Il nodo dei Led Zeppelin

Pochi giorni fa vi ho parlato delle meraviglie matematiche celate nel disco "Ummagumma" dei Pink Floyd. Quell'album uscì nel 1969. Un paio di anni dopo, i Led Zeppelin, altra grande band del rock britannico, realizzarono il quarto album della propria discografia, che essendo privo di un titolo ufficiale passò alla storia come "Led Zeppelin IV".

Il disco ebbe un successo enorme in tutto il mondo, e si stima che furono vendute circa 32 milioni di copie. Una delle canzoni contenute nell'album, "Stairway to Heaven", diventò uno dei brani più celebri della storia del rock.
In "Ummagumma" gli aspetti matematici non si nascondevano nelle canzoni, ma nella copertina: una cosa simile avviene anche in questo disco dei Led Zeppelin, curatissimo negli aspetti grafici e simbolici.

Sul recto della copertina (cioè sul davanti) appare l'immagine di una parete, con la carta da parati sbrindellata: appesa al muro, una vecchia cornice racchiude una fotografia di un contadino con una grossa fascina di legname sulle spalle.

Nell'interno della copertina, si ammira un disegno ispirato alla figura dell'Eremita dei tarocchi, mentre nella quarta di copertina, sopra i titoli delle canzoni, osserviamo quattro simboli misteriosi.
I quattro Led Zeppelin decisero infatti di firmare il loro disco ciascuno con un simbolo scelto personalmente.
Il primo simbolo, quello scelto da Jimmy Page, fu disegnato personalmente dal chitarrista: si trattava di uno strano segno, vagamente rassomigliante alla parola "ZoSo", ma del quale Page non rivelò mai il significato e l'origine.

Anche il quarto dei simboli raffigurati, associato al cantante Robert Plant, era originale, e pare ispirato ad una simbologia legata al mitico continente Mu.
Il secondo e il terzo simbolo, rispettivamente scelti dal bassista John Paul Jones e dal batterista John Bonham, furono trovati sul famoso "Book of Signs" di Rudolf Koch.
Il simbolo di Bonham raffigurava tre anelli intrecciati, associati alla triade di madre, padre e figlio; ma è quello di Jones che merita qualche parola in più in un blog come questo, dato il suo interesse geometrico.

Il nome tecnico della figura scelta dal bassista è "triquetra". Si tratta di una strana forma che si può costruire utilizzando esclusivamente dei cerchi. In che modo? Prendete due cerchi uguali, e intersecateli tra loro come mostrato nella figura a fianco, facendo in modo che il centro di ognuno si trovi sulla circonferenza dell’altro. L’intersezione tra i due cerchi è la figura centrale bianca, detta “vesica piscis”, cioè vescica di pesce, o anche “mandorla”. Questa semplice figura geometrica cela in sé una interessante particolarità matematica. Se calcoliamo il rapporto tra la sua altezza e la sua larghezza, otteniamo esattamente il valore della radice di 3. Gli antichi greci si erano accorti di questa proprietà, che d’altra parte può essere dimostrata per via geometrica abbastanza facilmente.
Per le sue proprietà geometriche e matematiche, la “vesica piscis” è sempre stata un simbolo religioso e mistico, non solo in India, nella Mesopotamia antica e in varie civiltà asiatiche e africane, ma anche nel Cristianesimo. La mandorla venne associata alla figura di Cristo in quanto legata al concetto di seme e quindi simbolo di vita; inoltre, essendo l’intersezione tra due cerchi, apparve come simbolo perfetto di Cristo in quanto ponte tra il mondo materiale e quello spirituale, tra l’uomo e Dio.

Bene, ora che conosciamo e abbiamo imparato a costruire una “vesica piscis”, la possiamo usare per costruire la triquetra: è importante sapere che per raggiungere il nostro obiettivo non ci basterà una “vesica piscis”, e nemmeno due, ma ce ne serviranno ben tre, che dobbiamo sovrapporre tra loro come indicato nella figura qui sotto.


