mercoledì 16 dicembre 2020

Matematica e turismo: intervista live a Sandra Lucente

Chi di voi non ha assistito alla diretta di giovedì scorso su "La matematica nella chimica"?
Nessun problema: potete in qualsiasi momento vedere il video sul mio canale "Paolo Alessandrini - Matematica" (a proposito, se non l'avete ancora fatto, iscrivetevi!)
Colgo ancora una volta l'occasione per ringraziare l'amico Fabiano Nart, protagonista della serata, per la sua collaborazione e per la sua affascinante esposizione.
Ci siamo divertiti molto, ed è stato un grande piacere constatare che anche voi, cari amici, avete apprezzato molto l'intervista (eravate molto numerosi e sono arrivati davvero tanti, tanti commenti e domande).

A proposito di interviste, vi avevo promesso di proporne presto di nuove.
Ebbene, eccovi accontentati: martedì prossimo, 22 dicembre, sempre alle 21, avrò l'onore e il piacere di conversare con la dottoressa Sandra Lucente, ricercatrice in Analisi Matematica all'Università di Bari, nonché brillante divulgatrice e autrice di alcuni particolarissimi libri sugli itinerari matematici in Puglia e in Basilicata.
Proprio sul tema "Matematica e turismo" verterà l'intervista di martedì 22: sono certo che Sandra Lucente ci stupirà raccontando la magia e il fascino di questa insolita intersezione. Per concludere, vi riporto le parole con cui Sandra stessa ha introdotto su Facebook il suo intervento: 

Il primo amore non si scorda mai.... soprattutto se continua quotidianamente a regalarti sguardi matematici. Ma davvero uno va a vedere un posto se glielo descrivi con la matematica? Ma davvero hai venduto libri con indice solo matematico a tantissime guide turistiche e i turisti hanno fatto laboratori di geometria? Ma davvero ci hanno fatto le gite scolastiche ideate dai prof di matematica e non da quelli di storia? e ci hanno fatto pure le tesi? Davvero col caldo bello e piscina perfetta gli hotel hanno organizzato la lezione sull'esaustione invece che la caccia al tesoro? Ma davvero davvero scrivi su un quotidiano la teoria della dimensione e te la pubblicano? Davvero davvero davvero se fai video sulle città frattali collezioni migliaia di visualizzazioni? SI. Queste sono le domande facili, le altre difficili sul tema me le fa nientemeno che Paolo Alessandrini (il cui libro Matematica Rock è il mio preferito di divulgazione 2020). Vi aspettiamo il 22 dicembre alle 21 per raccontarvi che matematica e turismo sono una combinazione perfetta per divertirsi e sognare di viaggiare ancora tantissimo!

martedì 15 dicembre 2020

Carnevale della Matematica #145 su Notiziole di .mau.

Ecco il Carnevale della Matematica numero 145, ospitato dal fondatore Maurizio Codogno sulle sue Notiziole di .mau.
Il tema del mese era "lettere", e questo blog lo ha stranamente rispettato, offrendo il post X, dal titolo più breve della storia di Mr. Palomar. 
Oltre al sottoscritto, sono intervenuti anche Adam Atkinson, Roberto Zanasi, i Rudi Mathematici, Annalisa Santi, Leonardo Petrillo e MaddMaths!
L'edizione di febbraio (il Carnevale a carnevale) sarà allestita, com'è tradizione, dagli impareggiabili Rudi Mathematici.
Grazie a .mau. e buon Carnevale a tutti.

venerdì 11 dicembre 2020

X

A volte mi sveglio la mattina con un'idea balzana.
Di solito l'idea svanisce poco dopo, tra le brume del dormiveglia e le volte di fumo del caffè. Qualche giorno fa, però, mi è saltato in mente che sarebbe stato interessante regalare al mio blog, magari come regalo anticipato per il suo decimo compleanno, un post con un titolo molto, molto breve. Il più breve di sempre. Ho pensato a titoli formati da una sola parola, che forse sarebbero riusciti a conquistare l'ambito primato.
Poi ho pensato che se vuoi fare una cosa, tanto vale farla fino in fondo. E allora ho deciso di utilizzare una sola lettera. Non una a caso, però: la X.
Avete già capito, eh?

Ecco. In realtà il post, in un certo senso, è già finito. No, non perché abbia deciso di far sì che fosse anche il post più breve in assoluto (cosa che non avrebbe peraltro funzionato, perché nella storia di Mr. Palomar esiste anche un post totalmente privo di testo), ma perché il resto della storia l'avevo già scritto, cioè l'ho ripreso dal mio libro "Matematica rock".

Già, perché in uno dei capitoli del libro avevo accennato ad alcune delle teorie che sono state proposte per spiegare il motivo dell'uso della lettera "X" per indicare le incognite in matematica. 
Ecco a voi, dunque: buona lettura!


Ebbene, nel saggio La geometria (e anche in altri precedenti) lo scienziato francese propose di utilizzare le prime tre lettere dell’alfabeto (a, b, c) per indicare quantità note e le ultime tre (x, y, z) per denotare valori sconosciuti. Questa pratica, grazie alla successiva diffusione delle opere di Cartesio, si consolidò e divenne uno standard impiegato ancora oggi. Non è escluso che lo studioso avesse preso a prestito l’idea da qualcun altro.

In un monologo TED del 2012, Terry Moore, direttore di The Radius Foundation, organizzazione americana attiva nel settore della comunicazione, ha fornito una curiosa spiegazione del fatto che oggi noi usiamo abitualmente la lettera x per indicare un numero ignoto. Secondo Moore, tutto è nato da un problema di traslitterazione dalla lingua araba a quella spagnola [4] [5]. I matematici arabi indicavano l’incognita con il termine al-shalan, che significa “la cosa ignota” (la parola shalan, senza l’articolo determinativo “al”, significa “qualcosa”, ovvero qualcosa di indefinito o di sconosciuto). Quando gli studiosi spagnoli, nel Medioevo, dovettero tradurre nella propria lingua i trattati arabi di qualche secolo addietro, si imbatterono in una difficoltà: in spagnolo non esiste il suono “sh” e quindi lo resero con il suono “ck”, che in greco antico è scritto con la lettera “X” (“chi”). Quando, successivamente, questo materiale fu tradotto nella lingua comune europea, ovvero in latino, la “chi” greca fu sostituita dalla “X” latina.

L’ipotesi di Moore non è documentata e molti studiosi non la ritengono plausibile. Secondo un’altra storia, fu addirittura lo stampatore di Cartesio a suggerirgli di utilizzare la lettera x per rappresentare l’incognita matematica: essendo la lettera meno usata in francese, per lo stampatore era più comodo usare i caratteri mobili della x che quelli di un’altra lettera. Al di là delle teorie più o meno fantasiose, resta il fatto che Cartesio scelse le lettere x, y, z come simboli d’elezione per le incognite.

Ma che cosa s’intende esattamente quando si parla di incognita in matematica? Quasi sempre questo termine è legato al concetto di equazione. Nell’immaginario comune, il termine “equazione” è spesso associato a qualcosa di intricato, imperscrutabile e per questo attraente. Non dobbiamo quindi stupirci se alcuni artisti hanno usato la parola “equazione” in alcuni testi di canzoni, come “Myriad” del gruppo americano dei Kansas, o “Common Denominator” del cantautore canadese Justin Bieber, amatissimo dalle adolescenti di tutto il mondo.

In realtà, l’idea di equazione è di per sé piuttosto semplice. Vi ricordate quelle vecchie bilance a due piatti che venivano usate dagli orafi? Ecco, un’equazione assomiglia molto a un strumento di questo genere: sui due piatti vengono messe due espressioni contenenti un’incognita (per esempio la x) e si deve trovare il valore che, attribuito all’incognita, rende uguali le due espressioni: quel valore, cioè, che mantiene la bilancia in equilibrio.

lunedì 30 novembre 2020

La matematica nella chimica: intervista live a Fabiano Nart

Come ricorderete, qualche giorno fa avevo promesso che avrei presto ripreso a fare dirette sul mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica"
Ebbene, ogni promessa è debito: il 10 dicembre prossimo, alle ore 21, inaugurerò un nuovo format, quello delle interviste ad amici divulgatori, matematici o scienziati, ovviamente sempre su temi legati alla matematica.
Cominceremo con una diretta sull'argomento "La matematica nella chimica"

Protagonista sarà Fabiano Nart, chimico, fisico e astrofisico, da anni impegnato nella divulgazione della chimica attraverso apprezzate conferenze su temi connessi alla chimica e alla fisica, e soprattutto con il suo spettacolo di chimica che racchiude esperimenti tra il magico e l'impossibile. Fabiano è manager in una multinazionale chimica svedese. 

