sabato 19 maggio 2018

La citazione matematica del sabato (#3)




In matematica l'arte di porre un problema deve essere considerata di maggior valore rispetto a quella di risolvere un problema.

Georg Cantor

giovedì 17 maggio 2018

L'immagine matematica del giovedì (#3)

Un quadrato greco-latino di ordine 10 
(In ogni colonna e in ogni riga i colori dei quadrati esterni e i colori dei quadrati interni compaiono una sola volta. Inoltre nessuna combinazione dei due colori compare più di una volta)

martedì 15 maggio 2018

Gli enigmi di Coelum: Celesti geometrie

Con questo post si conclude la rubrica "Gli enigmi di Coelum": ho infatti riproposto in questo blog, per gentile concessione dell'editore, tutti i miei articoli pubblicati tra 2013 e 2015 sul sito di Coelum Astronomia come approfondimento degli enigmi proposti sulla rivista cartacea.
L'ultimo enigma che vi presenta riguarda la teoria di Ramsey, ed è stato pubblicato sul numero 188 di Coelum.

La teoria di Ramsey
Se fin dai tempi più remoti l’uomo ha creduto di scorgere nel cielo forme familiari, profili di personaggi mitologici, sagome di animali esistenti sulla Terra o fantastici, lo dobbiamo forse a una teoria matematica sviluppata nel 1928 da un venticinquenne inglese: Frank Plumpton Ramsey.
Nell’articolo del numero 188 ho accennato alla vicenda di questo genio della matematica, che fu anche un brillante logico e un illustre economista. Ramsey nacque e crebbe a Cambridge, dove suo padre, insegnante di matematica, era preside del prestigioso Magdalene College.
Dopo il diploma, conseguito nel 1925, Ramsey si unì al gruppo di ricerca coordinato dal celebre economista John Maynard Keynes, e scrisse un paio di articoli di economia matematica tuttora molto citati.

Nel giro di pochi anni si occupò anche di logica, di filosofia, di statistica e teoria della probabilità, di psicologia cognitivista e semantica. Chi lo conosceva lo descriveva come un pensatore cristallino, sempre in grado di costruire ragionamenti perfettamente coerenti e di evitare trappole logiche.

Frank Plumpton Ramsey
(1903 – 1930)
Nel 1930 dovette sottoporsi a una operazione chirurgica addominale, e purtroppo, per le complicazioni sopraggiunte dopo l’intervento, morì tragicamente prima del suo ventisettesimo compleanno.
La teoria che Ramsey sviluppò nel 1928 afferma che in qualsiasi struttura abbastanza ricca di elementi, non importa se si tratta di un insieme di stelle, o di un gruppo di persone, o di una sequenza di numeri, è inevitabile osservare delle configurazioni regolari. In altre parole, anche dove il caos sembra regnare, esiste sempre un po’ di ordine.
Ma quanto ricca deve essere la struttura considerata, per far emergere l’ordine dentro di sé? Questa è la difficile domanda connessa alla teoria di Ramsey. La risposta dipende ovviamente dal tipo di problema ramseyano che viene studiato.

Nell’articolo su Coelum descrivevo il famoso esempio della festa: quanti devono essere gli invitati a un ricevimento per essere certi che tre di loro si conoscano l’un l’altro oppure che tre di loro non si conoscano a vicenda?
Per risolvere il rompicapo, si potrebbe pensare di considerare tutte le possibili combinazioni e verificare se in ognuna c’è un terzetto di reciproci conoscenti o un terzetto di totali estranei. Ma quante sono le possibili combinazioni? Per una festa con 6 invitati, vi sono 15 relazioni interpersonali da prendere in esame: infatti per ognuna delle 6 persone ci sono 5 altre persone con cui avere a che fare, ma per evitare di considerare ogni legame due volte, dobbiamo dividere per 2: quindi (6 × 5) / 2 = 15). Dato che ognuna di queste 15 relazioni può essere di conoscenza o di estraneità, le possibili combinazioni sono 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, ovvero, scritto in modo più compatto come amano fare i matematici, 215, che è uguale a 32.768.

