un certo senso è una risposta a un recente articolo uscito su MaddMaths! scritto da Marco Ghimenti.

Per il capitolo rubriche, iniziamo con "Le grandi domande della vita":

Abbuffata cosmica: oltre all'esame del modello della Terra crescente, la soluzione di x^infinito.

La forma della Terra: mentre il tema principale è sempre dedicato al nostro pianeta, due sono i corposi inserti matematici dedicati ad a^x e ai fattoriali.

Per "I rompicapi di Alice":

La formica di Langton: articolo dedicato agli automi cellulari. Oltre al gioco che da il titolo, è presente anche il gioco della vita di Conway (lo stesso del Teorema del libero arbitrio).

Gli elefanti non giocano a scacchi, le formiche invece si: parzialmente legato agli automi cellulari, articolo dedicato agli scacchi e a un software particolare in grado di mostrare come anche con una tattica a breve termine si riesca a generare una strategia (non necessariamente efficace) a lungo termine.

Oltre a DropSea, questo mese è presente anche l'altro blog di Filippelli, Al Caffè del Cappellaio Matto (che ospiterà la prossima edizione del Carnevale) con due brevi contributi:

"Vita Obscura": Alan Turing: traduzione della pagina doppia dedicata a Turing sul libro a fumetti "Vita Obscura" di Simon Schwartz.

A caccia dello snaulo con una mappa bianca: breve articolo con molte immagini dedicato alla mappa bianca presente nel poema di Lewis Carroll "La caccia allo snaulo".

"Autoritratto entro uno specchio convesso" del Parmigianino (1524 circa)

Ed ecco i contributi di Math Is In The Air, il celebre sito dedicato alla divulgazione della matematica applicata.

Si inizia con un post di Enrico Degiuli che cerca di rispondere alla annosa domanda: "Se si è senza ombrello conviene camminare oppure correre mentre piove?"

Proseguiamo poi con una intervista a Roberto Lucchetti e Giulia Bernardi sul loro libro divulgativo sulla teoria dei giochi dal titolo :"È tutto un gioco".

Continuiamo con un articolo di Daniele Bartoli dal titolo "Curve algebriche: nozioni di base".

E terminiamo con questo post di Pasquale Napolitano dal titolo "Quando l'aerodinamica incontra l'elasticità: la nascita dell'aeroelasticità".

Sul tema scelto Davide Passaro mi segnala anche un vecchio post di Maria Mannone dal titolo "Matematici in galleria".

------ ------ ------

Roberto Zanasi, dal suo blog Gli studenti di oggi, ci propone un post fantascientifico dal titolo "Minacce aliene":

Gli alieni invadono la Terra e minacciano di annientarla se entro un anno gli uomini non riusciranno a trovare il numero di Ramsey per cinque rosso e cinque blu. Potremmo far scendere in campo le menti migliori e i calcolatori più veloci del pianeta e probabilmente entro un anno riusciremmo a calcolare quel valore. Se tuttavia gli alieni volessero il numero di Ramsey per sei rosso e sei blu, non avremmo altra scelta se non un attacco preventivo.



Il celebre "Corpus Hypercubus" (1954) di Salvador Dalì 


Annalisa Santi, autrice del piacevolissimo blog Matetango, contribuisce con un paio di interessanti articoli:
La matematica è più di una forma d'arte riprende una frase del grande matematico giapponese Takakazu Seki (1642-1708): all'autrice è sorta la legittima domanda: "Perché per Takakazu Seki la matematica è più di un'arte? E a quale matematica si riferiva?"
Così scopriamo il "Wasan", la matematica tradizionale giapponese con i suoi artistici e colorati "Sangaku" che si sviluppò durante il periodo Edo (tra il XVII e XIX secolo), tra arte e scienza.

Transilvania dal tango ai numeri del Vampiro, che parte dagli stimolanti aggiornamenti fotografici di una "maratona" tanguera in Transilvania, patria del famoso vampiro Vlad III, per poi arrivare a parlare di numeri davvero particolari e curiosi che forse pochi conoscono, i numeri di Friedman e quelli del Vampiro.

