I miei ultimi video: "Il mistero della copertina di X&Y dei Coldplay"

Dopo un po' di tempo torno su questo blog per aggiornare la rassegna dei miei video. 

Nel precedente post avevo parlato di "Newton e Treviso: una storia di attrazione fatale", un video piuttosto ambizioso che non ha raggiunto i numeri che speravo.

Analogo destino ha avuto "Il mistero della copertina di X&Y dei Coldplay", pubblicato lo scorso 2 maggio. Questo video non ha ottenuto un grande numero di visualizzazioni, ma vi assicuro che l'ho realizzato con grande cura e grande passione. 

Il video racconta la strana storia della copertina di "X&Y", celebre album dei Coldplay del 2005: una misteriosa struttura fatta di rettangoli colorati che cela un messaggio in codice. Qual è il messaggio? E perché la copertina contiene un errore? E perché un altro errore è stato commesso nel tentativo di svelare il messaggio? Se non l'avete ancora fatto, guardate il video e capirete tutto!

Se siete appassionati della musica della band di Chris Martin, non potete perdervi questo video.
Il video è il secondo episodio della serie dedicata ai misteri del rock svelati dalla matematica, iniziata con i Beatles e il loro accordo di "A Hard Day's Night". Spero di riprendere la serie prossimamente, con nuovi contenuti!

I miei ultimi video: "Il mistero dell'accordo di 'A Hard Day's Night'"

Continuo la carrellata degli ultimi video del mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica": è il turno del video che ho pubblicato lo scorso 1° marzo, con il titolo "Il mistero dell'accordo di 'A Hard Day's Night'".

Questo video ha avuto quasi da subito un enorme successo: con le sue quasi 18.000 visualizzazioni è saldamente al quarto posto dei miei top video.
Il video è anche il primo di una serie che continuerà nei prossimi mesi e che si intitola "Matematica rock - I misteri del rock svelati dalla matematica",. Lo scopo di questa playlist è raccontare alcune delle numerose storie protagoniste del mio libro "Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin":  in ognuna di queste storie è presente un mistero, che viene risolto e svelato grazie alla matematica!
Restate quinti in contatto: troverete ben presto nuovi contenuti su questo affascinante argomento.

In questo primo video racconto la straordinaria storia del celebre accordo iniziale di "A Hard Day's Night" dei Beatles: un accordo misterioso e affascinante, che ancora oggi, dopo 60 anni, fa ancora parlare di sè gli appassionati.

E la matematica, che cosa c'entra? Be', c'entra eccome: guardate il video per scoprire perché!
Buona visione!

"Matematica rock": quattro recensioni speciali (parte terza e ultima)

Ed eccoci arrivati all'ultimo dei tre post dedicati alle recensioni di "Matematica rock" scritte dalle studentesse e dagli studenti del corso di modelli matematici ("Mathematical Models for the Physical Natural and Social Sciences) tenuto dal prof. Luigi Amedeo Bianchi dell'Università di Trento.

Oggi vi presento le ultime due recensioni, che, a differenza delle prime due, indicano anche alcuni aspetti ritenuti non positivi del libro: nonostante questo ho apprezzato molto anche questi lavori che dimostrano una buona capacità di analisi e di scrittura da parte dei giovani studenti.

Buona lettura!

Recensione n. 3 di "Matematica rock"

Nota: il report è pensato come una recensione/articolo in cui il libro viene inquadrato nel contesto della divulgazione della matematica.

Storie di musica rock e... matematica?

Nell'ambito dei libri di divulgazione matematica, l'argomento musica è un grande classico. Le due discipline, apparentemente relegate ad aree ben distinte - quella tecnico-scientifica della matematica e quella umanistico-artistica della musica - sono invece fortemente interconnesse.

Infatti, la musica, nei suoi aspetti più tecnici, si struttura attraverso regole matematiche, e in una prospettiva più ampia, matematicamente e possibile descrivere la fisica del suono; in seconda battuta la matematica presenta poi una certa musicalità, intesa come armonia.

In quest’ottica si muove ad esempio Piergiorgio Odifreddi in "Penna, pennello e bacchetta — Le tre invidie del matematico" (1), che nel capitolo dedicato appunto alla bacchetta spazia dagli intervalli musicali di Pitagora, all’Harmonices Mundi di Keplero, fino alle onde stazionarie e alle serie di Fourier, per arrivare all'estrema sintesi “MUSICA = ARMONIA = MATEMATICA".

Analoghe argomentazioni si trovano anche in "L’armonia è questione di numeri" (2); per un capolavoro di intrecci tra musica, arte e matematica si rimanda invece a "Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante" (3).

Date le premesse, sorge spontanea la curiosità per un libro dal titolo "Matematica rock" (4), nella speranza di imbattersi in un contributo nuovo, originale e più contemporaneo nell’ambito dei rapporti tra musica e matematica, ispirati dalla copertina che reinterpreta quella dell’album "Abbey Road" dei Beatles aggiungendo dei simboli matematici al termine delle strisce pedonali più famose della storia della musica. Il volumetto di circa duecentotrenta pagine, pero, soddisfa le aspettative solo parzialmente.

L’'introduzione contiene una precisa dichiarazione d’intenti rispetto al contenuto del libro: l'autore, ben consapevole dell’esistenza di valide opere sul rapporto tra musica e matematica, sceglie di limitare il proprio punto di vista e di unire due sue grandi passioni, quelle per la matematica e il rock, appunto, in un libro che “non è un volume sulla storia del rock”, “non è nemmeno un saggio di matematica” ma è invece “un libro che racconta storie”. Una descrizione quanto mai calzante. Infatti, il lettore ideale non è certo un addetto ai lavori, piuttosto un appassionato di musica rock o di matematica, per il quale l'autore ha raccolto tutta una serie di storie e aneddoti provenienti dal mondo del rock, ricamati in una cornice matematica più o meno ispirata e pertinente, a seconda dei casi. 

Tutti i capitoli, che sono raggruppati per macro-aree matematiche, sono strutturati allo stesso modo: inizialmente viene raccontata una storia di una band, di un disco, o di un famoso brano rock, che funge da spunto per proporre un problema di natura matematica dal quale poi il discorso viene ampliato con la presentazione di un argomento prettamente matematico, per riunire infine i due fili nella conclusione. Gli aneddoti musicali sono in generale molto interessanti, con abbinamenti matematici però a volte

poco armoniosi, legati in maniera troppo debole o forzata al tema musicale. Ne risultano alcuni capitoli internamente poco coesi e di natura eccessivamente descrittiva, che rischiano di lasciare insoddisfatto sia il lettore ideale - anche perché a volte poco chiari e dispersivi nell’esposizione matematica - sia il lettore più esperto, che si annoierà certamente nel vedersi riproporre argomenti non esattamente originali nell’ambito della divulgazione matematica. Nonostante ciò, non è da ignorare la presenza di capitoli validi e accattivanti con un intreccio più naturale tra musica e matematica. 

Per dare maggiore concretezza a quanto finora detto e permettere uno sguardo d’insieme, e non di meno per aiutare un indeciso potenziale acquirente o eventualmente orientare una più mirata lettura, si propone di seguito una tabella-indice riassuntiva, che delinea per ciascun capitolo gli spunti musicali e i connessi approfondimenti matematici.

Lo schema sembra suggerire di procedere alla lettura con le cuffie sulle orecchie, e di ascoltare i brani di volta in volta proposti per poter apprezzare meglio in seguito anche il contenuto matematico. Una scelta interessante poteva forse essere quella di vendere insieme al libro anche un audiolibro, che alterni alle spiegazioni l’ascolto di almeno una parte dei brani citati. In questa forma I'esperienza di lettura sarebbe risultata senz’altro più godibile.

Purtroppo, però, come già si accennava in precedenza, non in tutti i capitoli gli argomenti di matematica risultano profondamente connessi con i brani musicali associati: viene spesso affrontato un tema esclusivamente perché citato, con o senza cognizione di causa, all'interno del testo di una canzone; da ciò segue un’esposizione dell’argomento matematico fine a sé stessa, a volte superficiale. Ad esempio, nel capitolo dodici si parla brevemente di limiti, funzioni continue e derivate senza approfondire a sufficienza e lasciando quindi confuso un lettore a cui tali concetti siano nuovi, e annoiato uno che ne fa uso quotidianamente. Un discorso analogo vale anche per altri capitoli, come l'uno, il quattro e l'undici.

Molto più interessanti sono invece le storie dove la matematica gioca un ruolo davvero determinante nelle questioni musicali. Ad esempio, è il caso dei capitoli otto e tredici, i quali hanno strettamente a che fare con i modelli matematici. 