Non appena si considerano feste più affollate, questo algoritmo di “forza bruta” diventa decisamente poco efficiente. In realtà esiste un approccio molto più semplice per risolvere il problem. Immaginiamo che i 6 invitati si chiamino Antonella, Bruno, Cinzia, Davide, Elena e Fausto. Supponiamo che Antonella conosca almeno tre delle altre persone: ad esempio Bruno, Cinzia e Davide. Ora, se Bruno e Cinzia, oppure Bruno e Davide, oppure Cinzia e Davide si conoscono tra di loro, allora Antonella e la coppia di conoscenti sono un terzetto di reciproci conoscenti; altrimenti Bruno, Cinzia e Davide sono un terzetto di totali estranei.
Supponiamo invece che Antonella conosca non più di due fra le altre persone: ad esempio Bruno e Cinzia. Se Davide ed Elena, oppure Davide e Fausto, o Elena e Fausto non si conoscono tra di loro, ecco che Antonella e la coppia di estranei sono tre persone che non si conoscono tra loro; altrimenti Davide, Elena e Fausto sono un trio di conoscenti. Abbiamo facilmente dimostrato che in un gruppo di sei persone devono esserci per forza tre conoscenti o tre estranei!
Se la festa avesse soli 5 invitati, invece, questa certezza non esisterebbe: in questo caso, infatti, potreste facilmente trovare una “configurazione” di conoscenze in cui non esiste alcun terzetto di reciproci conoscenti o di totali estranei.
Diversi problemi di Ramsey ammettono soluzioni diverse. Tuttavia vale sempre il concetto fondamentale: esiste una soglia di complessità del sistema considerato sopra la quale esistono sicuramente strutture ordinate di un certo tipo.

Una festa con 17 invitati
(da "Le scienze" n. 265, settembre 1990)
Se, anziché ricercare terzetti di conoscenti o di estranei, fossimo interessati ai quartetti, avremmo bisogno di 18 invitati. La figura seguente mostra un esempio di festa con 17 persone, in cui non esistono quartetti di reciproci conoscenti o di totali estranei: gli invitati sono rappresentati dai pallini bianchi, le relazioni di conoscenza e di estraneità rispettivamente dalle linee rosse e dalle linee blu.
Il problema analogo relativo a quintetti e sestetti, invece, è tuttora irrisolto.
Negli anni Sessanta del secolo scorso, due ricercatori americani, Alfred Hales e Robert Jewett, provarono ad applicare la teoria di Ramsey al gioco del tris, e dimostrarono che versioni abbastanza “ricche” del gioco portano sempre alla vittoria di uno dei due giocatori, rendendo impossibili le “patte”.

Che cosa s’intende per versioni ricche? Il tris classico si gioca su una scacchiera bidimensionale 3 × 3, ma nessuno ci vieta di immaginare versioni tridimensionali, o in generale a N dimensioni (con N ≥ 2), e possiamo anche pensare a scacchiere di dimensioni via via crescenti.
Per esempio, Hales e Jewett trovarono che, in un tris giocato su un cubo tridimensionale 3 × 3 × 3, comunque vengano collocati i cerchietti e le croci, la partita finirà sicuramente con tre cerchi in fila o con tre croci in fila.

L’enigma
I lettori di Coelum che si sono cimentati nella risoluzione dell‘enigma di gennaio hanno dovuto rompersi un po’ la testa sulle “triplette” nascoste all’interno di successioni di numeri interi. Una tripletta contenuta in una successione è una sequenza di tre numeri della successione posti in progressione aritmetica. Per esempio, nella successione 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, sono triplette valide (1, 5, 9), oppure (2, 3, 4), oppure (4, 6, 8), e così via.

Il quesito era il seguente.

Prendiamo i numeri interi compresi tra 1 ed N, e coloriamo ciascuno di essi di rosso o di blu, a nostro piacere. Quanto deve essere grande N perché, comunque scegliamo la colorazione dei numeri, vi siano sicuramente delle triplette dello stesso colore?

