Come costruire un libro infinito (prima parte)

Da insularomana.wordpress.com

Sarà di certo capitato anche a voi di immergervi rapiti nelle pagine di un libro, divorarle con avidità e godimento e, una volta giunti alla fine, pensare: “L’unico difetto di questo libro è che è troppo breve”. Oppure: “Avrei desiderato che l’ultima pagina non arrivasse mai”. O semplicemente: “Peccato che sia finito”.

Già, perché se un libro viene finito, cioè terminato, vuol dire che è finito, cioè che non è infinito. D’altra parte, credo che né io né voi abbiamo mai avvistato libri infiniti.

Eppure, l’idea di un libro senza fine è talmente forte e densa di implicazioni affascinanti e vertiginose che molti l’hanno in qualche modo affrontata. Ma come realizzare un libro infinito?

Libri ciclici (infinito metaforico)

Esiste un trucco per farlo in modo molto semplice: con qualche artificio si fa in modo che il lettore, arrivato in fondo al libro, riparta dall’inizio. Una struttura ciclica, quindi. O, se preferite, un’applicazione libresca dei corsi e ricorsi storici di Gianbattista Vico o del concetto nietzschiano dell’eterno ritorno.
Solo che in questo modo non si realizza veramente un libro infinito, ma piuttosto un libro illimitato, un po’ come una circonferenza, che non ha inizio né fine, ma nemmeno una lunghezza infinita.
L’artificio del libro ciclico fu realmente utilizzato dallo scrittore irlandese James Joyce nella sua ultima e più complessa opera, pubblicata nel 1939 con il titolo Finnegans wake: il testo si apre infatti con la frase

riverrun, past Eve and Adam's...

che in realtà è la seconda parte della frase che conclude il libro:

A way a lone a last a loved a long the

Un altro esempio di libro ciclico lo troviamo nel romanzo La storia infinita, pubblicato nel 1979 dallo scrittore tedesco Michael Ende. Il libro ha una struttura molto complessa e una trama estremamente intricata e suggestiva. La versione cinematografica del 1984, diretta da Wolfgang Petersen, sebbene molto coinvolgente, piena di magnifici effetti speciali e impreziosita da una bella colonna sonora, sacrificava molto della ricchezza e della profondità del testo originale. Per la cronaca, Ende si inferocì dopo aver visto la pellicola, e affermò: "Auguro la peste ai produttori. M'hanno ingannato. Quello che mi hanno fatto è una sozzura a livello umano, un tradimento a livello artistico."

Nel romanzo, La storia infinita è il titolo di tre libri diversi:
1. il libro scritto da Ende, nel quale sono narrate, in color rosso rubino, le vicende del mondo reale e, in color verde-azzurro, quelle del regno di Fantàsia;
2. il libro rubato dal ragazzino Bastiano in un negozio di antiquariato, in cui sono raccontate soltanto le vicende di Fantàsia;
3. il libro scritto dal Vecchio della Montagna Vagante, in cui sono descritte, in color verde-azzurro, le vicende del mondo reale e, in color rosso rubino, quelle del regno di Fantàsia.

Michael Ende (1929-1995)
Da http://alleszeichnen.blogspot.it

Come in un gioco di scatole cinesi, il primo libro contiene il secondo, e il secondo contiene il terzo. Il terzo libro sarebbe identico al primo, se non fosse per l'inversione speculare dei colori in cui sono scritte le vicende reali e quelle del regno di Fantàsia. Verso la fine della fantasiosa e affascinante vicenda del romanzo, l'Infanta Imperatrice trova, sulla sommità di un'alta torre, la dimora del Vecchio, il quale è intento nella stesura del terzo libro.
L'Imperatrice chiede al Vecchio di leggere il libro.
Lui, pur riluttante, esegue l'ordine, innescando così la Fine Infinita, un vertiginoso ciclo ricorsivo senza fine:  tutti gli avvenimenti della Storia Infinita si ripetono, a partire dal furto del libro da parte di Bastiano.
Il ragazzino, allora, comprendendo di essere rimasto intrappolato in un loop senza fine, pronuncia il nome "Fiordiluna", che magicamente funziona come condizione di terminazione del ciclo infinito: qualcosa di analogo all'"ordine di procedere a un risveglio" nell'Abate cruento di Elio.

Anche lo scrittore argentino Jorge Luis Borges ha immaginato spesso libri pseudo-infiniti dalla struttura ciclica. Nel celebre racconto La biblioteca di Babele descrive un libro fisicamente ciclico: un gran libro circolare dalla costola continua, che gira tutto attorno alla parete di una stanza di forma circolare. Successivamente si apprenderà che questo libro ciclico è Dio.
L’immagine del volume circolare ritorna anche in un altro racconto famoso, Il giardino dei sentieri che si biforcano, che ho già citato in un vecchio post riguardante la computazione quantistica.
La vicenda narrata è quella del professore cinese Yu Tsun, spia in Inghilterra al servizio della Germania durante la prima guerra mondiale. Yu Tsun è il discendente di Ts'ui Pen, noto per avere scritto un enorme romanzo e per avere costruito un labirinto infinito, che nessuno è mai riuscito a ritrovare. Stephen Albert, uno studioso di letteratura cinese gli svela la verità, contenuta in una lettera vergata dallo stesso antenato di Yu Tsun:

Prima di ritrovare questa lettera, m'ero chiesto in che modo un libro potesse essere infinito.
Non potrei pensare che a un volume ciclico, circolare: un volume la cui ultima pagina fosse identica alla prima, con la possibilità di continuare indefinitamente.
Mi rammentai anche della notte centrale delle Mille e una notte, dove la regina Shahrazad (per una magica distrazione del copista) si mette a raccontare testualmente la storia delle Mille e una notte, a rischio di tornare un'altra volta alla notte in cui racconta, e così all'infinito. Pensai anche a un'opera platonica, ereditaria, da trasmettersi di padre in figlio, e alla quale ogni nuovo individuo avrebbe aggiunto un capitolo, emagari corretto, con zelo pietoso, le pagine dei padri. Queste congetture mi attrassero; ma nessuna sembrava corrispondere, sia pure in modo remoto, ai contraddittori capitoli di Ts'ui Pen.

Raymond Queneau (1903 – 1976)

Libri combinatori (infinito potenziale)

Alla fine Albert svela la verità a Yu Tsun: libro e labirinto sono in realtà la stessa cosa, e costituiscono il "giardino dei sentieri che si biforcano" del titolo. Non un labirinto infinito nello spa
zio, quindi, ma un romanzo labirintico che cerca di descrivere tutte le conseguenze future di un evento a più livelli, in una ramificazione vertiginosa e potenzialmente infinita.

Potenzialmente, appunto. Potrei soffermarmi sulle molte complesse strutture combinatorie esplorate nel Novecento da alcuni scrittori, primi fra tutti Raymond Queneau nei suoi Cent mille milliards de poèmes: un insieme di dieci sonetti ciascuno dei quali occupa una pagina ed è formato da 14 versi. Ogni pagina è tagliata in strisce orizzontali, ciascuna delle quali contiene un verso: le combinazioni che si vengono a creare sono quindi 10¹⁴, appunto i centomila miliardi del titolo.


Libri veramente infiniti (infinito attuale)

Se la ciclicità è poco più di un trucco per rappresentare l'infinito, anche le strutture combinatorie, per quanto ardite e mostruosamente ramificate, non possono che tendere all'infinito, senza mai raggiungerlo davvero.
Per forza, direte voi: mica vorrai costruire un libro veramente infinito!
Non fisicamente, certo, ma almeno concettualmente forse una strada esiste, e a questo proposito il solito Borges ha indicato alcuni spunti interessanti.
Il racconto La biblioteca di Babele termina con la seguente vertiginosa visione:

Letizia Alvarez de Toledo ha osservato che la vasta Biblioteca è inutile: a rigore, basterebbe un solo volume, di formato comune, stampato in corpo nove o dieci, e composto d’un numero infinito di fogli infinitamente sottili (Cavalieri, al principio del secolo XVII, affermò che in ogni corpo solido è la sovrapposizione di un numero infinito di piani). Il maneggio di questo serico vademecum non sarebbe comodo: ogni foglio apparente si sdoppierebbe in altri simili; l’inconcepibile foglio centrale non avrebbe rovescio.

Il principio di Cavalieri, cui Borges fa riferimento, attribuisce una astratta plausibilità a un’idea di libro infinito che ovviamente rimane impossibile dal punto di vista concreto: come sarebbe possibile, infatti, realizzare un volume di spessore finito costituito da un numero infinito di pagine infinitamente sottili?
Ammettendo comunque che l’operazione sia possibile, è chiaro che un siffatto libro sarebbe un vero libro infinito, e potrebbe quindi raccogliere in sé l’intero contenuto di una biblioteca infinita come quella descritta da Borges nella prima parte del racconto.