Nell'ottavo capitolo, il problema di natura musicale proposto è l'attribuzione della paternità compositiva del testo e della musica di "In My Life" e "The Word", entrambi brani dell’album "Rubber Soul" dei Beatles. Infatti, è risaputo che le canzoni del celeberrimo gruppo britannico venivano scritte a quattro mani o singolarmente in prevalenza da John Lennon e Paul McCartney. Su questi brani in particolare, pero, i due hanno rilasciato testimonianze discordanti; ecco allora entrare in gioco la matematica come strumento di ricerca della verità, non assoluta, ma probabilistica. L’autore riporta il risultato di uno studio del 2018, nel quale alcuni ricercatori americani hanno realizzato un algoritmo in grado di fare luce sul problema. Analizzando un database di brani composti dai due autori, e selezionando una serie di caratteristiche distintive del diverso stile compositivo di Lennon e McCartney, gli studiosi hanno costruito un modello matematico basato sul teorema di Bayes, che fornisca la probabilità a posteriori che un brano sia stato composto da uno o dall’altro musicista, date le sue specifiche caratteristiche. Per fare un esempio, Lennon tendeva a comporre melodie di note vicine tra loro in altezza, mentre McCartney inseriva anche salti importanti. Utilizzando quindi un database di brani all'incirca dello stesso periodo e di cui e certa la paternità, e possibile stimare la probabilità che un brano risulti di Lennon, la probabilità che contenga note ravvicinate, e la probabilità condizionata che contenga note ravvicinate sapendo che è di Lennon. Applicando la formula di Bayes si è quindi in grado di stimare la probabilità che un brano sia stato effettivamente composto da Lennon, sapendo che la melodia è costituita da note ravvicinate. Un ragionamento analogo può essere fatto anche per McCartney. Ovviamente nello studio sono stati presi in considerazione molteplici tratti distintivi dei brani dei due autori per migliorare I'affidabilità del modello.

Protagonista del capitolo tredici è casualmente un altro brano dei Fab Four, "A Hard Day’s Night", che presenta un incisivo quanto brusco accordo di apertura, di cui non si conoscono con precisione tutte le note (ovviamente si fa riferimento alla versione incisa sul disco, dove è possibile sovrapporre più tracce). Ancora una volta le testimonianze discordanti chiamano in causa la matematica, stavolta applicata alla fisica, in particolare all'analisi delle frequenze delle onde sonore. Ecco allora che viene introdotto un argomento molto tecnico, quello dell’analisi di Fourier, descritto però con semplicità e chiarezza. Attraverso un processo di selezione delle frequenze presenti con maggiore intensità nella registrazione, il modello permette di ricostruire con una certa approssimazione le note dell’accordo suonate dai diversi strumenti presenti in traccia. Particolarmente significativa è l'osservazione conclusiva dell’autore, che si sofferma su una curiosa circostanza: 'analisi e stata effettuata indipendentemente da due studiosi, che hanno usato tecniche simili ottenendo però risultati completamente diversi. Viene quindi giustamente fatto notare che i ricercatori hanno formulato ipotesi e operato scelte differenti, introducendo quella “necessaria componente di guesswork” che gioca un ruolo tanto fondamentale nella costruzione di un modello matematico.

In conclusione, nonostante alcuni capitoli meno ispirati e uno stile non sempre coinvolgente, "Matematica rock" contiene spunti interessanti e inusuali sul tema del rapporto tra musica e matematica. I contributi dei due mondi, uniti dall’evidente passione dell’autore, docente di matematica e inguaribile fan della musica rock, danno il meglio di sé quando naturalmente amalgamati in un’unica storia. Il risultato è un atipico libro dal tono leggero nel panorama della divulgazione, di cui vale la pena consigliare la lettura, che sia per aiutare uno studente musicista a meglio apprezzare la tanto temuta disciplina scolastica, o per far riemergere qualche lontano ricordo matematico nella mente di un attempato fan del rock.

Note:

(1) Piergiorgio Odifreddi, Penna, pennello e bacchetta - Le tre invidie del matematico, Laterza, 2005

(2) Javier Arbonès, Pablo Milrud, L'armonia è questione di numeri, RBA [talia, 2011

(3) Douglas R. Hofstadter, Gddel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante, Adelphi, 1984

(4) Paolo Alessandrini, Matematica rock - Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin, Hoepli, 2019

Recensione n. 4 di "Matematica rock"

Nato a Verona nel 1971, Paolo Alessandrini si è laureato in Ingegneria Informatica presso l'Università di Padova con cui ha poi collaborato a progetti di ricerca di matematica computazionale. E docente di ruolo di matematica presso il Liceo Scientifico e Istituto Tecnico “Max Planck” di Villorba (TV). Dal 2011 è autore del blog “Mr. Palomar”, tra i più noti blog di divulgazione matematica in Italia.

La sua comunicazione si sviluppa anche su altri livelli: dai laboratori didattici per bambini e ragazzi a conferenze-spettacolo come quelle preparate per la presentazione del suo libro “Matematica rock” pubblicato da Hoepli nel 2019 (per il quale propone anche una playlist su Spotify con tutti i brani citati in sequenza di capitoli, come riporta in un’intervista per TGCOM24).

Il libro si apre con un’incalzante introduzione: musica e matematica si completano, ed è tutto un mondo da scoprire. La storia fa da compagna, lega l'evoluzione e lo sviluppo del rock al naturale “filo logico degli argomenti matematici introdotti” come illustra l'autore.

Parlare di assiomi di Peano e aritmetica modulare sulle parole di “Rock Around the Clock” sembra forse un po’ forzato, ma il testo del libro resta comunque piacevole e discorsivo per un pubblico ampio, lasciando notevoli spunti di riflessione. E una coincidenza che nei pezzi più importanti dei primordi del rock’n'roll ci siano riferimenti ai numeri naturali? L’autore non lo nega. Il collegamento più profondo al quale vuole condurre il lettore però resta chiaro: è affascinante come gli elementi fondamentali dell’aritmetica compaiano in pezzi che sarebbero stati la base di un nuovo genere musicale. Analoghe considerazioni si possono fare relativamente all’excursus di brani in cui sono presenti riferimenti ai numeri della successione di Fibonacci, con l'unica differenza che in questo caso non si tratterebbe di una coincidenza.

Il legame tra matematica e musica, che l'autore cerca di sviscerare, si osserva particolarmente nella sua trattazione dei numeri primi. Per registrare il famoso effetto sonoro “stomp-stomp-clap” di “We Will Rock You”, Brian May decise di utilizzare ritardi primi fra loro in modo che non ci fossero divisori comuni tra i diversi delay. L’obiettivo era quello di riprodurre il battito di mani e piedi di migliaia di persone, ovvero l'effetto di riverbero da esse generato. Ed è da qui che si può cominciare ad apprezzarne la potenza. Interessante il collegamento che D.R. Hofstadter nel libro “Gödel, Escher, Bach: un’eterna ghirlanda brillante” fa con l'opera di M.C. Escher “Liberazione” come rappresentazione dell’opposizione tra ciò che è libero e ciò che è formalizzato: “I numeri sono veramente liberi come gli uccelli? Soffrono altrettanto quando vengono cristallizzati in un sistema che ubbidisce a delle regole? Esiste una zona magica di transizione tra i numeri della realtà e quelli scritti sulla carta?”

Da qui ci si introduce agilmente nello step successivo; è infatti nel capitolo intitolato “2+2=5", dal nome della canzone dei Radiohead e dalla sua evidente falsità, che si arriva al concetto di sistema formale, costruito a partire da assiomi e da regole di inferenza. Obiettivo del programma di Hilbert era quello di “dar vita a un sistema formale coerente e completo” che potesse dare una formalizzazione di tutta la matematica. Questo sogno svanirà con il “primo teorema di incompletezza” di Gödel secondo cui coerenza e completezza non possono coesistere in un sistema formale, come dice Hofstadter: “tutte le assiomatizzazioni coerenti dell’aritmetica contengono proposizioni indecidibili, è questa la perla”. Ne risente la solidità dell’edificio della matematica? Sembrerebbe di no, come sembrerebbe che il rock non sia mai morto ma che abbia solo cambiato forma. Hofstadter non è altrettanto sicuro, l'articolo pubblicato da Gödel rivela mancanze importanti nel sistema assiomatico proposto da Russell è Whitehead e di fatto “demolì completamente il programma di Hilbert”.

Nel libro assumono un ruolo interessante e affascinante anche i Coldplay sia per la scelta del nome del loro album “X&Y" che per la sua copertina. Nella matematica la x e la y rievocano Cartesio e l'uso delle ultime lettere dell’alfabeto per indicare i termini incogniti, mentre la copertina dell’album evoca criptici messaggi in codice. L’opposizione che Chris Martin trova tra x è y ritorna, in una veste un po’ diversa, nella complementarietà dello yin e dello yang: i due principi cosmici della filosofia orientale protagonisti dello “I Ching”, testo cinese antichissimo da cui Syd Barrett prese ispirazione per la canzone “Chapter 24". Siamo nell’ambito di un rock psichedelico la cui attenzione si rivolge appunto alla cultura orientale. Ed è dal suo fascino, nelle diverse rappresentazioni dei concetti presenti nello “I Ching” (una linea intera per lo yang e una linea spezzata per lo yin; combinazioni di due linee — bigrammi - per le stagioni; trigrammi per elementi naturali quali fuoco, terra, etc.) che si arriva al significato della canzone di Barrett alla cui base c’è una catena di esagrammi. L'autore nella sua analisi matematica ricerca, forse in modo un po’ forzato, il legame con gli elementi del calcolo combinatorio e della notazione binaria.