Nell’articolo, facevo notare che N = 7 è un valore ancora troppo basso: un controesempio è dato dalla successione 1 2 3 4 5 6 7, in cui non esistono triplette monocromatiche. È sufficiente prendere N = 8 per far comparire inevitabilmente le triplette monocolore? Oppure occorre salire a N = 9? Oppure ancora più in alto? O forse, per quanto si aumenti il valore di N, si può sempre evitare l’insorgenza di triplette dello stesso colore? (quest’ultima possibilità, come potete notare, sarebbe contraria alla teoria di Ramsey…)
Il problema delle triplette monocromatiche fu sollevato nel 1926 da un matematico olandese, Bartel Leendert van der Waerden, il quale si accorse che, non appena N diventava abbastanza grande, le triplette monocromatiche saltavano fuori sempre. Lo studioso trovò che il fenomeno si applicava anche al caso di sequenze più grandi delle triplette: in generale gruppi di M numeri separati tra di loro per progressione aritmetica.

Bartel Leendert van der Waerden
(1903 – 1996)
Per dimostrare rigorosamente il teorema, van der Waerden chiese l’aiuto dei colleghi Emil Artin e Otto Schreier. Lo stesso van der Waerden, qualche anno dopo, scrisse:

Andammo nell’ufficio di Artin, al Dipartimento di matematica dell’Università di Amburgo, e cercammo di trovare una dimostrazione. Tracciammo qualche diagramma sulla lavagna. Avevamo quelle che in tedesco si chiamano Einfiille: idee improvvise che vengono fulminee alla mente. Più volte queste nuove idee impressero una svolta alla discussione e alla fine una di esse portò alla soluzione.

Alla fine van der Waerden escogitò una tecnica di dimostrazione basata su una forma particolare di induzione. Il risultato è, evidentemente, un’ulteriore applicazione della teoria di Ramsey, e non a caso viene spesso ricordato come teorema di Ramsey per le progressioni aritmetiche. In molti casi viene però menzionato come teorema di van der Waerden.
Secondo il teorema di van der Waerden, quindi, l’enigma di gennaio ha senso. Ma rimane il problema: quanto deve essere lunga la successione di interi affinché, colorandola arbitrariamente, le triplette monocolore compaiano con certezza?

La soluzione 
La risposta al quesito posto era N = 9. Attraverso quale ragionamento si poteva arrivare alla risposta corretta? Evidentemente occorreva trovare un valore di N -1 per il quale esisteva una colorazione che non generava triplette monocromatiche, e mostrare che, invece, già per N, diventava inevitabile la comparsa di tali famigerate strutture.
Ebbene, coloriamo come segue la successione dei primi N – 1 = 8 interi:

1 2 3 4 5 6 7 8

Come potete vedere, non ci sono triplette né rosse né blu.

Con N = 9, invece, indipendentemente dallo schema di colorazione adottato, ci possiamo trovare in due casi:

• il 4 e il 6 hanno lo stesso colore

oppure

• il 4 e il 6 sono di colore diverso.

Analizziamo il primo caso, e supponiamo che il 4 e il 6 siano colorati di blu:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Per evitare la tripletta (4, 5, 6), il 5 deve essere colorato di rosso:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ora, per evitare le triplette (2, 4, 6) e (4, 6, 8), dobbiamo colorare di rosso anche il 2 e l’8:

1 24 5 6 7 8 9

Notate qualcosa di strano? Eh già, è comparsa la tripletta (2, 5, 8). Cercando di evitare le triplette blu, si è creata una tripletta rossa!

