Canta il merlo, tra i cespugli, tra i cespugli.
(Poesia Gaussiana)
Com'è tradizione, vediamo qualche proprietà matematica del bel numero tondo 150.
Curiosamente, molte delle sue proprietà hanno a che vedere con somme di numeri interi. Per cominciare, si tratta di un numero di Harshad, cioè un numero naturale divisibile per la somma delle proprie cifre (150 è infatti divisibile per 6). Ma è anche un numero abbondante, ovvero un numero minore della somma dei suoi divisori propri.
Se poi sommate i valori che la funzione φ di Eulero restituisce in corrispondenza dei primi 22 numeri naturali, ottenete proprio 150 (ricordo che la funzione di Eulero associa ogni numero naturale n alla quantità di interi compresi tra 1 e n che sono coprimi con n).
Infine, 150 è anche uguale alla somma degli otto numeri primi consecutivi 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31. Bello, vero?
E se non siete ancora soddisfatti, un'altra funzione che c'entra con le somme di numeri interi, la funzione di Mertens M(n), restituisce zero in corrispondenza del valore n=150.
Uscendo dall'ambito strettamente matematico, esiste in antropologia un interessante quantificazione empirica, nota come numero di Dunbar, che rappresenta il numero massimo di persone con cui un individuo è in grado di mantenere relazioni sociali stabili. Per relazione sociale stabile si intende una relazione in cui si conosce l'identità dell'altra persona e si intrattengono contatti reali ed effettivi. L'antropologo inglese Robin Dunbar ha studiato la questione e ha stabilito che l'approssimazione migliore di questo limite è proprio 150. Questo numero assume una particolare importanza nel mondo dei social network, dove è molto comune che una persona possieda molte migliaia di contatti: io, per esempio, ho più di 1500 amici su Facebook, ma evidentemente soltanto il 10% di questi è costituito da persone con cui intrattengo relazioni sociali stabili.
Prima di dare avvio alla carrellata dei contributi, ecco a voi la cellula melodica prodotta, come sempre, dall'ottimo Flavio "Dioniso" Ubaldini.
Per questo Carnevale di maggio ho proposto il tema "Animali", come al solito non obbligatorio (spero che apprezzerete l'idea che ho avuto per impreziosire il post carnevalizio: ho fatto ricorso a dipinti di Pierre-Auguste Renoir a tema "animalesco").
Partiamo da Annalisa Santi, che nel suo blog Matetango ci propone un post a tema, intitolato proprio "Animali matematici". Annalisa racconta come gli animali siano in grado di eseguire operazioni aritmetiche di base e come alcuni siano davvero in grado di comprendere i termini che usano e le connessioni tra di loro. Il post fa un accenno anche al grande logico Gottlob Frege, oltre che al filosofo Robert Brandom, alla ricercatrice Irene Pepperberg e addirittura al "cavallo contatore" Clever Hans.
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Pierre-Auguste Renoir, "L'Allée cavalière au bois de Boulogne" (1873) |
Flavio Ubaldini, autore del blog Pitagora e dintorni, ci invia quelli che lui stesso definisce "due miseri contributi", ma che in realtà sono preziosi e interessanti.
Il primo si intitola "Un confronto approssimativo tra i rischi del vaccino AstraZeneca (ma anche J&J) e i rischi del traffico romano" (e direi che il titolo spiega da solo il contenuto dell'articolo).
Con il secondo, "Emmy Nother a Wikiradio", Flavio ci segnala un'interessante puntata che la trasmissione radiofonica Wikiradio ha dedicato alla grande matematica Emmy Noether.
Roberto Zanasi contribuisce al Carnevale con la puntata numero 13 della sua serie "Capacità", in corso da molti mesi sul blog Gli studenti di oggi. Il post, intitolato "Capacità - 13. Compressione", racconta che una sequenza di simboli non tutti equiprobabili può essere compressa, in modo da occupare meno spazio.
Leonardo Petrillo, dal suo blog Scienza e musica, ci propone "Dirichlet e il principio della piccionaia". Evviva, un altro post a tema! Leonardo ci regala un'interessante descrizione della vita e delle opere di Peter Gustav Lejeune Dirichlet: successore di Gauss a Gottinga, autore della moderna definizione di funzione, fondatore della teoria analitica dei numeri e primo ideatore del cosiddetto principio della piccionaia.