Jorge Luis Borges (1899 - 1986) - da http://quadernodizaffiro.blogspot.it

L’idea del libro infinito deve avere ossessionato a lungo il grande scrittore argentino, e non dobbiamo stupirci di ritrovarla anche in un’altra storia, scritta qualche anno più tardi, e significativamente intitolata Il libro di sabbia.
Il racconto fa parte della raccolta omonima del 1975, che contiene anche il racconto Tigri blu.
Nella vicenda raccontata da Borges, il protagonista riceve uno strano libro da un venditore di bibbie:

Mi disse che il suo libro si chiamava il Libro di Sabbia, perché quel libro e la sabbia non hanno né principio né fine. Mi disse di cercare la prima pagina.

Con la mano sinistra sopra il frontespizio, cercai la prima pagina con il pollice quasi incollato all'indice. Tutto fu inutile: tra il frontespizio e la mano si interponevano sempre nuovi fogli. Era come se sorgessero dal libro.

«Adesso cerchi la fine.»

Fallii di nuovo; riuscii appena a balbettare con una voce che non era la mia:

«Non è possibile.»

Sempre sottovoce, il venditore di bibbie mi disse:
«Non è possibile, ma è. Il numero di pagine di questo libro è esattamente infinito. Nessuna è la prima, nessuna è l'ultima. Non so perché siano numerate in questo modo arbitrario. Forse per suggerire che i termini di una serie infinita ammettono qualsiasi numero.

Ben presto il libro diviene un tormento insostenibile per il protagonista, il quale decide alla fine di disfarsene abbandonandolo sugli scaffali di una biblioteca.

Verso la fine dell'estate capii che il libro era mostruoso. A nulla valse considerare che non meno mostruoso ero io, che lo percepivo con occhi e lo palpavo con dieci dita provviste di unghie. Sentii che era un oggetto da incubo, una cosa oscena che infamava e corrompeva la realtà.

Pensai al fuoco, ma ebbi paura che la combustione di un libro infinito fosse altrettanto infinita e soffocasse con il fumo il pianeta.
Ricordai di avere letto che il luogo migliore per nascondere una foglia è un bosco. Prima di andare in pensione lavoravo nella Biblioteca Nazionale, che conserva novecentomila libri; so che a destra del vestibolo una scala curva si immerge nello scantinato, dove si trovano i periodici e le carte geografiche. Approfittai di una distrazione degli impiegati per perdere il Libro di Sabbia in uno di quegli umidi scaffali. Cercai di non osservare né a che altezza né a che distanza dalla porta.
Provo un po' di sollievo, ma non voglio nemmeno passare per via México.

Libri come quelli sognati da Borges nella Biblioteca di Babele e nel Libro di sabbia sono, per così dire, veramente infiniti, nel senso che la nozione di infinito che racchiudono non è soltanto una metafora, come nel caso dei libri ciclici, o una potenzialità, come nei libri combinatori alla Queneau. Qui ci si confronta invece con un infinito matematico "attuale".
Si direbbe che l'infinito del primo libro descritto da Borges abbia la potenza del continuo (come i numeri reali), mentre il secondo sembra essere numerabile (come i numeri interi).
Nel bellissimo saggio Jeux finis et infinis del 2010 (edito in Italia da Dedalo nel 2012 col titolo Giochi finiti e infiniti), il matematico francese Jean Paul Delahaye ha fornito una definizione rigorosa di un libro infinito alla Borges.
Quello che Delahaye chiama l'"assioma dei libri infiniti" stabilisce infatti che:

ogni sottoinsieme infinito E dell'intervallo [0,1] dei numeri reali compresi fra 0 e 1 determina un libro infinito anch'esso chiamato E. A ciascun elemento x di E corrisponde un foglio x del libro E. Se x e y sono due elementi di E e x<y, allora il foglio associato a x si trova, nel libro E, davanti al foglio associato a y.

Questo principio consente di immaginare una grande varietà di libri infiniti, dato che a ogni sottoinsieme infinito dell'insieme dei reali compresi tra 0 e 1 corrisponde un libro infinito ben preciso, con proprie caratteristiche legate alle peculiarità del sottoinsieme stesso.
Vedremo nella seconda parte di questo post come sono fatti questi strani, affascinanti e mostruosi libri infiniti.

Carnevale della Matematica #76 su Notiziole di .mau.

Cosa fare in queste fresche e piovose giornate di metà agosto, che assomigliano più ad un umido e nebbioso ottobre che al nostro ideale di estate? Come trascorrere il tempo, visto che il meteo non invita a impiegarlo all'aperto, sulle spiagge o in passeggiate al lago o in montagna?
La risposta è ovvia: si legga il Carnevale della Matematica n. 76, ospitato dal Fondatore .mau. (anche noto come Maurizio Codogno) sulle sue Notiziole (con nome in codice Canta, canta nella luce).
Non tragga in inganno la relativa brevità del testo del post carnevalesco: i rimandi ai contributi sono numerosi e si ramificano in una meravigliosa fioritura di articoli, recensioni e materiale vario. Insomma, le vostre vacanze saranno piacevoli anche se il tempo è pessimo e dovete stare rintanati in casa: e meno male che c'è il Carnevale, quello che si festeggia in ogni mese dell'anno! (per inciso, perdonate il ritardo con cui recensisco la rassegna carnevalesca, ma chi conosce questo blog sa che accade spesso: non che essere recidivi renda meno grave il delitto, ma almeno lo rende meno sorprendente).
Il tema del Carnevale ferragostano di quest'anno, guarda un po', era "Matematica estiva", e come sempre alcuni dei partecipanti si sono adeguati e altri no (il sottoscritto, per esempio, no).
La rassegna, udite udite, si apre con un contributo proveniente proprio dal blog che state leggendo: quello su Edsger Dijkstra, per la serie dei premi Turing. Tutti gli altri suggerimenti sono di grande interesse, comprese alcune recensioni dei "librini" di Altramatematica, tra cui quelle proposte da Mr. Palomar.
Complimenti dunque a tutti i contributori nonché all'illustre "facilitatore" .mau.
L'appuntamento è al prossimo mese, quando il prestigioso evento carnevalizio sarà ospitato nientemeno che da questo blog. Proprio così: le pagine di Mr. Palomar accoglieranno il Carnevale della Matematica n. 77, con nome gaussian-popinghiano All’alba melodioso e con il tema Matematica mostruosa, spaventosa, vertiginosa.
Buon Carnevale a tutti!

Il calendario, la matematica e il Giorno del Giudizio

A tutti noi è capitato, almeno una volta nella vita, di conoscere dal vivo una persona, o un gruppo di persone, che ci erano note soltanto in modo indiretto: per esempio attraverso l'immagine diffusa dai mass media, o anche soltanto tramite le loro opere (nel caso si tratti di autori, artisti, scienziati, e così via).
Può succedere poi che il personaggio con il quale ci troviamo a tu per tu sia molto famoso, oppure qualcuno che apprezziamo molto, magari al punto di considerarci suoi fans. Quando ciò accade, l'incontro può diventare davvero memorabile, o per lo meno molto piacevole.

Per esempio, in quel territorio, a me molto caro, che sta all'intersezione tra la divulgazione scientifica e la matematica ricreativa, abitano tre persone che io stimo particolarmente, e che rispondono al nome di Rudi Mathematici.

Io i Rudi li avevo conosciuti inizialmente leggendo Le Scienze: per quei pochi che non lo sanno, da ormai sei anni sono gli autori di una quasi loro omonima rubrica di matematica ricreativa (loro forse non vorrebbero che io lo dicessi, ma in qualche modo le loro pagine raccolgono l'eredità dello spazio che fu di gente come Martin Gardner, Douglas Hofstadter e Ian Stewart).

 

La loro prestigiosa firma, una e trina, l'ho ritrovata poco tempo dopo anche sulla mitica "rivista fondata nell'altro millennio", vale a dire l'irrinunciabile e solluccheroso mensile in formato PDF che potete scaricare dal loro sito o ricevere comodamente per e-mail.
Leggendo le pagine de Le Scienze, quelle della loro rivista online, e (non dimentichiamocene) del loro "blog d'autore" ho sempre più apprezzato (o, dovrei forse ammettere, "invidiato"?) il loro modo speciale e inimitabile di raccontare la matematica.
Non avrei mai immaginato che a un certo punto (è accaduto poco più di un anno fa), qualcuno mi avrebbe chiesto di rinnovare la rubrica che, molti anni prima, i Rudi avevano curato sulla gloriosa rivista di astronomia Coelum: è così che ora, immeritatamente, scrivo di matematica ricreativa sull'ultima pagina di quel mensile.
Incoraggiato da questo incredibile avvenimento, qualche mese fa presi un po' di coraggio e osai chiedere ai miei idoli di rispondere a qualche domanda per questo blog: con grande gentilezza loro accettarono, e ne uscì questa intervista.
Lo scorso 11 maggio, l'apoteosi: a Torino, durante il Salone del Libro, finalmente incontrai di persona 2/3 dei mitici Rudi Mathematici. Come potete immaginare, un incontro che viene a maturarsi attraverso tappe di questo tipo diviene particolarmente significativo

Un altro motivo di affinità tra i sommi Rudi e il sottoscritto è il fatto di essere entrambi (forse dovrei dire tutti e quattro?) autori della collana Altramatematica di 40K.
Già, perché anche i Rudi hanno scritto uno dei librini della prestigiosa serie di e-book, intitolato Di 28 ce n'è 1.
Il titolo lascia intendere che si tratta di un libro sul calendario, o meglio, sulle questioni matematiche, spesso molto curiose e anche divertenti, che riguardano i calendari.
Per introdurlo, non c'è niente di meglio del "trailer" degli stessi autori:

Dalle Calende Greche (che non esistono) al 30 Febbraio (che invece è esistito); dalle invidie degli imperatori romani che volevano mesi non meno lunghi di quelli dei loro predecessori alle complicate decisioni conciliari sulla Pasqua e sull’Epatta; dalla cancellazione occidentale di dieci giorni nel 1582, alla proibizione orientale dei calendari nel Giappone medievale; dalla Genesi che cita la settimana nei suoi primi versi, al Giorno del Giudizio (inventato da un matematico). Un viaggio per scoprire quale sia il giorno bisestile (no, non è il 29 Febbraio), o perché la Rivoluzione d’Ottobre sia capitata a Novembre, o, più semplicemente, per scoprire quanto sia difficile contare anche solo da 1 a 365.

