domenica 11 aprile 2021

Misteri matematici (e altro sul canale)

Come promesso, uscirà oggi alle ore 11 sul mio canale il primo video della nuova serie "Misteri matematici"!

In che cosa consiste il cosiddetto "ultimo teorema di Fermat", ipotizzato dal grande matematico francese nel 1637?
Fermat lo appuntò sullo spazio bianco di una pagina di un antico trattato e vi scrisse a fianco la celebre frase

Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.

Perché lo fece? Il matematico aveva davvero trovato una dimostrazione, oppure stava bluffando?
E perché questa ipotesi ha ossessionato per secoli i migliori matematici, fino alla grande impresa compiuta nel 1994 da Andrew Wiles, che finalmente individuò una dimostrazione?
Scoprite tutto oggi, guardando il video alle ore 11!

Andrew Wiles


Non a caso, oggi è il compleanno di Andrew Wiles: qual  miglior modo di festeggiarlo guardando tutti insieme il video e scambiandoci le impressioni?
"Misteri matematici - Il mistero dell'ultimo teorema di Fermat" uscirà in modalità Première, il che significa che possiamo vederlo tutti insieme in tempo reale, e ognuno può inserire in diretta commenti, come se fosse un vero live!

A proposito di live, vi ricordo che nel corso del mese di marzo ce sono stati due: l'intervista a Fabiano Nart sul tema "La matematica nella chimica... in cucina" e l'incontro con Paola Zuccolotto e Marica Manisera su "Matematica, Statistica e Sport".
Non avete ancora guardato questi due video? Be', e che cosa aspettate?

venerdì 12 marzo 2021

Da Cher al Festival di Sanremo 2021: la matematica dell'Auto-Tune

Se la settimana scorsa avete seguito il Festival di Sanremo, e magari avete anche prestato attenzione all'immancabile contorno di gossip e polemiche, vi sarete accorti che si è parlato spesso di una diavoleria algoritmica chiamata Auto-Tune, oggi utilizzata da molti cantanti per correggere intonazioni difettose e ottenere particolari effetti.

Andy Hildebrand, inventore dell'Auto-Tune
(fonte: priceonomics.com)
La storia dell'Auto-Tune ebbe inizio esattamente un quarto di secolo fa, e fu il frutto di una intuizione matematica. Il suo inventore, lo statunitense Andy Hildebrand, non era esattamente uno studente modello negli anni delle elementari e delle medie. Al liceo Andy fu finalmente folgorato dalla passione per la scienza e cominciò a studiare intensamente, laureandosi dapprima in scienza dei sistemi all'Università del Michigan, e conseguendo poi un master e un dottorato in ingegneria elettrica all'Università dell'Illinois.
Terminati gli studi nel 1976, Hildebrand fu assunto dalla multinazionale petrolifera Exxon. Il delicato incarico che gli fu subito assegnato riguardava un serio problema rilevato in uno strumento di monitoraggio sismico. Il giovane ingegnere escogitò un'ingegnosa soluzione attingendo dalle sue conoscenze di matematica avanzata, e l'accaduto lo convinse a intraprendere un percorso imprenditoriale autonomo dove avrebbe potuto mettere a frutto il suo talento. Così, nel 1979 fondò una sua società e si buttò nel business delle mappe sismiche a beneficio dell'industria petrolifera. 
Dopo un decennio di successi e di ingenti guadagni, decise di ritirarsi e di tornare a una delle sue passioni giovanili: la musica. Cominciò a studiare composizione musicale alla Rice University di Houston e qualche anno dopo fondò una nuova società, la Antares Audio Technology, dedicata allo sviluppo di software di elaborazione delle tracce audio.
Nel 1995, Hildebrand si trovava a pranzo con alcuni colleghi dopo una conferenza. A un certo punto, lui stesso lanciò una domanda insolita: "Che cosa servirebbe inventare?" La moglie di uno dei colleghi rispose scherzosamente: "Perché non crei una macchina che mi permetta di cantare intonata?"
La proposta cadde nel vuoto: pochi minuti dopo il gruppo di amici stava già parlando d'altro. Lo stesso Hildebrand se ne dimenticò: ma evidentemente l'idea si era insediata in un angolino della sua testa, se è vero che mesi dopo gli tornò in mente e gli sembrò improvvisamente un'opportunità interessante.

Andy Hildebrand (fonte: priceonomics.com)
Hildebrand si mise al lavoro e cercò di ragionare su come potesse essere affrontato il problema. 
Le fasi dell'algoritmo risolutivo erano necessariamente tre.
La prima consisteva nell'analizzare la traccia vocale e identificare tutte le note cantate.
La seconda era il confronto tra ogni nota rilevata e la nota "giusta", ovvero quella che sarebbe stata eseguita da un cantante perfettamente intonato.
La terza fase era costituita dalla correzione di ogni nota imprecisa, nella misura determinata nella seconda fase (mentre le note riconosciute come già intonate potevano restare invariate).


La parte più difficile era la prima: identificare le note della melodia, ovvero risolvere il problema di pitch detection, è cosa piuttosto facile per un essere umano, soprattutto se ha ricevuto una certa educazione musicale, ma rappresenta uno scoglio molto oneroso per un algoritmo informatico. 
Hildebrand si ricordò che, quando faceva l'ingegnere petrolifero, aveva risolto problemi abbastanza analoghi, anche se non in ambito musicale, su set di dati giganteschi, e la chiave del successo era stata l'utilizzo di un particolare attributo dei segnali chiamato autocorrelazione.

L'autocorrelazione di un segnale (per esempio una traccia audio) è uno strumento matematico fondamentale nella teoria dei segnali, in grado di indicare quanto siano tra loro "somiglianti", o dipendenti l'uno dall'altro, i diversi valori assunti da un certo segnale f(t) per diversi valori del tempo t.
Se un segnale varia molto lentamente nel tempo, è probabile che, considerati due valori f(t) f(t+Δt), questi saranno abbastanza simili tra di loro, per cui l'autocorrelazione assumerà un valore positivo (relativamente alto). Se invece un segnale varia molto rapidamente, i due valori saranno molto diversi e l'autocorrelazione assumerà un valore prossimo a zero. Capite bene che, se l'autocorrelazione riesce a rilevare valori che si ripetono simili nell'evoluzione di un segnale, essa può aiutare a individuare eventuali componenti periodiche presenti all'interno di un segnale "rumoroso": questo equivale a rilevare le frequenze dominanti presenti in questo segnale, ovvero le note che con ogni probabilità sono state suonate o cantate nella traccia musicale.