------ ------ ------


Maurizio Codogno, padre fondatore del Carnevale e matematto divagatore, mi invia una lunghissima lista di contributi.
Sul Post .mau. ha scritto Come generare numeri casuali Numeri pseudocasuali e il ritorno dei TRNG, che terminano la trilogia sui numeri casuali; poi Alessio Figalli ha vinto la Fields Medal e un post sulle notazioni dei libri delle scuole primarie, u, da, h, uk, dak, hk.
Inoltre ci sono stati i quizzini di Ferragosto con le relative risposte

Sulle Notiziole, Codogno ci segnala una gran quantità di quizzini della domenica:
Fari
Quanto vale l'area?
Diciassette 
Settantuno 
Errori 
Fattoriale 
Scatole ottimizzate
Tetris™
Dentro il quadrato
3-4-5
1234
56 e 11
ABC = A! + B! + C!
Somma con le carte.
Vi bastano?

A proposito di giochi, Codogno ci ricorda anche 0.xmau.com, che ha risuscitato dopo un po' d'anni.

Ed ecco le recensioni di .mau.:
Breve storia dell'infinito di Paolo Zellini (importante ma pesante, se non sai già abbastanza filosofia)
Tutto, e di più di David Foster Wallace (è DFW, insomma da prendere o lasciare)
Cacciatori di numeri di Igor e Grichka Bogdanov (statevene alla larga)
Uses of infinity di Leo Zippin (new math anni '60, ma molto invecchiato rispetto ad altri libri della collana, lasciate pure stare)
Weird Maths di David Darling e Agnijo Banerjee (interessante la scelta del duo, ma nulla di nuovo per chi è abituato alla matematica divulgativa)
Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo (uno Ian Stewart più discorsivo, purtroppo mal tradotto)
Beyond Infinity di Eugenia Cheng (un approccio non convenzionale, come suo solito).

Maurizio ha poi riesumato la categoria "matematica light" per parlare della Maturità scientifica 2018, mentre nella "povera matematica" segnala Creare cioccolato dal nulla su esercizi imbecilli di aritmetica, o forse esercizi di aritmetica scritti in qualcosa che assomiglia all'italiano ma non lo è.
In Più che matematica, italiano si lamenta della traduzione del libro di Stewart citato sopra, mentre  Matematica o marchetta? tratta la soluzione del problema delle code che si formano in autostrada venduta come nuova ma ben nota.
In Quale amore di precisione, infine, Codogno fa giustamente notare che sei cifre decimali su una latitudine non servono a nulla.


La cupola geodetica del "Montreal Biosphere" realizzata da Richard Buckminster Fuller (1967)

Il Carnevale non sarebbe Carnevale se non vi partecipassero i mitici e inimitabili Rudi Mathematici, che mi inviano questa solluccherosa lista (con i commenti originali dei Rudi).

Buon compleanno, Louis! 
Questo link dovrebbe placidamente condurre al compleanno dedicato al nobile Louis De Broglie, l’aristocratico che mostrò al mondo che non solo la luce, ma ogni singolo pezzetto d’universo ha la faccia ondulatoria.

Make money fast!
Da qui, invece, si giunge all’articolo del GC che comincia a mostrare le perverse connessioni tra matematica e vile pecunia. Tanta vile pecunia.

Scacchiere e domino
Recuperiamo però in fretta l’innocenza e lo spirito giocoso con quest’indovinello veloce, in cui sfidiamo gli incauti a trattar due giochi in uno, chiamando in causa le tessere del domino e le tradizionali scacchiere.

Ah, ci sarebbe poi il post “contrattuale”, quello destinato a dar conto del problema che appare con rigorosa periodicità sulle auguste pagine di Le Scienze:
Problema di Agosto – La carica dei seicento (e comunque no, i Seicento del titolo non sono propriamente quelli di Balaklava).

Roba che cola ci porta invece, nel novero dei rudeschi Paraphernalia,  ad esplorare i misteriosi significati (matematici) del termine “percolazione”.

