La matematica di Gianni Rodari #17: Studiare la matematica

C'è una frase del matematico Ennio De Giorgi che mi piace molto:

"Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto".

Come a dire: non importa veramente se il problema lo risolviamo, quel che conta è passare dei bei momenti a ragionare, a cercare di risolverlo, a inventare strategie promettenti. Tra l'altro De Giorgi dice "un bel problema": la bellezza, appunto, parola che apparentemente sembra impossibile poter mettere nella stessa frase insieme a "matematica", ma impossibile non è.

L'attrazione fatale che "un bel problema" può esercitare su una persona viene ben descritta da Gianni Rodari in un passaggio del racconto natalizio “Il pianeta degli alberi di Natale”, pubblicato nel 1962.
Il capo del "governo che-non-c'è" a un certo punto confessa che l'amore per la matematica, e in particolare per un problema matematico, ha definitivamente prevalso sulle sue ambizioni di potere:

- Stavo recandomi a una seduta, - continuò la voce, - quando mi è venuto in mente un magnifico problema di matematica. E allora, seduta per seduta, mi sono seduto qui per risolverlo. Qui c’è tanta quiete! E così mi è passata la voglia di andare alla riunione. Mi dispiace per i miei colleghi, ma dovranno eleggere un altro capo del governo. Mi considero dimissionario per ragioni matematiche.

Questo brano è significativo perché rivela in modo chiaro la simpatia che Rodari nutriva nei confronti della matematica. Quanti scrittori potrebbero definire "magnifico" un problema di matematica? Quanti letterati potrebbero associare a un problema di matematica una sensazione di serenità e l'idea di un passatempo divertente?

L'amore di Rodari per la matematica emerge, quasi come un lapsus freudiano, da un'intervista rilasciata il 3 gennaio 1979 alla televisione svizzera. Allo scrittore fu chiesto di dare un consiglio a un ragazzo desideroso di diventare uno scrittore. La prima risposta di Rodari, spiazzante, fu: "studiare la matematica!"

Prima di lasciarvi al video dell'intervista, desidero ringraziare tutti voi per la calorosa attenzione che avete voluto riservare a questi miei articoli dedicati ai punti di contatto tra Rodari e la matematica. L'idea mi era nata per gioco, ma ha riscosso un grande successo. Col tempo è diventata per me un appuntamento piacevolissimo e anche utile, visto che ho scoperto moltissime cose che non conoscevo su Rodari e perfino alcune cose nuove inerenti la matematica. Mi mancherà molto.

Oggi Gianni Rodari compirebbe cento anni: questa serie è stata il mio modestissimo omaggio a uno dei giganti della cultura del Novecento.

Vi ricordo che proprio oggi, giorno del centenario, sarò in diretta su RAI Gulp alla trasmissione "La banda dei fuoriclasse" per parlare di matematica e Gianni Rodari. Buona visione!

Il dizionario delle parole future: bellezza

Qualche settimana fa ho ricevuto una mail, con la quale la dottoressa Simona Rusconi, della cooperativa AttivaMente, mi ha proposto di partecipare a un progetto che mi è sembrato subito entusiasmante: il "Dizionario delle Parole Future".

La domanda che mi è stata posta è semplice quanto suggestiva: “qual è la parola che porteresti con te fuori da questa quarantena?” 

Ebbene, io ho pensato alla parola "bellezza": un concetto spesso dimenticato, ma importante e centrale.

Anche in matematica.

E ho proposto un video (lo trovate anche in fondo a questa pagina) in cui ho spiegato cosa intendo per bellezza.

Sono molto belle le parole con cui Simona ha introdotto il mio video nel sito del Dizionario:

Diciamo, quindi, che mai avrei pensato di poter inserire le parole “bellezza” e “matematica” all’interno della stessa frase. 

O, meglio, magari anche sì – per qualche strano giro o associazione mentale che non escludo di poter fare – ma sicuramente mai con una relazione diretta tra le due. 

Questo prima. 

Poi arriva Paolo Alessandrini e mi manda il suo contributo. E inizio a intravedere che (cito) “quando la complessità riesce a sciogliersi inaspettatamente nella stupefacente semplicità di una formula matematica”, allora sì. Forse anche lì si può avvertire quella sensazione che ci lascia sorpresi e smarriti, con la pelle d’oca e un senso di illuminazione e leggerezza. Che ci sembra di vedere meglio e sentirci in qualche modo più grandi di noi. 

