Identità: ascesa e decadenza di un concetto matematico e filosofico

Recensire questa bell'opera dell'amico (e maestro) Popinga, al secolo Marco Fulvio Barozzi, è insieme un piacere e un onore.
Anche "Crisi d'identità" fa parte della collana Altramatematica, curata da Maurizio Codogno e pubblicata dal progetto editoriale 40K. Lo trovate su Amazon, BookRepublic, e così via.
Non si tratta soltanto di un libro di matematica. Di matematica ce n'è, intendiamoci, ma secondo me quello che Barozzi ci propone è anche un (gustosissimo) testo filosofico.
Il tema di fondo è, per certi versi, il concetto più semplice che si possa immaginare, ma al tempo stesso il più problematico: l'identità.

Come scrive lo stesso autore nella quarta di copertina:

L’identità è un concetto fondamentale per ogni tipo di ragionamento, dalla speculazione filosofica alla dimostrazione matematica. Senza di essa non sarebbe possibile neanche molta letteratura. 

In queste pagine Popinga esplora, sempre con sapiente equilibrio tra rigore e umorismo, i vertiginosi sentieri dell'identità. Com'è sua abitudine, anche per mostrare i molti modi in cui questo concetto va in crisi, prende a prestito alcuni esempi letterari: ecco allora i giocosi ossimori e le antitesi di molta poesia italiana del passato, così come le sconvolgenti Tigri azzurre di Jorge Luis Borges.

Barozzi ci avvisa che l'identità stessa si può capire veramente solo se si ha il coraggio di osservare le mostruosità e i paradossi che emergono dalla sua demolizione:

Per meglio comprendere che cosa sia l’identità bisogna però guardarla dal di fuori, tenendo presente che la sua fotografia sulla carta d’identità risulta sempre un po’ sfocata.

Barozzi ci accompagna per mano in un viaggio affascinante, discutendo concetti rassicuranti, come i vari tipi di identità e altri più disorientanti, se non raccapriccianti, come le molteplici tipologie di contraddizione e paradosso che scardinano i familiari punti di riferimento della logica.
Lo stesso concetto di autoreferenza, che di per sè potrebbe sembrare innocuo, diventa paradossale quando è contraddittorio, cioè quando conduce logicamente a proposizioni in contrasto tra loro.
Dal classico paradosso del mentitore al teorema di incompletezza di Gödel, la storia della logica è piena di esempi che mostrano come sia inevitabile, prima o poi, imbattersi in mostri logici più o meno feroci. Che poi, a ben vedere, sono mostri anche affascinanti, come ci ha di-mostrato Douglas Hofstadter con i suoi strani anelli di GEB e dei Metamagical Themas.
E come Popinga ci svela negli ultimi capitolo del libro, sono pure divertentissimi e giocosi: i problemi autodefiniti e le frasi suicide e autoreferenti sono chicche da non perdere.

A proposito, l'ultimo capitolo del libro si intitola "Conclusione, che è anche un manifesto". Qui Popinga sostiene come non abbia senso tenere separate la cultura scientifica e quella umanistica, e ammette la sua tristezza nel sentire parlare di "guerra" tra una e l'altra.
Bè, questo bellissimo manifesto io lo sottoscrivo completamente, anche perché riflette alla perfezione la visione che io ho della cultura in genere. E invito tutti a leggerlo (dopo aver acquistato il libro, s'intende).

Tornando a parlare di strani anelli, non riesco a trattenermi dal sottolineare come tra il mio libro "La matematica dei Pink Floyd" e l'e-book di Popinga sussista un reciproco loop.
In una delle mie pagine, parlando (guarda caso) di autoinclusione e ricorsività, avevo infatti citato la barozziana traduzione di una curiosa quartina di Swift. E il Barozzi, con mia sorpresa, ha ricambiato citando me (anzi, il mio stesso libro), sempre in modo funzionale alla trattazione dello stesso argomento.
Secondo me è uno strano anello. Forse potremmo chiederne conferma allo stesso Hofstadter, domenica 11 a Torino, visto che, come lui, sia Popinga che il sottoscritto parteciperemo come autori al Salone del Libro.
Ma di questo dirò nel prossimo post.
Intanto buona lettura della "Crisi d'identità" di Marco Fulvio Barozzi. E ovviamente complimenti all'autore.