Alquerque e Fanorona sono nomi strani, ma alla fin fine si tratta solo di due giochi da scacchiera.

I Rudi comunicano altresì la piena disponibilità dell'imperdibile Rudi Mathematici numero 236, ("incredibilmente uscito nel giorno giusto", sottolineano loro).


Un'opera di ispirazione matematica dell'artista statunitense Bathsheba Grossman (2007)

I contributi del "sommo" Marco Fulvio Barozzi, dal mirabile blog Popinga, riguardano tutti la scienza e la cultura nel periodo vittoriano. Ne consiglio la lettura perché sono tutti articoli di grande erudizione e al tempo stesso di piacevolissima lettura.

John Tyndall, il Belfast Address e la laicità della scienza (1)

John Tyndall, il Belfast Address e la laicità della scienza (2)

Scienza e poesia nell’Ottocento

De Morgan, tra erudizione e umorismo

Hamilton: un genio eclettico che voleva essere poeta

Sylvester, o della rivincita del vecchio leone

------ ------ ------


E concludo con l'autore di queste pagine, ovvero Mr. Palomar, ovvero il sottoscritto, che contribuisce principalmente con i seguenti due post.

Tito Livio Burattini e il mistero della calcolatrice (seconda parte) completa il breve viaggio alla scoperta di uno scienzato agordino ingiustamente dimenticato. Burattini fu un genio seicentesco dalla poliedricità sorprendente, e fu, in particolare, uno dei pionieri mondiali del calcolo meccanico.
Il mio articolo cerca di fare luce su una questione controversa e interessante, ovvero l'attribuzione a Burattini, con ogni probabilità errata, di una calcolatrice conservata al Museo Galileo di Firenze.

Geometrie pallonare da Uruguay 1930 a Russia 2018, uscito durante i Mondiali di calcio disputati in terra russa, discute alcune questioni geometriche relative ai palloni utilizzati in queste importanti competizioni, mostrando ad esempio analogie e differenze tra la palla impiegata quattro anni fa in Brasile e quella presa a calci quest'estate da molte nazionali (ma non dalla nostra).

Inoltre, come forse avete notato, da qualche mese a questa parte, Mr. Palomar ha iniziato a gestire, non sempre in modo continuativo, due rubriche minori: L'immagine matematica del giovedì, per la quale segnalo il numero 6, il numero 7 e il numero 8, e La citazione matematica del sabato, per la quale vi rimando al numero 6, al numero 7, al numero 8 e al numero 9.


Siamo arrivati alla fine: grazie per l'attenzione che avete dedicato al Carnevale, cari lettori.
Il prossimo Carnevale uscirà sulle pagine del Caffè del Cappellaio Matto di Gianluigi Filippelli, con il tema "La matematica e l'arte visuale". Grazie a tutti i contributori e buon Carnevale a tutti!

lunedì 3 settembre 2018

Fatevi un giro nel mio sito personale!

Forse qualcuno di voi se ne è accorto: qualche giorno fa ho inaugurato il mio nuovo sito personale, all'indirizzo www.paoloalessandrini.it.
Ho deciso di riattivarlo, con grafica e contenuti piuttosto diversi da quelli di qualche anno fa, per raccogliere un po' di informazioni su di me che erano sparse di qua e di là in modo non strutturato e/o che non aveva molto senso pubblicare su questo blog.
Il sito vuole essere una sorta di "vetrina" su chi sono e cosa faccio, e quindi riporterà anche i vari eventi ai quali parteciperò (uno di questi, il Festival della Statistica e della Demografia 2018, è imminente e meriterà un post a parte tra pochi giorni).
Alcune sezioni, ad esempio la galleria, sono soltanto abbozzate; altre, come il calendario, non ci sono ancora. Ma molte altre sono complete. Insomma, fatevi un giro e fatemi sapere se vi piace o no!

