mercoledì 13 maggio 2020

Ristoranti, virus e geometria

Nella seduta del 10 maggio del Comitato tecnico scientifico per l'emergenza COVID-19, è stato approvato un breve documento tecnico redatto dall'INAIL in collaborazione con l'Istituto Superiore di Sanità. In questo report vengono proposte alcune misure di sicurezza che potrebbero essere adottate nel settore della ristorazione per garantire il contenimento della diffusione del virus.
Leggendo il documento, emergono in particolare due frasi che impongono altrettante norme di distanziamento.
La prima:
Il layout dei locali di ristorazione andrebbe quindi rivisto con una rimodulazione dei tavoli e dei posti a sedere, garantendo il distanziamento fra i tavoli – anche in considerazione dello spazio di movimento del personale – non inferiore a 2 metri e garantendo comunque tra i clienti durante il pasto (che necessariamente avviene senza mascherina), una distanza in grado di evitare la trasmissione di droplets e per contatto tra persone, anche inclusa la trasmissione indiretta tramite stoviglie, posaterie, ecc.; anche mediante specifiche misure di contenimento e mitigazione.
E la seconda:
In ogni caso, va definito un limite massimo di capienza predeterminato, prevedendo
uno spazio che di norma dovrebbe essere non inferiore a 4 metri quadrati per ciascun
cliente, fatto salvo la possibilità di adozioni di misure organizzative come, ad esempio,
le barriere divisorie.
Estraendo l'essenza geometrica di queste frasi, le norme possono essere così riformulate:
1) la distanza tra un un tavolo e l'altro deve essere non minore di 2 metri;
2) la capienza massima di una sala deve essere calcolata considerando un'area di almeno 4 metri quadrati esclusiva per ciascun cliente.

Benissimo. Sulla rete e sulle testate giornalistiche sono subito apparse interpretazioni improbabili o imbarazzanti di queste norme, come ad esempio l'immagine riportata qui a destra e pubblicata, pare, su quotidiani come il Gazzettino e il Messaggero.

Già, perché tutti sanno che un quadrato con il lato di 4 metri ha un'area di 4 metri quadrati, o no?
No, ovviamente: ha un'area di 16 metri quadrati.
Evidentemente il distratto (o molto scarso in matematica?) grafico voleva scrivere "2 metri", e non "4 metri", come lato del quadrato contornato di arancione. In questo modo l'area è effettivamente di 4 metri quadrati, e la distanza tra un cliente e l'altro è di 2 metri, come richiesto dalle norme.

Ma c'è un problema. Gianluca Dotti l'ha spiegato molto bene in un suo articolo pubblicato oggi su Wired. Non dobbiamo pensare, come erroneamente ha fatto qualcuno in questi giorni, che le due norme siano l'una equivalente all'altra.

Reticolo ortorombico (o rettangolare)
Sì, è vero che possiamo immaginare una griglia regolare come quella riportata nella figura qui a sinistra, nella quale ogni punto corrisponde a un cliente e la distanza tra uno e l'altro è di 2 metri. Così facendo ogni cliente si ritrova "proprietario" di un quadrato di area uguale a 4 metri quadrati.
Il fatto è che la norma parla di tavoli e non di clienti quando enuncia la norma della distanza di 2 metri. E a ogni tavolo, normalmente, stanno più persone, mica soltanto una.

Non basta: quella griglia, che in geometria e in cristallografia (riducendoci a due dimensioni, ovviamente) sarebbe definita reticolo ortorombico (o rettangolare), nella realtà della ristorazione è un'astrazione piuttosto inverosimile: solitamente i tavoli di un ristorante o i tavolini di un bar non sono disposti così, ma secondo strutture meno ordinate.

Fonte: TGCOM24
Presupponendo che la distanza minima tra due persone sedute allo stesso tavolo sia quella, standard in questi tempi di Coronavirus, di un metro, lo schema qui a destra risulta molto più rigoroso e corretto.

Mettiamoci nei panni di un ristoratore.
Il suo problema sarà rispettare le due norme cercando nel contempo di massimizzare il numero di clienti nella sua sala.
Come segnalato anche nell'articolo di Dotti, la soluzione ottimale non è il reticolo ortorombico, ma quello che i cristallografi e i matematici chiamano reticolo esagonale (in 2D). Le api, per così dire, lo sanno bene, e non a caso costruiscono i loro favi utilizzando una struttura esagonale, che permette loro di ottenere il massimo risparmio di cera.
In questo tipo di griglia, mostrato nell'immagine sotto, ogni cliente è al centro di un esagono i cui vertici sono i clienti più vicini.
Ma poi, lo ricordo ancora, la questione è complicata dal fatto che la distanza di 2 metri vale tra tavoli diversi, non tra clienti che stanno allo stesso tavolo.


Reticolo esagonale
E comunque, l'altra norma, quella dei 4 metri quadrati, serve unicamente come criterio per determinare la capienza massima della sala, e non deve essere presa alla lettera come spazio minimo che deve essere garantito a ogni singolo cliente.

In ogni caso, come avevo preannunciato in un post di quasi un mese fa, era inevitabile che dopo le percentuali, la statistica, la probabilità, le funzioni esponenziali e le equazioni differenziali, anche la geometria salisse alla ribalta come strumento necessario per orientarci nel groviglio in cui siamo finiti per colpa del virus.
E poi dicono che la matematica non serve a niente.


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