In questa diretta scopriremo come la chimica sia davvero piena di matematica e come non possa fare a meno della matematica per studiare ed esprimere i fenomeni che la caratterizzano. Con l'aiuto di Nart vedremo molti esempi di interesse storico, ma anche molto pratici. Per esempio, dimostreremo l'impossibilità di raggiungere lo zero assoluto con il concetto di limite. Parleremo di grafici, di statistica, di pH e di logaritmi, di fisica quantistica, della formula di Eulero e di molto altro.

Naturalmente chiunque potrà intervenire in diretta con domande e commenti.

Registratevi anche sull'evento Facebook! E se non l'avete ancora fatto, iscrivetevi al mio canale!

sabato 21 novembre 2020

Borges su Archimede!

Sul numero 3/2020 di “Archimede“, la prestigiosa rivista trimestrale per gli insegnanti e i cultori di matematiche pure e applicate, trovate un mio articolo intitolato “Gli infiniti di Borges”, dedicato alle straordinarie suggestioni matematiche che affiorano dalle opere del grande scrittore argentino. 

Vi riporto qui l'incipit:
Non è facile trovare, nella letteratura del Novecento, uno scrittore che abbia affrontato i temi della matematica con la profondità e l’originalità di Jorge Luis Borges (1899-1986). Nelle sue opere si ritrovano spesso ragionamenti ingegnosi e potenti visioni che si collegano a territori come il calcolo combinatorio, la teoria dell’informazione, la ricorsione e l’infinito, la geometria e la topologia, perfino la teoria del caos e la fisica quantistica.

Abbonatevi, se non l’avete ancora fatto. E buona lettura!

sabato 14 novembre 2020

Carnevale della Matematica #144 su MaddMaths!

Puntuale come un orologio svizzero, come ogni 14 del mese, ecco il Carnevale della Matematica, giunto all'edizione numero 144 e organizzato da MaddMaths! di Roberto Natalini: il tema del mese è "crescite esponenziali", già proposto in aprile ma riesumato per l'occasione data la grande attualità della questione.

Come sempre, molti sono gli amici blogger che hanno contribuito:  Leonardo Petrillo, Roberto Zanasi, Flavio Ubaldini, Maurizio Codogno, Rudi Mathematici, Math Is In The Air, Annalisa Santi, Gianluigi Filippelli, MaddMaths! stesso.
E, naturalmente, anche il blog che state leggendo, ovvero Mr. Palomar, con due post uno dei quali incredibilmente a tema: La matematica di Gianni Rodari #17: Studiare la matematica  (l’ultima puntata della serie che Mr. Palomar ha dedicato ai legami tra Gianni Rodari e la matematica) e Gigi Proietti, il Cavaliere Nero, la crescita esponenziale e… diciotto! (in cui ricordo uno dei cavalli di battaglia del grande attore recentemente scomparso).
Buona lettura a tutti e lunga vita al Carnevale!

giovedì 5 novembre 2020

Gigi Proietti, il Cavaliere Nero, la crescita esponenziale e... diciotto!

Siamo rimasti tutti molto addolorati per la scomparsa di Gigi Proietti, grande mattatore dalla inarrivabile presenza scenica.
Uno dei suoi cavalli di battaglia più amati dal pubblico, la barzelletta del Cavaliere Nero, è una splendida ed esilarante esemplificazione narrativa del concetto di crescita esponenziale.
In questi tempi questa nozione matematica ci evoca purtroppo immagini tragiche legate all'esplosivo avanzare della pandemia di COVID-19: associarla, almeno per un attimo, a qualcosa di più divertente e giocoso non può che farci bene.


Un'altra celebre barzelletta di Proietti è quella del "diciotto". Anche in questo caso esiste un riferimento matematico, o forse numerologico, che qualcuno ha fatto notare in questi giorni: l'attore è scomparso nel giorno esatto del suo ottantesimo compleanno, e la data comune di nascita e morte è il 2 novembre, ovvero il 2/11.
Ora, se voi interpretate questa data come una divisione, il risultato è il numero periodico 0,181818181818...
Se avete già ascoltato la barzelletta del "diciotto" avete già capito la curiosa coincidenza. Se non l'avete mai sentita, be', cosa aspettate? Eccola qui. 
E grazie di tutto, Gigi Proietti.

sabato 24 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari su RAI Gulp: il video


È stata una grandissima emozione parlare in televisione, ieri pomeriggio, delle connessioni tra la matematica e Gianni Rodari. Parlarne proprio ai ragazzi, in una trasmissione frizzante e intelligente come "La banda dei fuoriclasse", e proprio ieri, nel giorno del centenario dello scrittore, ha reso l'emozione ancora maggiore.

Grazie alla RAI, a tutti gli autori e i curatori del programma, al "capobanda" Mario Acampa e a tutti gli spettatori che mi hanno visto e ascoltato.

Se volete rivedermi, vi basta andare su RaiPlay e guardare il video della puntata dal minuto 39 in poi.

Ancora buon compleanno, Gianni. E grazie di tutto.

venerdì 23 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari #17: Studiare la matematica


C'è una frase del matematico Ennio De Giorgi che mi piace molto:

"Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto".

Come a dire: non importa veramente se il problema lo risolviamo, quel che conta è passare dei bei momenti a ragionare, a cercare di risolverlo, a inventare strategie promettenti. Tra l'altro De Giorgi dice "un bel problema": la bellezza, appunto, parola che apparentemente sembra impossibile poter mettere nella stessa frase insieme a "matematica", ma impossibile non è.

L'attrazione fatale che "un bel problema" può esercitare su una persona viene ben descritta da Gianni Rodari in un passaggio del racconto natalizio “Il pianeta degli alberi di Natale”, pubblicato nel 1962.
Il capo del "governo che-non-c'è" a un certo punto confessa che l'amore per la matematica, e in particolare per un problema matematico, ha definitivamente prevalso sulle sue ambizioni di potere:

- Stavo recandomi a una seduta, - continuò la voce, - quando mi è venuto in mente un magnifico problema di matematica. E allora, seduta per seduta, mi sono seduto qui per risolverlo. Qui c’è tanta quiete! E così mi è passata la voglia di andare alla riunione. Mi dispiace per i miei colleghi, ma dovranno eleggere un altro capo del governo. Mi considero dimissionario per ragioni matematiche.

Questo brano è significativo perché rivela in modo chiaro la simpatia che Rodari nutriva nei confronti della matematica. Quanti scrittori potrebbero definire "magnifico" un problema di matematica? Quanti letterati potrebbero associare a un problema di matematica una sensazione di serenità e l'idea di un passatempo divertente?

L'amore di Rodari per la matematica emerge, quasi come un lapsus freudiano, da un'intervista rilasciata il 3 gennaio 1979 alla televisione svizzera. Allo scrittore fu chiesto di dare un consiglio a un ragazzo desideroso di diventare uno scrittore. La prima risposta di Rodari, spiazzante, fu: "studiare la matematica!"

Prima di lasciarvi al video dell'intervista, desidero ringraziare tutti voi per la calorosa attenzione che avete voluto riservare a questi miei articoli dedicati ai punti di contatto tra Rodari e la matematica. L'idea mi era nata per gioco, ma ha riscosso un grande successo. Col tempo è diventata per me un appuntamento piacevolissimo e anche utile, visto che ho scoperto moltissime cose che non conoscevo su Rodari e perfino alcune cose nuove inerenti la matematica. Mi mancherà molto.

Oggi Gianni Rodari compirebbe cento anni: questa serie è stata il mio modestissimo omaggio a uno dei giganti della cultura del Novecento.

Vi ricordo che proprio oggi, giorno del centenario, sarò in diretta su RAI Gulp alla trasmissione "La banda dei fuoriclasse" per parlare di matematica e Gianni Rodari. Buona visione!

mercoledì 21 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari su RAI Gulp!