Consideriamo ora il secondo caso, in cui il 4 e il 6 sono di colore diverso: per esempio il 4 è rosso e il 6 è blu:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Possiamo allora colorare il 5 di rosso o di blu senza che si crei una tripletta. Decidiamo di colorarlo di rosso:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A questo punto, siamo costretti a colorare di seguito:

• il 3 di blu, per evitare la tripletta (3, 4, 5)
• il 9 di rosso, per evitare la tripletta (3, 6, 9)
• il 7 di blu, per evitare la tripletta (5, 7, 9)
• l’8 di rosso, per evitare la tripletta (6, 7, 8)
• il 2 di blu, per evitare la tripletta (2, 5, 8)
• l’1 di rosso, per evitare la tripletta (1, 2, 3)

La successione finale è quindi la seguente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ma attenzione! C’è anche qui una tripletta monocromatica: (1, 5, 9)!
Abbiamo quindi dimostrato che, comunque si colori la successione iniziale, le triplette ci sono per forza!

sabato 12 maggio 2018

La citazione matematica del sabato (#2)





Dico loro che se si occuperanno dello studio della matematica troveranno in essa il miglior rimedio contro la concupiscenza della carne.

Thomas Mann, "La montagna incantata"

giovedì 10 maggio 2018

L'immagine matematica del giovedì (#2)


Un bell'esemplare di "icosaedro troncato" (altrimenti noto come "pallone Telstar" o "backminsterfullerene"), ritrovato all'interno di un parco giochi per bambini.

martedì 8 maggio 2018

Gli enigmi di Coelum: Questo titolo ha 25 caratteri


Autosimilarità
Nel numero 187 di Coelum ho parlato di autosimilarità, o, se preferite, di autosomiglianza: il fenomeno che si verifica quando un oggetto è simile a una sua parte. Prendete la copertina di Ummagumma, celebre doppio album dei Pink Floyd uscito nel 1969: in primo piano si vede il chitarrista David Gilmour, seduto, mentre gli altri tre componenti del gruppo sono dietro di lui, ognuno in un punto specifico. Appesa al muro si nota una fotografia incorniciata, che riproduce in versione rimpicciolita la scena complessiva, con i quattro musicisti negli stessi posti, ma “ruotati” di una posizione rispetto al primo livello.

Anche nell’immagine appesa si osserva una fotografia, che di nuovo ripropone la solita scena globale, qui ancora più piccola e con l’unica differenza della ulteriore rotazione delle posizioni delle persone. E così via, fino ad arrivare al quarto livello nella prima edizione del disco, o addirittura virtualmente all’infinito nelle edizioni più recenti.

Quando vidi per la prima volta questa copertina, ne rimasi talmente affascinato che, qualche anno dopo, scrissi sull’argomento un articolo: questo post ha rappresentato l’embrione del mio e-book La matematica dei Pink Floyd, pubblicato nel gennaio 2014 dalla casa editrice 40K.


La copertina di Ummagumma è un ottimo esempio di immagine autosimile, ma non è certo l’unico.
Un’altra famosa raffigurazione autosimile è quella della confezione di primo Novecento del cacao Droste, in cui una donna regge un mano un vassoio sul quale si trova una confezione identica, e così via all’infinito. Il caso del cacao olandese ha fornito anche un nome alternativo al fenomeno dell’autosimilarità: “effetto Droste”.

Esempi, per così dire, più matematici, sono offerti dagli oggetti dalla geometria frattale. Le linee costiere sono autosimili perché mostrano strutture molto simili se osservate a diverse scale d’ingrandimento: come dire che le curve dei litorali che troviamo su una carta geografica dell’Europa assomigliano molto alla linea di separazione tra l’acqua e la terraferma che possiamo osservare passeggiando d’estate sul bagnasciuga. Gli oggetti che presentano questa caratteristica si dicono frattali: in natura si trovano molti esempi, tra cui le nuvole, gli alberi, il profilo delle montagne, i cristalli di ghiaccio, certe foglie e fiori, alcuni ortaggi, come il broccolo romanesco. La geometria frattale ha rappresentato la frontiera più affascinante della geometria del Novecento, e uno dei suoi pionieri più importanti è stato il matematico polacco Benoit Mandelbrot.

