domenica 14 gennaio 2024

"Matematica rock": quattro recensioni speciali (parte prima)

Il 28 ottobre scorso ero a Genova, in qualità di relatore al Festival della Scienza. Nel tardo pomeriggio ho tenuto una presentazione di "Matematica in campo" nella splendida cornice della Sala del Minor Consiglio al Palazzo Ducale. Per me è stata una grande emozione: la sala gremita, il contesto prestigioso, le numerose domande mi hanno reso felice e soddisfatto.

La mattina dopo, deposte le vesti del conferenziere, ho avuto il privilegio di poter trascorrere qualche ora nella città della Lanterna come turista in libertà. Ho deciso comunque di sfruttare la presenza del Festival in città, e di andare a visitare, presso la Biblioteca dell'Università, una mostra dal titolo "Circuiti invisibili", allestita da Curvilinea Società Cooperativa.
La mostra si è rivelata davvero molto interessante (complimenti allo staff organizzatore), ma ancora più piacevole è stato aver fatto la conoscenza di Luigi Amedeo Bianchi, professore associato di Probabilità e Statistica all'Università di Trento, anche lui presente alla mostra come visitatore.

Luigi Amedeo mi ha rivelato che anni fa aveva letto il mio "Matematica rock" con piacere e interesse, al punto di decidere di includere il libro nella lista dei titoli proposti agli studenti del suo corso di modelli matematici ("Mathematical Models for the Physical Natural and Social Sciences), previsto nell'ambito della curriculum "Teaching and Scientific Communication" della laurea magistrale in Matematica.
Per fare alcuni esempi, due altri saggi in elenco erano il celebre "Hello world" di Hannah Fry e "La matematica è politica" di Chiara Valerio.

L'anno scorso, quattro degli studenti del corso hanno scelto di leggere e recensire proprio il mio libro.
Incuriosito da questa storia, ho pensato che sarebbe stato molto bello poter leggere queste recensioni e magari pubblicarle su questo blog. Ottenuto il consenso degli studenti stessi e del prof. Bianchi, è proprio quello che comincio a fare già in questo post.
Ringrazio subito Luigi Amedeo per la collaborazione e anche per i suoi giudizi così positivi nei confronti del mio libro. Sapere che il mio saggio è diventato oggetto di studio e ricerca nell'ambito di un corso universitario di comunicazione della matematica mi riempie di orgoglio e di emozione!

Dico subito che tutte le recensioni sono tutte molto interessanti per diversi aspetti. Come vedrete, esse contengono per lo più valutazioni positive ma anche, relativamente ad alcuni aspetti, critiche di segno negativo.
Comincio dalla recensione della studentessa Micaela Suino, che riporto di seguito. Nei prossimi post pubblicherò le successive tre. Buona lettura!


Recensione di "Matematica rock" (Micaela Suino)

La prima cosa a cui si pensa se si parla di matematica di certo non è la musica, tanto meno la musica rock, che è sinonimo di rivoluzione e trasgressione. Nella vita comune, la matematica è vista come una disciplina ostica e soprattutto a sé stante, che non coinvolge il mondo quotidiano, la realtà che ci circonda; è un insieme di regole inflessibili con totale assenza di creatività. É una materia che può essere affrontata solo dai più capaci, che riescono a vedere cose che altri non vedono: i matematici. Eppure, con questo libro, Paolo Alessandrini vuole mostrarci come matematica e musica, due discipline così apparentemente lontane possano essere legate da un rapporto molto stretto.

La musica si basa sulla matematica: basti pensare al suono prodotto dagli strumenti musicali che disegnano onde sonore in un grafico ampiezza-tempo. E quale canzone più famosa di “We Will Rock You” dei Queen può darcene un esempio migliore? Il celebre battito di piedi e mani (“stomp-stomp-clap”) è basato sulla ripetizione ostinata di una cellula ritmica; un ritmo semplicissimo ma contagioso, perfetto per coinvolgere il pubblico. I Queen, e in particolare il chitarrista fisico Brian May, pensarono che questo suono eseguito da migliaia di persone, se registrato, non sarebbe stato avvertito in modo netto e isolato nel tempo, ma sfilacciato e prolungato. Questo a causa dell’elevato numero di persone, in cui qualcuno inevitabilmente avrebbe battuto mani e piedi fuori tempo. Inoltre, a causa delle distanze, il suono degli spettatori più lontani sarebbe giunto in ritardo. Per questo motivo l'idea fu di riprodurre un effetto di riverbero, che vede come protagonista l'onda sonora e le caratteristiche fisiche che ne stanno dietro. Il riverbero è un fenomeno naturale e quasi sempre presente, anche quando ci si trova in spazi esterni. Senza riverbero un suono non avrebbe lo stesso colore, corpo e profondità spaziale. Per questo molti musicisti prediligono luoghi le cui caratteristiche geometriche producono un livello di riverbero significativo ma non eccessivo.

Aggiungiamo altra matematica a questa canzone e in particolare allo “stomp-stomp-clap”? May ebbe un’intuizione: decise di utilizzare, come distanze temporali espresse in millisecondi, numeri primi fra loro. Senza entrare nei dettagli, se May non avesse usato numeri primi, si sarebbero create alterazioni del suono riverberato, irrealistici e sgradevoli all’orecchio, dovuti a un’alterazione delle frequenze del suono. I Queen sono riusciti quindi a trasformare la pulsazione cardiaca irregolare dei numeri primi in un battito perfetto, quello “stomp-stomp-clap” che ancora oggi ci coinvolge ed emoziona; proprio grazie alla matematica.