Ed ecco arrivato il momento dei Rudi Mathematici. Nella mail con cui mi inviano i loro contributi, mi fanno presente che "da un rockmatematico musicista" come me speravano arrivasse un tema a sfondo musicale, nel qual caso sarebbero stati in tema con più di un post. Ma così non è stato, mi dispiace: e quindi i Rudi segnalano di aver perseverato nella loro usanza di "non rispettare tema veruno"
"Do-re-mi-fa-solletico", come lascia facilmente intuire il titolo, è appunto uno dei post che più o meno poteva essere in tema con un tema musicale. Si tratta di un Paraphernalia (ovviamente scritto da Rudy), e ci si avventura senza paura nel mondo complicato delle scale musicali.
"Buon compleanno Gian-Carlo" è, come dice il titolo, un “compleanno” e, per citare le parole di Piotr, "perdincibacco, anche questo poteva passare come post 'in tema' se il tema fosse stato musicale: certo, il protagonista è pur sempre un matematico e non un musicista, ma il suo cognome è strettamente legato alla musica, e ovviamente l’articolo cavalca l’onda…"
"Il problema di Aprile" è il solito post istituzionale di soluzione al problema pubblicato ad Aprile su “Le Scienze”. Cito ancora Piotr: "ari-perdincibacco, ci faccio caso solo ora, ma c’è della musica anche qui! Il problema, inutile negarlo, è di pura geometria, ma l’ambientazione è musicale anzichenò… agli albori della musica occidentale, direi perfino."
"Buon compleanno Giuseppe" è il secondo compleanno, e questa volta il festeggiato è Giuseppe Veronese.
"Tamburi nella foresta" è un altro Paraphernalia, ma anche se tira in ballo la Teoria dei Gruppi, è pieno zeppo di tamburi!
Il numero 268 della mitica e-zine "Rudi Mathematici", la rivista fondata nell'altro millennio, sarà disponibile tra qualche giorno. I Rudi prevedono già che sarà in ritardo come al solito, speriamo non troppo.
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Pierre-Auguste Renoir, "Le retour des champs" (1886) |
Davide Passaro mi invia un generoso e brillante pacchetto di contributi del blog Math Is In The Air.
Si inizia con Nunzia Marotta che scrive un articolo dal titolo "Tour nello spazio ipercubico nella direzione del tempo".
Si prosegue con una intervista a Sandra Lucente, presidente del Museo della Matematica (MuMa) di Bari
E si continua con una intervista/recensione a Francesco Malaspina, professore associato di Geometria presso il Dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino e autore dell'interessante libro “Sette semplici lezioni di Matematica; d’amore, morte, calcio, meringhe e geometria”.
Math is in the Air rilancia con un articolo di Lorenzo Mazza dedicato a proporre spunti per allenarsi in preparazione delle Olimpiadi della Matematica: questa volta si parla del principio di induzione nelle dimostrazioni matematiche.
E si chiude in bellezza con una intervista al Consiglio direttivo della rivista "Nuova Lettera Matematica". Nata nel 2020, la rivista raccoglie l’eredità della gloriosa “Lettera Matematica Pristem”, che nel 2018 aveva cessato le pubblicazioni dopo più di 25 anni. Il Consiglio è composto da Renato Betti, Gian Italo Bischi (coordinatore), Mauro Comoglio, Liliana Curcio, Pietro Nastasi, Enrico Rogora, Marco Elio Tabacchi, Settimo Termini: il post costituisce quindi una vera e propria "intervista collettiva" su interessanti temi, come quello della comunicazione scientifica (in particolare matematica).
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Pierre-Auguste Renoir, "A dos de chameau" (1881) |
Non c'è Carnevale della Matematica senza il suo Fondatore, Maurizio Codogno, in arte .mau., che dal Post mi segnala due contributi.
Il titolo del primo, "Come usare i dati e le curve sul coronavirus", non è di .mau., che aveva invece scelto "Covid, Big Data e disumanizzazione della medicina". In effetti nel post Codogno parte dal libro di Michele Mezza "Il contagio dell'algoritmo" e discute alcune sue affermazioni che non lo trovano d'accordo.
In "Vogliamo aiutare Piperita Patty?", prendendo spunto da una vignetta dei Peanuts dove la povera Piperita Patty si trova davanti a un problema di aritmetica, .mau. ha spiegato come risolverlo, dando nel contempo qualche idea a riguardo della combinatorica, "la parte della matematica che si potrebbe risolvere contando sulle dita… sempre che si abbiano a disposizione dita a piacere."
Il grosso dei contributi di Codogno è come sempre sulle Notiziole. Ecco una rapida carrellata.
I quizzini della domenica sono:
Le recensioni sono le seguenti:
- "Il contagio dell'algoritmo" (di Michele Mezza), a parte quello che Codogno ha scritto sul Post, è un libro che merita la lettura.