Hildebrand progettò un algoritmo che riusciva a identificare le note di una melodia sfruttando l'autocorrelazione, ma si imbatté in un ostacolo: l'algoritmo risultava estremamente complesso.
Tenendo conto che il tipico set di dati da elaborare, contenente le informazioni contenute nella traccia audio di un brano musicale, era tipicamente molto grande, la conseguenza era un allungamento inaccettabile dei tempi richiesti per portare a termine l'elaborazione.
A Hildebrand questo non piaceva, perché non era compatibile con il suo ambizioso obiettivo: riuscire a correggere un'esecuzione canora imperfetta anche "in diretta", cioè mentre il cantante sta offrendo la sua performance.
L'ingegnere americano si rimboccò le maniche e scoprì che l'algoritmo poteva essere reso drasticamente più efficiente. Anni dopo, Hildebrand raccontò:
Mi resi conto che la maggior parte della matematica contenuta era ridondante e poteva essere semplificata. La mia versione semplificata prevedeva quattro moltiplicazioni anziché un milione. Era un trucco, un trucco matematico.
La prima versione dell'Auto-Tune fu rilasciata il 19 settembre 1997 e funzionava originariamente solo su Apple Macintosh. Circa un anno dopo, questa tecnologia rivoluzionaria venne utilizzata per la prima volta in un disco, e l'impatto commerciale fu assolutamente strepitoso. 
Sto parlando del singolo "Believe", pubblicato nell'ottobre 1998 dalla cantante americana Cher: in questo caso l'intento non era di correggere eventuali difetti di intonazione (non credo che la cantante in questione ne avesse bisogno), ma di ottenere un particolare effetto artificiale nel timbro vocale di Cher.
Il singolo ebbe un successo gigantesco: più di 11 milioni di copie vendute, premi e primati in classifica ovunque nel mondo.
Ve la ricordate la canzone-tormentone, vero? Riascoltatela qui:


Personalmente ricordo ancora lo sbalordimento che provai, ventitre anni fa, al primo ascolto di questo brano. Già in alcuni versi della prima strofa ("And I can't break through" e "It's so sad") la voce di Cher ci arriva come "metallica" e "robotizzata". Quei versi sconvolsero per sempre il mondo della musica pop: da "Believe" in avanti, nulla sarebbe più stato lo stesso.
La domanda che sorge spontanea, però, è la seguente: perché l'Auto-Tune, nato per aggiustare l'intonazione di cantanti mediocri, è diventato subito anche uno strumento per creare effetti speciali? Che cosa lega la correzione delle altezze delle note con il timbro robotico che ascoltiamo in "Believe"?

Nella figura successiva è illustrata la porzione di una traccia vocale registrata e visualizzata dall'applicazione Auto-Tune di Antares. Il grafico ha il tempo sull'asse delle ascisse e l'altezza delle note sull'asse delle ordinate.

Come vedete, il saliscendi delle voce del cantante assomiglia a una specie di montagna russa: le parti più in alto corrispondono alle note più acute, quelle più in basso alle note più gravi.
In alcuni tratti il profilo si stabilizza per qualche istante su una sequenza pressoché orizzontale (salvo lievi oscillazioni). Questi "pianerottoli", rilevati dall'applicazione ed evidenziati mediante rettangoli, corrispondono alle note "ferme" delle melodia e costituiscono la stragrande maggioranza della curva rilevata, mentre le rampe che congiungono tra di loro i rettangoli si riferiscono ai rapidi glissati (o, ricorrendo a un termine musicale tecnico, i "portamenti") che, inevitabilmente, un cantante esegue per passare da una nota all'altra.
Il risultato principale dell'Auto-Tune è di determinare con precisione le altezze dei pianerottoli e confrontarle con le frequenze convenzionali previste dal temperamento equabile: se il programma decide che una di queste altezze è imprecisa, essa viene spostata verso l'alto oppure verso il basso.
Come fa l'Auto-Tune a prendere queste decisioni?
Solitamente, prima di avviare il processo, viene richiesto di settare la tonalità del brano musicale: sulla base di questa indicazione il programma riesce poi a capire se una nota è corretta oppure no.
Per esempio, se la canzone è in do maggiore, ci si aspetta che le note della melodia rientrino tra quelle della scala di do maggiore: do, re, mi, fa, sol, la e si. Se uno dei "pianerottoli" corrisponde a una frequenza vicina al sol# (sol diesis), l'Auto-Tune concluderà che si tratti di un difetto di intonazione, e sposterà il rettangolo più in alto (la) oppure più in basso (sol), a seconda della distanza minore.
In alternativa, anziché selezionare una tonalità precisa, è anche possibile impostare una scala cromatica di 12 suoni: in questo modo l'Auto-Tune considererà accettabile una qualsiasi delle 12 note (do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si) e sposterà ogni eventuale nota imprecisa verso la più vicina tra queste 12.

Ma un'impostazione forse ancora più importante, cruciale per comprendere la risposta alla domanda di prima, è quella relativa alla durata dei portamenti tra una nota e l'altra.
Se per questa durata viene ammesso un valore alto, si concede che tra una nota e l'altra possa trascorrere un tempo relativamente lungo. Le note ferme vengono così corrette dal programma (se necessario), ma le rampe di congiunzione restano invariate, sia nella forma del loro profilo che nella durata. Il risultato finale sarà una traccia corretta nell'intonazione, ma senza artificiose distorsioni timbriche.

