Carnevale della Matematica #77

All’alba melodioso.

(77 secondo la Poesia Gaussiana del Sommo Popinga)

Benvenuti all'edizione numero 77 del glorioso Carnevale della Matematica, la terza ospitata da Mr. Palomar.

Come vuole la tradizione carnevalizia, si comincia con alcune curiosità legate al numero 77.
La fattorizzazione è 7 × 11 (da cui il verso gaussiano riportato all'inizio di questo post). Dato che la somma dei divisori di 77 è minore del numero stesso, siamo di fronte a un numero difettivo. Poiché i fattori 7 e 11 sono numeri primi della forma 4t+3, con t intero, cioè sono primi gaussiani, possiamo anche dire che 77 è un numero di Blum.
Il 77 è anche un numero che fa parte di una successione di Ulam, in cui ogni termine è esprimibile, in modo univoco, come somma di due membri precedenti e distinti della successione: un esempio di successione di Ulam comprendente 77 è : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, ecc.
Il nostro 77 ha anche le caratteristica di essere la somma di tre quadrati consecutivi (4×4 + 5×5 + 6×6) e dei primi otto numeri primi (2+3+5+7+11+13+17+19).
È anche il più grande numero che non può essere espresso come somma di numeri distinti i cui reciproci sommano a 1.

Passando a curiosità non matematiche, pare che durante la seconda guerra mondiale il numero 77 fosse utilizzato spesso come parola d'ordine nelle regioni scandinave: il modo alquanto peculiare in cui il numero viene pronunciato nella lingua svedese consentiva infatti di discriminare immediatamente tra persone svedesi, norvegesi e tedesche.
Venendo a storie più recenti e nostrane, il Settantasette è stato un movimento politico italiano attivo, appunto a partire dal 1977, nell'ambito della sinistra extraparlamentare.
Se nella Smorfia napoletana il nostro numero simboleggia cose tentatrici, come le gambe delle donne o i diavoli, in alcune religioni, come l'Islam e il Cristianesimo, questo numero acquisice valenze più ultraterrene. Secondo alcune credenze numerologiche, infatti, il numero viene associato a Gesù Cristo, e settantasette furono anche, secondo i vangeli, le generazioni che trascorsero tra Adamo e Gesù.
In ambito musicale, 77 è anche l'anno di debutto della celebre rock band americana dei Talking Heads. Nel loro primo album (che s'intitolava appunto Talking Heads: 77) compariva Psycho killer, divenuta poi una delle canzoni più famose del gruppo.

Il tema che ho proposto per questo Carnevale settembrino è Matematica mostruosa, spaventosa, vertiginosa.
In che modo la matematica può incutere paura, suscitare un senso di vertigine, o suggerire idee mostruose? Non stiamo forse parlando della scienza apollinea per eccellenza? Dello studio delle forme perfette, dell'armonia dei numeri, in cui ogni cosa è, per definizione, coerente, equilibrata e rassicurante?
Chi conosce bene la matematica sa che non è così, forse perché l'ambito della matematica non coincide esattamente con la realtà. Certamente vi sono aspetti del reale che non possono essere descritti compiutamente in forma matematica, ma specularmente esistono anche aree della matematica che sfuggono a ogni tentativo di ricondurle a categorie reali, e in questo senso suscitano vertigine e sconcerto. L'infinito e i paradossi logici sono due esempi ovvi.
Ma questo è forse un discorso che ci porterebbe troppo lontano: meglio rientrare su binari più facili. Mi limito a dire che per illustrare questo Carnevale ho scelto alcune opere di Oscar Reutersvärd, un artista svedese noto per i suoi disegni di figure tridimensionali "impossibili" (tra le quali il celebre triangolo di Penrose, "scoperto" in realtà da Reutersvärd). Ho tratto le illustrazioni seguenti dal blog Impossible world di Vlad Alexeev. Spero che anche a voi queste figure paradossali appaiano un poco mostruose e incutano un pizzico di spavento e di vertigine.

Alcuni dei post che mi sono stati segnalati sono, in effetti, perfettamente in sintonia con l'argomento proposto, ma com'è ormai noto anche i contributi fuori tema sono più che benvenuti. Per questo ho pensato di non suddividere il Carnevale in due parti come avevo fatto nelle precedenti edizioni, e di presentare tutti i contibuti in un'unica sequenza.