In tutta onestà, fin qui mi aspettavo qualcosa di leggermente diverso, penso di aver inconsciamente creduto ci potesse essere una connessione veramente profonda tra matematica e rock, ma è effettivamente tale? Rileggendo l'introduzione l'autore sottolinea infatti come ci siano “richiami” ad argomenti matematici. Ed è nella debolezza della parola “richiami” che prende forza la mia non totale soddisfazione. Credo però che la potenzialità di “Matematica rock” sia nel suo carattere divulgativo: vengono presentati moltissimi argomenti in modo chiaro e conciso. La storia, sia nell’ambito del rock che della matematica, fa da protagonista e penso sia utile, ma anche curioso e affascinante, conoscere il contesto in cui si sono sviluppate idee alquanto geniali.

Ho trovato invece più coinvolgenti le ultime due sezioni del libro. La prima riguarda geometria e topologia: le firme dei Led Zeppelin portano ad introdurre la teoria dei nodi a cui è collegata anche la copertina di “A Head Full of Dreams” dei Coldplay. Si passa poi al concetto di funzione ricorsiva e di frattale, nell’ambito del feedback visivo di “Bohemian Rhapsody” e del feedback sonoro di “I Feel Fine”. Il fatto che l'autore si spinga anche a parlare di Escher e di come Hofstadter lo inserisca, nel già citato “Gödel, Escher e Bach” è coinvolgente, stimolante e completa il quadro aperto nel capitolo “2+2=5": E' infatti la presenza di strutture autoreferenziali che impediscono ad un sistema formale di essere al tempo stesso coerente e completo. Viene infine presentata una sezione sull’analisi che riporta canzoni dal contenuto prettamente matematico come “There Is a Delta for Every Epsilon” di Tom Lehrer e “Mathematics” dei Van der Graaf Generator. Questi brani diventano spunti interessanti per presentare alcuni concetti (limite e continuità, l'identità e^iπ + 1 = 0) in modo tale da inserire anche la matematica, apparentemente lontana, in una forma d’arte quale è la musica.

L’autore sottolinea in due situazioni come l'uso della matematica sia stato fondamentale per risolvere misteri riguardanti il mondo del rock: l'attribuzione di una canzone ad uno specifico artista e la ricomposizione di un accordo per mezzo delle trasformate di Fourier. Senz’altro sono spunti interessanti di cui discutere, ma l'utilità della matematica è indipendente dall’obiettivo dell’autore di presentare un collegamento tra matematica e rock. Personalmente ho preferito i passaggi in cui lo scrittore ha presentato un’analisi verso per verso di alcuni brani della storia del rock, riuscendo a spiegarne in modo preciso e curioso il significato e il nesso matematico.

A questo punto la mia curiosità non può non cadere sull’ultimo titolo particolarmente intrigante, “Bestiario matematico: Mostri e strane creature nel regno dei numeri” (finalista al premio Asimov 2022), di Paolo Alessandrini. Dalle interviste traspare subito l'idea centrale dell’autore di voler raccontare gli elementi più strani, sorprendenti e spaventosi della matematica con l'intento di accompagnare il lettore fuori dall’ordinario. . . di sicuro la trama crea molto hype!

"Matematica rock": quattro recensioni speciali (parte seconda)

Eccoci alla seconda puntata del viaggio attraverso le recensioni di "Matematica rock" scritte dalle studentesse e dagli studenti del corso di modelli matematici ("Mathematical Models for the Physical Natural and Social Sciences) tenuto dal prof. Luigi Amedeo Bianchi dell'Università di Trento e inserito nel curriculum "Teaching and Scientific Communication" della laurea magistrale in Matematica.

Oggi vi presento la seconda delle recensioni, scritta dalla studentessa Camila Demattè. Con il prossimo e ultimo post, che uscirà domani, riporterò le ultime due recensioni.

Recensione di "Matematica rock" (Camila Demattè)

“Un viaggio insolito alla scoperta della matematica in un’ambientazione rock”

Così è descritto “Matematica rock - Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin”, libro dal carattere divulgativo-scientifico di Paolo Alessandrini, docente di matematica e divulgatore scientifico.

L'autore: Paolo Alessandrini

Paolo Alessandrini, nel suo blog, si definisce cosi: “un divulgatore scientifico, autore e blogger di matematica, docente di matematica in un istituto tecnico e liceo scientifico in provincia di Treviso e, nella mia vita precedente, ingegnere informatico”.

Nato nel 1971 a Verona, dopo aver conseguito il titolo di ingegnere iInformatico e aver dedicato i suoi primi anni di carriera lavorativa in azienda e nel mondo accademico, ha intrapreso la strada dell’insegnamento e della divulgazione scientifica, divenendo autore di articoli su riviste matematiche quali ad esempio Prisma e Archimede, curando uno dei più noti blog di divulgazione in Italia, "Mr. Palomar", e partecipando come relatore a conferenze, spettacoli, programmi radio e televisivi a carattere matematico. Inoltre, è autore di diversi libri, tra i quali “Matematica rock”, oggetto di questa recensione.

Il libro

Uscito nel 2019 nella collana Microscopi di Hoepli, ha sin da subito riscosso gran successo di vendita e di critica ed è stato oggetto di un’intera trasmissione di Radio3 Scienza, quotidiano scientifico della terza rete. “Matematica rock” in realtà non è il primo libro di Alessandrini che tratta del rapporto tra matematica e musica, ma potremmo definire quest’ultimo come successore del libro uscito nel 2014, “La matematica dei Pink Floyd”.

Motivo della scelta

Ho scelto questo libro per molteplici ragioni: la curiosità indotta dal titolo, la conoscenza della nomea di Paolo Alessandrini ed infine, ma non per importanza, la mia passione per la musica. Ciò che mi ha definitivamente convinta, però, è stata l'esistenza di una playlist con tutte le canzoni citate nel libro. Ho trovato l'idea geniale, perché permette di coinvolgere il lettore e lo aiuta a contestualizzare maggiormente il libro, integrando la conoscenza di band e testi che magari non sono noti.

Trama

Il libro è composto da 14 capitoli ed è suddiviso in quattro parti, ognuna delle quali si prefigge di dare un assaggio di una branca della matematica, partendo da vicende ed aneddoti provenienti dal mondo della musica, piu precisamente dal genere rock. Vi è un continuo alternarsi tra uno stile narrativo descrittivo ed uno stile a carattere monografico, tipico dei saggi: se nel primo caso lo scopo è quello di creare affascinanti cornici a tema storico-musicale, con il secondo stile si intende, seppur con uno spirito leggero, far apprendere al lettore qualche nozione matematica.

Parte I

La prima sezione è dedicata all’aritmetica e all’algebra. E la parte più corposa del libro, conta ben cinque capitoli e i temi trattati sono molto variegati. Nel primo capitolo, partendo da un aneddoto legato a “Rock Around The Clock” di Freedman e Myers, Alessandrini introduce l'aritmetica modulare utilizzando come aggancio il testo stesso della canzone, nella quale si fa riferimento alle ore della giornata con numeri che vanno da 1 a 12 e poi si ripetono. 

Si passa poi ad un capitolo dedicato interamente ai Queen, con il brano “We Will Rock You”. Brian May, chitarrista dei Queen e astrofisico, durante la registrazione della canzone utilizzò le sue conoscenze matematiche per creare il celebre effetto dello stomp-stomp-clap che rese famoso il brano. La brillante idea di May fu quella di adoperare i numeri primi, in modo da evitare sovrapposizioni d’onda che rendessero le frequenze irrealistiche e sgradevoli all'orecchio. L'autore introduce cosi anche le nozioni di numeri coprimi e il teorema fondamentale dell’aritmetica. 

Il terzo capitolo riguarda la serie di Fibonacci, presentata a partire dalla struttura del brano “Firth of Fifth” dei Genesis. Lo scrittore discute anche della sezione aurea, spesso adoperata nell'arte, osservabile in natura e intrinsecamente collegata alla serie di Fibonacci. 

Agganciandosi al titolo dell’album “X&Y” della popolare band londinese, i Coldplay, l'autore prende poi in considerazione il concetto di coordinate, di funzione e l'origine della nomenclatura delle incognite per eccellenza, la x, y e z. 

Per concludere questa prima sezione, Paolo Alessandrini, utilizzando come cornice il brano “2+2=5" dei Radiohead, descrive e accenna alla struttura formale, all’assiomatica e al linguaggio della matematica.

Parte II

La seconda sezione è dedicata al calcolo combinatorio, alla probabilità e alla statistica. Nel sesto capitolo — nonché il primo di questa sezione — Paolo Alessandrini analizza la copertina dell’album “Help” dei Beatles, nella quale e stato utilizzato l'alfabeto semaforico: fatalità dei fatti, per rendere gradevole l'estetica, il messaggio riportato in copertina non è realmente Help, ma Nvuj. L'autore introduce cosi le basi del calcolo combinatorio, partendo dagli anagrammi, calcolabili mediante permutazioni. 

Il settimo capitolo e sulla stessa lunghezza d’onda del precedente: anch’esso analizza la copertina di un disco, X&Y dei Coldplay, nella quale sono stati adoperati gli esagrammi. Il lettore può apprendere in questa sezione la conversione da struttura decimale a binaria. 

Questa seconda parte del libro si conclude narrando la storia della risoluzione di un problema reale, legato all’attribuzione della paternità di brani musicali contesi tra John Lennon e Paul McCartney, la cui soluzione fu trovata grazie all'impiego della probabilità bayesiana e della statistica.