Sono molto felice di annunciarvi che venerdì 23 ottobre, tra le 15 e le 16, interverrò in diretta nella trasmissione "La banda dei fuoriclasse" su Rai Gulp (canale 42), per parlare delle connessioni tra la matematica e l’opera di Gianni Rodari! 

Proprio venerdì sarà il giorno del centenario della nascita del grande scrittore. Per me questo rappresenta un ulteriore motivo di emozione: sarà fantastico parlare in TV di numeri e di matematica proprio in quel giorno e proprio ai bambini e ai ragazzi, veri destinatari dell’opera di Rodari.

Per chi non potesse assistere alla diretta, dopo venerdì la puntata sarà ovviamente disponibile su RaiPlay.
Vi ricordo che proprio venerdì uscirà anche l'ultimo post (il n. 17) della serie dedicata alla matematica di Gianni Rodari.  

Vi aspetto tutti su RAI Gulp!

mercoledì 14 ottobre 2020

Carnevale della Matematica #143 su Gli studenti di oggi

Sul premiato blog "Gli studenti di oggi" di Roberto Zanasi ecco apparire, puntuale come sempre, il Carnevale della Matematica, puntata n. 143, con il tema "Viaggi, anche interstellari, eros, thanatos, Bacco e Venere, e drammi vari".

L'edizione di ottobre propone molti contributi, da parte di Leonardo Petrillo, Annalisa Santi, Maurizio .mau.Codogno, MaddMaths!, Davide Passaro, Rudi Mathematici... e anche da parte del sottoscritto, che per questa volta si limita a tre puntate della serie su Gianni Rodari.

Buona lettura a tutti e lunga vita al Carnevale!

domenica 11 ottobre 2020

"Matematica rock" alla Via delle Scienze di Valdagno

Partecipare alla rassegna "La Via delle Scienze" di Valdagno è stata per me una grande emozione e un grande onore: conoscevo per fama la manifestazione, che da molti anni produce cultura di alto livello nella splendida cittadina del Vicentino, ma entrandovi come relatore ho potuto toccare con mano la straordinaria bravura dello staff organizzativo, la cura con cui queste persone preparano ogni dettaglio della rassegna, l'atmosfera amichevole e piacevolissima che si respira nel magnifico palazzo Festari, sede delle conferenze. 
La serata è stata un grande successo, con più di cento spettatori, attenti e partecipi, distribuiti in due sale nel rispetto delle norme di sicurezza anti-COVID.
Grazie ancora allo staff della Via delle Scienze (date anche un'occhiata alle prossime serate, tutte molto interessanti).
Di seguito il video completo della serata, e alcune foto (altre foto le potete trovare in questa pagina del mio sito paoloalessandrini.it).








venerdì 2 ottobre 2020

La matematica di Gianni Rodari #16: Derivabilità

Molti dei concetti basilari dell'analisi matematica possono essere meglio compresi se rappresentati in forma grafica. 

Due nozioni di questo tipo sono la continuità e la derivabilità.

Una funzione f si dice continua in un punto p del suo dominio se il suo limite per x tendente a p è uguale al valore della funzione in x = p. In termini più informali, questo accade se il grafico della funzione nei dintorni del punto in questione può essere tracciato senza mai staccare la matita dal foglio. 

Nella figura seguente si vedono due esempi di funzione: la prima è discontinua in un punto, la seconda è sempre continua.


Se consideriamo una funzione continua in un punto, possiamo chiederci se sia anche derivabile in quel punto, cioè se esista la derivata prima della funzione in quel punto.
La derivabilità è una condizione più forte della continuità: se una funzione è derivabile in un punto, è sicuramente continua in quel punto, ma il viceversa non è garantito. Una funzione continua potrebbe non essere derivabile se si verificano situazioni particolari che impediscono il calcolo della derivata in un punto.
Queste condizioni "patologiche" sono le cuspidi, i punti angolosi, i flessi a tangente verticale, i punti isolati del grafico.

Nel 1872 il matematico tedesco Karl Weierstrass, uno dei padri della moderna definizione di limite (assieme a Cauchy) scoprì una funzione mostruosa: continua ovunque ma in nessun punto derivabile! Insomma, una funzione senza salti o buchi, ma completamente fatta di punte. Si tratta inoltre di uno dei primi esempi di oggetto frattale scoperto nella storia della matematica.



Vi starete chiedendo: ma che c'entra Gianni Rodari con tutto questo?
Ebbene, in "Il paese senza punta", una delle "Favole al telefono", il grande scrittore descrive "un paese dove gli spigoli delle case erano rotondi, e i tetti non finivano a punta ma con una gobba dolcissima".
Insomma, un paese senza punti angolosi e senza cuspidi, un mondo del tutto continuo e derivabile: l'esatto contrario della ovunque aguzza funzione di Weierstrass.
Il vero paradiso dei matematici! 

giovedì 1 ottobre 2020

Matematica e Coronavirus: la diretta


Come avevo preannunciato in occasione della precedente diretta sul mio canale (a proposito, qui potete rivedere il video), i due temi che tratterò nei prossimi live saranno la matematica del Coronavirus e la matematica di Gianni Rodari.

Giovedì 15 ottobre, sempre alle ore 21, sarà la volta del primo argomento: la diretta n. 3 del mio canale sarà infatti dedicata a "Matematica e Coronavirus".

Come avevo osservato in un mio post dello scorso aprile, intitolato "Il Coronavirus per fare matematica a scuola", durante l'attuale pandemia di COVID-19 si assiste a un fenomeno straordinario: alcuni argomenti matematici piuttosto tecnici, solitamente confinati nelle pagine degli articoli specialistici o dei testi scolastici o universitari di matematica, sono diventati oggetto di discussione anche tra i "non addetti ai lavori", nei social, nei talk show televisivi e sulle testate d'informazione.

Questo fatto rappresenta, a mio parere, un'occasione imperdibile per gli insegnanti di matematica. Come possiamo cogliere questa occasione per spiegare in modo più efficace concetti come le potenze, la crescita esponenziale, le percentuali, la statistica, le funzioni e i grafici, le equazioni differenziali, la geometria?

In questa diretta suggerirò qualche spunto e qualche idea. Spero che possano essere utili a molti dei miei spettatori. Intanto segnatevi l'appuntamento sulle agende e iscrivetevi al canale se non l'avete ancora fatto: a presto!

martedì 29 settembre 2020

"Matematica rock" a Camerino e a Valdagno!

Ritornano i convegni, ritornano le conferenze, ritornano le conferenze-spettacolo.
Anche quelle basate su "Matematica rock"! E anche in presenza! (speriamo sia di buono auspicio)
Nel corso della settimana prossima interverrò a due eventi molto importanti, in entrambi i casi parlando di matematica e rock.

Mercoledì 7 ottobre alle ore 15.35 parteciperò in diretta streaming al convegno “Bentornata Matematica” organizzato dall’Università di Camerino come incontro di benvenuto per il nuovo anno accademico e scolastico!

Proporrò una conferenza basata sul mio libro “Matematica rock”, durante la quale parlerò di Queen e numeri primi, di Genesis e numeri di Fibonacci, di Beatles e probabilità, e molte altre cose ancora.

Il mio seminario sarà preceduto dal saluto del Rettore dell’Università, prof. Claudio Pettinari.

I seminari del convegno saranno svolti a distanza, ma potranno essere seguiti nell’aula Mangiarotti del Polo “G. Giachetta”. Il link per partecipare a distanza sarà pubblicato un’ora prima dell’inizio nella pagina web della sezione di Matematica di UNICAM.
Desidero ringraziare sentitamente l'Università di Camerino e in particolare il prof. Carlo Toffalori per avermi offerto questa magnifica opportunità.

Due giorni dopo, venerdì 9 settembre, alle ore 20.30, sarò (questa volta in presenza) a Valdagno, nella sala Soster di Palazzo Festari, ospite della prestigiosa rassegna “La Via delle Scienze”.

Assieme al chitarrista Stefano Zamuner, riproporrò finalmente, dopo ormai sette mesi di silenzio dovuto all'emergenza COVID-19, la conferenza-spettacolo "Matematica rock", che era stata programmata a marzo ma rimandata a causa del lockdown.

