Carnevale della Matematica #63

Benvenuti all'edizione numero 63 del Carnevale della Matematica, il secondo ospitato da Mr. Palomar.
Il tema di questa edizione, "Le parole sono importanti" è rubato da una famosa battuta di un film di Nanni Moretti, per la precisione "Palombella rossa".

Qualcuno, all'apprendere il tema del Carnevale numero 63, avrà pensato che, sì, d'accordo, le parole saranno anche importanti, in generale, ma cosa c'entra la frase del film di Moretti con la matematica? In realtà non lo so di preciso nemmeno io, o forse lo so molto bene, ma non importa: l'idea di usare la battuta morettiana come tema carnevalizio (che, lo confesso, non è stata mia bensì di mia moglie) mi è sembrata subito un'intuizione geniale, e come tale non è stata mai messa in discussione. E se proprio la scena di Moretti che rimprovera la giornalista non soddisfa la vostra voglia di matematica, eccovi uno spezzone di un altro film del noto attore e regista alle prese con un quadrato magico.

Questo Carnevale è impreziosito da una serie di meravigliose immagini realizzate (alcune in esclusiva) da un giovane e bravissimo illustratore bellunese, Marco Trevisan.
Marco, che mi onora della sua amicizia, è anche laureato in matematica: sfruttando il suo duplice talento persegue il dialogo tra scienza e arte nel territorio della narrazione per immagini. Già allievo di famosi illustratori, ha partecipato a importanti mostre e pubblicato diversi libri per bambini; ha vinto nel 2009 il premio "Illustratore dell'Anno", realizzando il calendario 2010 della "Città del Sole".
Spero che le immagini che ho incluso in questo post possano suscitare anche a voi quel senso di sorridente fascinazione che provo io nel guardarle.

Bene. È ora di dare veramente inizio alla celebrazione carnevalizia, e per farlo degnamente torno per un attimo con la memoria al concerto al quale ho assistito una ventina di giorni fa nella "mia" Verona. Il protagonista di quella serata, che, guarda caso, ha il mio stesso nome di battesimo e ha inciso con i Beatles il primo album proprio nel '63, ha scritto centinaia di canzoni, tra le quali questa, che sembra fatta apposta per il mio scopo:

It's my Carnival,
it's a lovely day...

  

Ed ora il "mio" Carnevale può davvero cominciare.
Come ben sapete, la tradizione carnascialesca impone che qualche parola venga spesa sulle proprietà matematiche del numero protagonista dell'edizione, in questo caso il 63.
Innanzitutto non abbiamo a che fare con un numero primo, perché la sua fattorizzazione è 3x3x7.
È poi un numero difettivo, perché è maggiore della somma dei suoi divisori propri, che è pari a 1+3+7+9+21= 41.

Il 63 è anche un numero altamente cototiente, il che significa che l'equazione x - φ(x) = k, con φ(x) che rappresenta la cosiddetta funzione totiente di Eulero, ha più equazioni con k=63 che con qualsiasi altro valore di k minore di 63 (tranne 1). Precisamente, 63 è l'ottavo numero naturale che gode di questa proprietà (prima di lui sono 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59).
È anche un numero della forma 2ⁿ-1, con n=6: ciò non basta tuttavia a rendere 63 un numero primo di Mersenne, poiché 6 non è un numero primo, e soprattutto perché non lo è nemmeno 63; però fa sì che equivalga alla somma delle prime sei potenze di due (1+2+4+8+16+32=63) e che rappresenti un repdigit, cioè che sia esprimibile, in diverse basi di numerazione, come ripetizione della stessa cifra (ad esempio 111111 in base 2, 333 in base 4, 77 in base 8).
Il 63 è poi un numero di Woodall (cioè ha la forma n x 2ⁿ-1, con n=4), e un numero di Harshad in base 10 (cioè è divisibile per la somma delle sue cifre, in questo caso 9).
Infine, il nostro magnifico 63 è il terzo degli interessanti numeri centrali di Delannoy (l'n-esimo numero centrale di Delannoy è pari al numero di possibili percorsi che, in una griglia n x n, conducono dall'angolo in basso a sinistra a quello in alto a destra).