Parte III

La terza sezione è dedicata alla geometria. Partendo dalla canzone “Pi” di Kate Bush, Alessandrini discute le proprietà del pi greco e introduce i concetti di numeri irrazionali e trascendenti. 

Sfruttando poi la copertina dell’album “Led Zeppelin IV” dell’'omonima band, firmata con un particolare simbolo - di cui Alessandrini spiega l'origine - da ogni membro del gruppo, accenna poi alla teoria dei nodi e dalla topologia, parti fondamentali della branca della geometria, ma poco note a un pubblico non esperto.

L'ultimo capitolo di questa sezione è anch’esso incentrato su un’analisi visiva: l'argomento matematico trattato riguarda le funzioni ricorsive, definite metaforicamente dall’autore come “il sogno nel sogno”, e per introdurlo Alessandrini utilizza l'analisi del video musicale di “Bohemian Rhapsody” dei Queen e l'analisi di alcune copertine di album musicali, quali ad esempio “Ummagumma” ed “Echoes” dei Pink Floyd. Inoltre, lo scrittore accenna pure al concetto di autosimilarità con i frattali.

Parte IV

La quarta ed ultima sezione e dedicata all’analisi. Agganciandosi a un brano del 1951 di Tom Lehrer, “There’s A Delta For Every Epsilon”, Paolo Alessandrini illustra la notazione più utilizzata nelle definizioni dell’analisi matematica, composta appunto di δ ed ε e mostra la connessione intrinseca tra questo linguaggio e il concetto di limite e successivamente la connessione di quest’ultima con la nozione di derivata, basandosi sul testo “The Derivative Song” di Lehrer. 

Cosi come è accaduto nella prima sezione e seconda sezione, anche in questa parte un intero capitolo è dedicato alla risoluzione matematica di un problema apparentemente solo musicale: risalire, a partire da una registrazione audio, all'accordo di apertura suonato dai Beatles in “A Hard Day’s Night”. Alessandrini racconta che quella che si ritiene ad oggi essere la soluzione più plausibile e in accordo con le testimonianze dei membri della band è stata ricavata utilizzando le trasformate di Fourier. 

Il libro si conclude trattando ed illustrando tutti i componenti della “formula più bella del mondo”, ovvero e^iπ + 1 = 0, cantata dai Van der Graaf Generator nel 2011.

Commento

La scrittura è scorrevole e piacevole: personalmente ho divorato il libro in un paio di giorni. La cornice data dagli aneddoti e dalle vicende musicali rende accattivante il contesto matematico nella quale essi vengono presentati. Alessandrini, da buon divulgatore quale è, ha una splendida capacità di introdurre concetti di matematica, sia base che avanzata, in maniera spontanea, graduale e comprensibile a un pubblico ampio e di qualsiasi livello di cultura. Il brillante connubio creato tra la matematica e il rock, oltre che a incuriosire ed attirare l'attenzione, permette grandi spunti di riflessione e invita a osservare, o meglio, ascoltare, il mondo che ci circonda anche con un orecchio “scientifico”.

Ho particolarmente apprezzato il contatto diretto che l'autore tenta di instaurare con il lettore, pagina dopo pagina si ha quasi l'impressione di sostenere una lunga chiacchierata, che, a mio avviso, rende la lettura più leggera ed immersiva. Ritengo che tale approccio sia molto funzionale in termini di comunicazione scientifica, in quanto il coinvolgimento umano ed emotivo mantiene alta l'attenzione di chi legge. Durante la lettura del libro ho tentato pure io di trovare collegamenti tra i testi delle canzoni che ascolto spesso e la matematica: sono rimasta piacevolmente sorpresa dal gran numero di connessioni che spesso ignoriamo ma che, ascoltando con un orecchio più attento, è possibile cogliere.

Commento sulla divulgazione matematica

Gli spunti matematici proposti, sebbene siano raccontati con grande precisione, non hanno lo scopo di approfondire gli argomenti trattati o di discuterli in modo esaustivo, ma di mostrare quale sia la vera natura poliedrica della matematica e di come sia possibile trovarla in qualsiasi circostanza. In un certo qual modo hanno il fine di suscitare curiosità, ingrediente essenziale e “motore” della conoscenza e dell’apprendimento, anche in un pubblico non professionista.

Paolo Alessandrini in questo libro ha mostrato di possedere una dote fondamentale per divulgare la matematica, ovvero quella di trovare esempi non solo non banali, ma anche esterni al regno puramente accademico. Sebbene inizialmente fossi molto scettica riguardo ai collegamenti tra la matematica e il rock, che ritenevo abbastanza improbabili, mi sono ricreduta trovando nel libro connessioni che si sono rivelate solide ed interessanti e che hanno reso il libro non solo credibile, ma anche genuinamente piacevole alla lettura.

Conclusione

Ho apprezzato e consiglierei a tutti la lettura di “Matematica rock - Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin”, in quanto e fruibile ad un pubblico senza distinzione di livello culturale scientifico e musicale, sebbene conoscere i brani trattati in questo libro renda la lettura, a mio avviso, molto più piacevole. 

Ritengo che questo volume sia un ottimo esempio di ciò che dovrebbe essere la divulgazione scientifica. 

Inoltre, credo che molte parti di questo libro, se ben contestualizzate, possano essere buoni spunti per gli insegnanti da utilizzare durante le lezioni, al fine di incuriosire, approfondire o introdurre alcuni argomenti.

"Matematica rock": quattro recensioni speciali (parte prima)

Il 28 ottobre scorso ero a Genova, in qualità di relatore al Festival della Scienza. Nel tardo pomeriggio ho tenuto una presentazione di "Matematica in campo" nella splendida cornice della Sala del Minor Consiglio al Palazzo Ducale. Per me è stata una grande emozione: la sala gremita, il contesto prestigioso, le numerose domande mi hanno reso felice e soddisfatto.

La mattina dopo, deposte le vesti del conferenziere, ho avuto il privilegio di poter trascorrere qualche ora nella città della Lanterna come turista in libertà. Ho deciso comunque di sfruttare la presenza del Festival in città, e di andare a visitare, presso la Biblioteca dell'Università, una mostra dal titolo "Circuiti invisibili", allestita da Curvilinea Società Cooperativa.
La mostra si è rivelata davvero molto interessante (complimenti allo staff organizzatore), ma ancora più piacevole è stato aver fatto la conoscenza di Luigi Amedeo Bianchi, professore associato di Probabilità e Statistica all'Università di Trento, anche lui presente alla mostra come visitatore.

Luigi Amedeo mi ha rivelato che anni fa aveva letto il mio "Matematica rock" con piacere e interesse, al punto di decidere di includere il libro nella lista dei titoli proposti agli studenti del suo corso di modelli matematici ("Mathematical Models for the Physical Natural and Social Sciences), previsto nell'ambito della curriculum "Teaching and Scientific Communication" della laurea magistrale in Matematica.
Per fare alcuni esempi, due altri saggi in elenco erano il celebre "Hello world" di Hannah Fry e "La matematica è politica" di Chiara Valerio.

L'anno scorso, quattro degli studenti del corso hanno scelto di leggere e recensire proprio il mio libro.
Incuriosito da questa storia, ho pensato che sarebbe stato molto bello poter leggere queste recensioni e magari pubblicarle su questo blog. Ottenuto il consenso degli studenti stessi e del prof. Bianchi, è proprio quello che comincio a fare già in questo post.
Ringrazio subito Luigi Amedeo per la collaborazione e anche per i suoi giudizi così positivi nei confronti del mio libro. Sapere che il mio saggio è diventato oggetto di studio e ricerca nell'ambito di un corso universitario di comunicazione della matematica mi riempie di orgoglio e di emozione!

Dico subito che tutte le recensioni sono tutte molto interessanti per diversi aspetti. Come vedrete, esse contengono per lo più valutazioni positive ma anche, relativamente ad alcuni aspetti, critiche di segno negativo.
Comincio dalla recensione della studentessa Micaela Suino, che riporto di seguito. Nei prossimi post pubblicherò le successive tre. Buona lettura!

Recensione di "Matematica rock" (Micaela Suino)

La prima cosa a cui si pensa se si parla di matematica di certo non è la musica, tanto meno la musica rock, che è sinonimo di rivoluzione e trasgressione. Nella vita comune, la matematica è vista come una disciplina ostica e soprattutto a sé stante, che non coinvolge il mondo quotidiano, la realtà che ci circonda; è un insieme di regole inflessibili con totale assenza di creatività. É una materia che può essere affrontata solo dai più capaci, che riescono a vedere cose che altri non vedono: i matematici. Eppure, con questo libro, Paolo Alessandrini vuole mostrarci come matematica e musica, due discipline così apparentemente lontane possano essere legate da un rapporto molto stretto.