Se invece viene settata una durata bassa, i portamenti vengono quasi eliminati e si ottengono bruschi passaggi tra una nota corretta e l'altra, con la conseguenza di creare il fatidico "effetto Cher".
I produttori che utilizzano l'Auto-Tune per elaborare le loro tracce audio si trovano spesso a dover scegliere tra una versione morbida e naturale, che si limita a correggere i difetti di intonazione, e una versione aggressiva, che può portare a effetti robotici molto marcati. 
Da "Believe" in poi, l'invenzione di Hildebrand è diventata sempre più popolare negli studi di registrazione e produzione musicale.
Il critico musicale inglese Simon Reynolds ha scritto nel 2018 un'accurata e interessante "storia definitiva" dell'Auto-Tune, in cui il celebre brano di Cher viene definito "un assaggio del pop che sarebbe arrivato negli anni successivi".

All'inizio gli effetti speciali creati dall'Auto-Tune venivano spesso scambiati per quelli prodotti dal vocoder, glorioso sistema di sintesi sonora in grado di attribuire a una voce umana le caratteristiche timbriche di un altro strumento, creando un'onda sonora avente la voce come segnale modulante e il secondo strumento come segnale portante. Il vocoder era stato utilizzato diffusamente negli anni Settanta da band come i Pink Floyd, i Kraftwerk, i Rockets, The Alan Parsons Project, e conobbe un nuovo momento di successo dagli anni Novanta soprattutto grazie ai francesi Daft Punk e agli italiani Eiffel 65.

Ma torniamo all'Auto-Tune. Dopo Cher, molti altri artisti lo hanno impiegato, soprattutto nell'ambito della musica hip hop. Il rapper americano T-Pain ne ha fatto un uso così ampio che il cosiddetto "effetto Cher" viene spesso denominato "effetto T-Pain". Altri artisti hip hop come Snoop Dogg, Lil Wayne, Kanye West, Black Eyed Peas, Future, Playboi Carti, Travis Scott, Lil Uzi Vert lo hanno impiegato nelle loro produzioni.
Anche una grande rock band come i Radiohead ha utilizzato l'Auto-Tune nel loro album Amnesiac del 2001: nel brano "Pulk/Pull Revolving Doors" l'intento era trasformare alcuni passaggi parlati in frasi melodiche, mentre in "Packt Like Sardines in a Crushd Tin Box" l'algoritmo è stato impiegato per creare "un sound nasale e spersonalizzato".


Come spesso accade per le invenzioni influenti, anche l'Auto-Tune è al tempo stesso osannato e odiato. Il suo creatore, Andy Hildebrand, lo ha definito un prodotto incredibilmente complesso, frutto di anni di studio rigoroso e di conoscenze matematiche sofisticate. La stessa Cher ha spesso ritenuto un vanto essere stata la prima pop star a usarlo. 
Ancora più numerose, oggi più che mai, sono però le voci contrarie: l'Auto-Tune è spesso visto come un motivo di disonore, una vergogna da nascondere in quanto indice di probabile mediocrità vocale. La rivista Time lo ha definito "una delle 50 peggiori invenzioni del Novecento".
Al Festival di Sanremo della settimana scorsa, molti cantanti in gara lo hanno utilizzato: per esempio Fedez, Fasma e Madame. Orietta Berti (ehi, mai avrei pensato di citare Orietta Berti su queste pagine: ma si sa, la matematica ci porta ovunque), intervistata nei giorni della kermesse sanremese, ha affermato:

Noi non usiamo dei mezzi sofisticati. Siamo all’antica. Vogliamo le spie, l’auricolare, il microfono normale. Così uno se sa fare, sa fare. Se non sa fare va a casa.

In molti casi è probabile che l'obiettivo principale sia l'ottenimento dell'effetto Cher, ma non escludo che questo possa essere anche un pretesto per guadagnare, con l'occasione, anche l'aggiustamento dell'intonazione.
Per quanto mi riguarda, le mie orecchie trovano questo effetto ormai decisamente usurato: eppure sembra che molti giovani lo apprezzino e lo considerino quasi indispensabile per rendere ascoltabile una canzone.
Solo il tempo ci dirà se si tratta di una tendenza passeggera o di qualcosa di più. Nel frattempo, io provo piacere nel constatare che anche lì dentro c'è la matematica: e anche parecchia.


venerdì 12 febbraio 2021

Numeri straordinari e #meganumeropreferito

Oggi è un giorno molto speciale: innanzitutto è una data palindroma. Ma che dico, doppiamente palindroma: si legge in entrambi i senso sia se la scriviamo in forma breve, cioè "12/2/21", sia se la scriviamo per esteso, come "12/02/2021".
In un giorno così matematicamente straordinario, non poteva non verificarsi un evento straordinario nel mondo della divulgazione matematica. Ci ha pensato l'amico Alberto Saracco, professore di geometria all'Università di Parma ed editor del sito MaddMaths, a organizzare l'evento: ha chiamato a raccolta un ardito manipolo di divulgatori matematici e ha chiesto loro di pubblicare su YouTube un video con l'hashtag #meganumeropreferito, in cui viene descritto il proprio numero preferito maggiore di un milione.
Il fatto straordinario è che Alberto ha ritenuto di coinvolgere anche il sottoscritto in questo club esclusivo (gli altri sono tutti illustri e bravissimi divulgatori): e così ho avuto il piacere e l'onore di partecipare a questa divertente avventura.
Ho deciso di parlare di un numero davvero speciale: il numero di Joyce. Si chiama così perché ne parla il celebre scrittore irlandese nel suo capolavoro, il romanzo "Ulisse". E' un meganumero perché corrisponde a 9 elevato alla nona potenza di 9: uno spaventoso gigante formato da più di 340 milioni di cifre!
Non vi svelo altro: trovate il video sul mio canale. A rendere ancora più speciale la giornata si aggiunge il fatto che questo video costituisce la prima uscita di una nuova serie, che ho intitolato "Numeri straordinari" e che vedrà nuovi video prossimamente.
Tornando all'iniziativa #meganumeropreferito, da oggi la sfida è aperta a tutti: chiunque potrà arricchire la playlist creando il proprio video, nel quale viene raccontato il proprio meganumero preferito.
Buona visione, buon #meganumeropreferito e buoni #numeristraordinari a tutti!

domenica 17 gennaio 2021

Matematica e divulgazione: intervista live ai Rudi Mathematici

Tornano le interviste live sul mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica"!
Dopo la serata con Sandra Lucente, che è piaciuta molto a chi l'ha vista (colgo l'occasione per ringraziare ancora Sandra per la sua brillante e suggestiva esposizione) e che potete rivedere quando volete sul canale, si prosegue con un appuntamento che si preannuncia già come imperdibile.
Giovedì 21 gennaio alle ore 21 arrivano infatti gli impareggiabili maestri della divulgazione matematica italiana: i Rudi Mathematici, ovvero Rudy d'Alembert, Alice Riddle e Piotr Rezierovic Silverbrahms!