Partiamo dal Coniglio Mannaro, ovvero dal bravissimo Spartaco Mencaroni: medico, mirabile narratore appassionato di matematica, nonché autore dei Racconti matematici pubblicati da 40K.
Il Coniglio propone Il naufragio del Perroquet, un racconto in due parti (questa è la prima, e questa la seconda), che si accorda perfettamente con il tema del Carnevale.
Le parole dello stesso autore descrivono molto bene non solo il racconto che introducono, ma più in generale il modo in cui la matematica e la logica stesse possono diventare spaventose:

Cos'è l'orrore? Possiamo darne un gran numero di definizioni, basandoci sulle nostre più sottili angosce, magari generate dal ricordo di esperienze passate. Una dimensione soggettiva, insomma, che non si può separare dal concetto stesso di paura. Ma esiste anche un orrore oggettivo, inconfutabile, a cui nessuno può resistere: ed è quello che ci assale quando la realtà, che siamo abituati a ritenere logica e indissolubile, vacilla.
Paradossi, fenomeni inspiegabili, distorsioni temporali... sono spesso l'ingrediente più gustoso delle finzioni più riuscite: ma le stesse cose ci spaventano a morte se diventano parte inconfutabile della realtà. Quando lo stesso strumento principe della ragione, la logica matematica, ci conduce a distorsioni impossibili, inaccettabili, innaturali, allora...
Beh, a quel punto, il panico è inevitabile.

Anche Flavio Ubaldini, trombonista e matematico anche noto come Dioniso, ha a che fare con i librini di Altramatematica, avendo scritto l'imperdibile La musica dei numeri. E anche il suo contributo al carnevale settembrino è di tipo narrativo: direttamente dall'ottimo blog Pitagora e dintorni, ecco a voi La scala del diavolo, una gustosissima storia ambientata in un'aula universitaria, con un imprevisto risvolto "mostruoso":

Quella notte Maria stentò ad addormentarsi. E, nel dormiveglia, cominciò a vedere il volto del suo salvatore delle ultime file. Lo vedeva bello e raggiante. Ma, improvvisamente, da quel volto spuntarono due folti baffi. E la luce che emanava si spense. Per essere rimpiazzata dall'oscurità del volto gignante del professore.
- Continua ma non derivabile, continua ma non derivabile - diceva il professore con voce beffarda e potente. Poi il tono si fece sempre più cavernoso e il volto s'infuocò.


Roberto Zanasi, anche lui autore di un pregevole blog (Gli studenti di oggi) ma anche di un e-book della sopra citata collana (Un punto fermo, che senza dubbio merita una lettura), contribuisce al Carnevale affrontando, con rigore e grande capacità divulgativa, una delle questioni più controverse della matematica, e cioè Ma chi l'ha detto che meno per meno fa più?
Eccovi un assaggio:

Eh, la famosa regola del prodotto (e della divisione) dei segni dice che meno per meno fa più, ma perché è così? Perché il prodotto di due numeri negativi deve essere positivo? Perché non negativo al quadrato, per dire? (No, ok, vabbé).

Il Carnevale della Matematica non sarebbe il Carnevale della Matematica se non vi partecipassero quei tre geniali simpaticoni dei Rudi Mathematici. Per amor di completezza, anche loro sono autori di uno dei bei librini matematici di 40K, precisamente quello intitolato Di 28 ce n'è 1. E poi sono loro che scrivono su Le Scienze e sul relativo blog Rudi Matematici (senza acca). Il bello è che nel segnalarmi i loro generosi contributi, i Rudi quasi si scusano per il fatto che (dicono loro) non hanno granché da proporre. Eppure i loro post sono numerosi e, come sempre, di eccelsa brillantezza.
Il primo, Sembra facile..., è uno di quei pezzi un po' ostici del Capo, che si occupa di tutti i miti del gioco d'azzardo in modo alternativo.
I Compleanni sono un grande classico dei Rudi. 21 Agosto 1789 – Buon Compleanno, Augustin!
celebra l'anniversario della nascita di Cauchy: personaggio moderatamente antipatico, che però ha dato un contributo davvero grande allo sviluppo della matematica, tra le altre cose insegnando a molti altri grandi matematici. Non perdetevi questo articolo, che, com'è peraltro normale nei Compleanni dei Rudi, riesce mirabilmente a collegare tra di loro argomenti che per ogni comune mortale sarebbero inconciliabili, come il David Letterman Show, le macchine da scrivere, il progresso culturale, e appunto Cauchy.
Sempre dal blog de Le Scienze, i Rudi segnalano anche l'affascinante Un classico al quadrato (o al cubo): i Cubi di Platone, ovvero il problema classico del mese, che ha riscosso grande successo tra i loro lettori.
A proposito di problemi, ecco anche la soluzione del problema di agosto pubblicato su Le Scienze 552 (Wimbledon 2.0) (che, ancora una volta, si è dimostrato aperto a varie interpretazioni e così anche a varie strade risolutive):

Ma vi rendete conto? Rudy che non sa neppure che a Wimbledon è assolutamente irrinunciabile vestire di bianco! Dobbiamo davvero vederle tutte, in questa vita faticosa.