La musica si basa sulla matematica: basti pensare al suono prodotto dagli strumenti musicali che disegnano onde sonore in un grafico ampiezza-tempo. E quale canzone più famosa di “We Will Rock You” dei Queen può darcene un esempio migliore? Il celebre battito di piedi e mani (“stomp-stomp-clap”) è basato sulla ripetizione ostinata di una cellula ritmica; un ritmo semplicissimo ma contagioso, perfetto per coinvolgere il pubblico. I Queen, e in particolare il chitarrista fisico Brian May, pensarono che questo suono eseguito da migliaia di persone, se registrato, non sarebbe stato avvertito in modo netto e isolato nel tempo, ma sfilacciato e prolungato. Questo a causa dell’elevato numero di persone, in cui qualcuno inevitabilmente avrebbe battuto mani e piedi fuori tempo. Inoltre, a causa delle distanze, il suono degli spettatori più lontani sarebbe giunto in ritardo. Per questo motivo l'idea fu di riprodurre un effetto di riverbero, che vede come protagonista l'onda sonora e le caratteristiche fisiche che ne stanno dietro. Il riverbero è un fenomeno naturale e quasi sempre presente, anche quando ci si trova in spazi esterni. Senza riverbero un suono non avrebbe lo stesso colore, corpo e profondità spaziale. Per questo molti musicisti prediligono luoghi le cui caratteristiche geometriche producono un livello di riverbero significativo ma non eccessivo.

Aggiungiamo altra matematica a questa canzone e in particolare allo “stomp-stomp-clap”? May ebbe un’intuizione: decise di utilizzare, come distanze temporali espresse in millisecondi, numeri primi fra loro. Senza entrare nei dettagli, se May non avesse usato numeri primi, si sarebbero create alterazioni del suono riverberato, irrealistici e sgradevoli all’orecchio, dovuti a un’alterazione delle frequenze del suono. I Queen sono riusciti quindi a trasformare la pulsazione cardiaca irregolare dei numeri primi in un battito perfetto, quello “stomp-stomp-clap” che ancora oggi ci coinvolge ed emoziona; proprio grazie alla matematica.

Il libro e diviso in quattro parti, come le branche della matematica: aritmetica e algebra, calcolo combinatorio, probabilità e statistica, geometria e analisi. Ogni capitolo si apre con un brano di musica rock o pop, ne racconta la storia per poi agganciarsi alla matematica in modo divulgativo. Molto spesso i collegamenti sembrano inesistenti o improbabili, eppure si rivelano molto interessanti e pieni di significato. Non solo i Queen sono presenti in questo libro, ma anche i Beatles, raffigurati in copertina, i Pink Floyd, i Radiohead, i Led Zeppelin, fino ad arrivare ai Coldplay. Vengono presentati aneddoti sui brani musicali, sui musicisti fondatori e su come grazie alla matematica si siano ottenuti capolavori ancora oggi ascoltati e apprezzati da gran parte della popolazione. Paolo Alessandrini “divulgando di matematica” mostra come la matematica, oltre a influenzare la musica, sia presente anche in altri ambiti. Per citarne uno: nel 2018 tre accademici americani affrontarono il problema di attribuzione della paternità delle canzoni dei Beatles a Lennon o McCartney utilizzando la matematica e la statistica. Crearono un algoritmo intelligente in grado di capire se la musica di una qualsiasi loro canzone fosse composta dall’'uno o dall’altro. Su cosa si basa questo algoritmo? 

Sulla probabilità, su calcoli legati alla probabilità condizionata, con il teorema di Bayes P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B), che nel caso dei Beatles diventa P(Lennon|B) = P(B|Lennon)P(Lennon)/P(B), dove B è l'esito dell’appello degli elementi melodici e armonici effettuato per una data canzone, P(B|Lennon) la probabilità che la particolare configurazione uscita dall’appello si riscontri in una qualsiasi canzone scritta da Lennon, P(B) la probabilità che la stessa configurazione di una canzone si riscontri in una qualsiasi altra a firma Lennon-McCartney e P(Lennon) la probabilità a priori che estratto a caso un pezzo firmato da entrambi salti fuori una canzone di Lennon. 

Si determina cosi la probabilità che le note della canzone, conoscendo la configurazione B, siano state scritte da John Lennon. I tre accademici hanno ipotizzato che il loro metodo possa in futuro essere applicato anche al di fuori della produzione del gruppo di Liverpool e consentire nuove affascinanti scoperte relative al mondo musicale. Infatti, questo metodo è un perfetto esempio di quello che gli statistici chiamano "classificatore bayesiano", uno strumento per i problemi di classificazione, ossia raggruppare un insieme di oggetti, osservazioni o idee con aspetti simili tra loro in un categoria o classe. La classificazione, come mostra Alessandrini, è presente, per esempio, nei filtri antispam che operano sui server di posta, analizzando il contenuto di ogni e-mail e decidendo se si tratta di un messaggio utile o di spazzatura, o negli algoritmi che, sulla base dei sintomi rilevati in un paziente, producono una diagnosi, identificando delle patologie possibili. Ovviamente questi classificatori hanno bisogno di un’adeguata massa di informazioni per poter funzionare in modo adeguato, quindi inizialmente c’è bisogno del contributo umano che inserisce una banca dati per poter far funzionare il tutto adeguatamente. Con questo, e tanti altri esempi, Alessandrini espone 'importanza della matematica e il suo grande contributo nei confronti di altre discipline, che siano la musica, 'arte, la medicina, l'intelligenza artificiale e cosi via.

Quale modo migliore di chiudere questo libro se non parlando di bellezza in matematica? Possono coesistere due parole come “bellezza” e “matematica” in una stessa frase? Citato anche nel libro, è stato scientificamente provato, tramite sofisticate tecniche di neuroimaging, che quando un matematico contempla un’equazione ritenuta “bella” (si pensi ad esempio a e^iπ + 1 = 0, ritenuta la relazione più bella del mondo), il suo cervello reagisce nello stesso modo in cui la mente di una persona sensibile all’arte risponde alla visione di un’opera di Michelangelo o all’ascolto di una composizione di Mozart; si sta attivando l'area cerebrale chiamata campo A1 della corteccia orbito-frontale mediale. Ancora una volta: la matematica non è fine a se stessa, non è isolata dal resto, ma, anche a livello cerebrale è legata a qualcosa che sembra essere totalmente opposto, l'arte e la musica.

Allora, come matematici e futuri insegnanti, poniamoci l'obiettivo di unire la matematica con altre discipline, con la realtà di tutti i giorni. Insegniamo a riconoscere la bellezza di questa disciplina in ogni cosa, non solo nei libri scolastici. A non vederla come un insieme di regole e relazioni messe nero su bianco, senza che abbiano una storia che le precede. Molto spesso, infatti, l'avversione a questa materia deriva da come la matematica viene affrontata.

Come osservano il matematico Ben Orlin e altri ricercatori [1], la matematica che si impara a scuola è molto diversa da quella che è realmente: vengono presentati solo i prodotti finiti, perfetti e ben levigati, ma viene nascosto il lungo e faticoso processo che li ha creati, pieno di tentativi, passi falsi, ripartenze. Facendo riferimento alla musica, e in particolare alla storia degli accordi di "A Day in the Life" dei Beatles, basati sullo studio della trasformata di Fourier, Orlin afferma: “è come se i Beatles avessero pubblicato sull’album solo l'accordo finale di 'A Day in the Life' e scartato il resto della canzone. Sarebbe stata una scelta dissennata, imperdonabile” [1]. Dovrebbe allora essere imperativo insegnare la matematica per come &è veramente. Suonare tutta la canzone: non solo il cielo azzurro, l'armonia finale, ma anche l'uragano che la precede. Insegnare e imparare la matematica a tuttotondo, apprezzando ogni aspetto che la caratterizza, riconoscendo la sua importanza fondamentale per la vita di oggi.

Bibliografia:

[1] P. Alessandrini, "Matematica rock: Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin", Hoepli, 2022

La mia nuova collaborazione con "Prisma"

Alcuni di voi ricorderanno forse la mia collaborazione di qualche anno fa con la rivista "Coelum": ogni mese pubblicavo un articolo che trattava di matematica, ma con agganci all'astronomia e con una sfida lanciata al lettore. Mi divertii molto in quei due anni, ma l'esperienza terminò. Qualche anno più tardi, grazie a Roberto Natalini, arrivò la collaborazione con "Archimede", che è ancora in corso, e da questo mese di maggio 2022 comincio a scrivere anche per Prisma. Matematica, giochi, idee sul mondo.
A partire dal numero di maggio, quindi, trovate tra le pagine della rivista una rubrica intitolata "Nota a margine", in cui racconto curiose connessioni, soprattutto in chiave pop, tra la matematica e la musica.

Non immaginate quanto felice sia per questa nuova collaborazione!
Prisma è davvero una bella rivista. Bella, perché riesce a trattare di matematica con uno sguardo leggero, modernissimo, divertente, attento ai gusti delle persone, e comunque mantenendo rigore e serietà. Bella, anche perché resiste, e anzi cresce e si rinnova, da ormai diversi anni. Bella, perché il suo staff include nomi di alto livello: basti citare soltanto il direttore Vincenzo Mulè e il direttore editoriale prof. Angelo Guerraggio.

Sono quindi molto riconoscente a loro per essere stato chiamato a dare il mio contributo a una rivista che seguo e leggo fin dalla sua prima uscita.
Un anno dopo (numero di ottobre 2019), Prisma aveva pubblicato un articolo-intervista a doppia pagina dedicato a "Matematica rock", e sul sito della rivista trovate anche due ulteriori articoli connessi ai temi del mio libro: "L'accordo misterioso dei Beatles" (a firma di Letizia Riccio, sulla questione "matematica" dell'accordo di "A Hard Day's Night") e "Il travolgente ritmo rock della matematica" (intervista al sottoscritto di Luca Alberini).