Se vogliamo passare dalle proprietà matematiche a quelle non matematiche, potrei citare il sistema americano d'arma Stoner M63, progettato negli anni sessanta del secolo scorso, allo scopo di riunire insieme diverse tipologie d'arma. Ma da buon pacifista, preferisco menzionare il "Gruppo 63", un movimento letterario di neoavanguardia nato nell'ottobre del 1963 a Palermo, come reazione ai modelli consueti della poesia tradizionale e del romanzo neorealista. Il gruppo, del quale fecero parte anche Alberto Arbasino, Nanni Balestrini, Umberto Eco, Edoardo Sanguineti, Sebastiano Vassalli, si richiamava all''ideologia marxista e al movimento dello strutturalismo.

E cominciamo con i contributi a tema, per la verità pochi (ma molto buoni).

Leonardo Petrillo propone, sul blog collettivo Al Tamburo Riparato, il post Parole matematiche: asteroide, nel quale ci spiega come il termine "asteroide", oltre a indicare uno dei noti corpi celesti che ruotano generalmente tra l'orbita di Marte e quella di Giove, denota anche una particolare curva con 4 cuspidi.

Spartaco Mencaroni è un amico blogger che sa coniugare con bravura la prospettiva letteraria con quella scientifica. Insieme al Gloglottatore ha ideato il Carnevale della Letteratura, finalizzato alla promozione della buona scrittura, proponendosi anche di contribuire all'approfondimento delle relazioni fra umanesimo e pensiero scientifico. Sul suo invitante blog Il coniglio mannaro, Spartaco offre Le infinite parole, un bel racconto che parla del rapporto tra le parole e l'infinito.

Tra i numerosi contributi di Maurizio Codogno, padre del Carnevale della Matematica, uno mi sembra a tema: è uscito anch'esso sul Tamburo Riparato, si intitola Odd and even, e descrive la curiosa questione di una difficile traduzione in italiano di una freddura matematica.

Il grande Popinga non tradisce mai, e propone due appetitosi contributi a tema.
Il primo, Trasgredire le frontiere: note matematiche per tromboni filosofici, affronta la questione dell'ubriacatura intellettuale determinata dalle tesi dello strutturalismo. Tra i concetti matematici preferiti dai sostenitori di questo movimento c’erano quelli che, allo sguardo poco esperto degli umanisti, mettevano in discussione la linearità della conoscenza; Popinga ci racconta la vicenda di un articolo-beffa che nel 1996 fu pubblicato su una rivista benché fosse volutamente costellato di assurdità di stampo, appunto, strutturalista.

Il secondo post, La riforma geometrica di Leopold Hugo, descrive la poliedrica e folle figura di Leopold, nipote dello scrittore Victor Hugo: innamorato delle parole bizzarre che inventava, ideò una riforma della geometria proiettiva, che immodestamente chiamò "hugodomoidale".

Il pacchetto dei contributi fuori tema è molto consistente e, come nella tradizione di questo Carnevale, particolarmente stimolante.

Comincio con Leonardo Petrillo, che nel blog Scienza e Musica propone una Soluzione alternativa al quesito n. 8 della prova di matematica PNI dell'esame di stato 2013: l'esercizio richiedeva di dimostrare un limite senza usare il celebre (e spesso provvidenziale) teorema di L'Hôpital, e Leonardo suggerisce un metodo diverso da quelli che sono stati recentemente diffusi sul web.

Annarita Ruberto, nel suo bel blog Matematic@ente, partecipa generosamente con quattro articoli.
Il primo, Sfera in movimento, è la descrizione di un'applet realizzata dalla stessa Annarita con Geogebra, con la quale è possibile apprezzare la rotazione di una sfera potendo anche spostare anche l'asse di rotazione.
Eversione della sfera e paradosso di Smale affronta il difficile tema dell'eversione della sfera, presentando il contro-intiuitivo risultato di Stephen Smale, secondo il quale, in uno spazio tridimensionale, è possibile rivoltare una sfera (vuota) come se fosse un guanto, ottenendo eventuali auto-intersezioni ma senza creare alcuna piega, per mezzo di una deformazione continua.
In Gli Elementi di Euclide con applet interattivi Annarita ci presenta una versione completa della celeberrima opera del grande matematico greco: curata da David Joyce della Clark University, questa edizione web ha il merito di essere anche corredata di molte applet interattive.