Oddio, va riconosciuto a Rudy che, a ben vedere, non è che si trattasse davvero di Wimbledon: anche perché, se si fosse trattato davvero del praticello inglese, assai difficilmente avremmo visto Alice arrivare in quattro e quattr’otto in finale. Era solo un torneuccio condominiale da nome un po’ troppo altisonante… e se vi pare un’esagerazione, tenete sempre bene a mente, per favore, che molte delle cose che vi raccontiamo non hanno necessariamente una relazione diretta con la realtà. In altri termini, non crediate che, solo perchè avete letto il pezzo su Le Scienze a inizio mese, voi possiate affermare senza tema di smentita che Alice Riddle è una furia con la racchetta anche nel mondo reale. A dirla tutta, non sappiamo neppure se la vera Alice ce l’abbia, una racchetta…

Dato che nel precedente Carnevale non era stato possibile segnalare l'uscita del numero agostano di RM, l'autorevole e insostituibile "Rivista fondata nell'altro millennio", mi ritrovo immeritatamente l'onore di segnalare due numeri anziché uno soltanto: il numero 187 e l'appena uscito numero 188.

Mauro Merlotti, autore del blog Zibaldone scientifico, ha bene interpretato il tema proposto parlando di due argomenti matematici che sicuramente spalancano scenari vertiginosi e spaventosi: i frattali e i grandi numeri. Il suo contributo è appunto intitolato Grandi numeri. Mauro me lo ha presentato con queste parole:

Visto che l’argomento è “Matematica mostruosa, spaventosa, vertiginosa”, mi è venuto spontaneo parlare di frattali e “grandi numeri” che ho sempre ritenuto essere un argomento affascinante. Ho visto che anche Mr. Palomar ha pubblicato qualche cosa in merito l’anno scorso. 


Dal pregevole blog Al tamburo riparato, Leonardo Petrillo propone Di gruppi e mostri (matematici), un ecellente contributo che potrei definire deliziosamente mostruoso, sul tema della teoria dei gruppi e in particolare del gruppo Mostro M, con le sue inaspettate connessioni con la teoria dei numeri:

La storia del gruppo Mostro M (o gruppo di Fischer-Griess) ha inizio nel 1973, quando Bernd Fischer e Robert Griess ipotizzarono l'esistenza di un gruppo che potesse essere visto in ben 196.883 dimensioni. In sostanza, si può immaginare il gruppo Mostro come un incredibile fiocco di neve con circa 8 · 1053 simmetrie in uno spazio di 196.883 dimensioni.

Andrea di Science4fun partecipa alla rassegna carnascialesca con Il pane cade sempre dalla parte della marmellata?
Vi chiedete cosa c'entra con il tema del Carnevale? Come mi scrive lo stesso autore: più vertigine di così!
L'articolo, molto interessante e divertente, cerca di fare chiarezza su una delle questioni più studiate dai fisici golosi:

È opinione diffusa che la fetta di pane cada atterrando sempre della parte della marmellata. Si tratta di una delle più famose leggi di Murphy, ma è davvero così o si tratta solamente dell’effetto del caso, magari amplificato da qualche frase aneddotica?


Non si potrebbe celebrare degnamente il Carnevale senza il suo padre fondatore, Maurizio .mau. Codogno. Ah, sì, è vero: anche .mau. è autore di uno dei librini di Altramatematica (Matematica e infinito), ed è anche il curatore della collana. Com'è suo costume, Maurizio contribuisce alla sua creatura carnevalesca con generosità.
Per cominciare, sulle Notiziole ha presentato un divertente Gioco per ferragosto: Duzzle!

Scopo del gioco, come spiegato nella finestra pop-up iniziale, è quello di rimettere in ordine crescente i numeri da 1 a 25 disposti in un quadrato 5×5. Quello che si può fare è spingere una riga o una colonna: un numero uscirà fuori dal quadrato e prenderà il posto lasciato libero dagli altri che si sono mossi.

Inoltre, .mau. ci regala alcune delle sue illuminanti e incisive recensioni.
La dea delle piccole vittorie è un romanzo di Yannick Grannec, in cui Gödel viene visto con gli occhi della moglie... ma non solo.
Paradoxes from A to Z di Michael Clark è un libro che raccoglie un gran numero di paradossi, matematici ma anche filosofici o linguistici o legali, da quelli classici a quelli più recenti. A parere del recensore (e traduttore) .mau. l'edizione inglese è meglio di quella italiana.
In Musing of the Masters, Raymond George Ayoub ha raccolto diciassette saggi di matematici che non trattano di matematica in senso stretto, ma piuttosto del lato umanistico della matematica.

