Buon compleanno, Calvino!

Devo farcela. Entro mezzanotte. Un post magari breve, pochi concetti senza troppi fronzoli: ma un post deve uscire, entro mezzanotte. Già, perché quando un amico compie gli anni, non è tanto bello fargli gli auguri in ritardo. È brutto dare l'impressione di esserci dimenticati, o di aver dato la precedenza ad altre cose.
Quando poi l'amico non è uno qualsiasi, ma Italo Calvino, bè, diventa decisamente fondamentale rispettare i tempi. Già scrivere adesso, a ridosso della fine della giornata, non mi fa onore. Ma tant'è: mica si può essere perfetti. E comunque, in un blog che ruba il nome al titolo di uno dei libri più belli (a mio parere) del grande scrittore, tacere la ricorrenza di oggi, 15 ottobre, sarebbe una colpa imperdonabile.
Quindi lo dico: buon compleanno, Italo Calvino. Avrebbe novant'anni oggi: mica tanti, in fondo. Da quel triste 19 settembre del 1985 sono passati quasi trent'anni: chissà quanti e quali libri meravigliosi avrebbe potuto scrivere, se la sua vita non si fosse interrotta così prematuramente.

Il quesito non ha risposta, ovviamente. Eppure, siamo a conoscenza di un romanzo che Calvino avrebbe voluto scrivere e che invece non scrisse mai. Di quest'opera mai realizzata conosciamo anche il titolo: "L'ordine nel delitto". Si tratta di un romanzo poliziesco, che Calvino aveva concepito come sviluppo dell'idea presente nel racconto "L'incendio della casa abominevole", pubblicato nel 1973 sull'edizione italiana di Playboy. Grazie a questo racconto, Calvino fu ammesso nel celebre gruppo dell'OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle).
Secondo alcune testimonianze, proprio nel 1985 il narratore sanremese progettava di riprendere in mano quel suo vecchio racconto, ma la morte rese la cosa impossibile (così come impedì a Calvino di ricevere, proprio alla fine di quell'anno, il Nobel per la letteratura che, secondo alcuni, gli accademici svedesi avevano già deciso di consegnargli).

Il racconto dal quale sarebbe dovuto derivare "L'ordine nel delitto" è un sorprendente esempio dell'interesse che Calvino nutriva per la matematica, e addirittura per l'informatica. Si tratta infatti di una intricata storia poliziesca dalla struttura combinatoria: trovare la soluzione del caso rappresenta un problema computazionale molto complesso, che può essere affrontato soltanto utilizzando un computer. Non a caso, per realizzare il racconto originario, Calvino si servì della consulenza di un programmatore, tale William Skyvington. 
La storia prende le mosse dal ritrovamento di un diario quasi distrutto contenente la testimonianza di dodici  atti abominevoli compiuti in una casa devastata da un incendio: accoltellare, diffamare, drogare, indurre al suicidio, legare e imbavagliare, minacciare con pistola, prostituire, ricattare, sedurre, spiare, strozzare, violentare.
Quattro sono le persone che hanno abitato la casa, e che sono morte nell‘incendio: una affittacamere, un giovane diseredato, una fotomodella, un ex campione di catch.
Un programmatore (guarda caso) viene incaricato di sbrogliare la matassa, cioè capire di chi era il diario e chi è il colpevole.
Calvino descrive esplicitamente l'idea combinatoria e quindi fortemente matematica:

Anche ammettendo che ognuna delle dodici azioni sia stata compiuta da una sola persona ai danni d'una sola altra persona, ricostruire gli avvenimenti è un compito arduo: se i personaggi in questione sono quattro, presi a due a due possono configurare dodici relazioni diverse per ciascuno dei dodici tipi di relazione elencati. Le soluzioni possibili sono dunque dodici alla dodicesima potenza, cioè occorre scegliere tra un numero di soluzioni che ammonta a ottomilaottocentosettantaquattro miliardi, duecentonovantasei milioni, seicentosettantaduemiladuecentocinquantasei. Non c'è da stupirsi se la nostra troppo indaffarata polizia ha preferito archiviare l'inchiesta, con la buona ragione che, per quanti delitti possano esser stati commessi, certo i rei sono morti insieme alle vittime. 

