"Bestiario matematico": le recensioni degli studenti - #4

Tornano le recensioni del mio "Bestiario matematico" scritte dagli studenti premiati al Premio Asimov.
Questa volta, per selezionare un altro gruppo di commenti, ho deciso di adottare un criterio geografico, ed è probabile che utilizzerò questo metodo anche per i prossimi post.
Ecco a voi, dunque, le recensioni degli studenti del Nord Italia (Emilia Romagna esclusa) che non erano ancora comparse in queste pagine!

Partiamo da Sabrina Bellini, del Liceo Scientifico "Galileo Ferraris" di Torino. Ho trovato interessante la sua recensione perché, oltre ad essere molto ben scritta, ha esordito riflettendo sull'antico dilemma tra la matematica come scoperta o come invenzione, e ha proseguito accennando ad alcune delle storie raccontate nel libro, arrivando infine a individuare lo scopo ultimo del libro (e devo dire che l'ha descritto alla perfezione!).
Complimenti sinceri, Sabrina!

La storia della matematica è una storia di scoperte oppure di invenzioni? Un arduo dilemma che difficilmente vede prevalere una risposta rispetto ad un’altra. Paolo Alessandrini, docente di matematica e autore del libro "Bestiario matematico ", dichiara di non sapere rispondere con esattezza, lasciando tuttavia trapelare la sua propensione verso una matematica intesa come l'invenzione di un singolo "matemago". In effetti, il libro si rivela un'ampia raccolta di invenzioni matematiche strabilianti, una più "mostruosa" dell'altra.
Il titolo suggestivo potrebbe far pensare ad un improvviso salto temporale a ritroso: dal XXI secolo al Medioevo. I lettori inesperti e inermi si addentrano in un universo sconosciuto e misterioso, un mondo che mette i brividi e fa accapponare la pelle. L'inizio del cammino tuttavia appare semplice e lineare. Chi legge si trova a risolvere i misteri che si celano dietro a creature note come i numeri reali e l’enigmatico zero, i numeri irrazionali e il teorema di Pitagora.
Finora nulla di strano, tutto nella norma, finché non ci si scontra con un gruppo di scimmie bizzarre. Si tratta di scimmie “dattilografe” che, disponendo di un tempo indeterminato, sono capaci di produrre un testo infinito che contiene spaventosamente l'intero universo, ovvero qualsiasi testo umanamente concepibile.
Procedendo in questo labirinto intricato, si fa la conoscenza di colossi numerici come i googol ed i googolplex, i megistoni e i numeri di Graham. L'itinerario dell'esplorazione segue poi un percorso impervio che va dai numeri complessi, generati dall'unione di una parte reale e una immaginaria, fino alla geometria iperbolica di Lobačevskij-Bolyai e a quella ellittica di Riemann, che oltrepassano superbe i confini del limitato universo di Euclide.
Ci si imbatte, infine, nel cosiddetto “gioco della vita”: l'esempio più famoso di automa cellulare. Di cosa si tratta esattamente? Immaginate di avere una griglia con delle semplici regole e pochi quadrati. Ora chiudete gli occhi, giusto il tempo che la magia si realizzi: quando li aprirete, vedrete di fronte a voi il sistema che simula tutti i processi dell'universo e quindi della vita.
A questo punto il lettore acquisisce una fierezza insolita. È l'appagamento che scaturisce dall’esplorazione e dalla conoscenza di un lato della matematica che nessun professore mai insegna a scuola.
Attraverso un lessico chiaro, conciso e a tratti fiabesco, Alessandrini ci fa prendere coscienza di ciò che più temiamo: oltre alla realtà in cui abitiamo esiste un universo altrettanto infinito e mostruosamente vario, scritto in caratteri matematici.
Lo scopo dell’autore però non è tanto descrivere le più note "bestie matematiche". Tra le pagine del libro si nasconde l'intento di invogliare a giocare con la matematica, di aggirarla, sondarla, cercare di beffarla e domarla ma anche il piacere di contemplarla, di lasciare che ci stupisca ed accettare che sia lei la vincitrice dell'eterna lotta per la sopravvivenza tra le scienze.
Ciò che emerge con un ultimo, coraggioso slancio finale è soprattutto l'elogio della bellezza. Bellezza che in questo caso non possiede la comune accezione quotidiana ma è intesa come sorpresa, attonimento, imprevedibilità. La vera bellezza della matematica è qualcosa che trascende il mero concetto di semplicità, ma che è piuttosto strettamente legata alle proprietà inaspettate, e perciò stupefacenti, dei suoi oggetti.