Per me sarà un grande onore e un grande divertimento poter chiacchierare per un'oretta con il trio che da più di vent'anni ci affascina con l'inossidabile e-zine ricca di curiosità e sfide matematiche, dal 2008 cura una rubrica su Le Scienze occupando nell'edizione italiana (meritatamente) il posto che fu di Martin Gardner, Douglas Hofstadter e così via, che cura un blog sul sito di Repubblica, che ha scritto libri belli come "Storie che contano", e che fa e ha fatto molte altre cose ancora.
E poi, dico, avere tutti e tre i Rudi non è cosa da poco: quindi non azzardatevi a perdere questa occasione (be', ovviamente il video resterà disponibile anche dopo la diretta).

🎤 Segnatevelo sull'agenda: il 21 gennaio dell'anno 21 alle ore 21 😆

In questa intervista i Rudi ci racconteranno molto di loro: come sono nati, qual è il segreto del loro successo e come vedono in generale il panorama della divulgazione oggi.
Come sempre, chiunque potrà intervenire con commenti e domande. 

Suggerimento: per non rischiare di dimenticare l'appuntamento, iscrivetevi subito al canale, attivando anche le notifiche!
A presto!

giovedì 7 gennaio 2021

"Rodari AZ" e la matematica

Martedì prossimo uscirà in libreria "Rodari. A-Z": un'enciclopedia dedicata al grande scrittore Gianni Rodari.
L'uscita chiude simbolicamente quello che è stato l'anno del Centenario di Rodari. Il volume è edito da Electa Mondadori e curato da Vanessa Roghi e Pino Boero.
Si tratta di un'opera a più voci: non soltanto perché si tratta di un'enciclopedia e quindi è normale che contenga molte voci (84 per la precisione), ma anche perché è il risultato di uno sforzo collettivo e polifonico: 56 autori, appartenenti ad ambiti molto disparati.

Come si legge nella presentazione dell'editore:

Artefici dell’esplorazione sono maestri, professori, pedagogisti, giornalisti, intellettuali ed accademici; ognuno si è mosso lungo una rete di coordinate che, intrecciandosi, passano dai suoi personaggi fantastici, ai colleghi e maestri, dal mondo dell’editoria e dell’infanzia, a quello della militanza politica, dai luoghi della vita e del lavoro, alle passioni per i libri e le riviste.

Perché vi parlo di questo libro?
Perché, e lo dico con profonda emozione e con grande orgoglio, uno di quei 56 autori sono io e una delle voci, quella dedicata alla Matematica, è uscita dalla mia penna.
Sono molto riconoscente ai curatori per avermi coinvolto in questa magnifica avventura. E, innanzitutto, li ringrazio per aver pensato alla matematica come una delle sfaccettature rodariane degne di essere analizzata nel libro.

"Rodari A-Z" è un doveroso omaggio a un uomo che non fu soltanto un autore di letteratura per l'infanzia, ma anche uno dei più grandi intellettuali del Novecento.
Da "Alice" a "Zoo", in questo prezioso volume scoprirete un sacco di cose sorprendenti: ed è bello che in queste pagine si parli anche della matematica, che Rodari amava molto. Potete acquistare il volume anche adesso, su tutti i negozi online (per esempio Amazon) e da martedì prossimo nelle librerie.
Buona lettura!

venerdì 1 gennaio 2021

Auguri, Mr. Palomar!

Esattamente dieci anni fa, il primo gennaio del 2011, aveva inizio l'avventura di Mr. Palomar.
L'idea del blog che state leggendo prese vita, per gioco, nelle giornate festive di fine 2010 trascorse in montagna, a Belluno. Il concept che avevo in mente era quello di un blog che parlasse di matematica (e anche un po' di informatica) in modo leggero, giocoso (come recita il sottotitolo del blog), e che sapesse raccontare anche i collegamenti che la matematica intrattiene con le altre aree del sapere, come la letteratura, l'arte, la musica.
In modo un po' pretenzioso, la scelta del nome ricadde su "Mr. Palomar", che riecheggia il titolo di una delle ultime opere di Italo Calvino. Nel primo post spiegai i motivi di questa decisione. 

Due lustri dopo, il blog è ancora tra noi, e pure in buona salute.
Ha conosciuto momenti difficili, silenzi anche abbastanza prolungati, ma nel corso del 2020 è entrato in una nuova fase, molto più florida e robusta.
Per me Mr. Palomar ha rappresentato e rappresenta una parte molto importante della vita. Faccio fatica a immaginare la mia vita senza il mio blog. Ha significato molto e mi ha dato, nel corso degli anni, soddisfazioni molto grandi. Bene o male, tutto quello che di buono (o cattivo) ho combinato nel campo della divulgazione è nato da questi post, direttamente o indirettamente.
Quando il blog è nato, io vivevo ancora la mia cosiddetta "vita precedente": non facevo ancora il prof di matematica ma l'ingegnere informatico, ed ero ai miei primi passi nel mondo della comunicazione matematica. Ma da allora molte cose sono cambiate, e in questo Mr. Palomar ha avuto un certo peso.
Mr. Palomar è stato l'incubatore delle mie idee divulgative, e io gli voglio molto bene.

Così come sono profondamente riconoscente nei confronti di tutti i suoi lettori, che in questi dieci anni sono stati davvero tanti: e a partire dal 2020 anche nei confronti degli spettatori del mio canale YouTube, che di Mr. Palomar è una sorta di emanazione.