Per un informatico come me, questo è davvero meravigliosamente interessante. Quindi, a maggior ragione: tanti auguri, Italo.

Carnevale della Matematica #66 su Il Post

Raggiunge oggi quota 66 il glorioso Carnevale della Matematica. Ed è proprio il fondatore, Maurizio .mau. Codogno, a ospitarlo su Il Post, con il tema "Parole e numeri".
L'incipit scelto da .mau. è tratto da "Brennero '66", una delle prime canzoni dei Pooh. Ma, come lo stesso Maurizio ci ricorda, il numero 66 evoca a molti anche la leggendaria Route 66, la "strada madre".

Esaurite le suggestioni iniziali di questo bel numero, il Carnevale si snoda finalmente attraverso i numerosi e interessanti contributi, orchestrati con bravura da Maurizio.
Questa volta Mr. Palomar ha l'onore di essere il primo blog menzionato, e a differenza dei mesi precedenti ci sono ben sette contributi segnalati (per inciso, colgo l'occasione per rispondere alla domanda aperta di .mau.: il libro "Comunicare la scienza", recensito nel mio ultimo post, non tratta specificamente di matematica, ma ricorda alcune esperienze storiche di divulgazione in questo ambito, come ad esempio il cortometraggio "Flatlandia" realizzato da Michele Emmer nel 1982).

Molto interessanti gli altri contributi: dal Gloglottatore ai Rudi Matematici, dal Coniglio Mannaro al Tamburo Riparato, da Popinga a Matema@ticaMente, da Con le mele a DropSea, da MaddMaths! a .mau. stesso, sul Post e sulle Notiziole.
Non siete ancora corsi a leggere il nuovo Carnevale? Bè, che cosa aspettate?
Come sempre, dunque, complimenti a tutti i partecipanti e al padrone di casa.
Il prossimo Carnevale sarà ospitato per la prima volta da Spartaco Mencaroni nel suo blog Il Coniglio Mannaro. Il tema, come da tradizione non obbligatorio, sarà “matematica ed organismi viventi”
Evviva il Carnevale della Matematica!

Comunicare la scienza

Bologna, sabato scorso: piacevole gita in città con un caro amico, programmata da tempo. Una pioggerellina gentile accarezza le nostre peregrinazioni alla ricerca dei luoghi di Pasolini, di Roversi, di John Lennon (c'erano un paio di mostre a lui dedicate). Nel pomeriggio, un giro in una grande libreria del centro.
Nelle librerie, soprattutto in alcune, io mi perdo, non uscirei più.
Vado a dare un'occhiata allo scaffale dei libri di scienza, e vengo subito attratto da un titolo: "Comunicare la scienza". Guardo gli autori: Silvia Bencivelli e Francesco Paolo de Ceglia.

Bè, già la prima autrice è una garanzia di serietà, penso tra me e me. Sfoglio rapidamente il volumetto, edito da Carocci, e vi trovo molti argomenti per me di grande interesse: la comunicazione della scienza nell'editoria periodica e libraria, alla radio e alla televisione, nel web, nei musei.