- "Fantasia Mathematica" (di Clifton Fadiman) è una vecchia raccolta (ha mezzo secolo di vita...) di testi letterari matematici, molto disuguale ma con alcune gemme.
- "Breve e universale storia degli algoritmi" (di Luigi Laura) è un veloce libretto per chi non sa nulla di algoritmi e vuole avere uno sguardo a 360 gradi.
- "Pi: A Source Book" (di Lennart Berggren, Jonathan M. Borwein e Peter B. Borwein) è una raccolta di articoli generalmente matematici sul pi greco, dalla traduzione dei primi problemi del papiro di Rhind agli algoritmi contemporanei.
- "Le gioie del pi greco" (di David Blatner) è un buffo libretto, purtroppo fuori catalogo, che racconta curiosità sulla costante matematica più famosa, il tutto in un'interessante veste grafica.
- "The Wonder Book of Geometry" (di David Acheson) è un interessante libro che prende la geometria euclidea e la guarda con occhi un po' meno euclidei del solito, nel senso che non troverete tutta la struttura delle dimostrazioni.
- "Perilous Problems for Puzzle Lovers" (di Alex Bellos) è una raccolta di problemi matematici pensata come un viaggio nel mondo di Matelandia.
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Pierre-Auguste Renoir, "Tête de chien" (1870) |
Gianluigi Filippelli propone molti contributi, alcuni dei quali dal blog DropSea e altri dal blog Al Caffè del Cappellaio Matto. Partiamo dal primo.
La rubrica delle biografie offre un ritratto di Henri Poincaré, matematico e cosmologo francese che si è occupato, tra le altre cose, del problema dei tre corpi.
Per la serie dei Rompicapi di Alice, invece, ecco "In piedi come un uovo", una raccolta di puzzle legati all'uovo di Colombo. La loro soluzione verrà fornita nelle prossime settimane e comunque prima dell'uscita del prossimo Carnevale della Matematica.
Per la serie delle Particelle musicali, ecco "Fino alla fine del tempo", in cui, partendo dalla canzone "Until the end of time", tratta dal disco d'esordio del gruppo power metal italiano Magic Opera, Filippelli racconta qualcosa su ciò che è ancora oscuro riguardo la possibile fine dell'universo.
Per quanto riguarda gli articoli sparsi:
- "Un'equazione divina" è un breve articoletto dedicato a una delle tante equazioni che permettono di calcolare la sezione aurea.
- "La bambina che contava le stelle" è un altro breve articoletto su due scene tratte dal film "Drawing by numbers" ("Giochi nell'acqua") di Peter Greenaway. La prima è di genere astronomico e dà il titolo al post, mentre la seconda è dedicata a un particolare gioco ideato da uno dei protagonisti del film.
Per quanto riguarda invece il blog "Al Caffè del Cappellaio Matto", Gianluigi segnala due articoli dalla serie "Topolino Comics&Science":
- "Il furto quasi perfetto" racconta l'equazione di Black-Scholes, che ha giocato un ruolo fondamentale nelle ultime crisi economiche pre-COVID.
- "La combo perfetta" si occupa invece delle reti neurali applicate ai videogiochi, in particolare a Pac-Man
Un'ultima segnalazione. Da EduINAF arriva "Il sistema Terra-Luna: una spiegazione del fenomeno delle maree" di Antonino La Barbera, dove viene proposta un'attività scolastica per comprendere il fenomeno utilizzando anche la matematica.
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Pierre-Auguste Renoir, "Le chat dormant" (1862) |
Ed eccoci alle ottime e abbondanti proposte di MaddMaths!, segnalatemi come sempre dall'instancabile Roberto Natalini.
"∃∞#P! LA SERIE", di Alessandro Zaccagnini, matematico, esperto di teoria dei numeri, autore della fortunata serie “Dialogo sui numeri primi“, è una nuova mini-serie, fatta di video e articoli, questa volta per raccontarci tante diverse dimostrazioni di un unico Teorema che ci dice che esistono infiniti numeri primi:
- ∃∞#P! LA SERIE! – presentazione
- ∃∞#P! LA SERIE! – prima puntata
- ∃∞#P! LA SERIE! – seconda puntata
- ∃∞#P! LA SERIE! – terza puntata
- ∃∞#P! LA SERIE! – quarta puntata
Macchina o capra: probabilità e intuito
La probabilità è stata considerata per anni una scienza minore. Nata per questioni di gioco d’azzardo, pochi ne vedevano il valore scientifico. Oggi le cose sono molto cambiate e la probabilità ci aiuta a mostrare i limiti e gli errori dell’intuito, come nel caso del Paradosso di Monty Hall.