Il numero di maggio lo trovate forse ancora in edicola: l'articolo tratta di Kate Bush e della sua strana congettura sul pi greco. Ma nelle altre pagine ci sono un sacco di altre cose.

Giovedì prossimo, 2 giugno, sarà in edicola il numero di giugno, nel quale troverete il mio nuovo articolo per "Nota a margine", intitolato "Ti amo, comune denominatore".

Di cosa parla? Lo scoprirete il 2 giugno, ovviamente!

Vi lascio con il video che ho pubblicato qualche giorno fa come storia di Facebook e Instagram. E mi raccomando: giovedì correte in edicola, anzi, abbonatevi alla rivista che è ancora meglio!

La Top 5 dei miei video - #4 "Matematica rock": il libro

Proseguo la carrellata dei cinque video più visualizzati del mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica".

Tocca ora alla posizione n. 4, che al momento è occupata dal video di lancio "'Matematica rock': il libro", che pubblicai il 12 luglio 2019, il giorno in cui uscì il mio libro "Matematica rock".

E' un video al quale sono molto legato, perché ha dato ufficialmente il via alla promozione del mio primo libro Hoepli. Il video ha finora totalizzato 1144 visualizzazioni e 35 like.

Ecco l'inizio della descrizione del video su YouTube:

"Matematica rock" è un libro di Paolo Alessandrini edito da Hoepli nella collana Microscopi.
Un viaggio insolito alla scoperta della matematica in un'ambientazione rock: aritmetica, algebra, geometria rese più semplici e divertenti attraverso i numerosi spunti matematici presenti nei dischi e nelle canzoni delle rockstar più famose. Suddiviso in parti tematiche, ognuna dedicata a un ramo della matematica (aritmetica e algebra, statistica e calcolo combinatorio, geometria e topologia, analisi), il libro accompagna il lettore in un percorso che va dai numeri naturali del rock'n'roll dell'orologio ("Rock around the Clock") con cui inizia la storia del rock, ai numeri primi di "We Will Rock You", alla statistica dei Beatles, alla topologia dei Led Zeppelin, passando per i Coldplay e i Radiohead.

Al prossimo post per la terza posizione della Top 5!

La Top 5 dei miei video - #5 Calcolo combinatorio rock

Con questo post comincio a fare un piccolo, e ovviamente parziale, "bilancio" del mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica".

Il canale è stata ed è un'esperienza entusiasmante per me: ho cominciato nel 2019, dopo l'uscita di "Matematica rock", a coltivarlo seriamente, e da allora sono state molte le soddisfazioni che il canale mi ha riservato.
E di questo devo ringraziare di cuore tutti voi, cari miei lettori e spettatori.
Voglio allora ripercorrere, a partire da questo post, i cinque video più visti del mio canale: si tratta anche dei cinque video che hanno superato le 1000 visualizzazioni.

Al numero 5 si trova la prima delle mie dirette, "Calcolo combinatorio rock - Diretta #1", trasmessa il 10 settembre 2020. Ad oggi le visualizzazioni sono 1080, i like sono 31.
Vi riporto qui di seguito l'inizio della descrizione del video su YouTube:

Come affrontare disposizioni, combinazioni e permutazioni in modo insolito, grazie a compagni di viaggio d'eccezione, come Beatles, Pink Floyd e Coldplay. Paolo Alessandrini parla di calcolo combinatorio e racconta alcuni spunti tratti dal suo libro "Matematica rock", utili anche in chiave didattica. Una diretta rivolta non solo agli insegnanti di matematica ma in generale a tutte le persone interessate alla matematica e alla musica.

Al prossimo post per la quarta posizione della Top 5!

"Matematica rock" e "Bestiario matematico" al Summer Math Camp 2021

Dopo una lunga interruzione dovuta alla pandemia, sta finalmente per ritornare la conferenza-spettacolo basata sul mio primo libro per Hoepli, “Matematica rock"!

Lo show, andato in scena con grande successo in vari luoghi tra il 2019 e il 2020 (Treviso, Bologna, Genova, Valdagno, Belluno, ecc.), costituirà uno dei momenti chiave del Summer Math Camp 2021, manifestazione organizzata dalla Mathesis Vicentina e rivolta agli studenti di scuola superiore interessati ad approfondire lo studio della matematica anche in preparazione alle competizioni matematiche.

Il Summer Math Camp comincia proprio oggi, mercoledì 18 agosto, e durerà fino a domenica 22. La mia conferenza spettacolo andrà in scena sabato 21 agosto alle ore 21.30. Con me ci saranno il chitarrista Stefano Zamuner e la cantante Giorgia Pramparo.

La mattina seguente, alle ore 10.45, avrò l'onore di chiudere i lavori del Camp presentando il mio nuovo libro, "Bestiario matematico".
Desidero ringraziare tutte le persone della Mathesis Vicentina, e in particolare il prof. Francesco Rizzotto, per avermi offerto questa magnifica opportunità!

Evviva il Summer Math Camp!

"Matematica rock" alla Via delle Scienze di Valdagno

Partecipare alla rassegna "La Via delle Scienze" di Valdagno è stata per me una grande emozione e un grande onore: conoscevo per fama la manifestazione, che da molti anni produce cultura di alto livello nella splendida cittadina del Vicentino, ma entrandovi come relatore ho potuto toccare con mano la straordinaria bravura dello staff organizzativo, la cura con cui queste persone preparano ogni dettaglio della rassegna, l'atmosfera amichevole e piacevolissima che si respira nel magnifico palazzo Festari, sede delle conferenze. 
La serata è stata un grande successo, con più di cento spettatori, attenti e partecipi, distribuiti in due sale nel rispetto delle norme di sicurezza anti-COVID.
Grazie ancora allo staff della Via delle Scienze (date anche un'occhiata alle prossime serate, tutte molto interessanti).
Di seguito il video completo della serata, e alcune foto (altre foto le potete trovare in questa pagina del mio sito paoloalessandrini.it).

"Matematica rock" a Camerino e a Valdagno!

Ritornano i convegni, ritornano le conferenze, ritornano le conferenze-spettacolo.
Anche quelle basate su "Matematica rock"! E anche in presenza! (speriamo sia di buono auspicio)
Nel corso della settimana prossima interverrò a due eventi molto importanti, in entrambi i casi parlando di matematica e rock.

Mercoledì 7 ottobre alle ore 15.35 parteciperò in diretta streaming al convegno “Bentornata Matematica” organizzato dall’Università di Camerino come incontro di benvenuto per il nuovo anno accademico e scolastico!

Proporrò una conferenza basata sul mio libro “Matematica rock”, durante la quale parlerò di Queen e numeri primi, di Genesis e numeri di Fibonacci, di Beatles e probabilità, e molte altre cose ancora.

Il mio seminario sarà preceduto dal saluto del Rettore dell’Università, prof. Claudio Pettinari.

I seminari del convegno saranno svolti a distanza, ma potranno essere seguiti nell’aula Mangiarotti del Polo “G. Giachetta”. Il link per partecipare a distanza sarà pubblicato un’ora prima dell’inizio nella pagina web della sezione di Matematica di UNICAM.
Desidero ringraziare sentitamente l'Università di Camerino e in particolare il prof. Carlo Toffalori per avermi offerto questa magnifica opportunità.

Due giorni dopo, venerdì 9 settembre, alle ore 20.30, sarò (questa volta in presenza) a Valdagno, nella sala Soster di Palazzo Festari, ospite della prestigiosa rassegna “La Via delle Scienze”.

Assieme al chitarrista Stefano Zamuner, riproporrò finalmente, dopo ormai sette mesi di silenzio dovuto all'emergenza COVID-19, la conferenza-spettacolo "Matematica rock", che era stata programmata a marzo ma rimandata a causa del lockdown.

Gli organizzatori della manifestazione hanno deciso di riprogrammare tutti gli eventi in autunno.
Il mio ringraziamento va in questo caso al team della “Via delle Scienze” e in modo speciale alla prof.ssa Gioia Chilese, per avermi invitato alla loro prestigiosa rassegna (alla quale parteciperanno anche relatori di notevole fama, tra i quali il prof. Giuseppe Galletta, Marco Malvaldi e il prof. Stefano Mancuso).

Vi aspetto numerosi a entrambi gli appuntamenti!

Probabilità rock!

Dopo il successo del calcolo combinatorio rock (ringrazio ancora tutti per la calorosa ed entusiasta risposta), è in arrivo il secondo live del mio canale "Paolo Alessandrini - Matematica"! 

L'appuntamento è per giovedì 24 settembre, alle ore 21. 

Ho scelto l'argomento che nella precedente diretta aveva ricevuto più preferenze: la teoria della probabilità! Naturalmente, anche questa volta tutto sarà... a tempo di rock! 

E anche in questa seconda diretta vedremo insieme spunti e idee di probabilità tratte (anche) dal mio libro "Matematica rock".

Vi aspetto numerosi: colleghi insegnanti, ma anche studenti, appassionati di rock, curiosi di matematica... insomma, accorrete tutti! 

Mi raccomando: iscrivetevi, se non l'avete ancora fatto, al canale!

E se volete, registratevi anche sull'evento Facebook.

A giovedì sera!