In un attimo decido che lo compro. Raggiungo il mio amico alla cassa, pago ed esco contento.
Tornato a casa la sera, mi tuffo nella lettura di questo libro di recente uscita, e capisco subito che si tratta di un utilissimo strumento per chi desidera conoscere meglio il mondo della comunicazione scientifica in Italia.
La Bencivelli e de Ceglia sono riusciti a confezionare un vademecum prezioso per scienziati impegnati nella comunicazione, giornalisti scientifici, science writers, bloggers, animatori museali, e così via.
La trattazione è precisa, esaustiva. Ognuno dei diversi canali in cui si può esprimere l'attività del comunicatore scientifico viene analizzato con grande accuratezza, fornendo suggerimenti e chiarimenti che raramente ho trovato altrove.
Ci sono alcune sezioni particolarmente interessanti, tra le quali una breve panoramica sulla storia della divulgazione in Italia, l'appendice sugli aspetti economici e contrattuali dell'attività di freelance, la ricca bibliografia sull'argomento.
Durante la mia attenta e beata lettura del libro, a un certo punto sono arrivato al capitolo dedicato al web. Con mia enorme sorpresa, ho scoperto che, nel riquadro in cui vengono segnalati alcuni blog di scienza, viene menzionato il blog che state leggendo (per la verità mi fanno ottima compagnia altri ottimi blog di altrettanto ottimi amici divulgatori).
Non mi era mai capitato di trovare il mio nome in un libro, credo. Trovarlo in un'opera così ben fatta fa davvero piacere. Ma vi garantisco: avrei scritto questo post anche se il mio blog non fosse stato citato.
Credo sinceramente che sia un libro fondamentale e indispensabile per chi opera nell'ambito della comunicazione scientifica o aspira a farlo. Buona lettura.

I premi Turing: Alan Perlis

Chissà se nel 1966, quando venne assegnato il primo dei prestigiosi premi Turing, la commissione fu influenzata dal nome di battesimo del simpatico signore che vedete nella figura accanto, sul quale alla fine cadde la scelta.
Lo scienziato informatico americano Alan Jay Perlis, nato a Pittsburgh nel 1922 da una famiglia ebrea, portava infatti lo stesso nome del grande matematico al quale era stato intitolato il riconoscimento.
Ma i meriti di Perlis vanno ben al di là del nome (che casomai sarebbe stato un merito dei genitori: ma questo è un altro discorso).
Se oggi a scuola si studia l'informatica come si studiano la matematica, la storia e la filosofia, se ci si può iscrivere a un corso di laurea di "Informatica" o di "Ingegneria Informatica", se si sostengono esami di programmazione o di teoria dei compilatori, lo dobbiamo in parte anche a lui.

Quando il giovane Perlis si iscrisse all'università, la scienza dei calcolatori era ancora nella sua infanzia. Non esistevano ancora computer elettronici programmabili, né, tantomeno, linguaggi di programmazione. Erano passati solo tre anni dalla pubblicazione dell'articolo con il quale Alan Turing aveva di fatto fondato l'informatica come scienza. 
Naturalmente non esistevano nemmeno corsi di laurea in informatica: Perlis si iscrisse a chimica e si laureò nel dicembre del 1942.
Fu solo nel periodo del servizio militare, in piena seconda guerra mondiale, che il nostro Alan cominciò a studiare matematica: nel 1949 ottenne un master degree al MIT, e l'anno successivo conseguì il dottorato.
Nel 1952 lavorò al pionieristico progetto "Whirlwind", che mirava a realizzare un computer molto avanzato utilizzabile dalla marina militare americana come simulatore di volo. Negli anni successivi fu professore di matematica a Purdue e poi alla Carnegie Mellon.

In quel periodo, Perlis fu tra i primissimi ricercatori che si occuparono della definizione di nuovi linguaggi di programmazione e del conseguente sviluppo di compilatori, cioè sistemi in grado di comprendere e far eseguire programmi scritti in un certo linguaggio.
Profondamente convinto dell’importanza crescente dell’informatica e in particolare dell'arte della programmazione, si battè strenuamente per l’istituzione di corsi universitari specifici, distinti da quelli di calcolo numerico, e di dipartimenti autonomi al pari di quelli delle altre materie scientifiche.
Sul finire degli anni Cinquanta, Perlis fu tra i creatori del celebre linguaggio Algol, per molti aspetti precursore di numerosi fortunati linguaggi successivi, come quelli della famiglia del C.  Negli anni Sessanta sviluppò varie estensioni di Algol e propose innovative tecnologie e tecniche di programmazione.