Il libro e diviso in quattro parti, come le branche della matematica: aritmetica e algebra, calcolo combinatorio, probabilità e statistica, geometria e analisi. Ogni capitolo si apre con un brano di musica rock o pop, ne racconta la storia per poi agganciarsi alla matematica in modo divulgativo. Molto spesso i collegamenti sembrano inesistenti o improbabili, eppure si rivelano molto interessanti e pieni di significato. Non solo i Queen sono presenti in questo libro, ma anche i Beatles, raffigurati in copertina, i Pink Floyd, i Radiohead, i Led Zeppelin, fino ad arrivare ai Coldplay. Vengono presentati aneddoti sui brani musicali, sui musicisti fondatori e su come grazie alla matematica si siano ottenuti capolavori ancora oggi ascoltati e apprezzati da gran parte della popolazione. Paolo Alessandrini “divulgando di matematica” mostra come la matematica, oltre a influenzare la musica, sia presente anche in altri ambiti. Per citarne uno: nel 2018 tre accademici americani affrontarono il problema di attribuzione della paternità delle canzoni dei Beatles a Lennon o McCartney utilizzando la matematica e la statistica. Crearono un algoritmo intelligente in grado di capire se la musica di una qualsiasi loro canzone fosse composta dall’'uno o dall’altro. Su cosa si basa questo algoritmo? 

Sulla probabilità, su calcoli legati alla probabilità condizionata, con il teorema di Bayes P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B), che nel caso dei Beatles diventa P(Lennon|B) = P(B|Lennon)P(Lennon)/P(B), dove B è l'esito dell’appello degli elementi melodici e armonici effettuato per una data canzone, P(B|Lennon) la probabilità che la particolare configurazione uscita dall’appello si riscontri in una qualsiasi canzone scritta da Lennon, P(B) la probabilità che la stessa configurazione di una canzone si riscontri in una qualsiasi altra a firma Lennon-McCartney e P(Lennon) la probabilità a priori che estratto a caso un pezzo firmato da entrambi salti fuori una canzone di Lennon. 

Si determina cosi la probabilità che le note della canzone, conoscendo la configurazione B, siano state scritte da John Lennon. I tre accademici hanno ipotizzato che il loro metodo possa in futuro essere applicato anche al di fuori della produzione del gruppo di Liverpool e consentire nuove affascinanti scoperte relative al mondo musicale. Infatti, questo metodo è un perfetto esempio di quello che gli statistici chiamano "classificatore bayesiano", uno strumento per i problemi di classificazione, ossia raggruppare un insieme di oggetti, osservazioni o idee con aspetti simili tra loro in un categoria o classe. La classificazione, come mostra Alessandrini, è presente, per esempio, nei filtri antispam che operano sui server di posta, analizzando il contenuto di ogni e-mail e decidendo se si tratta di un messaggio utile o di spazzatura, o negli algoritmi che, sulla base dei sintomi rilevati in un paziente, producono una diagnosi, identificando delle patologie possibili. Ovviamente questi classificatori hanno bisogno di un’adeguata massa di informazioni per poter funzionare in modo adeguato, quindi inizialmente c’è bisogno del contributo umano che inserisce una banca dati per poter far funzionare il tutto adeguatamente. Con questo, e tanti altri esempi, Alessandrini espone 'importanza della matematica e il suo grande contributo nei confronti di altre discipline, che siano la musica, 'arte, la medicina, l'intelligenza artificiale e cosi via.

Quale modo migliore di chiudere questo libro se non parlando di bellezza in matematica? Possono coesistere due parole come “bellezza” e “matematica” in una stessa frase? Citato anche nel libro, è stato scientificamente provato, tramite sofisticate tecniche di neuroimaging, che quando un matematico contempla un’equazione ritenuta “bella” (si pensi ad esempio a e^iπ + 1 = 0, ritenuta la relazione più bella del mondo), il suo cervello reagisce nello stesso modo in cui la mente di una persona sensibile all’arte risponde alla visione di un’opera di Michelangelo o all’ascolto di una composizione di Mozart; si sta attivando l'area cerebrale chiamata campo A1 della corteccia orbito-frontale mediale. Ancora una volta: la matematica non è fine a se stessa, non è isolata dal resto, ma, anche a livello cerebrale è legata a qualcosa che sembra essere totalmente opposto, l'arte e la musica.

Allora, come matematici e futuri insegnanti, poniamoci l'obiettivo di unire la matematica con altre discipline, con la realtà di tutti i giorni. Insegniamo a riconoscere la bellezza di questa disciplina in ogni cosa, non solo nei libri scolastici. A non vederla come un insieme di regole e relazioni messe nero su bianco, senza che abbiano una storia che le precede. Molto spesso, infatti, l'avversione a questa materia deriva da come la matematica viene affrontata.

Come osservano il matematico Ben Orlin e altri ricercatori [1], la matematica che si impara a scuola è molto diversa da quella che è realmente: vengono presentati solo i prodotti finiti, perfetti e ben levigati, ma viene nascosto il lungo e faticoso processo che li ha creati, pieno di tentativi, passi falsi, ripartenze. Facendo riferimento alla musica, e in particolare alla storia degli accordi di "A Day in the Life" dei Beatles, basati sullo studio della trasformata di Fourier, Orlin afferma: “è come se i Beatles avessero pubblicato sull’album solo l'accordo finale di 'A Day in the Life' e scartato il resto della canzone. Sarebbe stata una scelta dissennata, imperdonabile” [1]. Dovrebbe allora essere imperativo insegnare la matematica per come &è veramente. Suonare tutta la canzone: non solo il cielo azzurro, l'armonia finale, ma anche l'uragano che la precede. Insegnare e imparare la matematica a tuttotondo, apprezzando ogni aspetto che la caratterizza, riconoscendo la sua importanza fondamentale per la vita di oggi.


Bibliografia:

[1] P. Alessandrini, "Matematica rock: Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin", Hoepli, 2022

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