venerdì 27 luglio 2018

Mr. Palomar su Radio24

In queste settimane estive il blog si riposerà un poco, anzi, a dire il vero ha già cominciato a farlo da qualche giorno. Ripartirà con le consuete rubriche e con nuovi post verso fine agosto.
Volevo però ricordarvi che, se qualcuno ha voglia di sentir parlare di numeri e di matematica anche in estate, lo potrà fare sintonizzandosi su Radio24 venerdì 17 agosto alle ore 21.45: sentirà il sottoscritto parlare di numeri grandi e smisurati nella trasmissione "Due pesi due misure" condotta da Federico Pedrocchi e Chiara Albicocco.
Non mancate all'appuntamento, mi raccomando!

martedì 10 luglio 2018

Geometrie pallonare da Uruguay 1930 a Russia 2018

Vi serve un'idea per ingannare il tempo nell'attesa delle semifinali e della finale di Russia 2018? Eccovi accontentati: un post sulla geometria dei palloni di calcio, in particolare sul pallone che in questi giorni viene preso a calci sui rettangoli di gioco russi.
Più volte, su queste pagine (ad esempio quiquiqui), ho parlato della geometria dei palloni di calcio, in particolare dei modelli utilizzati durante i Mondiali o in occasione degli Europei.
L'ormai quasi secolare vicenda dei "palloni mondiali" è una storia affascinante, che prende le mosse dal torneo uruguayano del 1930 e si snoda fino ad arrivare al Telstar 18 del torneo in corso. Qui trovate un video che racconta questo lungo percorso. In questo sito e in quest'altro trovate altre interessanti informazioni a riguardo.

Il "Modello T" del 1930
Mentre oggi è tutto organizzato fino al minimo dettaglio, la prima edizione del 1930 dovette scontare alcuni inconvenienti imbarazzanti: le due finaliste, ovvero Uruguay e Argentina, non riuscirono a mettersi d'accordo su quale pallone sarebbe stato usato, cosicché all'ultimo minuto decisero di usare nel primo tempo il "Modello T", preferito dai padroni di casa, e nel secondo la "pelota" argentina. Il primo era formato da dodici pannelli di cuoio a "T" uniti tra loro attorno a un nucleo di gomma, e presentava una vistosa cucitura a laccio, necessaria per il gonfiaggio. La pelota era simile, ma i pezzi di cuoio erano rettangolari e non a "T".
Il "Federale" usato ai Mondiali italiani del 1938 era simile alla pelota argentina, ma aveva tredici pannelli anziché dodici. Anche l'Allen, impiegato nel torneo transalpino del 1938, riprendeva sostanzialmente il modello argentino della prima edizione.

Il "Crack" del 1962
Dopo la pausa bellica, nel 1950 venne adoperato per la prima volta un pallone privo della cucitura col laccio: era stata inventato il gonfiaggio moderno, con la valvola. Il modello svizzero del 1954 fu il primo a essere formato da diciotto pannelli invece che dodici o tredici: inoltre era giallo e non marrone come i suoi predecessori.
Il "Top Start" del 1958 era praticamente identico al pallone di quattro anni prima, mentre ai Mondiali cileni del 1962 fece la sua apparizione il "Crack", che finalmente introduceva una variazione geometrica rilevante. Era infatti formato da diciotto pezzi di cuoio di tre diverse forme poligonali curve: rettangolari, esagonali e ottagonali.
Nell'edizione britannica del 1966 venne usato il "Challenge", che non differiva dal "Crack" se non per il colore: arancione, anziché giallo.

Il "Telstar" del 1970
All'edizione messicana del 1970 arrivò la rivoluzione: la Adidas inaugurò la sua egemonia, che dura indiscussa anche oggi, sulle sfere mondiali, e presentò il mitico "Telstar", la cui forma a icosaedro troncato con esagoni neri e pentagoni bianchi è presto divenuta un'icona classica del pallone da calcio.
Sull'icosaedro troncato ho parlato in abbondanza sui post già citati e anche sull'e-book "La matematica nel pallone", che potrebbe essere una lettura azzeccata sotto l'ombrellone, tra una partita e l'altra.
Tutti i modelli ufficiali dei tornei dal 1974 al 2002 sono stati icosaedri troncati: le variazioni da un'edizione all'altra riguardavano solo aspetti decorativi o i materiali, ma non la geometria di fondo.