Il premio Turing che ricevette nel 1966 ratificò il suo fondamentale contributo nello sviluppo della teoria della programmazione. Secondo la motivazione ufficiale, il riconoscimento gli fu consegnato “per la sua influenza nell’area delle tecniche avanzate di programmazione e nella costruzione di compilatori”.
Nel 1971 Perlis si trasferì nel neonato dipartimento di informatica dell’università di Yale, e vi rimase fino alla morte, che lo colse nel 1990.

Al di là delle ricerche che gli valsero il premio Turing, Perlis è famoso soprattutto per aver scritto, nel 1981, un articolo intitolato “Epigrammi sulla programmazione”, costituito da una serie di aforismi che sintetizzano la sua visione del mondo dell’informatica e della programmazione.

Ecco una selezione di questi epigrammi (tradotti dal sottoscritto):

• La programmazione è un atto contro natura.
• La programmazione è un gioco di parole.
• Un programma senza cicli e variabili strutturate non vale la pena di essere scritto.
• Per capire un programma si deve diventare al tempo stesso la macchina e il programma.
• La semplicità non precede la complessità, la segue.
• Gli sciocchi ignorano la complessità. I pragmatici ne soffrono. Alcune persone possono evitarla. I geni la rimuovono.
• Non avere buone idee, se non sei disposto ad esserne responsabile.
• Quando scriviamo programmi che "imparano", alla fine si scopre che siamo noi a imparare, non loro.
• Non sbagliarti su questa cosa: i computer elaborano numeri, non simboli. Noi comprendiamo e controlliamo le cose nella misura in cui possiamo aritmetizzare un'attività.
• Qual è la differenza tra una macchina di Turing e il computer moderno ? La stessa che c'è tra l'ascesa dell'Everest da parte di Hillary e la costruzione di un hotel Hilton sulla sua vetta.
• L'informatica è imbarazzata dal computer.
• All'interno di un computer il linguaggio naturale è innaturale.
• Adattare vecchi programmi per poter utilizzare le nuove macchine significa di solito adeguare le nuove macchine a comportarsi come quelle vecchie.
• L'undicesimo comandamento era "Tu calcolerai" oppure "Non calcolare": non ricordo quale dei due.
• Perché cadde l'impero romano? Come si dice "office automation" in latino?

Nomi di numeri - Parte terza (e imprevista)

A proposito di "nomi di numeri", mi sono reso conto di aver tralasciato una citazione deliziosa e quanto mai pertinente, che non posso fare a meno di riportare.
Nel racconto "A inventare i numeri", tratto da "Favole al telefono" (Einaudi, 1962), l'inarrivabile Gianni Rodari ci mostra come sia possibile inventare nuovi e fantasiosi nomi per le quantità numeriche.

Ne riporto qualche frammento: il resto del racconto e delle altre favole lo potete trovare in libreria o in biblioteca.

- Inventiamo dei numeri?
- Inventiamoli, comincio io. Quasi uno, quasi due, quasi tre, quasi quattro, quasi cinque, quasi sei.
- È troppo poco. Senti questi: uno stramilione di biliardoni, un ottone di millantoni, un meravigliardo e un meraviglione.
- Io allora inventerò una tabellina:
   tre per uno Trento e Belluno
   tre per due bistecca di bue
   tre per tre latte e caffè
   tre per quattro cioccolato
   tre per cinque malelingue
   tre per sei patrizi e plebei
   tre per sette torta a fette
   tre per otto piselli e risotto
   tre per nove scarpe nuove
   tre per dieci pasta e ceci.
(...)
 - Allora inventiamo in fretta altri numeri per finire. Li dico io, alla maniera di Modena: unci dunci trinci, quara quarinci, miri miminci, un fan dès.
- E io li dico alla maniera di Roma: unzi donzi tenzi, quale qualinzi, mele melinzi, riffe raffe e dieci.

