La matematica invisibile di Calvino

In un blog che si chiama "Mr. Palomar" è d'obbligo parlare, almeno ogni tanto, di Italo Calvino. Ma che c'entra Calvino con la matematica? C'entra, eccome.
Potrei ricordare che il grande narratore crebbe un una famiglia di scienziati (il padre era agronomo, la madre era laureata in matematica e in scienze naturali, quattro zii erano chimici); potrei riprendere una delle molte frasi di Calvino sulla scienza, già citata in un mio post: "l'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono: entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione"; e potrei sottolineare la svolta combinatoria e metanarrativa che Calvino imboccò a partire dalla fine degli anni Sessanta, con opere quali "Il castello dei destini incrociati", "Le città invisibili" e ovviamente "Palomar".

Sono forse le "Città invisibili", pubblicate nel 1972, il romanzo in cui si fanno più appariscenti i risultati della ricerca combinatoria dell'autore ligure.
Il romanzo è costituito dalle 55 descrizioni di città (tutte contraddistinte da classicheggianti nomi femminili) che Marco Polo riferisce a Kublai Khan. Le descrizioni sono raccolte in 9 capitoli, ciascuno dei quali viene aperto e chiuso da un dialogo tra il viaggiatore veneziano e l'imperatore mongolo. Fin qui nulla di particolare. Ma le 55 descrizioni, al di là del raggruppamento nei 9 capitoli, sono anche catalogate in 11 "serie" tematiche:



Le città e la memoria
Le città e il desiderio
Le città e i segni
Le città sottili
Le città e gli scambi
Le città e gli occhi
Le città e il nome
Le città e i morti
Le città e il cielo
Le città continue
Le città nascoste

Il modo in cui le 11 serie si alternano all'interno dei 9 capitoli costituisce una interessante questione strutturale e matematica, che nel corso degli anni è stata da molti analizzata e interpretata.
Certo, questa componente architettonica non esaurisce la complessità e la ricchezza degli spunti offerti dalle "Città invisibili": potrei citare la sottile distinzione tra realtà e invenzione, le difficoltà della comunicazione, il raffinato gioco a quattro tra gli autori-creatori di città, cioè Calvino e Marco Polo, e gli ascoltatori-fruitori, cioè Kublai Khan e il lettore del romanzo.
Per non parlare della fascinazione che abbiamo sperimentato nella lettura di queste descrizioni visionarie e surreali.

Ma perdonatemi: è mio dovere tornare all'aspetto combinatorio e strutturale. E vi assicuro che si tratta di un tema non meno affascinante dei temi ai quali ho accennato poco fa.
Lo stesso Calvino, nel corso di una conferenza che tenne in inglese, il 29 marzo 1983, agli studenti della Graduate Writing Division della Columbia University di New York (testo poi pubblicato dalla rivista americana "Columbia" e, nella traduzione italiana, utilizzato come presentazione dell'edizione delle "Città invisibili" negli Oscar Mondadori), spiegava:

"E' sulla base del materiale che avevo accumulato che ho studiato la struttura migliore, perché volevo che queste serie si alternassero, si intrecciassero, e nello stesso tempo il percorso del libro non si distaccasse troppo dall'ordine cronologico in cui i singoli pezzi erano stati scritti. Alla fine ho deciso di fissarmi su 11 serie di 5 pezzi ciascuna, raggruppati in capitoli formati da pezzi di serie diverse che avessero un certo clima in comune. Il sistema con cui le serie si alternano è il più semplice possibile, anche se c'è chi ci ha studiato molto per spiegarlo."

E' vero che molti hanno cercato di spiegare il meccanismo escogitato da Calvino ricorrendo ad artifici inutilmente complicati. Eppure si tratta di un gioco molto semplice, quasi banale: "il più semplice possibile", come disse lo stesso autore.
Riprendiamo i titoli delle 11 serie, nello stesso ordine di prima:
Ora costruiamo una specie di finestra scorrevole (la evidenziamo in arancione), con un'ampiezza tale da comprendere 5 titoli alla volta, e facciamola scivolare sulla nostra lista, contenendo all'inizio soltanto il primo titolo della lista e scendendo gradualmente verso il basso. La figura seguente illustra i primi tre passi del procedimento.



Nelle figure seguenti viene completato il giro completo dello scorrimento della finestra.








Tutto qui: aveva ragione Calvino a definire il sistema con cui le serie si alternano come "il più semplice possibile". L'ordine in cui le serie fanno la loro comparizione all'interno dei capitoli è regolato dal meccanismo che abbiamo appena illustrato, con l'unica particolarità che i primi 4 passi dello scorrimento della finestra mobile vanno a confluire tutti nel primo capitolo, e analogamente gli ultimi 4 passi del giro completo servono a definire la scaletta dell'ultimo capitolo: questo per dare sufficiente corpo ai primi e agli ultimi capitoli, cioè per evitare che venissero a crearsi capitoli costituiti soltanto da uno o due descrizioni.
Il primo capitolo delle "Città invisibili" risulta così costituito da "pezzi" appartenenti alle seguenti serie:

Le città e la memoria. 1.
Le città e la memoria. 2.
Le città e il desiderio. 1.
Le città e la memoria. 3.
Le città e il desiderio. 2.
Le città e i segni. 1.
Le città e la memoria. 4.
Le città e il desiderio. 3.
Le città e i segni. 2.
Le città sottili. 1.


Il secondo capitolo è definito dal quinto passo del giro di scorrimento, il primo "completo":

Le città e la memoria. 5.
Le città e il desiderio. 4.
Le città e i segni. 3.
Le città sottili. 2.
Le città e gli scambi. 1.


Dal terzo all'ottavo capitolo si procede analogamente, utilizzando i successivi passi dello scorrimento della finestra mobiile, mentre il nono e ultimo capitolo, come anticipato, corrisponde agli ultimi passi "incompleti" e risulta formato da "pezzi" appartenenti alle seguenti serie:

Le città e i morti. 5.
Le città e il cielo. 4.
Le città continue. 3.
Le città nascoste. 2.
Le città e il cielo. 5.
Le città continue. 4.
Le città nascoste. 3.
Le città continue. 5.
Le città nascoste. 4.
Le città nascoste. 5.


Ecco quindi il semplicissimo meccanismo escogitato da Calvino per inquadrare le sue 55 descrizioni di città in 11 serie e 9 capitoli: e a questo punto non posso impedirmi di ricordare come l'autore delle "Lezioni americane" considerasse la semplicità come un obiettivo che richiede un complesso lavoro per esser raggiunto: una qualità che non ha nulla a che spartire con la superficialità, ma che anzi è strettamente connessa alla leggerezza, una delle "sei proposte per il nuovo millennio". Più matematico di così!