Sul Post, Codogno ci offre i consueti e appetitosi Problemini per ferragosto, e ci fornisce anche le relative soluzioni.
Induzione alla rovescia è invece un interessantissimo post che spiega perché il classico metodo di induzione, utilizzato per dimostrare che una certa proprietà vale per tutti i numeri interi, e normalmente applicato in senso crescente, può essere impiegato anche al contrario:

Un’induzione alla rovescia non può funzionare: che senso avrebbe tornare all’indietro, se dobbiamo arrivare fino all’infinito? Infinito meno uno che cos’è? Beh: esiste un caso in cui si fa effettivamente induzione all’indietro! 

Volete sapere qual è questo caso? Be', leggete il post, no?

Il contributo di Annalisa Santi, dal blog Matetango, si intitola John Nash, tra genio e follia.
Con le parole stesse dell'autrice:
Giusto per cercare un aggancio si potrebbe dire che John Nash  ha dimostrato che proprio la matematica gli ha permesso di uscire dal tunnel della schizofrenia paranoide, questa sì "mostruosa, spaventosa, vertiginosa"!  Nash ha sostenuto infatti che: "La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati!"



Roberto Natalini mi fa sapere che "Maddmaths! ha parecchio dormito in agosto". Ma non credetegli. I contributi di questo sito sono sempre abbondanti e di elevatissimo livello qualitativo.
Il primo è anche in tema: in occasione del convegno Infinite Wallace / Wallace infini, che si tiene in questi giorni a Parigi, il sito Images des Mathématiques ha chiesto a Roberto Natalini, che tra le altre cose è co-coordinatore, con Andrea Firrincieli, del sito Archivio DFW Italia, di scrivere un breve articolo sulle connessioni tra David Foster Wallace e la matematica. Il risultato è Gli infiniti scherzi matematici di David Foster Wallace.

Il secondo contributo è Il momento giusto per andare in pensione a cura di Stefano Pisani, Maya Briani, Andrea Pascucci. In tempi di crisi economica, le ansie dei lavoratori si appuntano non solo sull’attualità ma anche sul futuro. La questione pensionistica, su cui arrivano con cadenza praticamente quotidiana notizie non esattamente incoraggianti, è stata affrontata da un gruppo italo-spagnolo di matematici che ha elaborato un modello che potrebbe aiutare a rispondere alla domanda: quando è il momento migliore per andare in pensione?
Stefano Pisani è l'autore dell'interessante La matematica al servizio della pallavolo italiana. Nei Mondiali di pallavolo maschile che gli azzurri avevano un’arma in più: i numeri. E non stiamo parlando dei numeri degli schemi o delle loro altezze, ma dell’applicazione al gioco degli atleti di modelli matematici sviluppati dal Moxoff, spin-off del Politecnico di Milano. 
Infine, Congresso Internazionale dei Matematici: non solo Mirzakhani è l'intervento di Ciro Ciliberto, professore ordinario di geometria superiore all'Università di Tor Vergata e presidente dell'UMI, sul recente congresso internazionale dei matematici di Seoul. 

Dal sempre stimolante blog Dropsea, Gianluigi Filippelli partecipa con quattro contributi.

La congettura di Rota tratta della congettura enunciata nel 1970 da Gian-Carlo Rota sulle matroidi, degli oggetti matematici a metà strada tra le matrici e gli insiemi.

La matematica delle lacrime è la piccola storia di un modello matematico che descrive il fluido lacrimale all'interno degli occhi.

Dagli equilibri di Nash ai comportamenti collettivi è un post di grande interesse: sfruttando come spunto ispirativo il Godel Research Prize vinto da un suo ex compagno di classe, Filippelli discorre degli equilibri di Nash azzardando un possibile legame con lo studio dei comportamenti collettivi.

Racconti matematici è invece una recensione dell'omonima raccolta di racconti curata da Claudio Bartocci.

Per concludere la carrellata dei contributi, anche questo blog ha cercato di immergersi in un'atmosfera di vertigine matematica. In Come costruire un libro infinito (prima parte) suggerisco qualche idea su come potrebbe essere fatto un libro infinito, sfruttando alcuni assist offerti non da matematici, ma da scrittori, come Michael Ende, Jorge Luis Borges e Raymond Queneau. Ma il bello deve ancora venire, e arriverà appunto tra pochi giorni, nella seconda parte del post.

E siamo arrivati in fondo. La prossima edizione uscirà tra un mese sul blog Crescere creativamente di Maestra Rosalba, con il tema "Disegnate la matematica". Il nome in codice sarà il merlo canta allegro.

Ecco, il Carnevale è davvero finito. Lasciatemi ringraziare di cuore tutti i partecipanti. Evviva il Carnevale della Matematica!