Dove pioverà la prossima settimana? È più facile conoscere il clima tra trent’anni
Il 22 aprile si è celebrato in tutto il mondo l’Earth Day, la Giornata Mondiale della Terra. Nata con l’obiettivo di sensibilizzare rispetto alle tematiche ambientali, è oramai un momento di riflessione sugli imminenti cambiamenti climatici ed i loro effetti. “Ma se è difficile prevedere il tempo tra due giorni, come è possibile prevedere l’aumento delle temperature tra trent’anni?”
Bourgain, la geometria e la statistica
Negli anni '80 il matematico Bourgain formulò una congettura sulla misura delle fette di un insieme convesso affettato con tanti iperpiani. Ora la congettura è stata dimostrata grazie al lavoro di uno statistico. Come questo sia stato possibile ce lo racconta Marco Menale.
Campane matematiche
I modelli matematici hanno suscitato l’attenzione del grande pubblico nel corso dell’ultimo anno, con il progredire della pandemia. Realizzare un modello significa osservare e studiare i dati di un fenomeno. Ma i dati sono sempre soggetti ad un errore di misurazione: per quanto siate precisi, non potrete mai misurare con infinite cifre decimali corrette la lunghezza del vostro tavolo. Ma allora come sono validate le nuove scoperte? Come sono trattati i dati? Viene in soccorso una campana…
Prodotto di matrici: una storia di piccoli miglioramenti
La scienza procede per errori e piccoli passi. E così fa la matematica. “Un risultato si ottiene al 10% grazie all’ispirazione e al 90% grazie al sudore della fronte” dice una celebre frase di dubbia attribuzione. Quando i matematici lavorano su un problema, a volte può arrivare anche la grande idea, ma è poi questione di tanto lavoro per aggiungere piccoli miglioramenti fino ad ottenere grandi risultati. Questo è accaduto anche per gli algoritmi del prodotto matriciale.
Come sempre, MaddMaths produce anche alcune recensioni.
Dici mezzogiorno e pensi scienza
Nel novembre scorso è uscito per le Edizioni Dedalo il libro Mezzogiorno di scienza, ritratti d’autore di grandi scienziati del Sud curato da Pietro Greco, in cui 14 autori, tra cui Greco stesso, raccontano le vite di 14 scienziati italiani e meridionali. Recensione di Roberto Natalini
“A cosa serve la matematica?” e altre domande che ti aspettano là fuori
A cosa serve la matematica? Che utilità ha per i politici, per il singolo cittadino e per la comunità? Davvero serve una conoscenza matematica diffusa? E a cosa serve la divulgazione della matematica? Alberto Saracco si è posto queste domande e ha provato a fornire una sua risposta.
La matematica in aiuto del medico per personalizzare le cure dei tumori al cervello
Un gruppo di lavoro interdisciplinare composto da matematici, biologi e medici di Milano, nell'ambito di un progetto di ricerca finanziato dall'Associazione Italia per la Ricerca sul Cancro (AIRC), ha recentemente proposto un modello matematico, personalizzato sui dati clinici di ogni paziente, capace di simulare l’evoluzione di un tumore cerebrale molto aggressivo, il glioblastoma multiforme (GBM), e simularne numericamente il trattamento clinico e terapeutico.
Apologia delle prove
Qualche settimana fa, in un gruppo Facebook di insegnanti della scuola primaria, Alberto Saracco ha notato un post in cui si chiedevano consigli riguardo alla “prova” da utilizzare per l’addizione: meglio usare la sottrazione, quale operazione inversa o la proprietà commutativa? Molti degli interventi si focalizzavano sull’inutilità della prova (per la prova, basta la calcolatrice era uno dei commenti più gettonati). A differenza della maggioranza, Saracco ritiene che interiorizzare il concetto di “prova” fin dalla scuola primaria sia un’ottima cosa.
Lo stesso Alberto Saracco prosegue la sua serie "Un matematico prestato alla Disney", nella quale fa divulgazione della matematica traendo spunto da storie di paperi e topi: questo mese è uscito l'Episodio 31 - Fortuna e sfortuna - Probabilità.
Adesso avete capito da dove nasceva l'idea del tema di questo Carnevale: tutto per potere, almeno una volta ogni tanto, essere a tema!
Fantastico e ben presentato :)
RispondiElimina(Fani green)
Grazie! Sono contento che sia piaciuto!
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