Gli organizzatori della manifestazione hanno deciso di riprogrammare tutti gli eventi in autunno.
Il mio ringraziamento va in questo caso al team della “Via delle Scienze” e in modo speciale alla prof.ssa Gioia Chilese, per avermi invitato alla loro prestigiosa rassegna (alla quale parteciperanno anche relatori di notevole fama, tra i quali il prof. Giuseppe Galletta, Marco Malvaldi e il prof. Stefano Mancuso).

Vi aspetto numerosi a entrambi gli appuntamenti!

lunedì 21 settembre 2020

La matematica di Gianni Rodari #15: Misure


Una questione matematica molto cara a Rodari è il concetto di misura.
Nel capitolo 37 della "Grammatica della fantasia", significativamente intitolato "La matematica delle storie", Rodari sottolinea quanto sia importante che i bambini imparino a misurare il mondo attorno a loro, preferibilmente attribuendo un connotato ludico a questa atttività: 

Fondamento di ogni attività scientifica è la misurazione. Esiste un gioco per bambini che dev'essere stato inventato da un grande matematico: il gioco dei passi. Il bambino che domanda il gioco ordina ai suoi compagni, di volta in volta, di fare "tre passi da leone", "un passo da formica", "un passo da gambero", "tre passi da elefante"... Così lo spazio del gioco è continuamente misurato e rimisurato, creato e ricreato da capo secondo diverse unità di misura fantastiche. Da questo gioco possono prendere spunto esercizi matematici molto divertenti, per scoprire "quante scarpe è lunga l'aula scolastica", "quanti cucchiai è alto Carletto", "quanti cavaturaccioli ci sono dalla tavola alla stufa...". Dal gioco alla storia il passo è breve. 

Ecco, ancora una volta, la Fantastica che si sostituisce alla Logica: non sopprimendo completamente lo spirito scientifico e razionale, ma sovrapponendovi i colori della fantasia per creare una "nuova logica", più libera ma non certo priva di una sua razionalità. E questo mondo logico-fantastico è un terreno estremamente fertile per ambientarvi storie.
Ci sono due brani (già citati in puntate precedenti di questa serie) in cui questo processo è molto evidente. 

Il primo è il racconto "Pesa-di-più e Pesa-di-meno", in cui si gioca sui paradossi legati alla misurazione del peso. 

Il secondo esempio proviene dalla celebre filastrocca "A inventare i numeri" (dalle "Favole al telefono"):

"Quanto c’è da qui a Milano?"
"Mille chilometri nuovi, un chilometro usato e sette cioccolatini".
"Quanto pesa una lagrima?"
"Secondo: la lagrima di un bambino capriccioso pesa meno del vento, quella di un bambino affamato pesa più di tutta la terra".
"Quanto è lunga questa favola?"
"Troppo". 

E non è finita.
In una delle storie tratte da "Il tamburino magico", il malvagio dottor Terribilis cerca di spostare la Luna dalla sua orbita celeste, ma fallisce nel suo intento proprio perché non è molto bravo in matematica, in particolare nelle misure e nelle equivalenze:
Il grande supercrick sprigionava invano tutta la sua diabolica potenza. La Luna non si spostava di un millimetro dalla sua strada di sempre. Bisogna sapere che il dottor Terribilis, dotto e ingegnosissimo in ogni campo, era piuttosto debole nel calcolo dei pesi e delle misure del sistema metrico decimale. Nel calcolare il peso della Luna egli aveva sbagliato l’equivalenza per ridurre le tonnellate in quintali. Il supercrick era fabbricato per una Luna dieci volte più piccola e leggera della nostra. Il dottor Terribilis ruggì per il dispetto, rimontò sulla navicella spaziale e si sprofondò nello spazio...

sabato 19 settembre 2020

Probabilità rock!


Dopo il successo del calcolo combinatorio rock (ringrazio ancora tutti per la calorosa ed entusiasta risposta), è in arrivo il secondo live del mio canale "Paolo Alessandrini - Matematica"
L'appuntamento è per giovedì 24 settembre, alle ore 21
Ho scelto l'argomento che nella precedente diretta aveva ricevuto più preferenze: la teoria della probabilità! Naturalmente, anche questa volta tutto sarà... a tempo di rock! 
E anche in questa seconda diretta vedremo insieme spunti e idee di probabilità tratte (anche) dal mio libro "Matematica rock".
Vi aspetto numerosi: colleghi insegnanti, ma anche studenti, appassionati di rock, curiosi di matematica... insomma, accorrete tutti! 
Mi raccomando: iscrivetevi, se non l'avete ancora fatto, al canale!
E se volete, registratevi anche sull'evento Facebook.
A giovedì sera!

lunedì 14 settembre 2020

Carnevale della Matematica #142 su Il Post

Dopo la pausa estiva torna il Carnevale della Matematica (come potremmo farne a meno?), ospitato sulle pagine del Post dal fondatore Maurizio .mau. Codogno.
Giunto ormai a un venerando numero di edizioni (142), il Carnevale settembrino snocciola numerosi contributi provenienti da ben noti blogger come Leonardo Petrillo, Roberto Zanasi, Annalisa Santi, Peppe Liberti, Rudi Mathematici, MaddMaths!, MathIsInTheAir, lo stesso Codogno e il sottoscritto, presente questa volta con una certa abbondanza di articoli.
Buona lettura a tutti e lunga vita al Carnevale!

La matematica di Gianni Rodari #14: Matematica per pigri

In questa breve puntata della serie su Rodari e la matematica vorrei, per una volta, citare non direttamente il Maestro ma due degli innumerevoli autori che di lui hanno scritto.
Mi riferisco a Gianni Sarcone e Marie-Jo Waeber, esperti di matematica e gioco nonché autori di numerosi libri sul tema.
D'altra parte, in un sito come questo, che si autodefinisce "blog di matematica giocosa", il connubio tra gioco e matematica non può certo restare in disparte, soprattutto se si parla di un autore come Rodari.

"La matematica è per i pigri", affermano Sarcone e Waeber in un testo scritto per "La Settimana dei Bambini del Mediterraneo" e riportato sul sito Archimede's Laboratory (lic.)
È per i pigri, perché non serve contare quante uova ci sono in due dozzine: per fortuna abbiamo imparato le tabelline a scuola e sappiamo che ce ne sono 24. Così come per misurare il perimetro della Terra il pigro Eratostene risparmiò scarpe, sudore, tempo e metri da sarta e si limitò a usare due bastoncini e una formula matematica.

Insomma, la matematica è una costruzione mentale, una proiezione della nostra creatività che può tranquillamente fare a meno della realtà e, inevitabilmente, assomiglia molto al gioco. Un mind game, direbbe John Lennon.
Condivido in pieno il concetto espresso da Sarcone e Waeber: è evidente che nella matematica Rodari vedeva uno spazio di libertà, un territorio in cui l'immaginazione poteva esprimersi liberamente nello stesso modo in cui la fantasia di un bambino si esprime nel gioco.
In conclusione lascio la parola ai due autori:
Ve lo dico io, essere pigri e sognatori è una grande qualità, e ciò che fa avanzare il mondo. “E cosa c’entra il poeta Gianni Rodari?”. Rodari è un matematico della parola... Uno di quelli che conosce i congegni che muovono l’immaginazione, uno che ama le cose semplici come il gioco. E vedi, il gioco è per i pigri... Ci fa inventare, sperimentare con la fantasia tante situazioni della vita senza aver bisogno di viverle tutte! Rodari è il re dei pigri, e quindi un matematico. 
Matematica, gioco, parole, fantasia, immaginazione sono perline della stessa collana, intercambiabili: il gioco può prendere il posto della matematica, la matematica quello delle parole, e così via... Solo i pigri possono portare questa collana; per gli altri, quelli che non hanno tempo da perdere, la collana stringe al collo, è troppo stretta, non c’è spazio per la fantasia, per giocare, per matematicare o parolare. Non c’è spazio per sbagliare. 

sabato 12 settembre 2020

Calcolo combinatorio rock! Il video

Ancora un caloroso grazie a tutti gli amici che hanno assistito alla mia diretta di giovedì sul calcolo combinatorio rock!
Eravate tantissimi: una sessantina di spettatori collegati in diretta (attualmente sono quasi 350 le visualizzazioni). E tutti molto interessati, entusiasti e attivi.
Per me è stata davvero una fantastica, meravigliosa emozione: grazie di cuore a tutti!
Purtroppo, per un problema tecnico, la chat dal vivo non è più disponibile sul video stesso (il problema non si verificherà in futuro) ma la potete visualizzare a questo link.
Ed ecco il video della diretta, che potete rivedere comodamente quando desiderate:

 

Ho parlato di disposizioni, combinazioni, permutazioni, di numerazione binaria, traendo spunto dal mio libro "Matematica rock" e ingaggiando, come guide d'eccezione, band come Beatles, Pink Floyd e Coldplay. La diretta può essere utile per gli insegnanti (ho proposto spunti spendibili in chiave didattica) ma non solo: mi ha fatto molto piacere scoprire che erano collegati anche studenti, ex studenti e in genere persone curiose verso la matematica e la musica.