A proposito di canale YouTube, un paio di giorni fa ho pubblicato un video celebrativo, che riporto qui:


Come spiego nel video, mi sembrava giusto festeggiare in modo dignitoso il compleanno di questo blog. 
E ho pensato di farlo attraverso due iniziative.
1) La prima consiste in una sorta di "revival" dei miei post storici più apprezzati sulla mia pagina Facebook relativa alle mie attività divulgative.
2) La seconda vede tutti voi, cari amici lettori e spettatori, come protagonisti. Usate l'hashtag #augurimrpalomar su Facebook, Instagram o Twitter, e scrivete qualsiasi cosa vi venga in mente su Mr. Palomar e in generale su di me come divulgatore e autore: per esempio potete raccontare come e quando ci siamo conosciuti, oppure un aneddoto che ci lega, o anche semplicemente cosa vi piace o non vi piace del mio modo di fare divulgazione, dei miei post, dei miei libri, delle mie dirette video, eccetera.
Entrambe le iniziative dureranno almeno fino a metà gennaio.

A tutti coloro che parteciperanno alla seconda iniziativa citata (qualcuno si è già fatto avanti, ma mi aspetto molte altre adesioni!), invierò come ringraziamento un piccolo dono contenente qualcosa di matematico che spero apprezzerete.
Grazie a tutti! E naturalmente: #augurimrpalomar

mercoledì 16 dicembre 2020

Matematica e turismo: intervista live a Sandra Lucente

Chi di voi non ha assistito alla diretta di giovedì scorso su "La matematica nella chimica"?
Nessun problema: potete in qualsiasi momento vedere il video sul mio canale "Paolo Alessandrini - Matematica" (a proposito, se non l'avete ancora fatto, iscrivetevi!)
Colgo ancora una volta l'occasione per ringraziare l'amico Fabiano Nart, protagonista della serata, per la sua collaborazione e per la sua affascinante esposizione.
Ci siamo divertiti molto, ed è stato un grande piacere constatare che anche voi, cari amici, avete apprezzato molto l'intervista (eravate molto numerosi e sono arrivati davvero tanti, tanti commenti e domande).

A proposito di interviste, vi avevo promesso di proporne presto di nuove.
Ebbene, eccovi accontentati: martedì prossimo, 22 dicembre, sempre alle 21, avrò l'onore e il piacere di conversare con la dottoressa Sandra Lucente, ricercatrice in Analisi Matematica all'Università di Bari, nonché brillante divulgatrice e autrice di alcuni particolarissimi libri sugli itinerari matematici in Puglia e in Basilicata.
Proprio sul tema "Matematica e turismo" verterà l'intervista di martedì 22: sono certo che Sandra Lucente ci stupirà raccontando la magia e il fascino di questa insolita intersezione. Per concludere, vi riporto le parole con cui Sandra stessa ha introdotto su Facebook il suo intervento: 

Il primo amore non si scorda mai.... soprattutto se continua quotidianamente a regalarti sguardi matematici. Ma davvero uno va a vedere un posto se glielo descrivi con la matematica? Ma davvero hai venduto libri con indice solo matematico a tantissime guide turistiche e i turisti hanno fatto laboratori di geometria? Ma davvero ci hanno fatto le gite scolastiche ideate dai prof di matematica e non da quelli di storia? e ci hanno fatto pure le tesi? Davvero col caldo bello e piscina perfetta gli hotel hanno organizzato la lezione sull'esaustione invece che la caccia al tesoro? Ma davvero davvero scrivi su un quotidiano la teoria della dimensione e te la pubblicano? Davvero davvero davvero se fai video sulle città frattali collezioni migliaia di visualizzazioni? SI. Queste sono le domande facili, le altre difficili sul tema me le fa nientemeno che Paolo Alessandrini (il cui libro Matematica Rock è il mio preferito di divulgazione 2020). Vi aspettiamo il 22 dicembre alle 21 per raccontarvi che matematica e turismo sono una combinazione perfetta per divertirsi e sognare di viaggiare ancora tantissimo!

martedì 15 dicembre 2020

Carnevale della Matematica #145 su Notiziole di .mau.

Ecco il Carnevale della Matematica numero 145, ospitato dal fondatore Maurizio Codogno sulle sue Notiziole di .mau.
Il tema del mese era "lettere", e questo blog lo ha stranamente rispettato, offrendo il post X, dal titolo più breve della storia di Mr. Palomar. 
Oltre al sottoscritto, sono intervenuti anche Adam Atkinson, Roberto Zanasi, i Rudi Mathematici, Annalisa Santi, Leonardo Petrillo e MaddMaths!
L'edizione di febbraio (il Carnevale a carnevale) sarà allestita, com'è tradizione, dagli impareggiabili Rudi Mathematici.
Grazie a .mau. e buon Carnevale a tutti.

venerdì 11 dicembre 2020

X

A volte mi sveglio la mattina con un'idea balzana.
Di solito l'idea svanisce poco dopo, tra le brume del dormiveglia e le volte di fumo del caffè. Qualche giorno fa, però, mi è saltato in mente che sarebbe stato interessante regalare al mio blog, magari come regalo anticipato per il suo decimo compleanno, un post con un titolo molto, molto breve. Il più breve di sempre. Ho pensato a titoli formati da una sola parola, che forse sarebbero riusciti a conquistare l'ambito primato.
Poi ho pensato che se vuoi fare una cosa, tanto vale farla fino in fondo. E allora ho deciso di utilizzare una sola lettera. Non una a caso, però: la X.
Avete già capito, eh?

Ecco. In realtà il post, in un certo senso, è già finito. No, non perché abbia deciso di far sì che fosse anche il post più breve in assoluto (cosa che non avrebbe peraltro funzionato, perché nella storia di Mr. Palomar esiste anche un post totalmente privo di testo), ma perché il resto della storia l'avevo già scritto, cioè l'ho ripreso dal mio libro "Matematica rock".

Già, perché in uno dei capitoli del libro avevo accennato ad alcune delle teorie che sono state proposte per spiegare il motivo dell'uso della lettera "X" per indicare le incognite in matematica. 
Ecco a voi, dunque: buona lettura!