Inutile dire che il libro è scritto davvero bene, come i Rudi sanno fare, e si lascia leggere con grande facilità e piacevolezza. Scorrendo le sue pagine (elettroniche, ovviamente) si scoprono cose davvero interessanti: per esempio la storia del 30 febbraio (che è davvero esistito in una certa nazione e in un certo anno), il millenario dilemma tra calendari solari, lunari, lunisolari e chi più ne ha più ne metta, o l'algoritmo del Giorno del Giudizio, inventato da quel geniaccio di John Conway, e comodissimo per determinare in che giorno della settimana cada una certa data.
Insomma, cosa aspettate a scaricarlo e a leggerlo? La vostra estate sarà molto più ricca e gradevole.

Colgo l'occasione per elogiare e ringraziare di cuore i Rudi per aver promosso il loro libro senza mai dimenticare i titoli di tutti i "colleghi di collana", e di avere quindi citato anche il sottoscritto sul blog de Le Scienze e sull'ultimo numero della rivista che prende il nome dallo stesso trio, dove mi hanno voluto dedicare una recensione per me bellissima, della quale cito le ultime (per me commoventi) parole:
La matematica sta dappertutto, nella mente irrequieta di Barrett, nell’obiettivo del fotografo di Ummagumma, ma anche nella matita smozzicata dello scolaro, nella scarpa del centravanti in televisione, nella Luna che tramonta a Ovest e nel DNA della portinaia che rientra dal supermercato. Paolo Alessandrini l’ha tirata fuori dai Pink Floyd, e il merito è tutto suo: molto più che di Barrett, Waters, Gilmour, Wright e Mason.

Non contenti, i Rudi hanno menzionato tutti gli autori di Altramatematica addirittura sulle sacre pagine cartacee della rivista di divulgazione scientifica più importante d'Italia. Prova ne è l'immagine qui a fianco, tratta dal numero di luglio, di fronte alla quale ancora oggi, diverse settimane dopo, mi scopro ancora incredulo, e mi chiedo se sono proprio io quell'Alessandrini che viene citato, oppure se si tratti, molto più probabilmente, di un omonimo autore di libri di "matematica pop". Che strana coincidenza, però!

La narrativa di "Altramatematica"

L'estate è per molti una stagione tradizionalmente dedicata a passatempi rilassati, a occupazioni che distolgano la mente, a letture non impegnative. E quando si dice "letture non impegnative", il più delle volte si intendono romanzi e racconti, non saggi. Insomma, narrativa.
Secondo queste premesse, la tanto amata (almeno da me e dagli amici autori) collana Altramatematica si direbbe una collana poco estiva. Ma non è affatto vero. A parte il fatto che (per fortuna) molti lettori prediligono libri di divulgazione anche nella stagione estiva, Altramatematica vanta, tra tanti e-book di saggistica, anche tre titoli di narrativa. Del terzo scriverò più avanti: qui vorrei parlarvi dei primi due.

Il primo, Partition, è, per essere precisi, un testo teatrale, scritto da Ira Hauptman e tradotto da Martha Fabbri per 40K. La trama ruota attorno all'incontro che esattamente un secolo fa, a Cambridge, segnò la storia della matematica del Novecento: il matematico inglese Godfrey Harold Hardy conobbe l'indiano Srinivasa Ramanujan, in quello che il primo definì "l'unico incidente romantico" della sua vita.
La pièce di Hauptman è un bellissimo esempio di teatro matematico, che si legge molto piacevolmente: ai due protagonisti si affiancano Alfred Billington, amico di Hardy; e un Pierre de Fermat in versione del tutto inedita e fantasiosa.

Se al teatro preferite i racconti, ma non volete rinunciare allo sfondo matematico, non potete perdervi Racconti matematici, di Spartaco Mencaroni. Per chi non lo sapesse, Spartaco è un medico specializzato in medicina preventiva, ma la sua grande passione è la scrittura. Il suo blog Il coniglio mannaro è una vera miniera di idee geniali, di storie ricche di perizia compositiva, di fantasia e di grande apertura intellettuale. Fatevi ogni tanto un giro su quel blog: non vi deluderà.
Il librino che Spartaco ha pubblicato per Altramatematica contiene due racconti: il primo, intitolato Sulle fragili ali della bellezza, tratta la vertiginosa idea dell'infinito matematico, osservandola con gli occhi di un professore del Settecento che non riesce a comprendere il nuovo (per l'epoca) concetto degli infinitesimi, e per questo motivo rischia di diventare pazzo. Il secondo racconto è, a mio modesto parere, un piccolo capolavoro: in un contesto simil-fantascientifico, è l'avventurosa storia dell'esplorazione di una struttura frattale, detta spugna di Menger. Detto così sembra cosa noiosa, quando in realtà la storia lascia davvero senza fiato e conquista il lettore con sapiente ritmo e intelligenza narrativa. Come recita il trailer: "Immergiti in un racconto matematico, ma fai attenzione, potresti non trovare più l'uscita!"
Buone letture (matematiche) sotto l'ombrellone!

I premi Turing: Edsger Dijkstra

Siete i soddisfatti possessori di un'auto sportiva fiammante con l'ultimo modello di navigatore satellitare touchscreen a bordo? Non vi separereste mai dal vostro smartphone e in particolare dall'app di navigazione, che ormai usate anche per percorrere strade ormai ben conosciute? Prima di intraprendere un viaggio qualsiasi, consultate sempre Google Maps e date un'occhiata al luogo di destinazione utilizzando Street View? Be', se è così, sappiate che la persona che dovete ringraziare più di ogni altra non è né l'amministratore delegato dell'azienda costruttrice della vostra macchina, né quello della compagnia che ha prodotto il vostro telefono, e nemmeno i fondatori di Google.

No, il vero artefice delle meraviglie che amate tanto è un signore olandese nato a Rotterdam nel 1930 e scomparso dodici anni fa.
Il suo nome, Edsger Wybe Dijkstra, è noto a tutti gli informatici per il celebre algoritmo che, in modo molto semplice ed elegante, consente di determinare il percorso più breve esistente tra un punto di partenza e un punto di arrivo su una rete di strade.

Figlio di un chimico e di una matematica, al liceo Edsger eccelleva in tutte le materie scientifiche, ma curiosamente era intenzionato a iscriversi alla facoltà di giurisprudenza. Furono i suoi genitori e i suoi insegnanti a convincerlo (per nostra fortuna, verrebbe da dire) a dedicarsi agli studi scientifici, e fu così che studiò fisica teorica all'università di Leida.
Nel 1951 frequentò un corso di programmazione a Cambridge, in Inghilterra. Per il giovane Edsger fu un'esperienza entusiasmante, che lo segnò in modo decisivo: pochi mesi dopo iniziò a lavorare come programmatore al Dipartimento di Informatica del Mathematical Centre di Amsterdam.
Nel 1956 si laureò in fisica, e nello stesso anno ideò il famoso algoritmo del cammino minimo, che sarebbe stato pubblicato tre anni dopo nell'articolo A note on two problems in connection with graphs (il secondo problema trattato, per la cronaca, era un'altra questione di teoria dei grafi: il problema del minimo albero ricoprente).
Sempre nel 1959 ottenne il Ph.D. all'Università di Amsterdam per la sua tesi intitolata Communication with an automatic computer.

Pare che quando Dijkstra si sposò, nel 1957, la burocrazia olandese non accettò che venisse scritta la misteriosa parola "programmatore" nella casella dedicata alla professione: così il neo-sposo optò per la più comprensibile dicitura "fisico teorico". Altri tempi.
Negli anni successivi, Dijkstra fu l'artefice di molte altre innovazioni cruciali per la storia del'informatica moderna: contribuì in modo determinante allo sviluppo del linguaggio ALGOL-60, e vi introdusse un costrutto apposito per la ricorsione; fu il primo a utilizzare il termine "stack", oggi comunissimo tra tutti gli informatici.
Nel 1962 divenne professore di matematica all'Università di Tecnologia di Eindhoven. Dieci anni dopo vinse il prestigioso premio Turing. Nel 1973 fu nominato Research Fellow alla Burroughs Corporation. Dal 1983 al 1999 insegnò informatica all'Università di Austin, in Texas.