In anteprima vi svelo già la data del prossimo streaming: giovedì 24 alle ore 21.
L'argomento è ancora avvolto nel mistero, ma non troppo: sarà uno di quelli che voi stessi avete proposto durante la diretta di giovedì.

Mi raccomando: se non l'avete ancora fatto, iscrivitevi subito al mio canale YouTube "Paolo Alessandrini - Matematica" e attivate le notifiche, per essere costantemente aggiornati sui miei eventi!
Alla prossima diretta!

martedì 8 settembre 2020

Calcolo combinatorio... rock!

Siete pronti a un incontro del tutto inedito, in cui si parlerà di matematica a tempo di rock e in compagnia di band d’eccezione come Beatles, Pink Floyd e Coldplay?

Giovedì 10 settembre 2020, alle ore 21, sarò sul mio canale YouTube per una diretta rivolta agli insegnanti di matematica ma anche a chiunque sia curioso di argomenti matematici e musicali.
Vi suggerirò qualche spunto tratto dal mio libro “Matematica rock” e utilizzabile a scuola per trattare in modo insolito e divertente un’area della matematica spesso sottovalutata, il calcolo combinatorio.

Durante la diretta risponderò molto volentieri alle domande che mi farete.

Mi raccomando: iscrivitevi subito al mio canale YouTube e attivate le notifiche, per essere costantemente aggiornati sui miei eventi!

martedì 1 settembre 2020

Qui Matematica rock!

Qualche giorno fa, complice il mio libro "Matematica rock", ho fatto la conoscenza di una persona davvero speciale. Claudio Signorini è il creatore di un canale di matematica di grande successo, "Qui Matematica", che invito tutti a esplorare in profondità. Io e Claudio abbiamo scoperto di avere molte cose in comune: siamo entrambi veronesi, ingegneri informatici, appassionati di musica e impegnati nella divulgazione e la didattica della matematica. Per la verità abbiamo anche un'altra cosa in comune, ma credo che la scoprirete presto seguendo il canale di Claudio.
Dopo aver letto il mio libro, Claudio ha voluto intervistarmi sul suo canale: è stata l'occasione per parlare un po' di "matematica rock" e in particolare del famoso stomp-stomp-clap di "We Will Rock You".
Nel video assisterete anche a un interessante esperimento riguardante la canzone dei Queen, ma non vi rovino la sorpresa!
Buona visione!

sabato 29 agosto 2020

La matematica di Gianni Rodari #13: Altri numeri

Nella puntata n. 8 di questa serie, intitolata "Quasi numeri, meravigliardi, fanta-tabelline, unci dunci trinci", mi sono soffermato su alcune deliziose invenzioni rodariane tratte da una delle "Favole al telefono", la celebre "A inventare i numeri". Cose come:

uno stramilione di biliardoni, un ottone di millantoni, un meravigliardo e un meraviglione.

In quell'occasione, però, ho dimenticato di citare altre due favole della stessa raccolta, anch'esse contenenti analoghe invenzioni numeriche. Con questo post, breve e per una volta "poco matematico", cerco di rimediare alla dimenticanza.
Il primo brano dimenticato si intitola "Il palazzo da rompere". L'antefatto della storia è presto detto:

Una volta, a Busto Arsizio, la gente era preoccupata perché i bambini rompevano tutto.

Ma una soluzione viene trovata:

Per fortuna da quelle parti ci sono molti ragionieri. Ce n'è uno ogni tre persone e tutti ragionano benissimo. Meglio di tutti ragionava il ragionier Gamberoni, un vecchio signore che aveva molti nipoti e quindi in fatto di cocci aveva una vasta esperienza. Egli prese carta e matita e fece il conto dei danni che i bambini di Busto Arsizio cagionavano fracassando tanta bella e buona roba a quel modo. Risultò una somma spaventevole: millanta tamanta quattordici e trentatre.

Ecco quindi altri strani numeri creati da Rodari. Ma le presenze numeriche proseguono ancora:

Con la metà. di questa somma, - dimostro il ragionier Gamberoni, - possiamo costruire un palazzo da rompere e obbligare i bambini a farlo a pezzi: se non guariscono con questo sistema non guariscono più. La proposta fu accettata, il palazzo fu costruito in quattro e quattro otto e due dieci. Era alto sette piani, aveva novantanove stanze (...)

Effettivamente l'idea di Gamberoni funziona. I bambini distruggono l'intero palazzo ma poi risultano completamente guariti dalla loro sindrome vandalica. Ed ecco che nel computo dei risparmi compare un numero inventato già presente in "A inventare i numeri":

Il Rag. Gamberoni fece i conti e dimostrò che la città di Busto Arsizio aveva realizzato un risparmio di due stramilioni e sette centimetri.

In un'altra delle "Favole al telefono", precisamente "Il naso che scappa", accade qualcosa di molto simile alla celebre vicenda narrata da Gogol: un naso fugge dalla faccia di un signore, finisce nella rete di un pescatore del Lago Maggiore e poi al mercato, tra tinche e lucci, dove viene avvistato dalla domestica del legittimo proprietario del naso.

La domestica corse a informare il suo padrone. 
“Dagli quello che domanda! Voglio il mio naso!”.
La domestica fece il conto che ci voleva un sacco di denaro, perchè il naso era piuttosto grosso: ci volevano tremendamila lire, tredici tredicioni e mezzo. 

Ecco qui. Evidentemente il divertimento nell'inventare parole dal significato numerico era per Rodari così irresistibile da ricorrere spesso nella sua produzione. Mi sembrava davvero un peccato tralasciare queste due perle, così vi chiedo perdono per essere tornato per un attimo sui miei passi a recuperarle. Alla prossima puntata!

sabato 22 agosto 2020

La matematica di Gianni Rodari #12: Ancora geometria


Nelle già citate "Filastrocche in cielo e in terra" si trova la poesia "Il mercante di diametri", con la quale restiamo anche questa settimana in ambito geometrico:

Un cerchio ragionò:
Con tanti diametri che ho,
perché non ne vendo un po’?
Così si fece mercante
e andava per i mercati
a vendere diametri sigillati.
A chi ne comprava tre
dava in omaggio
un raggio.
Tutto questo succedeva
in un paese nebbioso,
dove anche un raggio di cerchio
sembra tanto luminoso.

In un articolo pubblicato l'anno scorso su Repubblica, Sandra Lucente afferma giustamente che questa poesia "starebbe bene tanto per introdurre una conferenza di matematica sull'ipotesi del continuo quanto una lezione di astrofisica sulla curvatura dei raggi di luce".
In effetti, l'idea dalla quale parte Rodari è l'infinità dei diametri di un cerchio: questione apparentemente scontata, ma sulla quale vale invece la pena di soffermarsi almeno un attimo.

Euclide in una statua posta
presso l'Università di Oxford.
Secondo Euclide, il punto, ente fondamentale della geometria, è "ciò che non ha parti". La concezione del punto privo di dimensione è molto più avanzata di quella pitagorica, che vedeva nel punto un elemento granulare dotato di misura, per quanto piccola. Per i pitagorici ogni segmento era formato da un numero finito di punti messi in fila: la misura del punto era quindi un divisore comune a tutti i segmenti possibili, cioè tutti i segmenti erano tra di loro commensurabili.

