La ragazza che piegava la carta

Prendete un foglio di giornale, e piegatelo in due.
Facile? Sì, certo, ma adesso piegatelo a metà una seconda volta, e poi una terza, e una quarta.
Fatto? Ora, prendete della colla vinilica, e....  No, niente colla, e niente forbici: solo piegature.
Quante volte siete riusciti a piegare il foglio? Probabilmente sei, o, se siete particolarmente abili, forse sette. Quasi certamente non siete riusciti a fare di meglio.
- Bè - direte voi - il problema è che il foglio di giornale non è molto grande, e, dato che ad ogni piegatura l'area si dimezza, ci si ritrova ben presto con un oggetto così piccolo che non è possibile piegarlo ulteriormente.
Se la pensate così, procuratevi un foglio più grande, e ripetete l'operazione.

Se potessimo piegare una quarantina di volte un foglio di carta, riusciremmo a coprire la distanza tra la Terra e la Luna.
Ma è sufficiente disporre di un foglio abbastanza grande per riuscire a piegarlo per una tale quantità di volte?
Se vi siete procurati un foglio molto più grande di quello che avete utilizzato per il primo esperimento, potete provare voi stessi a verificare.

Tuttavia, molto probabilmente non riuscirete ad andare oltre le sette pieghe.
Perché? Semplicemente perché la difficoltà non risiede nell'ampiezza del foglio, ma nello spessore che si viene a creare dopo poche piegature. Ad ogni piega, infatti, così come l'area si dimezza, lo spessore raddoppia. Inoltre, piega dopo piega aumenta esponenzialmente il materiale che si "perde" a causa dell'arrotondamento in corrispondenza dell'estremità della piega.

Se utilizziamo carta dallo spessore di 0,3 mm, dopo appena 5 pieghe avremo ottenuto 2⁵ = 32 strati, per uno spessore complessivo di 32 x 0,3 mm = 9,6 mm.  Dopo un'altra piega si hanno 64 strati e uno spessore di quasi 2 cm, mentre alla settima piega abbiamo ben 128 strati e quasi 4 cm. Spessori di questo tipo, indipendentemente dalla grandezza iniziale del foglio, ostacolano parecchio le operazioni di piegatura, fino a renderle praticamente impossibili.

Ma si sa, le cose impossibili rappresentano, per le persone audaci, sfide allettanti: nel gennaio 2002 una diciassettenne californiana, Britney Gallivan, per ottenere qualche credito in più a scuola, riuscì a piegare una striscia di carta stagnola per ben 12 volte. Ripeté poi l'impresa con una striscia di carta igienica, come possiamo vedere nella figura a lato.
La tecnica impiegata da Britney prevedeva di piegare la carta secondo direzioni alternate.

Britney fu la prima persona a comprendere i motivi profondi delle difficoltà insite nel piegare molte volte un foglio di carta, e dimostrò alcune formule che stabiliscono lo spessore iniziale della carta necessario per riuscire a ottenere un certo numero di piegature, tenendo conto della densità della carta e della tecnica utilizzata per la piegatura (direzioni alternate o direzione unica).

La storica impresa di Britney Gallivan è diventata famosa in tutto il mondo, almeno nella comunità scientifica. Nell'aprile 2005 la storia della ragazza che piegò un foglio di carta per dodici volte è stata menzionata in un episodio della serie "Numb3rs".
Lo so, state già armeggiando con un rotolo di carta igienica per riuscire a piegarlo tredici volte e battere il record di Britney. Bè, che dire? In bocca al lupo, e buone piegature!