Calcolo combinatorio rock! Il video

Ancora un caloroso grazie a tutti gli amici che hanno assistito alla mia diretta di giovedì sul calcolo combinatorio rock!
Eravate tantissimi: una sessantina di spettatori collegati in diretta (attualmente sono quasi 350 le visualizzazioni). E tutti molto interessati, entusiasti e attivi.

Per me è stata davvero una fantastica, meravigliosa emozione: grazie di cuore a tutti!
Purtroppo, per un problema tecnico, la chat dal vivo non è più disponibile sul video stesso (il problema non si verificherà in futuro) ma la potete visualizzare a questo link.
Ed ecco il video della diretta, che potete rivedere comodamente quando desiderate:

 

Ho parlato di disposizioni, combinazioni, permutazioni, di numerazione binaria, traendo spunto dal mio libro "Matematica rock" e ingaggiando, come guide d'eccezione, band come Beatles, Pink Floyd e Coldplay. La diretta può essere utile per gli insegnanti (ho proposto spunti spendibili in chiave didattica) ma non solo: mi ha fatto molto piacere scoprire che erano collegati anche studenti, ex studenti e in genere persone curiose verso la matematica e la musica.

In anteprima vi svelo già la data del prossimo streaming: giovedì 24 alle ore 21.
L'argomento è ancora avvolto nel mistero, ma non troppo: sarà uno di quelli che voi stessi avete proposto durante la diretta di giovedì.

Mi raccomando: se non l'avete ancora fatto, iscrivitevi subito al mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica" e attivate le notifiche, per essere costantemente aggiornati sui miei eventi!
Alla prossima diretta!

Calcolo combinatorio... rock!

Siete pronti a un incontro del tutto inedito, in cui si parlerà di matematica a tempo di rock e in compagnia di band d’eccezione come Beatles, Pink Floyd e Coldplay?

Giovedì 10 settembre 2020, alle ore 21, sarò sul mio canale YouTube per una diretta rivolta agli insegnanti di matematica ma anche a chiunque sia curioso di argomenti matematici e musicali.
Vi suggerirò qualche spunto tratto dal mio libro “Matematica rock” e utilizzabile a scuola per trattare in modo insolito e divertente un’area della matematica spesso sottovalutata, il calcolo combinatorio.

Durante la diretta risponderò molto volentieri alle domande che mi farete.

Mi raccomando: iscrivitevi subito al mio canale YouTube e attivate le notifiche, per essere costantemente aggiornati sui miei eventi!

Qui Matematica rock!

Qualche giorno fa, complice il mio libro "Matematica rock", ho fatto la conoscenza di una persona davvero speciale. Claudio Signorini è il creatore di un canale di matematica di grande successo, "Qui Matematica", che invito tutti a esplorare in profondità. Io e Claudio abbiamo scoperto di avere molte cose in comune: siamo entrambi veronesi, ingegneri informatici, appassionati di musica e impegnati nella divulgazione e la didattica della matematica. Per la verità abbiamo anche un'altra cosa in comune, ma credo che la scoprirete presto seguendo il canale di Claudio.
Dopo aver letto il mio libro, Claudio ha voluto intervistarmi sul suo canale: è stata l'occasione per parlare un po' di "matematica rock" e in particolare del famoso stomp-stomp-clap di "We Will Rock You".
Nel video assisterete anche a un interessante esperimento riguardante la canzone dei Queen, ma non vi rovino la sorpresa!
Buona visione!

"Matematica rock" su YouTube

Per chi fosse interessato, nel mio canale YouTube c'è una playlist interamente dedicata al mio libro "Matematica rock".
Vi trovate cose di varia natura: i video di lancio del libro, il video della premiazione del Premio Galileo 2020 (durante la quale il libro ha ricevuto una menzione ed è entrato nel gruppo finale di candidati), alcuni spezzoni e filmati presi dalle mie conferenze-spettacolo dedicate al libro, lo streaming che CNR Comunicazione ha organizzato per presentare il volume, e varie interviste e recensioni video.
Buona visione e buona lettura a tutti!

Lo strano caso dell'epistolario tra Mick Jagger e M.C. Escher

Che cosa c'entra la rockstar Mick Jagger, immortale frontman dei Rolling Stones, con Maurits Cornelis Escher, artista olandese famoso per le sue geometrie paradossali e per le vertiginose rappresentazioni dell'infinito matematico?

Se avete letto il mio libro "Matematica rock" già lo sapete, ma potete sempre guardare questo video per rinfrescarvi la memoria. Buon divertimento.

"Matematica rock!", la conferenza-spettacolo

Certo, in questi strani giorni, per dirla con Battiato, giorni di scuole chiuse, di eventi annullati e di incertezza per il futuro, sembra quasi sfrontato parlare di conferenze-spettacolo.
Eppure, proprio il pensiero rassicurante di Saramago con il quale ho chiuso il doppio post sulla matematica delle epidemie (prima e seconda parte) ci incoraggia a ricercare una luce in fondo al tunnel.
A qualcuno, quindi, potrà interessare che, ispirato dal mio libro "Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin", uscito lo scorso luglio per Hoepli, ho ideato nei mesi scorsi una conferenza-spettacolo, intitolata semplicemente "Matematica rock!".

La conferenza alterna in modo avvincente monologhi, narrazioni di storie musicali, esposizioni matematiche, letture di brani del libro, fasi di interazione con il pubblico (tutto questo fatto da me) e momenti musicali, grazie agli interventi dal vivo di Stefano Zamuner alla chitarra e Giorgia Pramparo alla voce.
Più precisamente, si può scegliere la versione con entrambi i musicisti, o quella con la sola chitarra, o anche quella con il solo relatore, ovvero il sottoscritto.

Questo insolito show scientifico-musicale è stato già proposto in diverse importanti occasioni, prima fra tutte il prestigioso Festival della Scienza di Genova (2 novembre 2019). Inoltre, "Matematica rock!" è andata in scena, sempre con successo di critica e di pubblico, al Festival della Statistica e della Demografia di Treviso (22 settembre 2019), al Convegno PRISTEM di Bologna (6 ottobre 2019), alla rassegna “Dolomiti in Scienza” di Belluno (15 febbraio 2020).
Prossimamente sarà proposta alla rassegna “La Via delle Scienze” di Valdagno (20 marzo 2020) e in altri contesti.

Se vi interessa portare "Matematica rock!" anche nella vostra città, nella vostra rassegna o nel vostro Festival, contattatemi per informazioni più dettagliate.

Ogni volta la conferenza si rinnova, cambia qualche passaggio, aggiunge qualcosa di diverso: insomma non è mai uguale a se stessa. Ecco, per esempio, il video dello spettacolo proposto al Festival della Statistica e della Demografia di Treviso.

 

Nei circa 70 minuti di conferenza-spettacolo, gli spettatori scopriranno il mistero dell'accordo iniziale di “A Hard Day's Night” dei Beatles, le vertigini autoreferenziali di “I Feel Fine” e del video di “Bohemian Rhapsody” dei Queen, il calcolo combinatorio della copertina di “Help!”, la geometria dei simboli del quarto album dei Led Zeppelin e i numeri primi che resero trascinante il ritmo di “We Will Rock You”, passando anche per i Pink Floyd e i Coldplay.

La conferenza spettacolo può assumere anche una valenza didattica molto rilevante, perché permette di esplorare alcuni aspetti della matematica attraverso una prospettiva spettacolare e inconsueta. “Matematica rock!” rappresenta un’opportunità preziosa per conoscere una matematica “nuova”: non più come una collezione di regole inflessibili e di calcoli astrusi, ma come un’avvincente avventura della mente in cui la libertà e la creatività rivestono un ruolo essenziale.
Insomma, come dico sempre: la matematica... è decisamente rock!

Numeri coprimi, ritardi e... stomp-stomp-clap!

Ho deciso di scrivere questo post invogliato dall'imminente Carnevale della Matematica di febbraio, come da tradizione ospitato dai magnifici Rudi Mathematici. Il tema scelto è il "ritardo", declinato in tutte le sue possibili accezioni.
Gli amici Rudi ironizzano spesso sul ritardo con cui la loro celebre e-zine mensile tende a uscire: tuttavia, per quanto ne so, mai hanno perso un colpo, il che dimostra che i loro ritardi sono in realtà cosa trascurabile rispetto alla magnificenza della loro ormai più che ventennale opera divulgativa. Se c’è un colpevole e recidivo ritardatario, invece, questo è proprio Mr. Palomar, che spesso e volentieri scompare per mesi dai radar. Per questo, mi è sembrato particolarmente significativo raccogliere il guanto di sfida dei Rudi e proporre una mia variazione sul tema del “ritardo”.
Per declinare questo concetto in chiave matematica, ho deciso di prenderla larga, e di partire dai numeri coprimi. Ma che c’azzecca, chiederete voi. Abbiate pazienza e provate a seguire il mio filo logico (se ne esiste uno...).

Chiudete gli occhi e pensate a due numeri interi e positivi qualsiasi. Fatto? Bene, adesso controllate se questi due numeri hanno almeno un fattore primo in comune, oppure nessuno. Per esempio, se avete scelto il 9 e il 21, c’è un fattore primo comune a entrambi, ed è 3. Questo perché sia 9 che 21 sono divisibili per 3. Se invece avete pensato, poniamo, a 12 e 35, non c’è alcun fattore primo comune. In questo secondo caso si dice che i numeri scelti sono coprimi oppure primi fra loro. Due numeri coprimi non hanno alcun divisore comune a parte il numero 1. Detto altrimenti, due numeri sono coprimi se il loro massimo comune divisore è 1.