I lettori più smaliziati si saranno però accorti che la triquetra mostrata nella figura non è soltanto una sovrapposizione di tre figure a forma di mandorla: o meglio, può essere vista anche così, ma può anche essere costituita come una linea, intrecciata mirabilmente a se stessa, che disegna il contorno delle tre “vesicae piscis”. Costruita così, la nostra triquetra è a tutti gli effetti un nodo, e in particolare il cosiddetto “nodo a trifoglio”. Gli esperti di araldica riconosceranno in questo tipo di nodo un simbolo molto utilizzato negli stemmi, che riecheggia nel proprio nome la celebre leggenda del nodo di Gordio legata ad Alessandro Magno: il “nodo gordiano”.
Il profilo del nodo a trifoglio e del nodo gordiano differisce da quello della triquetra per il fatto di avere le estremità arrotondate, laddove la triquetra mostra invece le punte che le derivano dalle tre “vesicae piscis”.

Lo studio delle strutture topologiche riconducibili a nodi, cioè a curve chiuse intrecciate nello spazio, occupa nella matematica un posto non trascurabile. La teoria dei nodi ha importanti applicazioni alla fisica, alla chimica e alla biologia. Uno dei primi matematici che studiarono i nodi, già nel Settecento, fu Alexandre-Théophile Vandermonde, che molti studenti o ex studenti associano inevitabilmente al concetto matematico del determinante. In seguito a studiare i nodi furono, oltre che i matematici, anche molti fisici. Lord Kelvin nel 1867 propose la teoria degli “atomi vortice”, secondo la quale gli atomi non sono altro che mulinelli che si muovono nell’etere, annodati tra di loro; per verificare la solidità della teoria Kelvin, aiutato da altri ricercatori, si imbarcò nell’enorme impresa di compilare una tavola di tutti i nodi topologicamente distinti. La teoria degli atomi vortice non resse a lungo, e crollò quando i fisici compresero che l’etere non esisteva; ma le ricerche sui nodi compiute da Kelvin e dagli altri matematici rimasero preziose e vennero continuate. Oggi lo studio matematico dei nodi e dei cosiddetti “link” (cioè collezioni di nodi) rappresenta una delle più complicate, interessanti e attive branche della matematica. Uno dei punti di contatto con la fisica è oggi rappresentato dalla teoria delle stringhe, tra le candidate a fornire una modalità di conciliazione tra la relatività generale e la fisica quantistica.
La triquetra, in particolare, rappresenta, nella teoria dei nodi, l’esempio più semplice di nodo non banale. Se la “vesica piscis” era stata usata come simbolo di Cristo, la triquetra venne spesso associata alla Trinità, e tale associazione appare abbastanza ovvia se consideriamo la natura “triplice” di questa figura.
Il simbolo della triquetra appare spesso nell’arte e nella cultura germanica e in quella celtica.

Insomma, quando John Paul Jones scelse questo simbolo per firmare, assieme agli altri tre Led Zeppelin, il loro capolavoro del 1971, scelse una figura semplice, figlia soltanto di umili cerchi, ma sorprendentemente densa di matematica, di storia, di cultura.

Commenti

  1. Complimenti per i suggestivi esempi tratti dal mondo del rock, intelligenti prove di pensiero laterale. Una precisazione: la triquetra celtica, la triskel, era costituita nella sua forma più semplice da tre semicirconferenze identiche "appoggiate" su tre raggi di una circonferenza maggiore disposti a 120° uno dall'altro. Così si ritrova già a partire dall'arte lateniana del III sec. e.V. La triplice vescica piscis è presente nei manoscritti irlandesi del VII-VIII secolo o posteriori e potrebbe essere un imprestito dovuto alla cristianizzazione.

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  2. Grazie molte per i complimenti e per le precisazioni!

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  3. Molto interessante, come i due post su Ummagumma!
    Ah, ho entrambi i vinili, in giro in qualche scatolone ;-)

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