Dijkstra è oggi considerato uno dei mostri sacri della storia della teoria degli algoritmi e della programmazione strutturata, e scrisse numerosi libri e articoli su questi temi.
Molteplici sono le sue scoperte, al di là del celebre algoritmo del cammino minimo: tra queste citerò l'algoritmo "shunting-yard", utilizzato per analizzare espressioni matematiche in notazione infissa, il pionieristico sistema operativo "THE", che supportava il multitasking ed era elegantemente strutturato come una "pila" di strati, il famoso algoritmo del banchiere e il geniale concetto di "semaforo", croci e delizie di ogni studente dei corsi di sistemi operativi.
Fu sempre Dijkstra a rendersi conto che, nei linguaggi di programmazione di alto livello, l'istruzione GOTO (che permette di saltare da una riga a un'altra all'interno di un programma) non è compatibile con una buona strutturazione del programma: nel 1968 scrisse l'articolo A case against the GO TO statement, che sosteneva questa tesi. Un altro settore di ricerca approfondito dall'informatico olandese fu quello della verifica formale della correttezza degli algoritmi.
Per tutti questi fondamentali contributi Dijkstra fu insignito del premio Turing nel 1972: ma certamente il suo elegante algoritmo del cammino minimo rappresentò il suo successo maggiore e il motivo della sua elevatissima reputazione nel mondo dell'informatica. Come funziona questo celebre algoritmo?

Immaginiamo di avere un grafo come quello illustrato in figura, formato da nodi e da archi. Ogni arco è contraddistinto da un valore numerico chiamato peso.
Un grafo come questo potrebbe rappresentare una rete di strade percorribili per viaggiare da un punto all'altro. In questo caso il peso di un arco sarà indicativo della lunghezza della tratta stradale che l'arco rappresenta, oppure del tempo necessario a percorrerla.
Supponiamo di voler applicare l'algoritmo di Dijkstra per spostarci dal punto A al punto F.
Il metodo di Dijkstra mantiene, in ogni istante dell'esecuzione, tre insiemi distinti di nodi della rete:
l'insieme V dei nodi visitati, l'insieme F dei nodi di frontiera, e l'insieme S dei nodi sconosciuti.
Per ogni nodo z, l'algoritmo tiene traccia di un valore (provvisorio) di distanza dal punto di partenza, d_z, e del predecessore (provvisorio) del nodo stesso, p_z.
All'inizio l'insieme V è vuoto, F è formato dal solo nodo di partenza A, e tutti gli altri nodi sono in S. Tutte le distanze d_z sono inizialmente considerate infinite (ad eccezione di quella del nodo di partenza A, posta a zero), e i predecessori p_z vengono considerati ignoti.
L'algoritmo consiste nel ripetere a ciclo continuo la seguente serie di operazioni. Si sceglie dall'insieme F il (o un) nodo z con distanza d_z minima, si sposta il nodo z nell'insieme V, e si spostano in F tutti i nodi ancora sconosciuti che sono successori di z (cioè che sono collegati a z). Per ciascuno di questi nodi successori viene calcolato un possibile nuovo valore della distanza, pari a d_z + a, dove a è il peso dell'arco che collega z con il nodo considerato. Se questo possibile nuovo valore è minore del precedente, esso viene "ufficializzato", e il predecessore del nodo viene aggiornato a z. In caso contrario, non succede nulla, e si passa al successivo dei nodi successori.

Da cs-exhibitions.uni-klu.ac.at

Quando i nodi successori sono terminati, si ripete la serie di operazioni allo stesso modo, e si prosegue così finché il nodo di destinazione F non risulta visitato, o finché l'insieme di frontiera non si svuota completamente. In quest'ultimo caso avremo capito che F non è raggiungibile partendo da A, altrimenti alla fine avremo compilato per tutti i nodi del grafo i valori di distanza e i predecessori.
Lascio ai lettori l'onore e l'onere di applicare il metodo illustrato al grafo in figura: vedrete che tutto sommato è divertente.

Dijkstra è famoso anche per una sua curiosa abitudine: amava scrivere, con la sua inseparabile penna stilografica, brevi memorie scientifiche, lettere e resoconti a mano, e le etichettava con il prefisso "EWD" (le sue iniziali) seguito da un numero d'ordine. L'archivio dell'Università del Texas ha catalogato più di 1300 documenti “EWD".
Un altro particolare passatempo di Dijkstra era quello di raccontare, anche all'interno dei suoi "EWD", le vicende di un'azienda immaginaria, la Mathematics Inc., il cui business era quello di provare teoremi matematici e poi metterli sul mercato, mantenendo però segreta la dimostrazione. Secondo i fantasiosi racconti di Dijkstra, nel catalogo dei prodotti della società vi era anche l'ipotesi di Riemann: uno dei principali problemi che l‘azienda doveva fronteggiare era la riscossione delle royalties dai matematici che utilizzavano l'ipotesi di Riemann come base di partenza per dimostrare altri teoremi. 

Carnevale della Matematica #75 su Pitagora e dintorni

Come ormai tristemente sapete, questo blog è solito aggiornare con un certo ritardo i suoi lettori dell'uscita del Carnevale della Matematica. Però, statene certi: anche se non è esattamente un fulmine in queste cose, Mr. Palomar non si è mai perso nemmeno un'edizione. Prima o poi (ma dopo tutto si tratta di uno o due giorni, suvvia), il post di avviso arriva.
E ciò vale anche per l'ultimo Carnevale, quello di luglio, il numero 75 (con nome in codice popinghiano "Il merlo, tra i cespugli, tra i cespugli"), ospitato dall'ottimo blog Pitagora e dintorni di Flavio Ubaldini alias Dioniso Dionisi.
Nel pieno rispetto dello stile pitagorico che lo contraddistingue, Dioniso ha introdotto la carrellata con un simpatico dialogo intercorso con Pitagora in persona.
Il tema dell'edizione di luglio era anch'esso molto pitagorico: "La matematica della musica o la musica della matematica?", con sottotema "C’è più matematica nella musica o più musica nella matematica?".

I contributi esposti da Dioniso sono tutti molto interessanti: poco importa che alcuni siano a tema e altri no. Molto stranamente, il post segnalato dal sottoscritto per questo mese, La matematica di Messiaen, rispetta in pieno il tema proposto: credo che sia un evento estremamente raro nella storia delle mie partecipazioni alla gloriosa rassegna carnevalesca.
Questa edizione del Carnevale è particolarmente interessante anche perché il suo pitagorico facilitatore ha appena pubblicato il suo (ottimo) librino, La musica dei numeri, per la ormai celebre collana Altramatematica di 40K. L'ho letto pochi giorni fa: su queste pagine uscirà presto una recensione.

Evviva dunque il Carnevale, evviva Dioniso e il suo libro, evviva i partecipanti all'edizione 75.
E appuntamento all'edizione di Ferragosto, che sarà ospitata dal Fondatore .mau. sulle Notiziole, con il tema "Matematica estiva". Buona lettura a tutti!

Intervista a Silvia Bencivelli

Non c’è due senza tre. Dopo le interviste ai Rudi Mathematici e a Paola Zuccolotto, ho pensato di porre qualche domanda a una delle più note e premiate giornaliste scientifiche italiane, Silvia Bencivelli.
Per quei pochi che non la conoscono ancora, Silvia si è laureata in medicina e chirurgia all’Università di Pisa e ha frequentato il Master in comunicazione della scienza alla Sissa di Trieste. Dal 2004 scrive di scienza per importanti giornali e riviste (tra cui “la Repubblica”, “Le Scienze”, “La Stampa”, “Wired.it”, “il manifesto”). A lungo ha lavorato nella redazione di Radio3 Scienza, conducendo spesso la trasmissione (come quella volta che ha voluto abbassare il livello del programma intervistando l'autore di questo blog). Ha collaborato con Rai3, con varie case editrici e agenzie di comunicazione. Insegna giornalismo scientifico multimediale in diversi Master. Ha girato vari cortometraggi e il pluripremiato documentario “Segna con me”, e ha scritto diversi ottimi libri, tra i quali “Perché ci piace la musica” (Sironi, 2007), “Cosa intendi per domenica” (LiberAria, 2013), “Comunicare la scienza” (Carocci, 2013).
A Silvia Bencivelli ho voluto porre alcune domande sul tema del giornalismo scientifico in Italia, sui canali attraverso i quali i giornalisti possono parlare di scienza e sul triste tema della scarsa considerazione che questo mestiere riceve in Italia e anche all’estero.
Ringrazio di cuore Silvia per la disponibilità e per il tempo che ha accettato di dedicarmi.