Quando i pitagorici, con loro sommo orrore, scoprirono invece che esistono segmenti tra di loro incommensurabili (per esempio il lato e la diagonale del quadrato), si resero conto che la loro visione granulare del punto geometrico non poteva stare in piedi. Fu in quel momento di drammatica crisi della matematica antica che prese piede la concezione euclidea del punto senza misura e senza parti.
Quanti punti di questo tipo possono stare in un segmento? Infiniti, ovviamente. Ma Euclide si guardò bene dall'usare lo scivoloso concetto dell'infinito: per lui alla domanda precedente si rispondeva (in modo equivalente) affermando che tra due punti qualunque di una retta si può sempre inserire almeno un punto intermedio.
Da qui a stabilire che su una circonferenza ci sono infiniti punti il passo è abbastanza breve.
La circonferenza goniometrica


D'altra parte, se pensiamo in termini "goniometrici", ogni punto della circonferenza può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'intervallo dei numeri reali compresi tra 0 e 2π. 
Ogni punto P sulla circonferenza, infatti, corrisponde a un angolo θ 
che, misurato in radianti, può valere da zero (quando P coincide con A) fino a 2π (passando per B, C, D e tornando ad A dopo un giro completo).
Ora, dato che 0 è minore di 2π, l'intervallo reale [0, 2π] contiene una quantità di numeri che non solo è infinita, ma addirittura non può nemmeno essere messa in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. In altre parole, non possiamo metterci a elencare tutti i numeri da 0 a 2π uno per uno, proprio per il fatto che tra uno e l'altro potremmo sempre infilarcene un altro ancora, e questo processo non avrebbe mai fine.
Georg Cantor definì come "continuo" e indicò con c questo livello di infinito superiore a quello dei numeri naturali. Se i punti sulla circonferenza sono infiniti (e che infinito!), è evidente che lo sono anche i suoi diametri. Ed ecco il cerchio di Rodari che, divenuto commerciante, decide di venderli.
Tanto, come mostrò lo stesso Cantor, togliendo a un numero finito si ottiene ancora c.
Un affarone, non c'è che dire, per il furbo cerchio!

giovedì 13 agosto 2020

La matematica di Gianni Rodari #11: Geometria

Per questa breve e leggera puntata ferragostana della serie dedicata a Rodari e alla matematica, mi sembra appropriato parlare di estate, di vacanze e quindi di... compiti per le vacanze.
Qualche anno fa si era parlato molto di un professore (credo di lettere) di un liceo di Fermo, che aveva assegnato ai suoi studenti una lista di compiti molto insolita e suggestiva: anziché versioni di latino o analisi di testi letterari, il prof aveva raccomandato ai ragazzi di essere allegri, liberi, felici.

Ebbene, in "Problemi di stagione", brano incluso nelle "Filastrocche in cielo e in terra" pubblicate nel 1960 (molti, molti anni prima della lista del prof di Fermo), Gianni Rodari propose qualcosa di molto simile: ma condì il tutto con un pizzico di geometria, in modo da far assomigliare davvero il poetico invito a un difficile problema matematico.


«Signor maestro, che le salta in mente?
Questo problema è un'astruseria,
non ci si capisce niente:

trovate il perimetro dell'allegria,
la superficie della libertà,
il volume della felicità…

Quest'altro poi
è un po’ troppo difficile per noi:

Quanto pesa una corsa in mezzo ai prati?

Saremo certo bocciati!»

Ma il maestro che ci vede sconsolati:
«Son semplici problemi di stagione.
Durante le vacanze
troverete la soluzione».


Buon Ferragosto a tutti, e mi raccomando: risolvete anche voi i problemi di Rodari!

lunedì 27 luglio 2020

Le Biblioteche Totali

Il racconto "La biblioteca di Babele" di Jorge Luis Borges è una delle miniere d'oro più generose per ogni divulgatore matematico.
Anch'io, nel mio piccolo, non ho saputo resistere al fascino del claustrofobico, vertiginoso e bellissimo universo descritto dallo scrittore argentino e ne ho parlato spesso, per esempio in questa video-conferenza.

L'attrazione fatale della Biblioteca non ha conquistato solo matematici, critici letterari e scrittori, ma anche filosofi, architetti, scienziati, informatici e illustratori. Per esempio c'è un problema aperto relativo alla forma della Biblioteca, sul quale molte menti brillanti si sono interrogate. E questo si ripercuote sul problema di rappresentarla graficamente: tra i tentativi più brillanti quello di un programmatore americano, Jamie Zawinski. Ho utilizzato alcune delle sue immagini per impreziosire questo post.

La Biblioteca è formata da un numero indefinito di sale esagonali, ciascuna delle quali ospita 4 pareti adibite a librerie. Ogni parete è composta da 5 scaffali e ogni scaffale contiene 32 libri. I libri hanno tutti lo stesso formato: 410 pagine, ciascuna delle quali si compone di 40 righe, e ogni riga contiene irrimediabilmente 80 lettere di colore nero.
Ciascun libro risulta così formato da una successione di 410 ∙ 40 ∙ 80 = 1.312.000 caratteri. Ogni esagono contiene 4 ∙ 5 ∙ 32 = 640 libri, che corrispondono quindi a 640 ∙ 1.312.000 = 839.680.000 simboli.
Ma quanti libri e quanti simboli ci sono in tutta la Biblioteca? Non lo sappiamo, perché non è noto il numero degli esagoni che la compongono.

Tuttavia, possiamo dire quanti libri diversi del formato indicato da Borges possono esistere: basta applicare le formule del calcolo combinatorio e determinare il numero di diverse sequenze di 1.312.000 simboli esistenti. Visto che i caratteri diversi utilizzati nei libri della Biblioteca sono 25 (22 lettere più lo spazio, il punto e la virgola), è facile dedurre che esistono in tutto 251.312.000 diversi libri di quel formato. Questo numero equivale a circa 101.834.097, cioè a 1 seguito da circa un milione e ottocentomila zeri. Una quantità finita ma spaventosamente grande, non c'è che dire. Se anche un libro avesse le dimensioni di un atomo, non ci sarebbe spazio a sufficienza nell'intero universo per ospitare tutti questi volumi: il numero di atomi contenuti nell'universo conosciuto si aggira intorno a 1080, che è un numero incomparabilmente minore. Insomma, occorrerebbe una quantità mostruosamente grande di universi per contenere i libri possibili!

Nonostante sia fisicamente assurdo, nel corso del racconto Borges ci informa che la Biblioteca è totale, cioè comprende sicuramente tutti quei 101.834.097 libri possibili (ma è possibile che di un libro esistano più copie, forse persino infinite copie). Il passo del racconto in cui viene fornita questa informazione è particolarmente intenso e drammatico:
Da queste premesse incontrovertibili dedusse che la Biblioteca è Totale, e che i suoi scaffali registrano tutte le possibile combinazioni dei venticinque simboli ortografici (numero anche se vastissimo, non infinito) cioè tutto ciò che è dato di esprimere in tutte le lingue. Tutto: la storia minuziosa dell’avvenire, le autobiografie degli arcangeli, il catalogo fedele della biblioteca, migliaia e migliaia di cataloghi falsi, la dimostrazione delle falsità di questi cataloghi, la dimostrazione della falsità del catalogo fedele, l'evangelo gnostico di Basilide, il commento del commento di questo vangelo, il resoconto veridico della tua morte, la traduzione di ogni libro in tutte le lingue, le interpolazioni di ogni libro in tutti i libri. 
Qualche settimana fa ho avuto il piacere di conoscere una persona con la quale ho riscontrato una singolare convergenza di interessi intellettuali. Giorgio Chini, questo il suo nome, è un ingegnere elettronico dalle vaste e profonde frequentazioni culturali. Dopo aver letto il mio libro "Matematica rock", ha voluto farmi notare l'analogia tra un passaggio del capitolo dedicato a pi greco, in cui mi soffermavo sui numeri normali, e un articolo (si veda figura a lato) che lui stesso scrisse intorno al 1985 traendo ispirazione proprio dalla "Biblioteca di Babele" di Borges.
L'intuizione centrale dell'articolo di Chini è quella di immaginare un equivalente "musicale" della Biblioteca di Babele. Fin da subito l'ho trovata estremamente suggestiva, al punto da indurmi a scrivere questo post e suscitare nella mia mente ulteriori idee, domande e approfondimenti.
All'epoca della stesura dell'articolo di Giorgio, il CD (Compact Disc) rappresentava una tecnologia di recente introduzione: come tale, costituiva l'ideale punto di riferimento per consentire una trasposizione del concetto borgesiano di Biblioteca Totale dal mondo della parola scritta a quello dei suoni.