La prossima recensione è quella di Jacopo Valandro del Liceo Scientifico Statale "Enrico Fermi" di Padova. Anche Jacopo è stato molto bravo, e mi ha fatto anche notare come i matematici siano in fondo molto simili a Rubeus Hagrid, il "gigante buono" amico di Harry Potter, che tra tutte le creature magiche preferisce le più pericolose e mostruose, da lui considerate "più interessanti". Faccio notare che l'ultimo capitolo del Bestiario tratta proprio di un "gigante buono" della matematica, ovvero il famoso "gruppo Mostro". Grazie anche a te, Jacopo!

A non molti piace la matematica, a non molti piacciono i mostri. Eppure il connubio di essi può sbalordire e meravigliare. Ammetto che non è un accostamento di immagini immediato, ma secondo me è efficace. E il "Bestiario matematico" di Paolo Alessandrini ne è la prova.
Paolo Alessandrini è un docente di matematica e ingegnere informatico. Il suo scopo è mostrare come, sebbene la matematica possa spaventare a un primo sguardo, essa possa anche stupire ed essere in un certo senso bella. Risulta strano perciò che abbia voluto accostare gli oggetti matematici a bestie magiche saltate fuori da un mondo fantasy. O forse no?
Forse per un neofita possono sembrare creature spaventose, ma con la guida di un esperto chiunque può riuscire ad apprezzarne la bellezza. Utilizzando una metafora tratta dall'introduzione dello stesso libro, Hagrid, in Harry Potter, ama le creature che ai giovani studenti appaiono mostruose; allo stesso modo i matematici sono affascinati dai mostruosi oggetti matematici che mettono in crisi numerosi giovani studenti. Alessandrini, mediante questo libro, vuole forse esorcizzare quella paura che spesso coglie chi si approccia per la prima volta al magico mondo della matematica. Anche i bestiari medievali avevano questo scopo, cioè far conoscere le bestie in modo che le persone avessero meno timore di esse.
La narrazione di questo libro è discontinua, eppure è piacevole leggerlo seguendo l'ordine dato dall'autore. Sebbene ogni capitolo tratti un argomento a sè e ogni sezione del libro una tipologia di creature matematiche, è possibile cogliere una progressione, dalle creature più conosciute e meno spaventose, a quelle più raccapriccianti e bellissime allo stesso tempo. Inoltre, i numerosi aneddoti contribuiscono a rendere la lettura più leggera, rendendo questo libro adatto a chiunque voglia avventurarsi nel magico mondo della matematica e a chiunque abbia già iniziato il viaggio in questo universo.
L'autore del "Bestiario Matematico" è consapevole di stare svolgendo un'operazione ardua, ma necessaria, e lo fa in maniera molto accattivante, grazie alla grande metafora del bestiario medievale. Inoltre, proprio come i manuali dell'Età di Mezzo, utilizza un linguaggio semplice e comprensibile per chiunque, cosicché il libro sia accessibile a tutti. Tuttavia, non rinuncia alla rigorosità che la matematica richiede e, se necessario, non si pone problemi nel spiegare concetti più complessi, ma fondamentali. Per di più, aggiunge per i più curiosi ed esperti alcune appendici e approfondimenti più difficili da capire, ma non meno interessanti.
Pertanto ritengo che questo libro meriti una particolare attenzione, perché può far innamorare le persone della matematica, la quale é spesso oggetto di molto odio, specialmente da parte degli studenti, perché, come ogni cosa stupenda, misteriosa e sconosciuta, incute timore.
Un timore che, come dimostra questo libro, è tuttavia infondato.