Silvia, che cosa fa un giornalista scientifico?
Un giornalista scientifico può essere tante cose diverse. In prima battuta è un giornalista con una specializzazione scientifica, dopo di che ognuno di noi interpreta questo mestiere a modo suo.
In Italia il lavoro di giornalista scientifico non è molto riconosciuto. E’ vero che questo comporta che articoli scientifici vengano spesso scritti da giornalisti non specializzati. In compenso, però, abbiamo una maggiore libertà di interpretare il nostro mestiere.
Siamo, per così dire, una sottospecie di giornalista culturale. Maneggiamo cultura, perché la scienza è una delle forme di cultura del nostro mondo, alla base di molti sistemi di conoscenza. La maneggiamo nel senso che raccontiamo notizie riferendoci ai contesti. Per noi sono fondamentali la cultura sedimentata, la lettura, l’incontro con l’altro, il dialogo. Altrimenti diventeremmo “newsaroli”, cioè gente che trascrive news e basta.
Da questa considerazione nasce una differenza fondamentale: appartenendo a una strana sottospecie di giornalista culturale, io mi sento simile a un critico musicale. Come un buon critico musicale dovrebbe conoscere bene la musica e studiarla di continuo, e dovrebbe anche frequentare i musicisti, così un giornalista scientifico dovrebbe avere conoscenze scientifiche e contatti con gli scienziati. Non tutti i miei colleghi, però, la pensano così: alcuni interpretano il loro ruolo un po’ come quello di un giornalista politico: secondo loro sì, un po’ di cultura scientifica va bene, ma non più di questo, e la contiguità con gli scienziati non conta poi molto.
Insomma, che cosa sia veramente un giornalista scientifico è una domanda irrisolta, e si discute ancora molto su questo tema.

Che differenza c’è tra un giornalista scientifico e un comunicatore della scienza?
Il giornalista scientifico è innanzitutto un giornalista. Quindi cerca le notizie, le verifica e le scrive. Indipendentemente dal genere di notizia, ci sono delle regole universali ben note a chi fa questo mestiere: si attacca in un certo modo, si segue la regola delle cinque W, si verificano le informazioni sentendo due o tre fonti, e così via. Il comunicatore della scienza, invece, è qualcuno che parla al pubblico per conto di una istituzione scientifica, di un editore, di un Comune o anche per conto proprio.
Io mi sento più giornalista scientifica, ma in realtà faccio anche molta comunicazione della scienza in senso lato, e mi diverto moltissimo anche in questo.
In Italia si discute ancora molto di queste differenze, anche perché nel nostro Paese non c’è una grande tradizione in questo ambito. Se fossimo in Inghilterra, non mi avresti posto queste domande, perché sarebbe stato chiaro fin da subito chi è e che cosa fa un giornalista scientifico (fermo restando che un freelance si può interpretare in più modi, anche nel mondo anglosassone). Da noi le definizioni sono più vaghe: qualcuno di noi si presenta come science writer (come nella nostra associazione di giornalisti scientifici italiani SWIM, “Science Writers in Italy”). In ogni caso questa vaghezza dà a ognuno l’opportunità di trovare la propria personale definizione.

Quali capacità deve avere un giornalista scientifico?
Ho l’impressione che per molti neolaureati in materie scientifiche il giornalista scientifico venga percepito come una figura dai tratti mitologici. Mi scrivono giovani molto entusiasti e gentili dicendo cose del tipo: “Mi piace molto la scienza, ma soprattutto mi piace scrivere, quindi ho pensato di fare il giornalista scientifico”. No, se ti piace scrivere non fare il giornalista! Il comunicatore forse sì, ma questo nessuno ti impedisce di farlo se stai magari facendo il tuo dottorato. Ho molti amici e colleghi che in qualche modo continuano a occuparsi di ricerca, nel contempo fanno anche i comunicatori. Invece il mio è un vero e proprio mestiere: se uno sceglie di farlo, deve studiare per farlo, e poi lo fa, esattamente come quando si sceglie di fare un qualsiasi lavoro che comporta studio e impegno, come l'infermiere o il maestro o l'architetto.
Per fare il il giornalista scientifico bisogna essere soprattutto molto versatili. Il che non significa adattarsi a essere pagati poco, ma vendersi bene in ambiti anche distanti da quelli che si immaginano all’inizio. Non avrebbe senso, ad esempio, cominciare a lavorare dicendo di voler fare il giornalista della carta stampata. Se uno inizia con questi presupposti, be’, auguri!
Ecco perché dico che non basta saper scrivere per fare il giornalista. A me piace moltissimo scrivere, e anche quando scrivo un articolo semplice ci metto tutta la mia passione per la scrittura. Però questo gusto non ce l’hanno tutti, e soprattutto non è la dote principale che si richiede a un giornalista scientifico.
Noi dobbiamo cercare le notizie, saperle fiutare, saperle verificare, creare il contesto. Ci si trova a fare cose diversissime che non avresti mai pensato di fare, e scopri anche che sono spesso cose molto divertenti. Occorre essere molto umili all’inizio. Di solito i presuntuosi vengono “segati” in fretta.

Consiglieresti il tuo mestiere a un giovane laureato?
Dipende molto dal giovane. Prima di tutto è ovviamente un mestiere che non tutti sarebbero in grado di fare, ma ciò vale per tutti i mestieri, e poi non è questo il punto. La questione centrale è che in questo periodo non c’è mercato. In tanti mi scrivono per chiedere consigli su questo mestiere. Quando ragazzi molto appassionati, ad esempio i miei studenti del Master, mi chiedono suggerimenti (e nota che si tratta spesso di ragazzi molto bravi, che in mondo normale avrebbero già cominciato a farsi strada), dico sempre che negli ultimi due o tre anni, o anche di più, il mercato si è contratto moltissimo. Una persona come me, che dieci anni fa faceva tre cose, oggi per campare ne deve fare dieci: anche perché sono più grande, ho qualche esigenza in più e forse anche qualche paura in più per il futuro.
Dieci anni fa, quando ho cominciato a lavorare, in edicola c’erano molte più riviste di scienza di oggi. A parte Le Scienze, che è forse l’unico caso di rivista scientifica italiana che mantiene pressoché costante il numero delle copie vendute, tutte le altre testate hanno perso tantissimo, e in molti casi hanno dovuto chiudere. Dieci anni fa acquistavamo quasi tutti un quotidiano al giorno, mentre oggi i miei coetanei lo prendono due volte alla settimana nei casi migliori, mentre i ragazzi più giovani hanno smesso, o forse non hanno mai cominciato.
E questo vale anche per i periodici. Perché? Perché anche le catapulte a un certo punto sono diventate obsolete. Ogni tecnologia viene prima o poi superata da tecnologie più avanzate, e oggi, piaccia o no, la carta sta passando. E questo accade senza che nessuno in questi ultimi dieci anni abbia messo a punto un modello sensato di marketing dell’informazione, che garantisca la qualità dell’informazione stessa e la sopravvivenza di chi la fa.
Certo, in questa contrazione delle vendite delle testate scientifiche c’entra molto il web. C’è stato un grande entusiasmo intorno al web, anche giustificato, ma forse non si è studiato abbastanza il fenomeno per capire cosa sarebbe accaduto ai giornali con la diffusione di internet. I giornali hanno cominciato a proporre prodotti alternativi sulla rete, finendo col farsi quasi concorrenza da soli: una differenziazione dei prodotti, questa, alla quale non ha corrisposto un allargamento del mercato.
Pensa che certi quotidiani nazionali arrivano a pagare una news online anche soltanto 30 euro lordi. Capisci bene come lavorare un intero pomeriggio per 30 euri lordi non solo faccia passare la voglia di lavorare, ma faccia subentrare la sensazione di essere complice del fenomeno generale di svalutazione del mestiere di giornalista scientifico.
Accettare di essere pagati così poco rappresenta un’offesa nei confronti dei colleghi, ma anche nei confronti del lettore, che crede di aver letto una news frutto di lunghe ricerche e di studi seri e accurati, quando invece, dati i pochi soldi con cui è stata pagata, è stata in realtà scritta in mezz’ora, magari utilizzando i comunicati stampa come unica fonte.

Stai dicendo che la scarsa considerazione del mestiere dei giornalisti scientifici si riflette alla fine in un abbassamento della qualità del loro lavoro?
Certamente, purtroppo è un fenomeno che avviene già.
In rete si vedono ormai spesso pezzi molto preoccupanti, scritti da persone molto giovani, tipicamente intorno ai 25 anni, che hanno scavalcato professionisti più vecchi di 10-15 anni: bada bene che sto parlando di quarantenni, non di pensionati che cumulano la pensione con i compensi delle loro collaborazioni.
Il quarantenne avrebbe scritto la news per 80 euro, mentre il venticinquenne accetta di scriverla per 15 euro. Con quali conseguenze? Il venticinquenne si illude di aver fatto una scelta giusta, che gli consentirà di fare esperienza e di crescere. In realtà non sa, o finge di non sapere, che da quei 15 euro non passerà mai a 80 euro, e la sua scelta contribuisce alla fine ad abbassare l’asticella anche per tutti gli altri. Da quel momento quel tipo di lavoro varrà 15 euro, o al massimo 20 o 30, per tutti, e non risalirà mai più a 80.