Anche nell’arte figurativa si possono trovare esempi di opere autosimili: nel polittico Stefaneschi di Giotto, infatti, si osserva (nella figura qui a destra) il committente dell’opera che regge in mano un modellino del polittico stesso.

Ricorsione
La ricorsione, o ricorsività, è un po’ la formulazione matematica e informatica del fenomeno dell’autosimilarità. Nell’articolo di Moebius ho citato il fattoriale come esempio di funzione ricorsiva. Nell’informatica teorica la teoria delle funzioni ricorsive rappresenta un ambito di studio di grande importanza, anche perché si dimostra che le funzioni che in un qualche senso intuitivo possono essere considerate “calcolabili” lo sono sulla base di procedimenti ricorsivi.

D’altra parte le procedure ricorsive non sono bizzarrie da accademici dell’informatica teorica, ma algoritmi presenti in moltissimi programmi di utilizzo comune: per esempio, quando sul vostro smartphone scorrete la rubrica dei vostri contatti, dietro le quinte ha agito molto probabilmente un algoritmo ricorsivo che ha ordinato alfabeticamente la lista di nomi.

Nell’articolo di Moebius citavo la canzone Abate cruento di Elio e le Storie Tese, che parla di un “sogno strutturato a matrioska”.

Questa notte ho fatto un sogno strutturato a matrioska:
io sognavo di sognare che un abate un po’ cruento
dopo avermi esaminato mi ordinava di svegliarmi.
Io ubbidiente gli ubbidivo, cioè sognavo di svegliarmi
e me lo ritrovavo accanto con quel fare suo cruento,
lui che mi riesaminava, io che gli chiedevo affranto:
“Dimmi, abate, perché insisti nell’esaminarmi attento?
Ho commesso forse un atto che fu inviso all’abbazia?”
Egli, colto alla sprovvista, non sapendo fare meglio,
mi ordinò seduta stante di procedere a un risveglio.

Non deve stupire che Stefano Belisari, in arte Elio, si serva della ricorsione come materiale per il testo di un brano pop: l’autore della canzone è infatti laureato in ingegneria elettronica, e sicuramente gli algoritmi ricorsivi devono avere occupato a lungo i pensieri di Elio durante i suoi studi. La procedura “sogno” viene qui invocata due volte: la prima volta dal “programma” principale, e la seconda dalla procedura stessa, in modo ricorsivo. In entrambi i casi l’esecuzione della procedura viene interrotta dall’intervento dell’abate cruento, che ordina al sognatore di risvegliarsi. Alla seconda uscita il protagonista viene quindi riportato allo stato normale di veglia.


Autoreferenza
Quando l’autosimilarità riguarda frasi anziché oggetti, ecco che facciamo meglio a parlare di autoreferenza, o autoreferenzialità. Una frase autoreferente è una frase che parla di se stessa.
I filosofi parlano di autoreferenza per indicare il processo attraverso il quale l’individuo diventa in grado di riferirsi a se stesso usando il pronome io.

L’uroboro, il drago immaginario illustrato in figura qui a sinistra, è un simbolo dell’autoreferenza perché è sempre raffigurato mentre morde la propria coda. Qualcosa di simile alle Mani che disegnano del grafico olandese Maurits Cornelis Escher, celebre per le sue geometrie impossibili e per i suoi disegni vertiginosi (immagine in basso a destra).


Il bellissimo romanzo Se una notte d’inverno un viaggiatore di Italo Calvino ha un geniale incipit autoreferenziale, in cui il libro cita se stesso:

Stai per cominciare a leggere il nuovo romanzo “Se una notte d’inverno un viaggiatore” di Italo Calvino. Rilassati. Raccogliti. Allontana da te ogni altro pensiero. Lascia che il mondo che ti circonda sfumi nell’indistinto…

Anche le Mille e una notte, l’Amleto di Shakespeare, il Don Chisciotte della Mancia di Miguel de Cervantes, i Sei personaggi in cerca d’autore di Pirandello, nascondono in sé elementi di autoreferenzialità.