Qualcosa che potrebbe essere definita come “bellezza”. 

Ma, in fondo, da uno che ha intitolato il suo libro "Matematica rock" qualcosa di spiazzante avrei pure dovuto aspettarmelo…

 

La bellezza della matematica al Dolomiti in Scienza

Una formula matematica può essere bella?
In post come questo ho cercato di mostrare che sì, alcune formule, alcuni teoremi, alcuni celebri risultati della matematica possono essere considerati belli, soprattutto perché al tempo stesso semplici e sorprendenti.
L'identità di Eulero, e^iπ= -1, è un po' la Juventus della bellezza matematica: la troviamo quasi sempre al primo posto di questo particolare genere di classifiche.

Non è facile dare una definizione di bellezza in matematica. Un secolo fa ci provò il celebre matematico Godfrey H. Hardy, e propose che una formula è bella se è:
1) imprevedibile, ovvero sorprendente (si potrebbe dire quasi "magica");
2) inevitabile, ovvero "questo teorema è bello perché non poteva che essere così";
3) economica, ovvero semplice ed essenziale.

Sabato 9 febbraio parlerò dell'identità di Eulero e di bellezza matematica a Belluno, nell'ambito della rassegna "Dolomiti in Scienza" organizzata dal Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti.
L'evento si svolgerà nella sala teatro del Centro Giovanni XXIII in piazza Piloni, con inizio alle ore 17.
Se vorrete intervenire (l'ingresso è gratuito, ovviamente), vi racconterò, tra le altre cose, chi era quel supereroe della matematica che risponde al nome di Leonhard Euler (per noi italiani più noto come Eulero) e quali sono gli ingredienti matematici che si trovano mescolati in quel delizioso cocktail noto come identità di Eulero.
Vi aspetto numerosi!

Eulero superstar

Recentemente mi è stato chiesto di tenere, per un pubblico di adolescenti, una serata sul tema della bellezza in matematica. Studiare e trattare questo argomento è stato per me una delle esperienze divulgative più entusiasmanti degli ultimi tempi, perché sono convinto che la matematica, forse assieme alla musica, sia la creazione umana che più si avvicina all'ideale di bellezza, qualsiasi cosa questa parola significhi.

Sul legame tra matematica e bellezza sono stati versati i classici fiumi d'inchiostro, e non intendo qui aggiungerne altri. Cito soltanto un sondaggio che venne effettuato nel 1988 dalla rivista Mathematical Intelligencer. I lettori furono invitati a scegliere tra 24 teoremi quello che, secondo loro, incarnava meglio l'idea di bellezza: precisamente veniva richiesto di assegnare ad ogni teorema un voto da 0 a 10.
Il matematico David Wells, che curò la raccolta dei questionari compilati, riferisce che un lettore assegnò zero a tutti i 24 teoremi, commentando con la frase "La matematica è uno strumento. Solo l'arte può essere bella.".
Dato che io non sono d'accordo con questo anonimo lettore, e non lo era nemmeno David Wells, questo voto venne escluso dal sondaggio. Tenendo in considerazione gli altri questionari che arrivarono alla redazione della rivista, venne stilata una classifica di cui riporto le prime dieci posizioni, ciascuna con il rispettivo voto medio.

Non mi dilungo in commenti, ma una cosa balza subito all'occhio: ai primi due posti ci sono due celeberrimi risultati ottenuti da Eulero, e un altro teorema del matematico svizzero si trova in quinta posizione. Non ci sono dubbi quindi: Eulero superstar!

1. Identità di Eulero: e^iπ= -1 (voto 7,7)
2. Formula di Eulero per i poliedri: V + F = E + 2 (voto 7,5)
3. Teorema di Euclide sull'infinità dei numeri primi (voto 7,5)
4. Esistono solo 5 poliedri regolari (voto 7,0)
5. Soluzione di Eulero del problema di Basilea: la somma dei reciproci dei quadrati degli interi poistivi è uguale a π²/6 (voto 7,0)
6. Teorema del punto fisso di Brouwer: una funzione continua del disco unitario chiuso in se stesso ha un punto fisso (voto 6,8)
7. La radice quadrata di 2 non è razionale (voto 6,7)
8. π è un numero trascendente (voto 6,5)
9. Ogni mappa può essere colorata con quattro colori (voto 6,2)
10. Ogni numero primo della forma 4ⁿ⁺¹ è unicamente somma di due interi quadrati (voto 6,0)