Secondo te la situazione è destinata a peggiorare in futuro, o vedi segni di miglioramento?
Io non riesco mai a essere troppo pessimista, ed è forse ciò che mi salva. Di certo serve un colpo di reni. La situazione non cambia se non si fa qualcosa, a partire da noi che siamo un po’ più “grandicelli”, ma coinvolgendo, con tutto l’affetto e la comprensione, anche le giovani generazioni che si stanno affacciando ora sul mercato.
Ogni tanto ho anch’io il sospetto che questo colpo di reni potrebbe non essere efficace nel contesto di un mercato che non ha più soldi. Consultando i bilanci di case editrici di giornali e libri, anche dal nome glorioso, si vede che stanno davvero perdendo quota. E non parliamo delle televisioni.
Il mondo attuale è molto più complesso di quello di dieci anni fa. Serve versatilità e soprattutto orgoglio: occorre rendersi conto dell’altissima responsabilità sociale del mestiere di giornalista scientifico, e soltanto in questo modo di può pensare di difendere noi stessi, il mercato e il pubblico. Orgoglio non significa credere di fare chissà cosa, o essere velleitari: significa pensare che scriviamo non perché ci piace scrivere, ma perché il nostro mestiere ci pone all’interno di un importante dialogo pubblico, e dobbiamo assolvere il nostro compito con con responsabilità e buon senso.
Non è il gusto personale che fa del nostro mestiere un bellissimo mestiere: è la responsabilità sociale, come quella che hanno un chirurgo, un insegnante, un autista di autobus. Sei importante per il mondo, fai girare un grande ingranaggio della società.
Detto questo, non so cosa ci riserverà il futuro. A proposito di svalutazione della nostra professione, io vedo un altro pericolo: la diffusione incontrollata di “panzane” scientifiche, che il lettore un po’ meno preparato fatica a distinguere dalle notizie vere, quelle scritte da giornalisti che sanno fare il proprio mestiere. Secondo me ci vorrà impegno da parte delle istituzioni scientifiche e delle autorità statali per investire sulla comunicazione diretta al pubblico. Lo dico contro il mio interesse perché in fin dei conti io sono un intermediario. Ma se gli intermediari vanno scomparendo, si devono rafforzare i meccanismi di interazione diretta. Io non vorrei scomparire: ma se in qualche modo mi trasformerò, farò dell’altro, o emigrerò, servirà una qualche forma di rimpiazzo.
A proposito di emigrazione, oggi a chi mi chiede consigli sulla mia professione dico una cosa che anni fa non dicevo: attrezzarsi a guardare fuori dall’Italia, come in tutti gli altri settori.
Molti mi mandano messaggi di questo tenore: “Sto prendendo un dottorato in biologia, ma siccome non ci sono prospettive nel campo della ricerca, e mi piace scrivere, vorrei fare il giornalista scientifico”. Io rispondo sostenendo che offre molta più sicurezza economica una borsa post-doc da tre anni che fare il giornalista scientifico.
Senza contare che quelli come me una frase di quel tipo la prendono molto male, perché il nostro mestiere non è una strada di ripiego.

Silvia, so che hai lavorato anche all’estero: anche fuori dall’Italia il giornalista scientifico è un mestiere sottovalutato?
Con grande sollievo ti dico di sì: anche all’estero il nostro lavoro è spesso svalutato. E’ vero che nei paesi di tradizione anglosassone la figura del giornalista scientifico è in generale più rispettata: però sto aspettando da una vita pagamenti anche dall’estero, ho fatto dei servizi per radio estere senza compenso (sperando che il successivo sarebbe stato pagato, ma così non è stato).
Forse in Italia, rispetto ad altri paesi europei, c’è una tendenza un po’ più cialtrona, il che accade anche in molti altri settori. Inoltre il nostro è un mestiere in cui, per così dire, ognuno si autocertifica, e spesso succede che giornalisti poco visibili carichino il proprio curriculum fino a descriversi come geni del giornalismo scientifico internazionale. All’estero questa tecnica avrebbe meno successo. Spesso è una cialtronaggine bipartisan, cioè persone non particolarmente brillanti si trovano spesso a fare lavori di un certo rilievo perché, come si dice, sono amici degli amici.
Di sicuro, comunque, il grande calo della carta stampata non è un fenomeno solo italiano.

Nel tuo libro “Comunicare la scienza” hai esplorato i diversi canali attraverso i quali si può fare comunicazione scientifica. Tra i canali che tu hai sperimentato personalmente nella tua carriera di giornalista scientifica, ce n’è uno preferito, che ti sta particolarmente a cuore?
Il primo amore è stata la carta stampata. Scrivendo sui giornali ho scoperto che ci si può divertire lavorando. Attenzione: divertirsi per me significa anche studiare, leggere, incuriosirsi. E’ una scoperta che ho fatto grazie a Romeo Bassoli, con cui scrivevo sui quotidiani. La carta stampata non l’ho mai lasciata e ora ci sto tornando con grande divertimento: mi piacerebbe poterlo dire a Romeo.
Ho fatto tanta radio, che è un mezzo al quale sono molto affezionata, anche se oggi lo pratico molto poco. Molti mi dicono che è la cosa che mi riesce meglio. Alla radio ho imparato a improvvisare durante le interviste, abilità questa che utilizzo moltissimo negli incontri dal vivo con gli scienziati e nelle moderazioni. A volte mi imbatto in scienziati un po’ imbranati a fare le relazioni in pubblico: allora io faccio delle lunghe interviste, e la cosa riesce spesso molto bene.
Facendo la radio si prende dimestichezza con certe strutture del pensiero, con l’idea di ritmo, di dialogo per conto d’altri: perché quando intervisti qualcuno, in realtà conduci con l’intervistato un dialogo non per conto tuo, ma per conto del pubblico che ti ascolta, e devi dimenticarti quello che sai.
Con la televisione, invcece, non è scoccata la stessa scintilla. E per quanto riguarda i musei, be’, sto iniziando adesso, e sembra anche una cosa interessante. Anche se non posso dire che sia il linguaggio a me più congeniale.

Quindi, se dovessi stilare una mia personale graduatoria di preferenza, direi: la carta stampata e la radio in testa, a pari merito, e sul podio al terzo posto gli eventi dal vivo, come interviste e moderazioni.
Tieni conto che questi eventi dal vivo rappresentano uno dei settori in cui si è fatto più sentire il calo dei compensi. Questo nonostante il fatto che le persone che sanno fare quel lavoro non siano poi molte, e tuttora ci chiamano perché ci conoscono e sanno che lo sappiamo fare. Ci offrono spesso compensi che sono la metà di quelli di due anni fa, e a volte ci propongono di farlo gratis.
Sei mesi fa l’ho scritto anche sul blog: “Per ragioni di sopravvivenza e di etica professionale,
non posso accettare proposte di lavoro gratis”. A nessuno salterebbe mai in mente di chiedere a un idraulico di venire a ripararci il lavandino gratis. Il guaio è che il nostro è un lavoro intellettuale, quindi impalpabile, e a volte non ne viene compreso il valore. Eppure per fare il mio lavoro ho studiato molto, leggo di continuo, viaggio, compro libri.

Per concludere l’intervista, mi dici un tuo progetto che stai coltivando e al quale tieni molto?
Di solito non ho progetti concreti a lungo periodo: se mi chiedi cosa farò tra due o cinque anni, non ne ho proprio idea. Forse il mio desiderio più grande sarebbe poter fare questo lavoro per tutta la vita, ma pagata di più, e con più tranquillità.
Però posso dirti due desideri segreti, in maniera criptata.
Il primo riguarda una cosa che vorrei fare all’estero, che comporterebbe per me il passaggio dall’essere mid-career al diventare grandi.
Il secondo è un libro che sto cercando di completare da molto tempo e che ogni volta, chissà perché, inciampa in problemi stranissimi che lo bloccano. Altri libri hanno già visto la luce, e altri ancora la vedranno a breve. Questo libro qui, invece, si è piantato ripetutamente e prima o poi affronterò la cosa con tutta la mia testardaggine, perché sono convinta che possa uscire un gran bel lavoro.