Un'interpretazione molto suggestiva del concetto di coppia di numeri coprimi è collegata al piano cartesiano. Immaginate che il piano cartesiano sia disseminato di paletti, posti in maniera regolare in tutti i punti di coordinate intere. Dati due numeri a e b,consideriamo il punto P le cui coordinate sono proprio a e b: se P è "visibile" dall'origine, cioè nessun "paletto" si frappone tra l'origine e il punto stesso, allora a e b sono numeri coprimi. Per esempio, nella Figura 1 si vede che i numeri 9 e 4 sono coprimi.

Figura 1 - L'interpretazione "cartesiana" delle coppie di numeri coprimi

Il concetto di numeri coprimi, come potrebbe far intuire il termine utilizzato, è legato all'idea di numero primo? In parte sì. È facile comprendere che due numeri primi sono sicuramente anche primi fra loro. Comunque, affinché due numeri siano primi fra loro non è necessario che essi siano numeri primi.

Qual è la probabilità che due numeri interi positivi scelti a caso siano coprimi? Non è facilissimo calcolare questa probabilità. Potremmo farci un’idea grossolana utilizzando un approccio statistico, cioè eseguendo una serie di prove. Prepariamo una certa quantità di bigliettini, per esempio cento, sui quali scriviamo i numeri interi compresi tra 1 e 100. Poi estraiamo a caso una coppia di bigliettini e verifichiamo se i due numeri estratti sono coprimi o no. Se ripetiamo l’operazione per un numero abbastanza elevato di volte, ci accorgeremo che le coppie sono coprime circa nel 60% dei casi. In base alla legge dei grandi numeri, questo ci autorizza a ipotizzare che la probabilità cercata sia all'incirca uguale a 60%, cioè a 0,6.
Ma questa è una dimostrazione empirica, non rigorosa dal punto di vista matematico. Proviamo allora a ragionare in modo diverso. Qual è la probabilità che, preso a caso un numero intero positivo, questo sia divisibile per un certo numero primo p? Per esempio, estraendo a caso un numero intero compreso tra 1 e 100, qual è la probabilità che esso sia divisibile per 7? Be’, i numeri divisibili per 7 sono 7, 14, 21, 28, 35, e così via. Uno su sette. Il fatto che stiamo considerando i numeri fino a 100 è irrilevante. La probabilità cercata è quindi, in generale, uguale a 1/p.
E se invece di un solo numero ne estraiamo due, a caso? Qual è la probabilità che entrambi siano divisibili per il numero primo p? Trattandosi dell’intersezione di due eventi indipendenti, essa è uguale al prodotto delle singole probabilità, cioè a

È un po’ come la probabilità di ottenere 2 lanciando due dadi: equivale alla probabilità di ottenere 1 su entrambi i dadi, cioè

 
La probabilità che nessuno dei due numeri estratti a caso sia divisibile per il numero primo p, a
questo punto, è la probabilità dell’evento complementare, cioè è uguale a

È analogo a determinare la probabilità di non ottenere 2 lanciando due dadi: è uguale a

I due numeri scelti a caso sono coprimi se entrambi non sono divisibili per qualsiasi numero primo. Anche in questo caso siamo di fronte all'intersezione di eventi indipendenti: la probabilità che questo avvenga è quindi uguale al prodotto

Figura 2 - Eulero in un
francobollo svizzero

Lo so, probabilmente starete pensando: adesso che abbiamo espresso la nostra agognata probabilità in questo strano modo, cosa ci abbiamo guadagnato? Apparentemente non è facile calcolare il valore di quella produttoria e nemmeno stimare se esso si aggira intorno a 0,6 come ipotizzato mediante le prove empiriche.
Eppure, a chi ha qualche familiarità con l’analisi e con la teoria analitica dei numeri sarà forse venuta in mente la celebre formula del "prodotto di Eulero": 

con x reale maggiore di 1.


Da questa formula deriva che la nostra probabilità è uguale a

cioè all'inverso della funzione zeta calcolata in 2. Ora, dobbiamo dirci fortunati, perché lo stesso Eulero ci viene in soccorso nuovamente, questa volta con la sua famosa soluzione del “problema di Basilea”, risalente al 1735: la zeta di Riemann calcolata in 2 vale esattamente

per cui possiamo esultare: la probabilità che due numeri interi positivi scelti a caso siano coprimi è uguale all'inverso di quel numero, ovvero a

Quanto vale questo numero? Circa 0,608: e questo conferma i risultati delle prove empiriche di cui parlavo prima.
Un'avvertenza per il lettore curioso e desideroso di approfondimento: in un mio post di otto anni fa avevo parlato di questi due risultati di Eulero. In quel post sottolineavo la sorprendente presenza di π in un teorema che nulla ha a che vedere con la geometria, ma che scaturisce da una serie formata dagli inversi dei quadrati dei numeri interi positivi. Anche in questo caso non possiamo trattenere un’esclamazione di meraviglia nel constatare come la celebre costante dei cerchi salti fuori anche in questo calcolo di probabilità relativa a coppie di numeri coprimi.

Benissimo. Vi starete però chiedendo cosa c’entra tutto questo con l’idea di ritardo. Chi ha letto il mio libro “Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin” (Hoepli, 2019) sa che il capitolo 2 è dedicato alla celebre base ritmica di "We Will Rock You" dei Queen (sì, proprio quella: "stomp-stomp-clap! stomp-stomp-clap!") e in particolare a come l’autore Brian May riuscì a rivestirla di un effetto di riverbero basato appunto su numeri coprimi.

Come ben sa chi si occupa di musica, il riverbero si verifica quando un’onda sonora viene riflessa, anche più volte, da superfici poste lungo il proprio cammino: l’ascoltatore percepisce così non soltanto l’onda originaria, ma una miscela formata da questa e dalle onde riflesse.
Per simulare artificialmente un effetto di riverbero, il suono originale viene sovrainciso assieme a sue copie “ritardate” di qualche millisecondo (ms), in modo da imitare l’effetto del rimbalzo su una superficie riflettente (per la verità l’intensità dei suoni ritardati viene anche attenuata, così come nella realtà gli echi sono sempre meno forti del suono originale, avendo perduto parte della loro intensità nel corso del loro cammino).
Più precisamente, il chitarrista dei Queen prese ciascuno degli "stomp" e dei "clap" (registrati dai quattro della band in una chiesa sconsacrata alla periferia di Londra) e lo sovraincise più volte, introducendo ritardi diversi e, una volta misurati in millisecondi, primi fra loro.
Per esempio, come indicato nella Figura 3, potrebbe aver scelto 4 ms, 9 ms e 25 ms.

Figura 3 - Una possibile scelta di ritardi coprimi nel riverbero di "We Will Rock You"

Perché questa singolare scelta? Supponiamo che May non avesse scelto ritardi coprimi: ci sarebbe stato allora almeno un divisore comune ad alcuni di questo ritardi. Per fissare le idee, poniamo che tra i ritardi introdotti sul nostro "stomp", vi sia un divisore comune uguale a 10 ms.
L’onda sonora associata al nostro "stomp" è la somma delle sue armoniche, ciascuna caratterizzata da una frequenza multipla di quella del suono fondamentale (o, in modo equivalente, da un periodo che è divisore del periodo del suono fondamentale): se tra queste armoniche ve n’è una con periodo pari a 10 ms, essa presenterà i propri picchi di massima intensità intervallati da una distanza temporale di 10 ms.
In altri termini, se all'istante zero l’onda presenta un picco nel punto A, essa presenterà nello stesso punto un picco di uguale intensità all'istante 10 ms, all'istante 20 ms, all'istante 30 ms, e così via.

Figura 4 - La copertina di "Matematica rock"

Poiché 10 ms è divisore comune tra i ritardi scelti per il riverbero, in almeno due di questi istanti cominceranno a sommarsi anche alcune ripetizioni del nostro "stomp" perfettamente in fase con l’onda originaria, dando origine a un’onda complessiva più intensa di quella iniziale.
L’effetto finale sarà un’amplificazione selettiva delle componenti armoniche caratterizzate da periodi uguali o multipli rispetto ai ritardi scelti per il riverbero. In modo analogo, altre frequenze risulteranno fortemente attenuate, se non cancellate del tutto, come risultato della somma tra picchi e valli.
Qual è la conseguenza di tutto questo? Un’alterazione sgradevole e poco realistica del suono riverberato. Insomma, qualcosa da evitare assolutamente.
Scegliendo ritardi coprimi, Brian May evitò questo rischio.
Se volete approfondire la questione complessiva della matematica di "We Will Rock You", potete trovare pane per i vostri denti nel mio libro "Matematica rock".
Se la base ritmica del famoso pezzo dei Queen è, ancora oggi dopo più di quarant'anni, così potente, irresistibile e trascinante, un po’ di merito lo dobbiamo riconoscere  alla matematica, in particolare ai numeri coprimi, e anche ai ritardi. Vedete? Il ritardo non viene sempre per nuocere.
Delay will rock you!