lunedì 19 maggio 2014

I premi Turing: James H. Wilkinson

Chi di voi ha studiato calcolo numerico all’università? Ricordate quei curiosi algoritmi utilizzabili per trovare soluzioni approssimate a svariati problemi di analisi matematica? Per esempio, i metodi per risolvere sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali, o per calcolare gli autovalori di una matrice?
Uno dei più importanti pionieri di questa branca della matematica applicata fu James Wilkinson. Tra gli anni quaranta e cinquanta fu tra i più brillanti esploratori delle metodologie di analisi numerica implementabili sui calcolatori.
Grazie agli sforzi di Wilkinson e di altri matematici dell’epoca si comprese che una procedura adatta a determinare “a mano” soluzioni esatte a problemi matematici, una volta trasferita pari pari in un programma informatico, può spesso portare a risultati del tutto errati.
Per i suoi contributi in questo ambito, Wilkinson fu insignito del Premio Turing nel 1970.

Nato nella cittadina inglese di Strood nel 1919, Wilkinson si laureò in matematica all'università di Cambridge, a meno di 20 anni e con pieni voti. Nel 1940 fu assunto come ricercatore presso il Mathematics Laboratory della stessa città, e tre anni dopo al centro di ricerca di Fort Halstead.
La sua occupazione in questi istituti di ricerca consisteva nell'escogitare tecniche numeriche di calcolo delle soluzioni di equazioni differenziali alle derivate parziali. Considerando che in quegli anni era in corso la seconda guerra mondiale, non sorprende che il principale ambito d'applicazione di questi studi fosse la balistica.
Proprio sul finire del conflitto, nel 1945, Wilkinson conobbe e sposò una sua collega, Heather Nora Ware.

La versione "pilota" di ACE (1950)
Anche una volta finita la guerra, Wilkinson si trasferì al National Physical Laboratory di Teddington, dove rimase fino al suo pensionamento, avvenuto nel 1980.
Qui continuò ad occuparsi di calcoli legati agli armamenti, ma aggiunse ai suoi settori applicativi anche l’aerodinamica supersonica.
Non poteva immaginare che un giorno avrebbe vinto un prestigioso premio intitolato alla memoria del suo primo capo: Alan Turing. Sotto la direzione del pioniere dell'informatica teorica, infatti, Wilkinson contribuì alla costruzione dell'Automatic Computing Engine (ACE), il primo computer elettronico del Regno Unito, che divenne operativo nel 1950. In particolare Wilkinson fu il progettista del modulo preposto alle moltiplicazioni.
ACE rappresentò un ulteriore passo avanti nella storia della computazione britannica dopo l'EDSAC, realizzato da Maurice Wilkes, premio Turing nel 1967, sempre sulla base degli studi teorici del grande Alan.
Questo computer d'altri tempi conteneva 7000 valvole termoioniche, 70000 resistenze, 10000 capacità, 5 milioni di giunzioni saldate. Era in grado di gestire le subroutine e implementava un rudimentale linguaggio di programmazione, chiamato Abbreviated Computer Instructions.

James Wilkinson col premio Turing (da http://amturing.acm.org)
A partire dalla fine degli anni  cinquanta, Wilkinson cominciò a pubblicare numerosi articoli e fu anche l'autore di due libri molto famosi: "Rounding Errors in Algebraic Processes", uscito nel 1963, e "Algebraic Eigenvalue Problem", pubblicato nel 1965.
Sempre in quel periodo cominciò a tenere lezioni al Summer College of Engineering dell'Università del Michigan. Un po' alla volta le sue scoperte nel campo del calcolo numerico diventarono note a un pubblico più vasto, e Wilkinson cominciò a ricevere numerosi premi e riconoscimenti, che culminarono nel 1970 con la vittoria del premio Turing. La motivazione faceva riferimento alle "sue ricerche di analisi numerica che hanno facilitato l'uso dei computer digitali ad alta velocità, con speciale riconoscimento per il suo lavoro nella computazione nell'algebra lineare e nell'analisi degli errori 'all'indietro'".

Che cosa sarà mai questa analisi degli errori "all'indietro" (backward)? Immaginiamo che per un certo problema sia stato escogitato un algoritmo numerico approssimato, in grado di trovare, a partire da un dato di ingresso x, un risultato y*. Ora, tale risultato sarà in generale diverso dalla soluzione esatta y. Mentre l'analisi degli errori "in avanti" (forward) si concentra sulla differenza y* - y, l'analisi backward permette di trovare il dato di ingresso x+Δx tale per cui, risolvendo il problema attraverso la procedura esatta, il risultato sarebbe stato proprio y*. Se si scopre che, per ogni dato di ingresso x, l'errore "all'indietro" Δx è piccolo, allora possiamo dire che l'algoritmo approssimato è "stabile all'indietro", il che fornisce un significativo indice della bontà della metodologia numerica utilizzata.

