Mr. Q #3: Circuiti, uova strapazzate e grovigli

Ora che è chiaro cosa sia un qubit e come possa essere realizzato (ad esempio tramite un fotone polarizzato o una particella dotata di spin), la domanda ovvia è: come possiamo utilizzare i qubit per realizzare calcoli o eseguire algoritmi?
Insomma, come sono fatti i computer quantistici?
Come i computer classici, sono costituiti da circuiti logici: con l'unica differenza sostanziale che essi manipolano informazioni quantistiche, caratterizzate cioè dal fenomeno della sovrapposizione e da altri esotiche proprietà che scopriremo nel seguito.
Supponiamo di avere un registro contenente un qubit, e immaginiamo che lo stato del registro sia 0. Abbiamo già visto che possiamo realizzare il registro con un fotone, e che facendo passare il fotone attraverso un polarizzatore posto a 45° rispetto alla verticale il fotone può passare dallo stato 0 allo stato sovrapposto |0> + |1>.
Un altro modo per ottenere la stessa sovrapposizione è utilizzare come registro, ad esempio, un atomo di rubidio, dotato di un elettrone esterno che può essere eccitato tramite un fascio di luce laser. Se chiamiamo 1 lo stato eccitato dell'atomo, e 0 quello fondamentale (cioè non eccitato), possiamo dire che il fascio laser funziona come un circuito logico che trasforma un qubit posto a 0 in un qubit posto a 1. Qualcosa di simile all'operatore logico NOT, che converte gli zeri in uni e viceversa.
Cosa accade però se sottoponiamo l'atomo di rubidio ad una luce laser dotata di un'energia pari al 50% di quella necessaria per eccitare l'atomo? A causa delle stranezze della fisica quantistica, l'atomo non rimane nello stato fondamentale, ma non entra nemmeno nello stato eccitato: avete indovinato, entra in uno stato di sovrapposizione del tipo |0> + |1>.
Ecco quindi un altro esempio di porta logica quantistica: in questo caso l'effetto è quello di prendere un qubit posto a 0 o a 1, e porlo in uno stato di sovrapposizione. Partendo dallo stato 0, e sottoponendo due volte il qubit a questo trattamento, il risultato è quello di eccitare completamente l'atomo, che quindi arriva nello stato 1 dopo essere passato attraverso lo stato sovrapposto.
Come ha affermato il matematico Brian Hayes, "è come se avessimo inventato una macchina che strapazza le uova e poi le fa tornare come prima".


Per costruire circuiti quantistici dobbiamo poter disporre di altri operatori logici. Uno di questi, noto come trasformata di Hadamard, è molto simile a quello che ho appena descritto, con l'eccezione che applicandolo due volte non si ottiene la commutazione da 0 a 1 o viceversa, ma il ritorno nello stato di partenza:

|0>  ---->  |0> + |1>  ---->  |0>
|1>  ---->  |0> -  |1>  ---->  |1>

 La porta logica descritta in precedenza, invece, funziona così:


|0>  ---->  |0> + |1>  ---->  |1>
 |1>  ---->  |1> -  |0>  ---->  -|0>

Ma questi operatori agiscono entrambi su un solo qubit, un po' come le classiche porte NOT presenti nei nostri computer: da sole non bastano per costruire un vero computer. Ci serve una porta che prenda più di un valore in ingresso, e butti fuori dei risultati secondo una certa tabella di verità, ad esempio come le porte AND e OR dei computer classici.
Nell'ambito della computazione quantistica, una porta di questo tipo che viene utilizzata molto è nota come "NOT controllato" o porta "C-NOT".
Come funziona questo operatore logico? In modo molto semplice. Gli ingressi sono due: il primo viene denominato "controllo" (control) e il secondo "bersaglio" (target). Il controllo attraversa la porta invariata, mentre il bersaglio viene commutato solo se il controllo è a 1.


Se immaginiamo che l'ingresso di controllo sia nello stato di sovrapposizione |0> + |1>, e che il bersaglio sia posto in ingresso a |0>. Cosa accade al bersaglio in uscita?
Ho detto che il bersaglio si inverte se il controllo è a 1, altrimenti rimane invariato. Ma il controllo, nel nostro caso, è sovrapposto, per cui si potrebbe dire che il bersaglio si inverte e al tempo stesso non si inverte (un po' come il famoso gatto di Schrödinger, vivo e morto insieme). Più precisamente, lo stato del bersaglio in uscita sarà sovrapposto, ma dipenderà dalla sovrapposizione del controllo: i due qubit di uscita sono, per così dire, strettamente legati tra loro, cosicché quando il controllo è nello stato |0> lo è anche il bersaglio, e quando il controllo è nello stato |1> lo è anche il bersaglio.
Insomma, lo stato complessivo in uscita può essere scritto come |00> + |11>: una sovrapposizione di stati in cui le due uscite o sono entrambe |0> o sono entrambe |1>.  Andando a misurare i due qubit in uscita non potremmo mai trovare i valori 01 oppure 10.
Secondo l'interpretazione a molti mondi, in metà universi il controllo vale 0 e quindi il bersaglio non si inverte, e nell'altra metà il controllo vale 1, provocando l'inversione del bersaglio.
I fisici quantistici conoscono bene questo tipo di correlazione tra qubit, e la definiscono come un "groviglio" tra i due qubit: i due stati sono infatti detti entangled.  Proprio come la canzone dei Genesis del 1976.


 

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