La formula del carnevale

- Lì ci sono altre frittelle. Serviti pure.
Mr. Palomar è a casa dell'amico Mr. Wilson per uno spuntino carnevalesco.
- Grazie. Ma lo sai che la mia passione sono i galani.
- Detti anche crostoli. Sono in quel piatto.
- Qualcuno li chiama anche frappe.
- O bugie.
- O cenci.
- O chiacchiere.
- Si chiamino come si vuole, ma ne farò una scorpacciata. Hai fatto bene a prepararne un bel po'.
- Fai come se fossi a casa tua.
- Peccato che il Carnevale non dura poi tanto.
- Bè, dipende.
- Certo, dipende dall'anno.
- Sì, oppure no.
- Come sarebbe a dire?
- Secondo la tradizione cattolica, il Carnevale, o meglio il Tempo di Settuagesima, inizia nella domenica che cade esattamente 9 settimane prima della domenica di Pasqua, e che è detta appunto domenica di Settuagesima.
- E finisce il martedì grasso, cioè il giorno prima del mercoledì delle Ceneri.
- Esattamente. Se fai i conti, questo significa che il Carnevale dura sempre esattamente 17 giorni.
- Così poco? Sei sicuro di avere fatto i calcoli giusti?
- Sì. Ad esempio quest'anno durerebbe dal 5 al 21 febbraio. Ma tieni conto che questa è la liturgia cattolica. Pensa che il Tempo di Settuagesima è considerato come una preparazione alla Quaresima, e come tale un periodo di riflessione, penitenza e astinenza dalle carni.
Mr. Palomar guarda di traverso l'amico, e ingurgita in un sol boccone due crostoli (o galani, o bugie...)
- Ben diverso dal Carnevale laico al quale siamo abituati! - dice con la bocca piena
- Già. Al di fuori della tradizione cristiana, spesso si dice che il Carnevale inizia subito dopo l'Epifania, cioè il 7 gennaio.
- E' vero, è questa la versione che conoscevo anch'io.
- In questo modo, il Carnevale ha un inizio fisso e una fine variabile: il mercoledì delle Ceneri, infatti, cade sempre 46 giorni prima della Pasqua. Quindi la durata del Carnevale varia di anno in anno.
- Ovvio. Più avanti cade la Pasqua, più lungo è il Carnevale.
- Bravo. Ti sei meritato altri crostoli e frittelle.
- Troppo gentile. Ma questa faccenda della durata del Carnevale mi incuriosisce. Non si potrebbe scrivere una formula che dato l'anno permetta di determinare il numero di giorni nei quali ci si può ingozzare di dolciumi come questi?
- Certo, si può. Naturalmente si tratterebbe di una formula derivata da quella che Gauss propose per calcolare il giorno della Pasqua.
- Il solito Gauss. Sempre lui.
- Proprio lui. A dire il vero esistono anche altri algoritmi per il calcolo della Pasqua, ma quello di Gauss è particolarmente semplice, e quindi è il più noto di tutti.
- E come funziona?
Mr. Wilson si alza e scompare nella stanza accanto. Ritorna con due fogli in mano, e ne porge uno all'amico.
- Ecco qui. Sono poche formule in tutto.
Il foglio contiene l'intero algoritmo di Gauss. Mr. Wilson lo mostra a Mr. Palomar:

Y = anno di cui si desidera calcolare la data della Pasqua

a = Y mod 19

b = Y mod 4

c = Y mod 7

d = (19a + 24) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + 5) mod 7

Se (d + e) < 10, allora la Pasqua cade il giorno d + e + 22 nel mese di marzo, altrimenti cade il giorno d + e – 9 nel mese di aprile. 
Se il risultato è 26 aprile, allora la Pasqua cade il 19 aprile  
Se il risultato è 25 aprile e si ha anche d = 28, e = 6 e a > 10, allora la Pasqua cade il18 aprile.

- Tutti quei mod indicano il calcolo del resto di una divisione, giusto?
- Esatto: ad esempio 2012 mod 19 è uguale a 17, perché 2012 diviso 19 fa 105 con il resto di 17.
- E come si modifica l'algoritmo per trovare la lunghezza del Carnevale?
- Diventa anche più semplice.
Mr. Wilson prende il secondo foglio e mostra le formule all'amico:

Y = anno di cui si desidera calcolare la data della Pasqua

a = Y mod 19

b = Y mod 4

c = Y mod 7

d = (19a + 24) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + 5) mod 7

DurataCarnevale = d+e+29
Se DurataCarnevale = 64, allora DurataCarnevale=57
Se d=28, e=6, a>10, allora DurataCarnevale=56

- Non sto a spiegarti nel dettaglio come si passa dalle formule di Gauss a questo mio algoritmo per calcolare quanto dura il Carnevale.
- Va bene, ma mi sembra che sia facile capirlo da solo. Vorrei provare ad applicare la formula per l'anno 2012...
- Prova. Sul retro del foglio ci sono alcuni esempi, relativi agli anni dal 1950 al 2020.
- Vediamo!

La tabella è la seguente:

Buon Carnevale a tutti!