Ebbene, nel saggio La geometria (e anche in altri precedenti) lo scienziato francese propose di utilizzare le prime tre lettere dell’alfabeto (a, b, c) per indicare quantità note e le ultime tre (x, y, z) per denotare valori sconosciuti. Questa pratica, grazie alla successiva diffusione delle opere di Cartesio, si consolidò e divenne uno standard impiegato ancora oggi. Non è escluso che lo studioso avesse preso a prestito l’idea da qualcun altro.

In un monologo TED del 2012, Terry Moore, direttore di The Radius Foundation, organizzazione americana attiva nel settore della comunicazione, ha fornito una curiosa spiegazione del fatto che oggi noi usiamo abitualmente la lettera x per indicare un numero ignoto. Secondo Moore, tutto è nato da un problema di traslitterazione dalla lingua araba a quella spagnola [4] [5]. I matematici arabi indicavano l’incognita con il termine al-shalan, che significa “la cosa ignota” (la parola shalan, senza l’articolo determinativo “al”, significa “qualcosa”, ovvero qualcosa di indefinito o di sconosciuto). Quando gli studiosi spagnoli, nel Medioevo, dovettero tradurre nella propria lingua i trattati arabi di qualche secolo addietro, si imbatterono in una difficoltà: in spagnolo non esiste il suono “sh” e quindi lo resero con il suono “ck”, che in greco antico è scritto con la lettera “X” (“chi”). Quando, successivamente, questo materiale fu tradotto nella lingua comune europea, ovvero in latino, la “chi” greca fu sostituita dalla “X” latina.

L’ipotesi di Moore non è documentata e molti studiosi non la ritengono plausibile. Secondo un’altra storia, fu addirittura lo stampatore di Cartesio a suggerirgli di utilizzare la lettera x per rappresentare l’incognita matematica: essendo la lettera meno usata in francese, per lo stampatore era più comodo usare i caratteri mobili della x che quelli di un’altra lettera. Al di là delle teorie più o meno fantasiose, resta il fatto che Cartesio scelse le lettere x, y, z come simboli d’elezione per le incognite.

Ma che cosa s’intende esattamente quando si parla di incognita in matematica? Quasi sempre questo termine è legato al concetto di equazione. Nell’immaginario comune, il termine “equazione” è spesso associato a qualcosa di intricato, imperscrutabile e per questo attraente. Non dobbiamo quindi stupirci se alcuni artisti hanno usato la parola “equazione” in alcuni testi di canzoni, come “Myriad” del gruppo americano dei Kansas, o “Common Denominator” del cantautore canadese Justin Bieber, amatissimo dalle adolescenti di tutto il mondo.

In realtà, l’idea di equazione è di per sé piuttosto semplice. Vi ricordate quelle vecchie bilance a due piatti che venivano usate dagli orafi? Ecco, un’equazione assomiglia molto a un strumento di questo genere: sui due piatti vengono messe due espressioni contenenti un’incognita (per esempio la x) e si deve trovare il valore che, attribuito all’incognita, rende uguali le due espressioni: quel valore, cioè, che mantiene la bilancia in equilibrio.

lunedì 30 novembre 2020

La matematica nella chimica: intervista live a Fabiano Nart

Come ricorderete, qualche giorno fa avevo promesso che avrei presto ripreso a fare dirette sul mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica"
Ebbene, ogni promessa è debito: il 10 dicembre prossimo, alle ore 21, inaugurerò un nuovo format, quello delle interviste ad amici divulgatori, matematici o scienziati, ovviamente sempre su temi legati alla matematica.
Cominceremo con una diretta sull'argomento "La matematica nella chimica"

Protagonista sarà Fabiano Nart, chimico, fisico e astrofisico, da anni impegnato nella divulgazione della chimica attraverso apprezzate conferenze su temi connessi alla chimica e alla fisica, e soprattutto con il suo spettacolo di chimica che racchiude esperimenti tra il magico e l'impossibile. Fabiano è manager in una multinazionale chimica svedese. 

In questa diretta scopriremo come la chimica sia davvero piena di matematica e come non possa fare a meno della matematica per studiare ed esprimere i fenomeni che la caratterizzano. Con l'aiuto di Nart vedremo molti esempi di interesse storico, ma anche molto pratici. Per esempio, dimostreremo l'impossibilità di raggiungere lo zero assoluto con il concetto di limite. Parleremo di grafici, di statistica, di pH e di logaritmi, di fisica quantistica, della formula di Eulero e di molto altro.

Naturalmente chiunque potrà intervenire in diretta con domande e commenti.

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sabato 21 novembre 2020

Borges su Archimede!

Sul numero 3/2020 di “Archimede“, la prestigiosa rivista trimestrale per gli insegnanti e i cultori di matematiche pure e applicate, trovate un mio articolo intitolato “Gli infiniti di Borges”, dedicato alle straordinarie suggestioni matematiche che affiorano dalle opere del grande scrittore argentino. 

Vi riporto qui l'incipit:
Non è facile trovare, nella letteratura del Novecento, uno scrittore che abbia affrontato i temi della matematica con la profondità e l’originalità di Jorge Luis Borges (1899-1986). Nelle sue opere si ritrovano spesso ragionamenti ingegnosi e potenti visioni che si collegano a territori come il calcolo combinatorio, la teoria dell’informazione, la ricorsione e l’infinito, la geometria e la topologia, perfino la teoria del caos e la fisica quantistica.

Abbonatevi, se non l’avete ancora fatto. E buona lettura!

sabato 14 novembre 2020

Carnevale della Matematica #144 su MaddMaths!

Puntuale come un orologio svizzero, come ogni 14 del mese, ecco il Carnevale della Matematica, giunto all'edizione numero 144 e organizzato da MaddMaths! di Roberto Natalini: il tema del mese è "crescite esponenziali", già proposto in aprile ma riesumato per l'occasione data la grande attualità della questione.