Com'è spiegato nell'articolo, il segnale musicale viene campionato a intervalli di tempo regolari, precisamente 44100 volte al secondo. Ogni campione è costituito da un numero binario di 16 bit, mediante il quale viene codificata l'informazione relativa al segnale sonoro nell'istante in esame. Partendo da questi dati, è possibile intraprendere un ragionamento analogo a quello suggerito dal racconto di Borges: fissando per semplicità a un'ora la durata convenzionale di un CD, si calcola un totale di 60 ∙ 60 ∙ 44100 ∙ 16 = 2.540.160.000 bit contenuti in un disco. Il numero dei CD possibili è allora uguale a 22540160000, che equivale a circa 10750.000.000: un numero finito, certo, ma spaventosamente maggiore del numero dei libri borgesiani possibili.

A maggior ragione rispetto alla Biblioteca di Babele, questa gigantesca Biblioteca Totale dei Suoni non potrebbe nemmeno lontanamente starci nel nostro universo, anche immaginando di poter ridurre ogni CD alle dimensioni di un atomo.
Che cosa si troverebbe in questa smisurata biblioteca sonora? Ritorna il tema vertiginoso, già esplorato da Borges, della totalità della Biblioteca: in questo caso troverebbe posto qualsiasi successione dei fatidici 10750.000.000 bit, cioè ogni sequenza sonora della durata di un'ora. Chini illustra il concetto in questo bellissimo passo:
La maggior parte dei dischi conterrà un rumoraccio fastidioso e indecifrabile ma sempre diverso, così come nella Biblioteca c'è un sol libro che è, da cima a fondo, la ripetizione delle lettere MCV. Ma tanti dischi invece avranno senso: conterranno ad esempio il Requiem di Mozart in tutte le possibili esecuzioni, compresa quella che ho io in casa che è su un disco di vinile con un graffio, e anche quelle con tutte le possibili stecche di ogni orchestrale. Ci sarà l'Inverno come lo ha suonato Vivaldi appena lo ha composto, e un'esecuzione del Tannhauser dove la noia è interrotta dall'oboista che, al posto della sua parte, comincia a suonare "Space Oddity"; ci sarà la musica che Stockhausen non ha ancora scritto, e quella che Claudio Baglioni purtroppo ha già scritto.
Ma non solo la musica fa parte dei suoni. Se qualcuno di voi ha mai dormito in un prato, quando si è svegliato avrà sentito un rumore di un grillo; nella Biblioteca dei Suoni c'è: c'è anche il dischetto in cui quel dolce trillo è proprio nel mezzo al fragore della bomba di Hiroshima. C'è anche il rumore del caffè che passa in tutte le caffettiere possibili e quello dei passi di ognuno di noi su qualunque terreno, facile o duro che sia al nostro piede.
E poi tra i suoni ci sono le voci: quella di me stesso che leggo questo articolo, tutte le gaffe di Ronald Reagan, le parole dette da Dio a Mosè sul Sinai. Se Dio non esiste, come io penso, non importa: qualunque cosa avrebbe potuto dire, in qualsiasi lingua, nella Biblioteca c'è. Tutto quello che hanno detto tutti gli uomini, vissuti e non, è presente.
La voce tremante di chiunque dica "Io ti amo", quella che risponde "Io no", e quella di chi invece, felice tanto da piangere, dice "Anche io", sono tutte nella Biblioteca. Là ognuno può trovare il disco che lo condanna alla disperazione e quello in cui il proprio amore è ricambiato, però non potrà sapere su quale dei due è registrata la realtà.
A distanza di 35 anni, l'idea di Chini ne ha generata un'altra nella mia testa: perché non pensare anche a una Biblioteca Totale dei Film possibili?
Anche in questo caso dobbiamo fissare qualche parametro convenzionale, perché gli standard video e audio utilizzati in ambito cinematografico e televisivo costituiscono un mondo molto complesso e variegato. Ricorrendo alle specifiche emesse dal consorzio "Digital Cinema Initiatives" (DCI), diciamo di adottare i seguenti parametri:
1) per il video, una velocità di 24 fotogrammi al secondo, con un formato immagine di 2048 per 1080 pixel, e 36 bit per codificare l'informazione del colore di un singolo pixel;
2) per l'audio, 48.000 campioni al secondo e 24 bit per codificare un singolo campione.
Inoltre fissiamo una durata di due ore per ogni film della nostra Biblioteca.

Quanti sono i film possibili? Eseguendo un calcolo analogo ai precedenti si trova che:
1) per racchiudere l'informazione video di un intero film servono 2 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 36 ∙ 2048 ∙ 1080 = 13.759.414.272.000 bit;
2) per quanto riguarda l'audio, sono necessari 2 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 48.000 ∙ 24 = 8.294.400.000 bit.
Complessivamente ci servono circa 13.767 Gbit (ovviamente il video la fa da padrona).
I miei lettori si staranno certamente chiedendo perché non faccio alcuna menzione della possibilità di comprimere il pacchetto di informazioni: ebbene, è chiaro che questo è concretamente possibile (e fondamentale ai fini dell'efficienza del sistema), ma da un punto di vista concettuale non impatta sul conteggio dei distinti film possibili (d'altra parte, è facile dimostrare che qualsiasi algoritmo di compressione rimpicciolisce alcuni tipi di file - ovviamente quelli statisticamente più frequenti - ma ne ingrandisce altri)
Quanti sono in definitiva i film possibili? Il calcolo è sempre lo stesso: dobbiamo elevare 2 a 13.767 miliardi, ottenendo qualcosa come 10414.427.995.031.
Prevedibilmente, il numero che risulta è molto maggiore di quello trovato per la Biblioteca Totale dei Suoni: è una quantità inconcepibile e spaventosamente colossale.

Anche in questa Biblioteca Totale dei Film c'è tutto. Come al solito, nella maggior parte dei dischi ci sono sequenze video incomprensibili e insensate, accoppiate a colonne sonore fatte unicamente di rumori senza significato. Ma da qualche parte ci sono anche tutti i film di Chaplin, Kubrick, Allen, Antonioni e di tutti i registi della storia del cinema. Ci sono i film che loro avrebbero voluto realizzare ma non hanno realizzato e tutte le varianti possibili, comprese le più assurde, dei loro film. Per esempio c'è "2001 Odissea nello spazio" con la colonna sonora costituita da pezzi metal al posto dei valzer di Strauss, c'è "Il grande dittatore" con le scene girate su Marte, c'è "Zabriskie Point" doppiato in lingua klingon, c'è "C'era una volta in America" con Aristotele in carne e ossa al posto di Robert De Niro, e così via.
Ovviamente non ci sarebbero soltanto film in senso stretto, ma anche combinazioni qualsiasi di video e audio. Ci sono le vere registrazioni della formazione della Terra, della morte dell'ultimo dinosauro, della prima volta in cui un uomo primitivo è riuscito ad accendere un fuoco, della nascita e della crocifissione di Cristo, della fase finale della battaglia di Waterloo. In uno dei film potreste rivivere tutti i sogni che avete fatto nelle ultime notti (e tutti gli altri sogni della vostra vita sono sicuramente custoditi in altri dischi). In un altro ci sono le puntate di Goldrake che io ho visto in TV in un pomeriggio del 1979: nei fotogrammi si vede non solo il cartone animato, ma anche il televisore che c'era a casa mia allora e parte della stanza, e la colonna sonora è la registrazione originale delle parole che Giulio Cesare pronunciò quando fu aggredito e accoltellato a morte.
Tranquilli, in un disco c'è anche il film della vostra morte: in sovraimpressione è riportata la data e l'ora in cui essa avverrà. Però c'è un numero incalcolabile di altri film che mostrano versioni alternative della vostra morte: a voi indovinare qual è il film "giusto". Ed esiste una sequenza di dischi (l'unico problema è trovarli e metterli in ordine) che documentano in ogni dettaglio tutta la vostra vita, tutto quello che i vostri occhi e le vostre orecchie hanno percepito da quando siete nati fino a ora e anche nel futuro. La stessa cosa vale per tutti gli altri abitanti del mondo, anche quelli che non ci sono più, quelli che non ci sono ancora e perfino quelli che non ci saranno mai.
Insomma, tutta la vita di ogni possibile essere umano (o non umano), ogni fatto accaduto (o non accaduto) nell'universo in ogni epoca passata, presente e futura: tutto, proprio tutto è custodito in questa incredibile Biblioteca.
Mi fermo qui perché continuare potrebbe far girare la testa, sia a voi che a me, e concludo con un caloroso grazie all'amico Giorgio Chini.

