Mozart gioca a dadi

Nel 1793 venne pubblicato, simultaneamente a Berlino e ad Amsterdam, un "Musikalisches Würfelspiel" ("Gioco di dadi musicale"), utilizzabile per comporre minuetti "senza la minima conoscenza della musica, tirando due dadi".
Il gioco ebbe subito un grandissimo successo: in pochi anni moltissime case editrici europee lo ristamparono, e vennero pubblicate versioni economiche e di lusso.

Il dettaglio più interessante è però rappresentato dall'autore di questo "divertimento": niente meno che Wolfgang Amadeus Mozart!
Tra la seconda metà del Settecento e l'inizio dell'Ottocento questo tipo di giochi musicali diventarono molto popolari in Europa, e oltre a Mozart anche altri compositori di grande rilevanza, come Carl Philip Emanuel Bach e Haydn ne furono attratti.

Il "Musikalisches Würfelspiel" mozartiano permetteva di comporre, in modo automatico, un minuetto strutturato secondo la forma tripartita in auge a quell'epoca: una prima parte, cioè il minuetto vero e proprio, una parte centrale detta "trio" perché originariamente era assegnata a tre strumenti solisti, e una terza parte che riproponeva il minuetto iniziale.
I minuetti e i trii dell'epoca erano costituiti tipicamente da 16 battute, e la loro struttura poteva basarsi su schemi abbastanza standard. Questa semplicità strutturale rappresentò per Mozart il requisito necessario per poter concepire l'idea di una composizione automatica.
Per comporre il minuetto, il gioco prevedeva l'utilizzo di una tabella con 11 righe e 16 colonne. In ognuna delle caselle risultanti era presente un numero da 1 a 176, che rimandava ad un libretto nel quale erano trascritte 176 battute composte da Mozart.
Le 16 colonne della tabella corrispondevano alle 16 battute del minuetto. Lanciando, per ciascuna delle 16 battute, due dadi e sottraendo 1 dal punteggio totale si otteneva un numero da 1 a 11. Consultando il libretto con il numero presente all'intersezione tra la colonna del numero di battuta e la riga determinata dal lancio dei dadi, si trovava la battuta mozartiana da utilizzare.
Seguendo questo procedimento il "giocatore" si ritrovava in mano un bel minuetto di 16 battute. E il trio da usare come parte centrale? Il procedimento era del tutto analogo, ma in questo caso la tabella da utilizzare aveva soltanto 6 righe, cosa che rendeva possibile utilizzare un solo dado.

Da notare che, lanciando due dadi, le 11 combinazioni possibili non hanno tutte la stessa probabilità: ad esempio il punteggio 7 è molto probabile, perché si ottiene con 6 diverse combinazioni, mentre il 2 o il 12 si ottengono con una sola combinazione. Alcuni minuetti, quindi, sono più probabili di altri, e non sappiamo se Mozart abbia tenuto conto di questo, ad esempio facendo corrispondere le battute "meglio riuscite" ai lanci di dadi più probabili.

La bravura di Mozart fu, in ogni caso, quella di scrivere battute che potessero adattarsi bene l'una con l'altra, cosa non banale anche in un contesto tonale come quello ovviamente scelto dal genio salisburghese.

Quanti possibili minuetti sono possibili con questo gioco? Per ognuna delle 16 battute del tema principale ci sono 11 battute possibili: quindi le combinazioni possibili sono in tutto 11¹⁶. Analogamente, il gioco consente la composizione di 6¹⁶ trii. Poiché il minuetto come forma musicale tripartita è dato dalla combinazione di un minuetto e di un trio, abbiamo in tutto 11¹⁶ x 6¹⁶ = 129.629.238.163.050.258.624.287.932.416 diverse composizioni possibili, cioè circa 129 miliardi di miliardi di miliardi!

Leggendo queste righe vi è venuta la voglia di giocare anche voi al "Musikalisches Würfelspiel" e comporre piacevolissimi minuetti mettendo insieme le battute del grande Amadeus? Andate all'indirizzo http://sunsite.univie.ac.at/Mozart/dice: e buon divertimento!