Il "meglio" degli studi di Wilkinson confluì nel 1971 nel celebre "Handbook for Automatic Computation", scritto insieme a C. Reinsch.
Wilkinson morì nel 1986. Nella lezione che tenne nel 1970 dopo aver ricevuto il Premio Turing, raccontò un interessante lato della personalità del suo maestro:

Turing aveva una forte propensione al ricavare i suoi risultati dai principi primi, e in prima istanza non usava consultare alcun lavoro precedente sull'argomento. Senza dubbio fu grazie a questa sua abitudine che la sua opera acquistò un sapore caratteristico e originale.
Mi sono ricordato di una frase che Beethoven pare abbia pronunciato quando gli fu chiesto se avesse ascoltato una certa opera di Mozart particolarmente famosa. Beethoven rispose di no, e aggiunse: "nemmeno l'ascolterò, altrimenti perderò un po' della mia originalità".

giovedì 15 maggio 2014

Carnevale della Matematica #73 su Termueske

Domenica scorsa, 11 maggio, è stata una giornata memorabile. Non solo e non tanto perché c'è stata l'attesa presentazione al Salone Internazionale del Libro di Torino della collana "Altramatematica", ma anche e soprattutto per il fatto che, in quella stessa occasione, molte persone che si conoscevano solo elettronicamente si sono finalmente conosciute di persona.
Tra queste persone c'era buona parte degli abituali partecipanti al Carnevale della Matematica. Così anch'io ho avuto il piacere e l'emozione di conoscere personalmente gente fuori dal comune (in senso buono, anzi ottimo) come Popinga, .mau., Peppe Liberti, due terzi dei Rudi Mathematici, Juhan.

Tra i momenti  più emozionanti di quella giornata, poi, ricorderò sempre l'incontro con il grande Douglas R. Hofstadter, ma questa è un'altra storia.
E so che era presente anche Martino Sorbaro, autore del blog Termueske, che purtroppo non ho avuto il piacere di conoscere. Proprio Martino ha ospitato questo mese il Carnevale della Matematica, giunto all'edizione 73.
Come ha osservato .mau., il 73 è numero primo non ancora presente nella ormai celeberrima Poesia Gaussiana dell'inarrivabile Popinga (se non l'avete ancora letta vi invito a farlo). So che il buon Barozzi è attualmente al lavoro per estendere la sua creazione a tutti i numeri primi minori di 100 (il che significa estenderla anche a molti numeri non primi maggiori di 100). Dalle prime indiscrezioni pare che il 37 corrisponderà a "gorgheggiando" e il 79 a "saltellando". Non si conosce ancora, invece, a quali parole sarà associato il 73, il che significa che il Carnevale di ieri è ancora privo di un verso gaussian-popinghiano relativo.

Bene, il tema del Carnevale di maggio era la bruttezza della matematica (ottima intuizione, Martino: non se ne può più di sentir parlare di bellezza matematica, era ora che si desse un po' risalto anche alle brutture).
Come dice lo stesso Sorbaro:
Ahimé, mi sono reso conto recentemente che, per quanto meravigliose costruzioni matematiche abbiano condotto ad altrettante meravigliose applicazioni (e lo so bene, ché sono un fisico), a volte bisogna rassegnarsi ai celebri contacci. Ho la sensazione, però, che, mentre si può valutare con una certa obiettività cosa sia bello, cosa definire matematicamente brutto sia, forse per ragioni di political correctness, più soggettivo. Per questo il Carnevale della Matematica Settantatré ha per tema bruttezza matematica.

Come è ormai tradizione per il Carnevale, anche questa edizione è stata ricca di contributi e di interessanti spunti. Il blog che state leggendo è presente con due recensioni di "Altramatematica": quella del libro di Zanasi e quella del libro di Popinga.
Complimenti, dunque, a tutti i partecipanti e al facilitator Sorbaro, e appuntamento al Carnevale di giugno, che sarà ospitato dalle Notiziole di .mau. con il tema "la matematica che vi piacerebbe vedere insegnata".

sabato 3 maggio 2014

Mr. Palomar (con .mau., Peppe Liberti e Popinga) al Salone del Libro di Torino!