Occorre fare molta attenzione quando si maneggiano frasi autoreferenziali, perché si rischia facilmente di cadere nel paradosso. Per esempio, una frase autoreferente come:

Questa frase è falsa

implica che la frase afferma appunto il falso, e quindi è vera: ma se è vera dobbiamo credere al suo assunto iniziale, e cioè al fatto che sia falsa, e così via. Continuiamo a oscillare tra la verità e la falsità della frase, senza poter decidere tra una e l’altra.
Questo famoso paradosso è noto come paradosso del mentitore. Il filosofo francese Jean Buridan, italianizzato in Giovanni Buridano, formulò una versione alternativa di questo paradosso, spezzando la frase in due affermazioni:

Socrate dice “Platone dice il falso”

Platone dice “Socrate dice il vero”

Se ipotizziamo che Socrate sia sincero, allora dobbiamo concludere che Platone mente; ma allora dobbiamo credere che Socrate non dice il vero. Questo è in contrasto con la nostra ipotesi iniziale: e di nuovo cadiamo in una catena infinito di contraddizioni.

Un’altra versione del paradosso del mentitore è rappresentato dalla frase

Tutti i cretesi sono bugiardi

che di per sé non è paradossale, ma lo diventa immediatamente se pronunciata da un cretese!

L’enigma del numero 187 proponeva una frase autoreferenziale incompleta, e richiedeva di riempirne i buchi con cifre numeriche singole, mantenendo la coerenza logica della frase:

In questa frase, la cifra 0 è presente _ volta/e, la cifra 1 è presente _ volta/e, la cifra 2 è presente _ volta/e, la cifra 3 è presente _ volta/e, la cifra 4 è presente _ volta/e, la cifra 5 è presente _ volta/e, la cifra 6 è presente _ volta/e, la cifra 7 è presente _ volta/e, la cifra 8 è presente _ volta/e, e la cifra 9 è presente _ volta/e.

Ebbene, la soluzione prevedeva di riempire gli spazi vuoti rispettivamente con queste cifre:

1, 7, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1.

La frase diventa così la seguente:

In questa frase, la cifra 0 è presente 1 volta, la cifra 1 è presente 7 volte, la cifra 2 è presente 3 volte, la cifra 3 è presente 2 volte, la cifra 4 è presente 1 volta, la cifra 5 è presente 1 volta, la cifra 6 è presente 1 volta, la cifra 7 è presente 2 volte, la cifra 8 è presente 1 volta, e la cifra 9 è presente 1 volta.

Se controllate, la frase così sistemata è perfettamente coerente e veritiera.

sabato 5 maggio 2018

La citazione matematica del sabato (#1)

Qualche anno prima, nel 1886, quando era occupato con il problema della quadratura del cerchio, era venuto a sapere dell’esistenza di un numero calcolato con relativo grado di precisione da essere di grandezza tale e di così tante cifre, ad esempio la nona potenza della nona potenza di nove, che una volta ottenuto il risultato, sarebbero stati necessari 33 volumi stampati strettamente di 1.000 pagine, ciascuna ottenuta da innumerevoli risme di carta India, per contenere il racconto completo delle sue cifre stampate di unità, decine, centinaia, migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia, milioni, decine di milioni, centinaia di milioni, miliardi, il nucleo della nebulosa di ogni cifra di ogni serie contenendo in breve la potenzialità dell'essere elevata all'estrema elaborazione cinetica di qualsiasi potenza di qualsiasi delle sue potenze.
James Joyce, "Ulysses" (capitolo 17, "Ithaca")

martedì 1 maggio 2018

Mr. Palomar è tornato (era ora!)