Parole informatiche: font

In quella parte di gergo informatico che è divenuta ormai familiare per molte persone anche non "addette ai lavori", una delle parole più frequenti è "font". Il termine, entrato prepotentemente da anni anche nel dizionario italiano, è di immediata provenienza inglese, ma vanta una lontana origine francese.
La parola "fonte", infatti, appartenente al francese medievale, e a sua volta deriva dal verbo latino "fundere", che vuol dire "fondere" ma anche "versare".

Com'è facile intuire, il riferimento è ai caratteri mobili, che, a partire dall’invenzione della stampa moderna ad opera di Johann Gutenberg, venivano ottenuti versando in uno stampo il metallo fuso (una lega di antimonio, piombo e stagno). Una volta prodotti, i caratteri venivano allineati in modo da comporre le righe del testo da stampare. Poi, utilizzando una pressa, si “tiravano” le copie di ogni pagina.
La perizia dei tipografi diede vita, nel corso dei secoli, a innumerevoli e bellissime serie complete di caratteri mobili, ciascuna caratterizzata da una propria "personalità" grafica. 
I creatori di questi set completi concepivano il "design" complessivo della serie e poi disegnavano i singoli caratteri, includendo solitamente lettere, numeri e punteggiatura, e a volte anche glifi speciali corrispondenti a simboli matematici, segni di valuta, note musicali, icone e disegni, e chissà cos'altro.  Solitamente, in ogni serie completa i tipografi includevano lo stesso carattere più volte, in diverse dimensioni e in diversi stili (normale, grassetto, corsivo, ecc.).
Ciascun set completo di questo tipo veniva chiamata, dai tipografi francesi, "police d’écriture", mentre una singola serie caratterizzata da un unico stile e da un'unica dimensione era detta "fonte".  Anche i colleghi italiani parlavano, corrispondentemente, di "polizze" e di "fonti".

In tempi più recenti, quando con l'avvento delle tecnologie informatiche si dovette applicare l'antico lessico tipografico al mondo digitale, non si tenne conto di questa sottile differenza tra polizze e fonti, e si cominciò a utilizzare disinvoltamente il termine "fonte" per indicare l'intera polizza di caratteri.
L'imporsi dell'inglese come lingua franca dell'informatica spiega la diffusione della parola "font", che, sovrastando la grafia alternativa "fount", si diffuse rapidamente per rappresentare il concetto di "polizza" (che in inglese, più correttamente, andrebbe tradotto come "typeface").
Si ritiene che l'ingresso del termine "font" nel vocabolario informatico italiano risalga al 1984, anno nel quale debuttò il glorioso Macintosh di Apple.
Interessante, poi, la questione del genere della parola "font": nel francese medievale "fonte" era femminile (e anche il vecchio termine italiano "fonte" lo era), ma l'inglese "font" è neutro. Di solito l'italiano recepisce come maschili i termini inglesi neutri, e così avvenne anche per "font".

I premi Turing

Tra un paio di settimane conosceremo i nomi dei Nobel 2013, ed ovviamente i bookmakers sono da tempo al lavoro per quantificare le probabilità di successo dei candidati.

Sappiamo bene che tra le sei discipline premiate dal prestigioso riconoscimento non figura la matematica. Molte teorie, peraltro non confermate, sono state formulate per spiegare questa mancanza. Secondo la più piccante, l'ideatore del premio, il chimico svedese Alfred Nobel, aveva scoperto che una sua amante lo aveva tradito con il famoso matematico Gösta Mittag-Leffler, molto stimato per le sue ricerche sulle funzioni analitiche e sulle equazioni differenziali. Istituendo un riconoscimento anche per la matematica, Nobel avrebbe rischiato grosso di vedere insignito proprio il suo rivale in amore, ragion per cui decise di eliminare la matematica dalle categorie del premio.

Proprio per compensare l'assenza di un Nobel per la matematica è stata istituita la Medaglia Fields. A differenza dei premi Nobel, questa onorificenza viene consegnata ogni quattro anni, e possono essere premiati soltanto matematici che non hanno ancora compiuto i quarant'anni.

Però tra i Nobel non manca soltanto il premio per la matematica.