venerdì 24 luglio 2020

La matematica di Gianni Rodari #10: Calcolo combinatorio

Dai post che ho finora pubblicato, qualcuno avrà forse pensato di poter dedurre una facile conclusione: le questioni e le nozioni matematiche di cui Rodari si serve nelle proprie opere appartengono tutte all'aritmetica o alla geometria di base, insomma a quel bagaglio di conoscenze che viene insegnato nelle classi della scuola primaria.
Questo sarebbe anche coerente con la fama di gigante della letteratura per l'infanzia di cui gode Rodari.
Ma sarebbe una conclusione affrettata.
Lo scrittore di Omegna ha scritto anche poesie e racconti rivolti agli adulti e nel secondo articolo della serie avevo mostrato anche un esempio significativo: la poesia "Insiemi" pubblicata nel 1968.
In questi pezzi, dato il carattere più maturo e smaliziato del pubblico di riferimento, Rodari si concede alcune libertà che nei brani per bambini sono ovviamente assenti: argomenti  più "adulti", toni allusivi e ironici, un lessico più ricercato. E perché no, una matematica più elevata.
Già, perché in uno di questi brani per lettori "cresciuti", il racconto "Il discorso inaugurale" (pubblicato il 16 settembre 1960 su "Paese sera" e nel 1982 nella raccolta postuma "Il cane di Magonza"), Rodari arriva a fondare l'intera narrazione su un problema di calcolo combinatorio.
Il racconto inizia così:
- Signor presidente - esordì il ministro.
- Signore - aggiunse il ministro.
- Signori - concluse per il momento il ministro. Quasi tutti fecero silenzio e alcuni si misero anche le dita nel naso. Il ministro proseguì.
- Mi era stato rispettosamente suggerito da taluno dei miei segretari di premettere al discorso che andrò a pronunciare l'efficacissimo preambolo della allocuzione con cui, il 27 gennaio 1932, inaugurai la storica fiera dei polli di Massafiscaglia, mentre persone a me legate da lunga ed affettuosa parentela avrebbero preferito vedermi scegliere i primi due periodi dell'orazione da me detta, or fanno tre anni, nella nobile città di Ascoli Piceno, scoprendovisi il busto dell'entomologo di chiarissima fama, professor N. H. Gualtiero Pisanti-Pisanetti, nel cinquantenario della morte della sua balia.
- Vi confesserò signori, che non ho tenuto conto alcuno di tali consigli. I numerosi lustri di ininterrotta permanenza nei governativi Gabinetti mi hanno consentito di accumulare nei miei archivi trentatré discorsi completamente dattiloscritti a spazio doppio, ognuno dei quali è divisibile in diciotto elementi autonomi e automobili, per un totale di cinquecentonovantaquattro elementi liberamente componibili come i frammenti di una tenia per formare nuovi discorsi. Quante diverse combinazioni di diciotto elementi cadauna sono possibili con la suddetta disponibilità di elementi numero cinquecentonovantaquattro? 
Eccolo, il problema. Riassumiamolo. Nell'archivio del ministro ci sono 594 "elementi" diversi. Un discorso è composto da 18 di questi elementi. Il problema è quindi determinare in quanti modi possiamo scegliere 18 oggetti da un insieme di 594 oggetti.
Chi mastica un po' di calcolo combinatorio sa che il termine usato da Rodari, combinazioni, è proprio quello tecnicamente corretto.
Più precisamente, in questo caso si tratta di determinare il numero di "combinazioni semplici di 594 oggetti di classe 18" ("semplici" perché non sono ammesse le ripetizioni del medesimo elemento, altrimenti parleremmo di combinazioni "con ripetizione").
Se fosse rilevante l'ordine con il quale compaiono i 18 elementi nel discorso, si potrebbe fare un ragionamento di questo tipo: il primo elemento viene scelto tra tutti i 594 elementi; il secondo, dovendo essere diverso, tra 593; il terzo tra 592 e così via. Quindi il numero di modi di accodare 18 elementi sarebbe uguale a 594 · 593 · ... · 579 · 578 · 577 (si arriva fino a 577 perché il prodotto deve comprendere 18 fattori).
Ma nel nostro problema il modo in cui i 18 elementi sono ordinati non conta: quindi dobbiamo dividere quel prodotto per il numero di diversi possibili ordinamenti di una sequenza di 18 oggetti.
Questo numero equivale al prodotto 18 · 17 · 16 · ... · 3 · 2 · 1, altrimenti detto fattoriale di 18.
La formula diventa quindi:

Per indicare questo quoziente in modo più compatto, i matematici utilizzano la seguente scrittura:
e indicano il quoziente come coefficiente binomiale "594 su 18".
Non è difficile rendersi conto che questo numero può diventare molto grande: basta che il numero complessivo di oggetti a disposizione (che compare in alto nel coefficiente binomiale) sia significativamente maggiore del numero di oggetti da estrarre per costruire le combinazioni (che compare in basso).

Ma vediamo come il racconto prosegue.
Attenzione: a un certo punto c'è un errore. Cercate di individuarlo!

Al sottile quesito il mio segretario particolare si sforzò di dare una risposta applicando la formula:
n x (n-a) più l'on. Togni Giuseppe
----------------------------------------
    18 x l'on. Pella Giuseppe
con la quale ottenne l'ambiguo totale di antamilasettecentoanta, che mi lasciò notevolmente freddo.
- Il gabinetto di analisi matematica di Settecamini, da me all'uopo interpellato, applicò invece la formula:
           n fattoriale
a)        ---------------------------------
           c fattoriale (n-c) fattoriale


- Dando gratuitamente e generosamente a "n", che mi era stato raccomandato dal mio sottosegretario, a nome di monsignor Fiorenzo Mattoni, il valore di 594 e a "c" il valore di 18, si ottenne con estrema facilità, e senza colpo ferire:
             594 fattoriale
b)        ---------------------------------------
           18 fattoriale (594-18) fattoriale

- Questo primo successo, oltre a galvanizzare le energie dei ricercatori, permise di togliere di mezzo un gran numero di fattoriali, che furono abbandonati al loro squallido destino. Nessuno li degnò di una lagrima.
(Voci: Bene!)
- L'iter della pratica si presentava ora alla nostra mente con chiarezza solare, anzi oserei dire, nel quadro delle nostre migliori tradizioni mediterranee: 
             577 x 578 x 579 x ... x 592 x 593 x 594
           ------------------------------------------------
           1 x 2 x 3 x ... x 16 x 17 x 18

Il citato gabinetto, purtroppo, non disponeva né di una calcolatrice elettronica né di un efficiente pallottoliere. Le operazioni dovevano essere eseguite tutte a mano e a matita, su carta vergatina formato 18x24. Si assunsero il delicato incarico sette allievi dell'esimio professor Rodolfo Caprini-Capretti-Cerotti di San Babaleo. Fedeli al motto dei padri, divide et impera, gli audaci si divisero tra loro le moltiplicazioni: conquistarono d'assalto le trincee dei prodotti parziali, li sommarono tra loro con grande sprezzo del pericolo, e all'alba di una smagliante domenica di primavera, carica di auspici per i destini della patria e della fede, ottennero il risultato finale.
- In cifre, signori: 79.450.745.379.459.
- In lettere: settantanove trilioni, quattrocentocinquanta miliardi, settecentoquarantacinque milioni, trecentosettanovemilaquattrocentocinquantanove. Trascuro i decimali: li lascio all'opposizione.
(Applausi scroscianti. Voci: - Così si difende l'Occidente dal comunismo!)

Il racconto prosegue poi senza più particolari riferimenti matematici, ma amplificando la componente di arguta satira verso le storture retoriche di certa politica.
Ma... avete trovato l'errore commesso da Rodari?
No, non ve lo svelo qui, non voglio rovinarvi il piacere della scoperta.
Chi lo dovesse trovare me lo faccia sapere, attraverso i commenti al post o tramite la pagina Facebook o via mail. Il vincitore della sfida sarà certamente ricordato negli annali di Mr. Palomar!
Buona caccia, cari lettori, e appuntamento alla prossima puntata!

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