Infine, con Mamma Bug, Baby Bug e spirali di Cornu con Scratch scopriamo una stimolante applicazione sviluppata da Malin Christersson per apprendere le clotoidi, o spirali di Cornu, particolari spirali che Annarita riesce a creare anche sbucciando arance: l'applicazione è stata realizzata con Scratch, una interessante comunità di apprendimento creativo che consente di creare e condividere storie interattive, giochi ed animazioni.

Anche i Rudi Matematici, ovvero Rudy d’Alembert, Alice Riddle e Piotr Rezierovic Silverbrahms, onorano il Carnevale della loro presenza. Questi maestri della divulgazione mi informano che questa volta il "convento" passa ben due "compleanni", il che significa che il mese prossimo Popinga non ne avrà nessuno (mi spiace, caro Pop...)
Si comincia con 19 Giugno 1623 – Buon compleanno, Blaise!, dove il festeggiato è Blaise Pascal: dopo una dotta quanto intrigante discussione sull'eterno confronto tra fede e ragione, i Rudi ci regalano una biografia del grande matematico e filosofo, dalla "pascalina" al triangolo che porta il suo nome.
Si continua con 1 Luglio 1643 – Buon compleanno, Gottfried!, ovvero "tanti auguri" a Gottfried Leibniz. Questa volta l'antefatto è il gustoso aneddoto delle lettere-enigma che Galileo Galilei inviava a Johannes Kepler per annunciargli in codice le sue ultime scoperte astronomiche; ma se il confronto tra Galileo e Keplero fu alleggerito da questa simpatica vicenda degli indovinelli, quello tra Leibniz e Newton fu un duello senza esclusioni di colpi, motivato dal tentativo di entrambi di vedersi riconosciuta la paternità dell'invenzione del calcolo infinitesimale.
In Il gioco del Tredici, i Rudi ci propongono un dilettevole giochino che, a loro detta, non è tanto da giocare, quanto da analizzare (e per questo chiedono la collaborazione di tutti noi).
Quick & Dirty – Perché la scala vince il poker è, secondo i suoi stessi autori, un post "sporco e veloce", nel quale si discute una questione di interesse pokeristico.
Il consueto post con la soluzione del (sempre stuzzicante) problema del mese sulla rivista "Le Scienze" è Il problema di Giugno (538) – La scacchiera del binomio.
E infine, cito testualmente il caro Piotr, "ci sarebbe il miracolo mensile, ma questo mese il miracolo non è ancora avvenuto". Il miracolo sarebbe la pubblicazione del numero 174 della prestigiosa "Rivista fondata nell'altro millennio": il link ve l'ho passato comunque, tanto è sicuramente solo questione di ore o pochi giorni (e poi quando la rivista esce, il piacere nel leggerla ripaga ampiamente l'innocuo ritardo di cui i Rudi ogni volta si autoflagellano).

Tornando al primo artefice carnevalesco, ossia Maurizio Codogno in arte .mau., eccovi la sua usuale valanga di eccellenti contributi.
Prima di tutto, .mau. è un maestro insuperabile nel creare giochi e indovinelli matematici. Ecco allora, sulle Notiziole ecco i consueti "quizzini" della domenica (come potremmo farne a meno, ormai?): I tre moschettieri, enigma logico con Athos, Porthos e Aramis come protagonisti; Monete e bilance, che, come l'autore fa notare, "poteva essere ben più difficile"; Doppio triangolo, interessante rompicapo in cui una precisa regola genera un numero centrale a partire dai tre numeri sui vertici di un triangolo; e infine Non ci si incontra!, digressione paradossale sul tema dell'amicizia, con soluzione non matematica...

Maurizio ci regala anche alcune recensioni dei libri. Il primo è The Beauty of Everyday Mathematics, sull'omonimo libro di Norbert Hermann, che secondo .mau., nonostante il tono piacevole non rende giustizia alla matematica assalendo il lettore con "formulacce che non finiscono più". Il secondo è Dai giochi agli algoritmi, sul libro di  Lorenzo Repetto: Codogno ci informa che "l'autore scrive in modo piacevole, il che male non fa", e che il volume rappresenta "un buon testo di riferimento per raccogliere informazioni e considerazioni sul tema dell'informatica".
In Libri (matematici) per l'estate, .mau. recensisce tre buoni volumi trovati nella sezione "matematica" dei remainders di Amazon.
C'è anche 13 litri, gustoso (quanto triste) post sulla "povera matematica", in cui nove bottiglie d'acqua da un litro e mezzo bastano, secondo qualcuno, a riempire un acquario speciale dove sguazza un granchio gigante da tre metri e mezzo di apertura "zampale".