Ad esempio non esiste un Nobel per la musica. E nemmeno per le arti figurative, per il cinema o il teatro, per la filosofia, per le scienze ambientali e della Terra, e così via. L'amante di Alfred Nobel si accompagnava forse con così tanti artisti e scienziati? Non lo sappiamo. Di sicuro, qualcuno ha pensato bene di creare altri riconoscimenti, ad esempio il premio Kyoto, allo scopo di ricompensare le personalità che si sono distinte in questi ed altri campi dimenticati dall'inventore della dinamite.

Ma a me preme qui sottolineare un'altra assenza illustre, quella di un Nobel per l'informatica.
In questo settore, l'anti-Nobel più ambito e importante si chiama "Premio Turing".
A partire dal 1966, il riconoscimento viene assegnato ogni anno dalla "Association for Computing Machinery", e comprende, oltre all'enorme reputazione derivante dal premio, una somma di 250.000 dollari, finanziata da Google e Intel.
Le personalità premiate vengono selezionate in case ai "contributi di natura tecnica offerti alla comunità informatica". In particolare vengono presi in considerazione i "contributi di carattere duraturo e di elevata importanza tecnica nell'ambito dell'informatica".

La dedica di questo Nobel per l'informatica ad Alan Turing è sicuramente meritata, anzi direi proprio inevitabile. La fondamentale importanza delle ricerche di Turing nel campo dell'informatica teorica, dell'intelligenza artificiale e della crittografia fa sì che un premio di questo genere non potesse essere intitolato che a lui.
Tra gli scienziati che hanno ricevuto la prestigiosa onorificenza, posso citare nomi come Marvin Minsky, John McCarthy, Edsger Dijkstra, Donald Knuth, Antony Hoare, Stephen Cook, Niklaus Wirth, Jim Gray, Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, Alan Kay, fino a Silvio Micali, unico italiano della lista (per la verità ormai naturalizzato statunitense), insignito lo scorso giugno.

Dietro queste premiazioni si celano scoperte, ricerche e concetti informatici di grandissimo interesse. Nonostante la complessità spesso elevata di questi studi, di solito molti dei concetti essenziali possono essere compresi anche da chi non ha un dottorato al MIT. Per questo motivo, ho pensato di creare una nuova serie di post attraverso la quale ricordare, uno per uno, tutti i vincitori del Turing Award: da Alan Perlis (premiato nel 1966) fino a Silvio Micali e Shafi Goldwasser (vincitori per il 2012).
Saranno quasi una cinquantina di post, che spero incontreranno il vostro favore. Appuntamento a tra qualche giorno, quindi, per la prima di queste schede!

Nomi di numeri - Parte seconda

D'accordo, "fantastiliardo" è una parola (scherzosa) che indica un particolare numero naturale, uno degli infiniti numeri naturali esistenti, e che non appartiene alla serie delle parole istituite "ufficialmente" per denominare queste quantità. L'espressione italiana ufficiale per indicare questo numerone è infatti "cento milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi", e potremmo dire che fantastiliardo è un soprannome di questa espressione, un modo alternativo per scrivere questa quantità in parole.
D'altra parte, questo non è l'unico caso di nome "ufficioso" utilizzabile per indicare un numero.

Anche escludendo taluni casi speciali di numeri non interi, ad esempio π, e, φ, e così via, sono almeno tre i numeri che meritano una particolare menzione in questo senso.

In tutti e tre i casi si tratta di numeri grandi. Anzi, grandissimi. Ma che dico? Giganteschi.

Ma andiamo per ordine. In un giorno del 1938, il matematico americano Edward Kasner, docente alla Columbia University, porta i suoi due nipotini, Edwin e Milton, a fare una passeggiata al parco delle New Jersey's Palisades, vicino a  New York. 

Kasner ha bisogno di un nome simpatico per un numero che ha in mente, e del quale vuole parlare nel libro che sta scrivendo: un numero davvero enorme, corrispondente a 10 elevato alla 100, cioè 1 seguito da 100 zeri. In termini ufficiali: 10 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi!