Come sempre, molti sono gli amici blogger che hanno contribuito:  Leonardo Petrillo, Roberto Zanasi, Flavio Ubaldini, Maurizio Codogno, Rudi Mathematici, Math Is In The Air, Annalisa Santi, Gianluigi Filippelli, MaddMaths! stesso.
E, naturalmente, anche il blog che state leggendo, ovvero Mr. Palomar, con due post uno dei quali incredibilmente a tema: La matematica di Gianni Rodari #17: Studiare la matematica  (l’ultima puntata della serie che Mr. Palomar ha dedicato ai legami tra Gianni Rodari e la matematica) e Gigi Proietti, il Cavaliere Nero, la crescita esponenziale e… diciotto! (in cui ricordo uno dei cavalli di battaglia del grande attore recentemente scomparso).
Buona lettura a tutti e lunga vita al Carnevale!

giovedì 5 novembre 2020

Gigi Proietti, il Cavaliere Nero, la crescita esponenziale e... diciotto!

Siamo rimasti tutti molto addolorati per la scomparsa di Gigi Proietti, grande mattatore dalla inarrivabile presenza scenica.
Uno dei suoi cavalli di battaglia più amati dal pubblico, la barzelletta del Cavaliere Nero, è una splendida ed esilarante esemplificazione narrativa del concetto di crescita esponenziale.
In questi tempi questa nozione matematica ci evoca purtroppo immagini tragiche legate all'esplosivo avanzare della pandemia di COVID-19: associarla, almeno per un attimo, a qualcosa di più divertente e giocoso non può che farci bene.


Un'altra celebre barzelletta di Proietti è quella del "diciotto". Anche in questo caso esiste un riferimento matematico, o forse numerologico, che qualcuno ha fatto notare in questi giorni: l'attore è scomparso nel giorno esatto del suo ottantesimo compleanno, e la data comune di nascita e morte è il 2 novembre, ovvero il 2/11.
Ora, se voi interpretate questa data come una divisione, il risultato è il numero periodico 0,181818181818...
Se avete già ascoltato la barzelletta del "diciotto" avete già capito la curiosa coincidenza. Se non l'avete mai sentita, be', cosa aspettate? Eccola qui. 
E grazie di tutto, Gigi Proietti.

sabato 24 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari su RAI Gulp: il video


È stata una grandissima emozione parlare in televisione, ieri pomeriggio, delle connessioni tra la matematica e Gianni Rodari. Parlarne proprio ai ragazzi, in una trasmissione frizzante e intelligente come "La banda dei fuoriclasse", e proprio ieri, nel giorno del centenario dello scrittore, ha reso l'emozione ancora maggiore.

Grazie alla RAI, a tutti gli autori e i curatori del programma, al "capobanda" Mario Acampa e a tutti gli spettatori che mi hanno visto e ascoltato.

Se volete rivedermi, vi basta andare su RaiPlay e guardare il video della puntata dal minuto 39 in poi.

Ancora buon compleanno, Gianni. E grazie di tutto.

venerdì 23 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari #17: Studiare la matematica


C'è una frase del matematico Ennio De Giorgi che mi piace molto:

"Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto".

Come a dire: non importa veramente se il problema lo risolviamo, quel che conta è passare dei bei momenti a ragionare, a cercare di risolverlo, a inventare strategie promettenti. Tra l'altro De Giorgi dice "un bel problema": la bellezza, appunto, parola che apparentemente sembra impossibile poter mettere nella stessa frase insieme a "matematica", ma impossibile non è.

L'attrazione fatale che "un bel problema" può esercitare su una persona viene ben descritta da Gianni Rodari in un passaggio del racconto natalizio “Il pianeta degli alberi di Natale”, pubblicato nel 1962.
Il capo del "governo che-non-c'è" a un certo punto confessa che l'amore per la matematica, e in particolare per un problema matematico, ha definitivamente prevalso sulle sue ambizioni di potere:

- Stavo recandomi a una seduta, - continuò la voce, - quando mi è venuto in mente un magnifico problema di matematica. E allora, seduta per seduta, mi sono seduto qui per risolverlo. Qui c’è tanta quiete! E così mi è passata la voglia di andare alla riunione. Mi dispiace per i miei colleghi, ma dovranno eleggere un altro capo del governo. Mi considero dimissionario per ragioni matematiche.

Questo brano è significativo perché rivela in modo chiaro la simpatia che Rodari nutriva nei confronti della matematica. Quanti scrittori potrebbero definire "magnifico" un problema di matematica? Quanti letterati potrebbero associare a un problema di matematica una sensazione di serenità e l'idea di un passatempo divertente?

L'amore di Rodari per la matematica emerge, quasi come un lapsus freudiano, da un'intervista rilasciata il 3 gennaio 1979 alla televisione svizzera. Allo scrittore fu chiesto di dare un consiglio a un ragazzo desideroso di diventare uno scrittore. La prima risposta di Rodari, spiazzante, fu: "studiare la matematica!"

Prima di lasciarvi al video dell'intervista, desidero ringraziare tutti voi per la calorosa attenzione che avete voluto riservare a questi miei articoli dedicati ai punti di contatto tra Rodari e la matematica. L'idea mi era nata per gioco, ma ha riscosso un grande successo. Col tempo è diventata per me un appuntamento piacevolissimo e anche utile, visto che ho scoperto moltissime cose che non conoscevo su Rodari e perfino alcune cose nuove inerenti la matematica. Mi mancherà molto.

Oggi Gianni Rodari compirebbe cento anni: questa serie è stata il mio modestissimo omaggio a uno dei giganti della cultura del Novecento.

Vi ricordo che proprio oggi, giorno del centenario, sarò in diretta su RAI Gulp alla trasmissione "La banda dei fuoriclasse" per parlare di matematica e Gianni Rodari. Buona visione!

mercoledì 21 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari su RAI Gulp!

Sono molto felice di annunciarvi che venerdì 23 ottobre, tra le 15 e le 16, interverrò in diretta nella trasmissione "La banda dei fuoriclasse" su Rai Gulp (canale 42), per parlare delle connessioni tra la matematica e l’opera di Gianni Rodari! 