Da anni sognavo di andare a visitare il Salone del Libro di Torino, ma ogni volta, per qualche ragione, il programma saltava.
Se però, fino a qualche mese fa, qualcuno mi avesse detto che un giorno avrei partecipato al Salone come autore, gli avrei certamente riso in faccia.
Eppure, in quest'anno per me sorprendente, accade anche questo. E non ci vado da solo, ma in compagnia di tre amici autori che non vedo l'ora di incontrare in un'occasione così entusiasmante: Maurizio .mau. Codogno, Peppe Liberti e Marco Fulvio Barozzi aka Popinga.
L'occasione è la presentazione della collana "Altramatematica" di 40K: il curioso poker si offrirà al pubblico domenica 11 maggio, alle ore 16, nel Padiglione 2, sezione "Book to the future" (quella dedicata all'editoria digitale e alle nuove tecnologie collegate al mondo del libro).
Parleremo ovviamente dei nostri quattro e-book, di come è nato il progetto, di cosa significhi scrivere di matematica in modo pop, e di cosa voglia dire fare divulgazione scientifica attraverso i moderni canali digitali.
Non mancate, mi raccomando!





venerdì 2 maggio 2014

Identità: ascesa e decadenza di un concetto matematico e filosofico

Recensire questa bell'opera dell'amico (e maestro) Popinga, al secolo Marco Fulvio Barozzi, è insieme un piacere e un onore.
Anche "Crisi d'identità" fa parte della collana Altramatematica, curata da Maurizio Codogno e pubblicata dal progetto editoriale 40K. Lo trovate su Amazon, BookRepublic, e così via.
Non si tratta soltanto di un libro di matematica. Di matematica ce n'è, intendiamoci, ma secondo me quello che Barozzi ci propone è anche un (gustosissimo) testo filosofico.
Il tema di fondo è, per certi versi, il concetto più semplice che si possa immaginare, ma al tempo stesso il più problematico: l'identità.

Come scrive lo stesso autore nella quarta di copertina:

L’identità è un concetto fondamentale per ogni tipo di ragionamento, dalla speculazione filosofica alla dimostrazione matematica. Senza di essa non sarebbe possibile neanche molta letteratura. 

In queste pagine Popinga esplora, sempre con sapiente equilibrio tra rigore e umorismo, i vertiginosi sentieri dell'identità. Com'è sua abitudine, anche per mostrare i molti modi in cui questo concetto va in crisi, prende a prestito alcuni esempi letterari: ecco allora i giocosi ossimori e le antitesi di molta poesia italiana del passato, così come le sconvolgenti Tigri azzurre di Jorge Luis Borges.

Barozzi ci avvisa che l'identità stessa si può capire veramente solo se si ha il coraggio di osservare le mostruosità e i paradossi che emergono dalla sua demolizione:

Per meglio comprendere che cosa sia l’identità bisogna però guardarla dal di fuori, tenendo presente che la sua fotografia sulla carta d’identità risulta sempre un po’ sfocata.

Barozzi ci accompagna per mano in un viaggio affascinante, discutendo concetti rassicuranti, come i vari tipi di identità e altri più disorientanti, se non raccapriccianti, come le molteplici tipologie di contraddizione e paradosso che scardinano i familiari punti di riferimento della logica.
Lo stesso concetto di autoreferenza, che di per sè potrebbe sembrare innocuo, diventa paradossale quando è contraddittorio, cioè quando conduce logicamente a proposizioni in contrasto tra loro.
Dal classico paradosso del mentitore al teorema di incompletezza di Gödel, la storia della logica è piena di esempi che mostrano come sia inevitabile, prima o poi, imbattersi in mostri logici più o meno feroci. Che poi, a ben vedere, sono mostri anche affascinanti, come ci ha di-mostrato Douglas Hofstadter con i suoi strani anelli di GEB e dei Metamagical Themas.
E come Popinga ci svela negli ultimi capitolo del libro, sono pure divertentissimi e giocosi: i problemi autodefiniti e le frasi suicide e autoreferenti sono chicche da non perdere.

A proposito, l'ultimo capitolo del libro si intitola "Conclusione, che è anche un manifesto". Qui Popinga sostiene come non abbia senso tenere separate la cultura scientifica e quella umanistica, e ammette la sua tristezza nel sentire parlare di "guerra" tra una e l'altra.
Bè, questo bellissimo manifesto io lo sottoscrivo completamente, anche perché riflette alla perfezione la visione che io ho della cultura in genere. E invito tutti a leggerlo (dopo aver acquistato il libro, s'intende).

Tornando a parlare di strani anelli, non riesco a trattenermi dal sottolineare come tra il mio libro "La matematica dei Pink Floyd" e l'e-book di Popinga sussista un reciproco loop.
In una delle mie pagine, parlando (guarda caso) di autoinclusione e ricorsività, avevo infatti citato la barozziana traduzione di una curiosa quartina di Swift. E il Barozzi, con mia sorpresa, ha ricambiato citando me (anzi, il mio stesso libro), sempre in modo funzionale alla trattazione dello stesso argomento.
Secondo me è uno strano anello. Forse potremmo chiederne conferma allo stesso Hofstadter, domenica 11 a Torino, visto che, come lui, sia Popinga che il sottoscritto parteciperemo come autori al Salone del Libro.
Ma di questo dirò nel prossimo post.
Intanto buona lettura della "Crisi d'identità" di Marco Fulvio Barozzi. E ovviamente complimenti all'autore.