Un numero più grande del fantastiliardo, quindi: solo che in quel lontano 1938 Paperon de' Paperoni non era ancora nato, e quindi non esistevano nemmeno i fantastiliardi.

Lo zio Edward chiede ai nipotini se hanno qualche nome da suggerire. Il piccolo Milton, di nove anni, propone il primo nome che gli salta in mente: googol. 

Allo zio questa parola piace subito, e decide di utilizzarla nel suo libro. Ma, si sa, l'appetito vien mangiando, e subito dopo Kasner si inventa un numero ancora più grande: 10 elevato a un googol, cioè 1 seguito da un numero di zeri pari a un googol, e decide di chiamarlo googolplex.
Il googolplex è un numero molto più grande del googol: è praticamente impossibile non soltanto immaginarlo, ma perfino scriverlo, perché in tutto l’universo non ci sarebbe abbastanza spazio per scrivere tutte le sue cifre!

Facciamo un salto dalla East Coast alla West Coast, e dal 1938 al 1997: in un'aula della Stanford University, due studenti ventiquattrenni di informatica, Larry Page e Sergey Brin, stanno discutendo con altri compagni sul progetto di un nuovo motore di ricerca, basato su caratteristiche molto innovative. Il nome provvisorio del software è "BackRub", ma i due vorrebbero un nome più accattivante, che evochi l’immensità della rete che il motore di ricerca è in grado di esplorare.
Uno degli studenti presenti alla riunione, Sean Anderson, si ricorda a un tratto del libro di Edward Kasner, e suggerisce il nome "Googolplex”.  L’idea conquista Page e Brin, ma non del tutto: alla fine si opta per il fratello minore, cioè "Googol" (il nome "Googolplex" verrà poi adottato per indicare il quartier generale dell'azienda, a Mountain View).

Anderson viene incaricato di andare a registrare il dominio, ma al momento di compilare il modulo di registrazione commette un errore di ortografia, digitando "google.com" anziché "googol.com".

Nacque così, per un felice errore, il nome del motore di ricerca più famoso del mondo, nonché il sito più visitato dell’intera rete: dietro questa parola si nasconde quindi il fascino di un numero grandissimo, al tempo stesso vicino e lontano dall’infinito. E, come accennavo alla fine della prima parte del post, mi piace pensare che la fortuna commerciale conseguita da Page e Brin debba molto anche a questa parola, scaturita dalla felice intuizione di un bambino di nove anni in gita con lo zio.
(Certo, i due bravi ragazzi californiani non sono diventati proprio fantastiliardari, prerogativa riservata a zio Paperone, ma miliardari decisamente sì).

Googol e googolplex sono quindi, come fantastiliardo, esempi di nomi (o soprannomi) non ufficiali di numeri.

Si possono costruire numeri più grandi del googol o del googolplex? Ovviamente sì.

Un esempio famoso, al quale è stato ovviamente attribuito un altro suggestivo nomignolo, è il megistone.

Questo numero è mostruosamente gigantesco, immensamente maggiore di qualsiasi fantastiliardo, googol o googolplex che possiate immaginare. Come si costruisce un megistone? 

Presto detto: prendiamo un numero n elevato alla potenza di se stesso, cioè nⁿ, e indichiamolo come n dentro un triangolo:

Poi prendiamo questo numero che abbiamo ottenuto, ed eleviamolo alla potenza di se stesso: ma ripetiamo questo elevamento a potenza tante volte quanto indicato dal numero stesso, e indichiamo il risultato come n dentro un quadrato:

Ora ripetiamo la stessa operazione, cioè prendiamo il numero ottenuto fin qui ed eleviamolo alla potenza di se stesso tante volte quanto indicato dal numero stesso, e indichiamo il risultato come n dentro un cerchio:

Siamo arrivati in fondo: se poniamo n=10, il numero ⑩ è il megistone. Se anziché un 10 mettiamo dentro un cerchio un 2, otteniamo un numero un po' più piccolo ma comunque gigantesco, chiamato mega.