Proprio venerdì sarà il giorno del centenario della nascita del grande scrittore. Per me questo rappresenta un ulteriore motivo di emozione: sarà fantastico parlare in TV di numeri e di matematica proprio in quel giorno e proprio ai bambini e ai ragazzi, veri destinatari dell’opera di Rodari.

Per chi non potesse assistere alla diretta, dopo venerdì la puntata sarà ovviamente disponibile su RaiPlay.
Vi ricordo che proprio venerdì uscirà anche l'ultimo post (il n. 17) della serie dedicata alla matematica di Gianni Rodari.  

Vi aspetto tutti su RAI Gulp!

mercoledì 14 ottobre 2020

Carnevale della Matematica #143 su Gli studenti di oggi

Sul premiato blog "Gli studenti di oggi" di Roberto Zanasi ecco apparire, puntuale come sempre, il Carnevale della Matematica, puntata n. 143, con il tema "Viaggi, anche interstellari, eros, thanatos, Bacco e Venere, e drammi vari".

L'edizione di ottobre propone molti contributi, da parte di Leonardo Petrillo, Annalisa Santi, Maurizio .mau.Codogno, MaddMaths!, Davide Passaro, Rudi Mathematici... e anche da parte del sottoscritto, che per questa volta si limita a tre puntate della serie su Gianni Rodari.

Buona lettura a tutti e lunga vita al Carnevale!

domenica 11 ottobre 2020

"Matematica rock" alla Via delle Scienze di Valdagno

Partecipare alla rassegna "La Via delle Scienze" di Valdagno è stata per me una grande emozione e un grande onore: conoscevo per fama la manifestazione, che da molti anni produce cultura di alto livello nella splendida cittadina del Vicentino, ma entrandovi come relatore ho potuto toccare con mano la straordinaria bravura dello staff organizzativo, la cura con cui queste persone preparano ogni dettaglio della rassegna, l'atmosfera amichevole e piacevolissima che si respira nel magnifico palazzo Festari, sede delle conferenze. 
La serata è stata un grande successo, con più di cento spettatori, attenti e partecipi, distribuiti in due sale nel rispetto delle norme di sicurezza anti-COVID.
Grazie ancora allo staff della Via delle Scienze (date anche un'occhiata alle prossime serate, tutte molto interessanti).
Di seguito il video completo della serata, e alcune foto (altre foto le potete trovare in questa pagina del mio sito paoloalessandrini.it).








venerdì 2 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari #16: Derivabilità

Molti dei concetti basilari dell'analisi matematica possono essere meglio compresi se rappresentati in forma grafica. 

Due nozioni di questo tipo sono la continuità e la derivabilità.

Una funzione f si dice continua in un punto p del suo dominio se il suo limite per x tendente a p è uguale al valore della funzione in x = p. In termini più informali, questo accade se il grafico della funzione nei dintorni del punto in questione può essere tracciato senza mai staccare la matita dal foglio. 

Nella figura seguente si vedono due esempi di funzione: la prima è discontinua in un punto, la seconda è sempre continua.


Se consideriamo una funzione continua in un punto, possiamo chiederci se sia anche derivabile in quel punto, cioè se esista la derivata prima della funzione in quel punto.
La derivabilità è una condizione più forte della continuità: se una funzione è derivabile in un punto, è sicuramente continua in quel punto, ma il viceversa non è garantito. Una funzione continua potrebbe non essere derivabile se si verificano situazioni particolari che impediscono il calcolo della derivata in un punto.
Queste condizioni "patologiche" sono le cuspidi, i punti angolosi, i flessi a tangente verticale, i punti isolati del grafico.

Nel 1872 il matematico tedesco Karl Weierstrass, uno dei padri della moderna definizione di limite (assieme a Cauchy) scoprì una funzione mostruosa: continua ovunque ma in nessun punto derivabile! Insomma, una funzione senza salti o buchi, ma completamente fatta di punte. Si tratta inoltre di uno dei primi esempi di oggetto frattale scoperto nella storia della matematica.



Vi starete chiedendo: ma che c'entra Gianni Rodari con tutto questo?
Ebbene, in "Il paese senza punta", una delle "Favole al telefono", il grande scrittore descrive "un paese dove gli spigoli delle case erano rotondi, e i tetti non finivano a punta ma con una gobba dolcissima".
Insomma, un paese senza punti angolosi e senza cuspidi, un mondo del tutto continuo e derivabile: l'esatto contrario della ovunque aguzza funzione di Weierstrass.
Il vero paradiso dei matematici! 

giovedì 1 ottobre 2020

Matematica e Coronavirus: la diretta


Come avevo preannunciato in occasione della precedente diretta sul mio canale (a proposito, qui potete rivedere il video), i due temi che tratterò nei prossimi live saranno la matematica del Coronavirus e la matematica di Gianni Rodari.

Giovedì 15 ottobre, sempre alle ore 21, sarà la volta del primo argomento: la diretta n. 3 del mio canale sarà infatti dedicata a "Matematica e Coronavirus".

Come avevo osservato in un mio post dello scorso aprile, intitolato "Il Coronavirus per fare matematica a scuola", durante l'attuale pandemia di COVID-19 si assiste a un fenomeno straordinario: alcuni argomenti matematici piuttosto tecnici, solitamente confinati nelle pagine degli articoli specialistici o dei testi scolastici o universitari di matematica, sono diventati oggetto di discussione anche tra i "non addetti ai lavori", nei social, nei talk show televisivi e sulle testate d'informazione.

Questo fatto rappresenta, a mio parere, un'occasione imperdibile per gli insegnanti di matematica. Come possiamo cogliere questa occasione per spiegare in modo più efficace concetti come le potenze, la crescita esponenziale, le percentuali, la statistica, le funzioni e i grafici, le equazioni differenziali, la geometria?

In questa diretta suggerirò qualche spunto e qualche idea. Spero che possano essere utili a molti dei miei spettatori. Intanto segnatevi l'appuntamento sulle agende e iscrivetevi al canale se non l'avete ancora fatto: a presto!

Misteri matematici (e altro sul canale)

Come promesso, uscirà oggi alle ore 11 sul mio canale il primo video della nuova serie "Misteri matematici" ! In che cosa consis...