La matematica di Messiaen

Uno dei più grandi compositori del Novecento è stato il francese Olivier Messiaen. 
Nato ad Avignone nel 1908, entrò al conservatorio di Parigi all'età di undici anni, ed ebbe insegnanti come Paul Dukas (il celebre autore del poema sinfonico L'apprendista stregone), Marcel Dupré e Charles-Marie Widor.
Lo stile compositivo di Messiaen era estremamente interessante.
Interessato alle tradizioni musicali orientali, in particolare a quella indiana, a quella giapponese e, seguendo le orme di Claude Debussy, al gamelan indonesiano, fu anche un attento studioso della musica dell'antica Grecia.  Fu un entusiasta sperimentatore delle "onde Martenot", uno dei primi strumenti elettronici della storia, presentato al pubblico nel 1928.
Più che un compositore amava considerarsi un ornitologo, ed era fermamente convinto che gli uccelli fossero i più grandi musicisti della Terra. Nel corso dei suoi molti viaggi in giro per il mondo, registrò il canto di molte specie di volatili, e ne realizzò trascrizioni, come per esempio quelle del suo Catalogue d'oiseaux per pianoforte, completato del 1958.
Era in grado di sperimentare fenomeni di sinestesia, cioè percepiva spontaneamente particolari colori quando ascoltava determinati accordi musicali, e sfruttò questa sua capacità nella sua attività di compositore.
Cosa curiosa, Messiaen era profondamente cattolico, il che si riflette nel carattere sacro di molte delle sue opere.
Nel 1940, quando la Francia venne invasa dai nazisti, Messiaen fu catturato e trasportato come prigionero nel campo di concentramento Stalag VIII-A, nei pressi della città di Görlitz. Pur nella sventura, due circostanze furono favorevoli al compositore francese: il responsabile del campo era appassionato di musica, e, cosa ancor più sorprendente, tra i propri compagni di prigionia Messiaen trovò altri tre musicisti, il violinista Jean le Boulaire, il violoncellista Etienne Pasquier e il clarinettista Henri Akoka.
Il compositore non si lasciò sfuggire l'opportunità, e d'accordo con i suoi tre compagni, compose un quartetto per pianoforte, violino, violoncello e clarinetto. Il Quatuor pour la fin du Temps (in italiano Quartetto per la fine del Tempo) fu eseguito per la prima volta il 15 gennaio 1941, davanti a quattrocento persone tra guardie e prigionieri. Messiaen stesso per l'occasione suonò il pianoforte.
Pochi mesi dopo Messiaen fu liberato, e fu nominato professore di armonia al conservatorio di Parigi. Dal 1966 al 1978, nello stesso conservatorio, fu insegnante di composizione. Molti tra i suoi allievi divennero celebri: per esempio Pierre Boulez (che prima di dedicarsi alla musica aveva intrapreso studi di matematica), George Benjamin, Iannis Xenakis, Alexander Goehr e Karlheinz Stockhausen.

Il Quatuor è oggi considerato uno dei pezzi di musica da camera più importanti di tutto il Novecento: e come gran parte dell'opera di Messiaen, contiene in sè molta matematica.
Nel sesto degli otto movimenti del brano, intitolata Danse de la fureur, pour les sept trompettes, Messiaen sperimenta l’utilizzo dei cosiddetti ritmi additivi. La tecnica è abbastanza semplice: si prende un ritmo che di per sé sarebbe regolare, e lo si scompagina aggiungendo al suo interno una breve nota, ad esempio una semicroma.
Un ritmo additivo consiste, in sostanza, nell’alternanza di celle ritmiche diverse, ad esempio binarie e ternarie, o più in generale nella sovrapposizione di ritmi diversi tra di loro, a creare ciò che Messiaen chiamava “politempo”.
Il compositore avignonese ideò questo concetto ispirandosi ai “tala”, irregolari strutture ritmiche comuni nella musica indiana, e lo ritrovò in un’opera da lui molto amata: la celebre Sagra della primavera di Igor Stravinsky.

L’utilizzo di ritmi irregolari è uno dei marchi di fabbrica più caratteristici dell’opera di Messiaen.
Lo studio della musica medievale e le suggestioni orientali ed elleniche lo avevano infatti condotto a proseguire l’opera iniziata da Claude Debussy: esplorare l’utilizzo di strutture ritmiche complesse e comporre musiche che i musicisti definiscono “ametriche”. Come a dire: abbiamo a che fare con ritmi talmente irregolari che ci sentiamo autorizzati ad affermare che di ritmo, almeno quello tradizionale al quale siamo abituati, non ce n’è proprio.
Nel 1944 l’ex prigioniero del campo di concentramento Stalag VIII-A descrisse nel trattato Technique de mon langage musical come riuscì ad affrancarsi dalla prigionia della battuta musicale classica.
Secondo Messiaen, niente in natura è veramente regolare. I rami di un albero, le onde del mare, affermò il musicista francese, non sono modellati su pattern regolari, ma su strutture complesse, imprevedibili. Così deve fare anche la musica: evitare i ritmi troppo ripetitivi e ricercare schemi più insoliti.
Non so a voi, ma a me questo fa venire in mente la geometria frattale. “Messiaen, il Mandelbrot della musica”, verrebbe da titolare.

Parlando di matematica nella ricerca ritmica di Messiaen, non possiamo tralasciare l’utilizzo di simmetrie e sistemi combinatori.
Già in un’opera giovanile come gli Huit préludes per pianoforte del 1929 il compositore francese sperimentò i cosiddetti ritmi non retrogradabili: pattern palindromi, e per questo non invertibili.
Nel lavoro orchestrale Chronochromie del 1960, Messiaen utilizzò una base di 32 durate diverse, le quali, sottoposte a un sistema di permutazioni, danno origine a diversi pattern ritmici. Ogni pattern viene assegnato, nei vari punti del pezzo, a uno strumento singolo o a più strumenti insieme, in modo da creare effetti inattesi e affascinanti complessità.
Messiaen affermò che scrivere musica su base combinatoria non doveva condurre all’estremo di una totale assenza di intervento umano nel processo compositivo. Nelle Chronochromie, ad esempio, mantenne soltanto le permutazioni che lui ritenne "interessanti”.

Da bachtrack.com

Nella sua ricerca di un ritmo il più possibile naturale, ametrico e imprevedibile, Messiaen ideò un'altra tecnica combinatoria, molto simile a quella usata nelle Chronochromie, ma basata sui numeri primi.
La procedura consiste nel sovrapporre tra loro melodie caratterizzate da lunghezze uguali a diversi numeri primi: il risultato è la creazione di ritmi imprevedibili.
Il musicista di Avignone era letteralmente ossessionato da questi numeri. Li vedeva come un simbolo dell'indivisibilità di Dio, ma era affascinato anche dal loro mistero: un mistero correlato a quello "strano fascino dell'impossibilità" che secondo lui doveva contribuire a generare l'"arcobaleno teologico", fine ultimo del linguaggio musicale.

In Les Anges, sesto movimento della Nativité du Seigneur, pezzo organistico del 1935, una delle melodie base, che riproduce un canto di uccelli, è fondata su numeri primi di crome e semicrome.
Nel 1950 Messiaen completò i Quatre études de rythme, composizioni per pianoforte. Nel terzo di questi studi, intitolato Neumes rythmiques, vengono utilizzati quattro motivi lunghi rispettivamente 41, 43, 47 e 53 semicrome: ovviamente numeri primi.

Ma l'utilizzo più celebre dei numeri non divisibili lo troviamo nel già citato Quatuor. Nel primo movimento, intitolato Liturgie de cristal, il pianoforte e il violoncello suonano ripetutamente un tema, mentre il clarinetto e il violino ne suonano un altro, che vuole rappresentare un canto di uccelli. I due temi sono formati rispettivamente da 17 e 29 note. Dato che entrambi i numeri sono primi, le due melodie torneranno a sovrapporsi nello stesso modo soltanto dopo 17 x 29 = 493 note.
Lo scopo di tutto questo è piuttosto evidente: riprodurre in musica l'idea di eternità, di sospensione del tempo.
Avrete fatto caso a questa strana connessione tra i numeri primi e il canto degli uccelli. Be', questo non deve stupire, se pensiamo alla considerazione che Messiaen aveva per i numeri primi, e al fatto che il musicista legava spesso gli uccelli alla sfera divina.
D'altra parte, anche nell'apertura di Réveil des oiseaux, pezzo del 1953 per pianoforte e orchestra, la durata di ogni strofa del canto d'uccelli è pari a un numero primo.

Molta altra matematica si cela nella musica di Messiaen. Ad esempio, in quelle particolari scale che lui stesso chiamò "modi a trasposizione limitata". Ma qui mi fermo, riservandomi eventualmente di ritornare sul tema in successivi post.

Carnevale della Matematica #74 sul Post

E così il Carnevale della Matematica è giunto all'edizione "canta gorgheggiando" della sua storia, ospitata sul blog di Maurizio Codogno su "Il Post".
Cosa? Canta gorgheggiando? Ma certo, la poesia gaussiana, o dell'unicità della fattorizzazione, creata da Popinga. Grazie al teorema fondamentale dell'aritmetica, ogni intero può essere fattorizzato in un solo modo: se a ogni intero facciamo corrispondere una parola, o un insieme di parole, la successione degli interi si trasforma mirabilmente in una infinita poesia. Ed ecco che, su mio folle suggerimento di qualche settimana fa, a partire da questo numero del Carnevale si citerà il verso gaussiano associato al numero d'ordine dell'edizione corrente.

Il fondatore dei fasti matematico-carnevaleschi italiani aveva proposto il tema "La matematica che vorresti vedere insegnata a scuola", che da diversi partecipanti è stato anche rispettato. Non dal blog che state leggendo, come al solito: mi sono ostinato a segnalare due post relativi alla serie dei premi Turing (in questo caso sono andati in scena James Wilkinson e John McCarthy).

Molte le perle di questa edizione, per cui non mi dilungo oltre e vi mando subito a leggere gli eccellenti contributi segnalati.
In particolare, Maurizio coglie l'occasione del Carnevale per rendere nota una lietissima notizia: è uscito "Di 28 ce n'è 1", il nuovo e-book della collana "Altramatematica", firmato nientemeno che dai sommi Rudi Mathematici! Io l'ho già letto, e per adesso vi dico solo una cosa: non potete perdervelo!