Non siete ancora contenti? Volete salire ancora più in alto con l'ascensore dei numeri naturali, fino a quasi sfiorare il cielo dell'infinito (peraltro irraggiungibile, come potete immaginare)?
Bene, beccatevi allora un numero inconcepibilmente grande che dal 1980 vanta una menzione sul Guinness dei Primati: il numero di Graham, così chiamato in onore del matematico americano Ronald Graham.

Per costruirlo, viene di solito utilizzata una particolare notazione a frecce inventata dal celebre scienziato informatico Donald Knuth.
Il simbolo a↑x indica un semplice elevamento a potenza, cioè a elevato alla potenza di x.

Il simbolo a↑↑x indica invece una tetrazione o potenza ricorsiva, cioè a elevato x volte alla potenza di a stesso:

Ad esempio, per calcolare 2↑↑3 occorre calcolare una prima volta 2 elevato alla 2; il risultato 4 viene quindi usato come esponente ancora per la base 2, ottenendo 16.
Il simbolo a↑↑↑x indica poi una tetrazione ricorsiva, cioè una ripetizione di una ripetizione di una potenza, e così via.

A questo punto possiamo costruire il numero di Graham G. Il formalismo seguente sintetizza il procedimento:

Il primo passo (corrispondente al “primo piano” della “torre” illustrata sopra) consiste nel calcolare il numero 3↑↑↑↑3, già di per sé spaventosamente grande, molto più del megistone.
E siamo solo al primo piano, cioè al primo passo del calcolo del numero di Graham: il numero computato al piano immediatamente sovrastante è ancora del tipo 3↑…↑3, ma il numero di frecce corrisponde all’immenso numero calcolato al piano di sotto.
Avete il capogiro? Io sì. E siamo solo al secondo piano.
I piani successivi non fanno altro che ripetere l’operazione, con il risultato che il fatidico numero di Graham che ci ritroveremo al sessantaquattresimo piano sarà una creatura che definire mostruosa è decisamente insufficiente.

Il numero di Graham è il numero più grande al quale sia stato dato un nome (non ufficiale). Perché ha meritato questo onore? Perché questo mostro aritmetico salta fuori dalla dimostrazione di un teorema di teoria di grafi: in un ipercubo di n dimensioni uniamo tutti i vertici tra loro, senza tralasciare alcuno dei possibili collegamenti, e poi coloriamo ogni spigolo di rosso o di blu, a caso. Il teorema in questione afferma che, se n è grande almeno quanto il numero di Graham, allora da qualche parte nell'ipercubo colorato ritroveremo certamente 4 vertici sullo stesso piano, colorati con lo stesso colore e collegati tra loro in modo completo.

Questo non significa che non esistano numeri più grandi, è ovvio.
Banalmente, basta aggiungere uno al numero di Graham per ottenere un numero più grande. Oppure possiamo usare un numero più grande di 3 come ingrediente base, o ancora usare 100 piani anziché 64, e così via.

Il numero di Graham, in definitiva, non è nulla in confronto all'infinito, come ci suggerisce l'indimenticato Cesare Zavattini.

Nel suo libro "Parliamo tanto di me" del 1931, lo sceneggiatore e giornalista racconta ironicamente una gara in cui vince chi pronuncia il numero più grande:

"Un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi …", proseguendo così finché l’ultimo fievole "…di miliardi" gli uscì dalle labbra con un sospiro, quindi si abbatté sfinito sulla sedia, fra il delirio della folla che riempiva il salone in cui si svolgeva la Gara. Ma quando il principe Ottone stava per appuntargli la medaglia sul petto ecco spuntare il temuto avversario, Gianni Binacchi, che con un urlo, "Più uno!", gli rubò il primato”.
Il nostro protagonista, affranto, tornò a casa e si buttò singhiozzando fra le braccia della moglie che lo attendeva sulla porta: "Se avessi detto più due avrei vinto io".