Il modello del 1974 era del tutto identico a quella del 1970. Il "Tango" di "Argentina 78", pur essendo il solito icosaedro troncato, introduceva quel motivo grafico a sette cerchi che sarebbe rimasto in voga fino al 1998, attraverso il "Tango Espana" del 1982, l'"Azteca" del 1986, l'"Etrusco" di "Italia '90", il "Questra" di "USA 1994" e il "Tricolore" dell'edizione francese del 1998.
Nel 2002 rimase la geometria classica del Telstar ma scomparve il motivo a sette cerchi, per far posto a una grafica ispirata al disegno di uno shuriken, un tipo di dardo giapponese.

Il "Teamgeist" del 2006
Ma fu solo con la competizione del 2006, vinta dall'Italia, che la musica, anzi la geometria, cambiò radicalmente. Il "Teamgeist" era costituito da 14 pannelli curvi incollati insieme e non più cuciti. La forma geometrica di questo pallone non corrispondeva più a un icosaedro troncato, ma a un ottaedro troncato: ancora un solido archimedeo, comunque.

L'edizione del 2010 fu "funestata" dal pallone più criticato della storia dei Mondiali: con lo "Jabulani" l'Adidas abbandonava le geometrie archimedee e si spingeva in territori inesplorati, sfornando un modello che era stato presentato come il più rotondo di sempre ma che si rivelò invece l'incubo di tutti i calciatori del torneo. Era formato da otto pannelli uniti tra di loro a plasmare una pseudosfera. La sua complessa geometria è descritta ad esempio qui.

Il "Telstar 18"
Il Mundial brasileiro del 2014 vide rotolare sui campi di gioco il "Brazuca", di cui ho parlato diffusamente nei post già citati. Il pallone di quattro anni fa era topologicamente un cubo, e la sua ideazione fu un geniale capolavoro di matematica e ingegneria.
E quest'anno? Il pallone usato in Russia si chiama "Telstar 18". Se il suo nome ci riporta indietro di 48 anni, le sue caratteristiche guardano invece al futuro: al suo interno è presente un chip NFC ("Near-Field Communication") che è in grado di scambiare informazioni con dispositivi abilitati, come smartphone o tablet.

I cosmonauti russi giocano a calcio sulla ISS con il "Telstar 18"
Il 21 marzo scorso il "Telstar 18" è diventato il primo pallone mondiale a volare nello spazio: i due cosmonauti russi Anton Shkaplerov e Oleg Artemyev portarono la palla nella Stazione Spaziale Internazionale e lo collaudarono in una insolita partita a gravità zero. In quell'occasione Artemyev ha dichiarato: "Lo restituiremo alla Terra in tempo per il fischio d’inizio della prima partita della competizione". E così è stato.

Quali sono le caratteristiche geometriche del "Telstar 18"? La palla è formata da sei pannelli incollati insieme. Similmente al Brazuca, quindi, anche il "Telstar 18" è topologicamente assimilabile a un cubo. La forma dei sei pezzi è completamente nuova, ma la possibilità di metterli insieme a plasmare una sorta di sfera è ancora una volta assicurata dal teorema di Pogorelov, di cui avevo parlato nel già menzionato e-book e in questo articolo.


Nella figura a fianco sono messe a confronto le forme dei pannelli del "Brazuca" e del "Telstar 18": come vedete, il pallone brasileiro era formato da pezzi dalla foggia più semplice ma anche più arrotondata, mentre il pallone di quest'anno nasce dall'unione di forme più elaborate e appuntite. Se volete approfondire la questione, in questa pagina viene spiegato in dettaglio come realizzare un modello virtuale del pallone di "Russia 2018".
Ed ora, buon divertimento con le semifinali e le finali dei Mondiali!

La matematica delle scale musicali: la storia continua

Molti anni fa, agli albori di questo blog, pubblicai tre post che trattavano un argomento che considero molto attraente: la storia delle s...