La prossima edizione del Carnevale (come ricorda .mau., il nome in codice sarà: “tra i cespugli, il merlo tra i cespugli”), sarà ospitata tra un mese dal blog "Pitagora e dintorni" di Dioniso.

Complimenti a tutti i partecipanti e buona lettura a tutti!

I premi Turing: John McCarthy

Del vincitore del premio Turing del 1971, lo "Zio" John McCarthy, ho già parlato in un mio precedente post, che scrissi in occasione della sua scomparsa quasi tre anni fa.
Ricordavo, in quel breve articolo, la sua figura di padre dell'intelligenza artificiale (fu lui a utilizzare per primo questa espressione, nel 1955), di creatore del linguaggio di programmazione Lisp (1958), di ideatore di tecniche o paradigmi informatici estremamente attuali, come il "time-sharing" della potenza di calcolo e il concetto del software some servizio (1957), e la garbage collection (1959).
E soprattutto descrivevo una sua curiosa creatura matematica: la famosa "funzione 91" di McCarthy, che, grazie alla sua definizione ricorsiva, restituisce sempre 91 per valori minori di 102 dell'argomento.

Ma i meriti dello "Zio" vanno anche oltre.
Nato a Boston nel 1927 da padre di origine irlandese e madre lituana di religione ebrea, durante l'infanzia si trasferì frequentemente con la famiglia, trovando infine dimora pressoché definitiva a Los Angeles.

Da www.computerhistory.org

Grazie alla sua intelligenza eccezionale e alla sua propensione per la matematica, si diplomò con due anni di anticipo. Si laureò al California Institute of Technology, dove le lezioni di John von Neumann lo affascinarono e indirizzarono il corso successivo delle sue ricerche, e ottenne il dottorato in matematica a Princeton. Dopo alcune esperienze accademiche a Princeton, alla Stanford University, al Dartmouth College, e al MIT, nel 1962 divenne professore a Stanford, dove rimase fino al raggiungimento della pensione, nel 2000.
Il suo interesse per l'intelligenza artificiale lo portò a organizzare, già nel 1956, il primo congresso internazionale sull'argomento. Tra i partecipanti c'era Marvin Minsky, che sarebbe divenuto pochi anni dopo collega di McCarthy al MIT.

Da www.computerhistory.org

Nel suo periodo al MIT, lo "Zio" contribuì allo sviluppo di ALGOL, uno dei più importanti tra i primi linguaggi di programmazione. Nel 1958 descrisse "Advice Taker", un modello astratto di programma che può essere considerato il primo sistema completo di intelligenza artificiale: attraverso una definizione formale della conoscenza, era in grado di apprendere nuove informazioni, dedurre nuove verità e formulare piani per svolgere attività complesse.

Il genio di McCarthy andò anche al di là dell'ambito matematico e informatico: pare che nel 1982 lo scienziato abbia progettato uno speciale ascensore spaziale chiamato "fontana spaziale", basato su una torre altissima anziché, come nello schema tradizionale, su un satellite collegato a terra da un cavo.

McCarthy fu uno strenuo sostenitore dell'importanza della matematica e dell'insegnamento della matematica. La sua "signature" sui forum di Usenet recitava così: "Colui che rifiuta di fare di conto è destinato a parlare a vanvera".

I premi Turing: James H. Wilkinson

Chi di voi ha studiato calcolo numerico all’università? Ricordate quei curiosi algoritmi utilizzabili per trovare soluzioni approssimate a svariati problemi di analisi matematica? Per esempio, i metodi per risolvere sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali, o per calcolare gli autovalori di una matrice?
Uno dei più importanti pionieri di questa branca della matematica applicata fu James Wilkinson. Tra gli anni quaranta e cinquanta fu tra i più brillanti esploratori delle metodologie di analisi numerica implementabili sui calcolatori.
Grazie agli sforzi di Wilkinson e di altri matematici dell’epoca si comprese che una procedura adatta a determinare “a mano” soluzioni esatte a problemi matematici, una volta trasferita pari pari in un programma informatico, può spesso portare a risultati del tutto errati.
Per i suoi contributi in questo ambito, Wilkinson fu insignito del Premio Turing nel 1970.

Nato nella cittadina inglese di Strood nel 1919, Wilkinson si laureò in matematica all'università di Cambridge, a meno di 20 anni e con pieni voti. Nel 1940 fu assunto come ricercatore presso il Mathematics Laboratory della stessa città, e tre anni dopo al centro di ricerca di Fort Halstead.
La sua occupazione in questi istituti di ricerca consisteva nell'escogitare tecniche numeriche di calcolo delle soluzioni di equazioni differenziali alle derivate parziali. Considerando che in quegli anni era in corso la seconda guerra mondiale, non sorprende che il principale ambito d'applicazione di questi studi fosse la balistica.
Proprio sul finire del conflitto, nel 1945, Wilkinson conobbe e sposò una sua collega, Heather Nora Ware.

La versione "pilota" di ACE (1950)

Anche una volta finita la guerra, Wilkinson si trasferì al National Physical Laboratory di Teddington, dove rimase fino al suo pensionamento, avvenuto nel 1980.
Qui continuò ad occuparsi di calcoli legati agli armamenti, ma aggiunse ai suoi settori applicativi anche l’aerodinamica supersonica.
Non poteva immaginare che un giorno avrebbe vinto un prestigioso premio intitolato alla memoria del suo primo capo: Alan Turing. Sotto la direzione del pioniere dell'informatica teorica, infatti, Wilkinson contribuì alla costruzione dell'Automatic Computing Engine (ACE), il primo computer elettronico del Regno Unito, che divenne operativo nel 1950. In particolare Wilkinson fu il progettista del modulo preposto alle moltiplicazioni.
ACE rappresentò un ulteriore passo avanti nella storia della computazione britannica dopo l'EDSAC, realizzato da Maurice Wilkes, premio Turing nel 1967, sempre sulla base degli studi teorici del grande Alan.
Questo computer d'altri tempi conteneva 7000 valvole termoioniche, 70000 resistenze, 10000 capacità, 5 milioni di giunzioni saldate. Era in grado di gestire le subroutine e implementava un rudimentale linguaggio di programmazione, chiamato Abbreviated Computer Instructions.

James Wilkinson col premio Turing (da http://amturing.acm.org)

A partire dalla fine degli anni  cinquanta, Wilkinson cominciò a pubblicare numerosi articoli e fu anche l'autore di due libri molto famosi: "Rounding Errors in Algebraic Processes", uscito nel 1963, e "Algebraic Eigenvalue Problem", pubblicato nel 1965.
Sempre in quel periodo cominciò a tenere lezioni al Summer College of Engineering dell'Università del Michigan. Un po' alla volta le sue scoperte nel campo del calcolo numerico diventarono note a un pubblico più vasto, e Wilkinson cominciò a ricevere numerosi premi e riconoscimenti, che culminarono nel 1970 con la vittoria del premio Turing. La motivazione faceva riferimento alle "sue ricerche di analisi numerica che hanno facilitato l'uso dei computer digitali ad alta velocità, con speciale riconoscimento per il suo lavoro nella computazione nell'algebra lineare e nell'analisi degli errori 'all'indietro'".

Che cosa sarà mai questa analisi degli errori "all'indietro" (backward)? Immaginiamo che per un certo problema sia stato escogitato un algoritmo numerico approssimato, in grado di trovare, a partire da un dato di ingresso x, un risultato y*. Ora, tale risultato sarà in generale diverso dalla soluzione esatta y. Mentre l'analisi degli errori "in avanti" (forward) si concentra sulla differenza y* - y, l'analisi backward permette di trovare il dato di ingresso x+Δx tale per cui, risolvendo il problema attraverso la procedura esatta, il risultato sarebbe stato proprio y*. Se si scopre che, per ogni dato di ingresso x, l'errore "all'indietro" Δx è piccolo, allora possiamo dire che l'algoritmo approssimato è "stabile all'indietro", il che fornisce un significativo indice della bontà della metodologia numerica utilizzata.

Il "meglio" degli studi di Wilkinson confluì nel 1971 nel celebre "Handbook for Automatic Computation", scritto insieme a C. Reinsch.
Wilkinson morì nel 1986. Nella lezione che tenne nel 1970 dopo aver ricevuto il Premio Turing, raccontò un interessante lato della personalità del suo maestro:

Turing aveva una forte propensione al ricavare i suoi risultati dai principi primi, e in prima istanza non usava consultare alcun lavoro precedente sull'argomento. Senza dubbio fu grazie a questa sua abitudine che la sua opera acquistò un sapore caratteristico e originale.
Mi sono ricordato di una frase che Beethoven pare abbia pronunciato quando gli fu chiesto se avesse ascoltato una certa opera di Mozart particolarmente famosa. Beethoven rispose di no, e aggiunse: "nemmeno l'ascolterò, altrimenti perderò un po' della mia originalità".