Sul Post, invece, Maurizio ci segnala, tanto per cominciare, La lunga marcia verso i primi gemelli, un resoconto di come i matematici di mezzo mondo stiano migliorando il limite del "teorema dei numeri primi cuGGini".
A seguire, alcuni post, legati tutti alla soluzione di problemi: Quando conviene fermarsi?, problemino probabilistico con una risposta non così banale come sembrerebbe a prima vista; Permutazioni alla maturità 2013, quesito della maturità 2013 facile... per chi è bravo a fare il giocoliere; Basta saperlo..., in cui spesso in matematica sapere qual è il risultato da dimostrare fa anche intuire qual è la strada da prendere per dimostrarlo (il guaio è appunto riuscire a saperlo...); e infine Epidemie, interessantissimo problema matematico la cui dimostrazione è un'applicazione del concetto di monovariante.


Roberto Zanasi, sul blog Gli studenti di oggi, ha iniziato una nuova e bellissima serie di post, intitolata Tutto quello che so sul Nim, con una meravigliosa generalizzazione e dedicata all'interessante (matematicamente) gioco del Nim. Roberto racconta che, come credo sia successo a molti, ha sentito parlare per la prima volta del Nim molti anni fa leggendo un libro di Martin Gardner. Le regole sono semplici: si creano pile composte da un numero variabile di oggetti, e ogni giocatore può togliere le pedine che vuole (almeno una) da una delle pile; perde chi non ha più mosse da fare. I tre episodi finora usciti sono 1. Le regole del gioco, 2. I personaggi in gioco e 3. Una partita un po' più seria.
Lo Zar, con il suo stile dialogico che lo ha reso famoso, ci accompagna alla scoperta dei segreti matematici di un gioco davvero affascinante. La serie, ci assicura il suo autore, continuerà anche dopo queste prime tre puntate.

Roberto Natalini segnala una lunga e notevolissima sequenza di contributi tratti dall'autorevole sito Maddmaths!  
Nel corso del convegno INdAM tenutosi a Roma dal 27 al 29 maggio di quest'anno e dedicato al tema "Mathematical Models and Methods for Planet Earth", Roberto Natalini ha incontrato Christiane Rousseau, promotrice e coordinatrice mondiale dell'iniziativa “Matematica per il Pianeta Terra”. In Intervista sul Pianeta Terra: a colloquio con Christiane Rousseau trovate la trascrizione integrale dell'intervista e anche il video.

L'anno scorso un informatico italiano, Silvio Micali, grazie al suo lavoro nel campo della crittografia, è stato insignito (insieme a Shafi Goldwasser) del prestigioso Turing Award, una sorta di Nobel per l'Informatica. Micali è nato a Palermo nel 1954, si è laureato all'Università degli Studi di Roma "La Sapienza"; oggi insegna informatica presso il Dipartimento di Ingegneria elettrica del MIT. Maddmaths! presenta un articolo di Andrea Clementi (La Teoria delle Dimostrazioni interattive e le sue Applicazioni) e la trascrizione della lectio magistralis (Dubbi e fortuna sulla strada della scienza) che Micali ha tenuto presso il Rettorato dell’Università degli Studi di Roma "La Sapienza" il 10 maggio 2013.

Nella rubrica Focus, l'interessante articolo La matematica delle impronte digitali di Riccardo Aragona, Massimiliano Sala e Claudia Tinnirello ci spiega come la matematica sia in grado di riconoscerci attraverso la ‘biometria’, disciplina che si occupa dell’identificazione delle persone attraverso sistemi basati su caratteristiche fisiologiche o comportamentali. 

In Fantamatematica, Stefano Pisani è l'autore di Gauss il genio timido. Vite immaginarie, eventi improbabili, aneddoti completamente infondati, testimonianze palesemente contraddittorie, imbarazzanti documenti inediti di pura invenzione sconfessati da eredi, contemporanei e gente di buonsenso: tutto questo a che a vedere con Gauss, il genio timido che morì per un attacco di perfezionismo. 