Non è certo la prima volta che questo blog si concede (suo malgrado) una pausa di riflessione (si dice spesso così, e non si capisce bene su cosa si doveva riflettere e quali siano stati gli esiti della riflessione): ma una pausa lunga come quella che Mr. Palomar si è concesso di recente non si era mai vista.
Sono davvero imbarazzato, cari lettori (a proposito, c'è ancora qualcuno laggiù che mi legge?) perché i silenzi non annunciati hanno un che di scorretto, di immeritato. Perdonatemi, se potete. Potrei elencarvi una serie di giustificazioni, parlandovi del fatto che ho avuto molto da fare per altri progetti, che il mio lavoro di insegnante mi ha assorbito un sacco di tempo ed energie, che la famiglia ha giustamente reclamato il suo spazio...  ma rischierei di apparire come John Belushi nel celeberrimo film "The Blues Brothers".



Allora non dico nulla, e nemmeno prometto che non accadrà più (anche se sono convinto che non accadrà più). Però permettetemi un accenno a uno dei progetti a cui ho lavorato ultimamente e che hanno sottratto tempo a Mr. Palomar. Vista sotto quest'ultimo aspetto, potrebbe apparire come una cosa detestabile, ma se vi racconto meglio la "cosa" forse potrete apprezzarla un pochino e addirittura perdonarmi il geologico ritardo.
La "cosa" si chiama Progetto Pitecum, ed è un gruppo di persone con la passione e l'ambizione di proporre laboratori didattici, spettacoli, conferenze, corsi e altre forme utili a trasferire passione, conoscenza e cultura.
Consapevoli che non esistano sistemi chiusi quando si parla di cultura, ma soltanto interconnessioni, non amiamo gli steccati tra le aree della conoscenza, e ci occupiamo tanto di matematica e di scienza, quanto di discipline umanistiche.

Tra le molte cose belle che abbiamo realizzato noi di Pitecum ci sono due conferenze-spettacolo che ho presentato a Treviso, assieme a compagni d'eccezione, al Festival della Statistica e della Demografia "StatisticAll" nel 2016 e nel 2017.
"StatisticAll" è una manifestazione nata nel 2015 e organizzata da ISTAT, Società Italiana di Statistica e Società Statistica Corrado Gini.

Della prima avevo già parlato su queste pagine: "Un, due... re! Giocando a dadi con Mozart" è un viaggio giocoso all'interno della musica di Mozart e di altri compositori famosi, per scoprirne il lato numerico e combinatorio. Ad affiancarmi in questo spettacolo c'era il pianista Giancarlo Panizzo, che per la cronaca è anche un brillante fisico. Durante lo spettacolo io e Giancarlo giochiamo col pubblico per dimostrare come la musica di Mozart e di altri compositori contenga matematica: e forse proprio a questo debba la sua magia e la sua bellezza. Il momento più divertente dello spettacolo è, l'avrete capito dal titolo, il gioco musicale dei dadi, di cui avevo parlato in un mio vecchio post.

La seconda conferenza-spettacolo si intitola "D'accordo, si conta! Giocando con note e grandi numeri", ed è stata presentata all'edizione 2017 di "StatisticAll". In questa occasione il mio compagno di avventura non è un pianista ma un chitarrista, e precisamente Stefano Zamuner, che è anche uno dei componenti effettivi della squadra di Progetto Pitecum. Il tema centrale sono i grandi numeri, esplorato con spirito giocoso e con l'aiuto determinante della musica. Alla fine io e Stefano giochiamo con il pubblico in modo simile a quanto fatto nel 2016, ma questa volta il risultato finale non è un minuetto mozartiano, ma una canzone, generata aleatoriamente in base ai lanci di un dado, e ovviamente eseguita in diretta e in prima assoluta.
Nel seguente video c'è un assaggio dello spettacolo proposto a Treviso lo scorso ottobre.


Naturalmente queste due conferenze spettacolo sono a disposizione di chi le volesse "ospitare". Di una terza conferenza spettacolo, sempre musical-matematica, e molto particolare, parlerò a breve in un post a parte: e vi prometto, almeno questo sì, che non passeranno altri sei mesi. 

L'amore breve e il lungo oblio: Neruda e le funzioni bi-esponenziali

"È così breve l'amore, e così lungo l'oblio." Così scriveva Pablo Neruda in "Poema 20", una delle sue poesie...