Per la rubrica Giovani matematici crescono, ecco Massimiliano Gubinelli: le equazioni al derivate parziali con rumori molto singolari, una intervista di Maya Briani a Massimiliano Gubinelli, classe 1974, che è stato di recente nominato per cinque anni Membro Junior dell'Istituto Universitario Francese, onorificenza che spetta solo a otto matematici sotto i 40 anni che lavorano in Francia.

Le schede divulgative di MaddMaths! si rinnovano, e nasce la rubrica Madd-Spot, curata da Emiliano Cristiani. Il primo contribito ospitato è Le origini del dissenso nella dinamica delle opinioni, di Paolo Frasca, e riguarda modelli matematici che tentano di descrivere l'evoluzione delle opinioni nei gruppi.

In Alfabeto della matematica Corrado Mascia è l'autore di T come Trasformata, ovvero: vedere lo stesso oggetto sotto un punto di vista diverso può rivelare grandi sorprese… 

Infine, in Sulle tracce del mostro: recensione di “Un genio nello scantinato”, Roberto Natalini ci parla di “Un genio nello scantinato” di Alexander Masters (Adelphi, 2013), la strana biografia di uno strano talento matematico.

Gianluigi Filippelli, dal suo bel blog DropSea segnala Congruenze trisecanti, un post didattico nel quale vengono trattati i criteri di congruenza; Gianluigi ci spiega come questi possono essere utili per risolvere alcuni problemi specifici, come ad esempio i due di David Pagni (proposti nel post), così come per comprendere il metodo di trisecazione degli angoli di Archimede.


Il blog Con le mele e con le pere di Jean Morales offre sempre contributi di grande interesse. Questo mese Jean mi segnala ben cinque ottimi post, che vado a presentare usando le parole dell'autore.

Caratterizzando l’iperbole equilatera, è un articoletto articolato sull'iperbole equilatera, che può essere definita usando due cerchi generatori. Dopo un percorso forse un po' impegnativo che racconta di questa rappresentazione alternativa, si chiude con un quesito di geometria.

Il capo ti vuole nel suo ufficio: la domanda, dal punto di vista puramente astratto, può essere così formulata: la capacità migliore, per la costituzione di una buona squadra, è quella di saper scegliere bene chi assumere o chi licenziare? Si cerca una risposta in termini probabilistici.

In Bologna 2013 – Divertissement 14-17 ci sono quattro domandine di geometria ispirate a dettagli fotografati durante una gita a Bologna. E scopriamo che, nel far geometria, ci fa compagnia anche una fanciulla ritratta in un quadro.

Per Chiarax, Pony Express Intergalattica Jean sfodera una semiseria ambientazione stellare, con protagonista la spericolata Chiarax. Il fattorino è esperto in consegne ultra rapide, ma non necessariamente ultra sicure. Il problema, di calcolo delle probabilità, è di carattere combinatorio.

Ancora geometria in Pochi e sciolti ottonari, questa volta molto semplice, ma proposta in versi. Per scusarsi, l'autore mi riferisce di avere almeno evitato di mettere rime...

E Mr. Palomar? Bè, ecco, il sottoscritto è stato particolarmente avaro di post, avendone sfornato soltanto uno, e per giunta neanche a tema. Una vergogna, direte voi: e avete ragione. Ma non voletemi troppo male: ho cercato di allestire al meglio almeno questo Carnevale, facendomi bello con i contributi degli altri.
Per la cronaca, l'unico mio post del mese è Dino Buzzati e i numeri primi, e racconta un curioso episodio accaduto nel 1911, che cambiò sempre la vita di un certo Luigi Poletti, fino ad allora anonimo impiegato di banca, e successivamente infaticabile cacciatore di numeri primi.

E dopo Buzzati è ormai arrivato il tempo dei saluti.
Il prossimo Carnevale della Matematica, edizione ferragostana contraddistinta dal numero 64 (una potenza di due mancava da quasi tre anni), sarà ospitato dal buon Popinga, con tema libero.
In conclusione, un caloroso ringraziamento a tutti coloro che hanno partecipato con i propri contributi: e lunga vita al Carnevale!