Avevo già pubblicato il lavoro di una studentessa del Liceo "G. P. Viesseux" di Imperia, Aurora Pulinetti. Oggi è il turno di due sue compagne, anche loro premiate: Camilla Naclerio e Valentina Fusco.
Anche la recensione di Camilla fa richiami a Harry Potter, e racconta alcuni degli episodi storici che ho trattato nel libro. Ho apprezzato come Camilla abbia individuato alcuni stratagemmi narrativi che ho adottato per alleggerire l'esposizione (le strisce dei Peanuts, le scimmie dattilografe, Usain Bolt che, se solo avessi scritto il libro qualche mese dopo, sarebbe stato sicuramente rimpiazzato dal nostro Marcell Jacobs).

“Bestia nera”, così viene definita la matematica da molte persone, che di fronte a un’equazione o un problema si arrendono alzando le mani in preda al panico. Questo saggio sembra scritto per loro!

L’autore, Paolo Alessandrini, ingegnere informatico e docente di matematica, si è ispirato ai bestiari medievali, dove venivano descritti animali veri e fantastici. Ha perciò elaborato un'accattivante presentazione in cui chiunque può scorgere la bellezza della matematica e fare amicizia con le creature più criptiche.
Tutti i teoremi e concetti sono presentati come terrificanti mostri, mentre coloro che li addomesticano sono i cosiddetti “matemaghi”: l’autore esplora le selve oscure, dove questi abitano, raccontandone la storia e spiegandone le caratteristiche in tredici capitoli.

Inoltre le strane creature sono classificate in base alla loro pericolosità, proprio come in Harry Potter, dalle più innocue alle note “ammazzamaghi”, impossibili da domare.

Il “Bestiario matematico”, suddiviso in tre parti, affronta vari mondi, facendo rimanere a bocca aperta i lettori che sono costantemente in bilico tra orrore e fascinazione.

La prima parte tratta il regno dei numeri: dallo smarrimento provocato dalla scoperta dello zero, tanto temuto da esser stato celato per ben due volte, ai numeri irrazionali detti “sordi”, che hanno destabilizzato i matematici greci al punto di far affogare un loro potenziale divulgatore. Poi si passa per il tanto discusso e inaccettabile infinito e si giunge ai numeri “immaginari” di Cardano che rendono possibile l’impossibile.

Nella seconda parte invece l’autore mostra i misteri della geometria grazie al “Magic Show” di Mr. Pi, che ci insegna a rivoltare una sfera, a trasformare una tazza in ciambella e a bere dalla bottiglia di Klein.

Infine, nella terza ed ultima parte, l’autore si concentra sui ragionamenti e le strutture: illustra la formulazione di una tesi e l’incoerenza dell’antinomia, spiegata con numerosi esempi filosofici, facendo notare quanto la matematica e la filosofia siano strettamente correlate.

Questo saggio, ricco di spunti, fa notare anche come i mostri matematici possano tramutarsi in arte: in musica, come nella canzone “Mandelbrot Set” o in gioco come nel “Game of life” di Conway.

Nonostante in generale l’argomento del libro sia parecchio ostico, l’autore riesce ad alleggerirlo con trovate divertenti, come il fumetto dei Peanuts in cui Lucy chiede a Schroeder se si sposeranno mai e lui risponde che la probabilità è uno su un “googol”, spiegando così l’immensità di questo numero.

Attraverso i più strani stratagemmi (scimmie dattilografe e Usain Bolt al posto di Achille pié veloce), il libro permette di partecipare ai ragionamenti delle grandi personalità, associando la storia ad esempi e immagini esplicative, con una scrittura chiara e fluente che si presta davvero a chiunque.

È straordinario come talvolta il libro consenta al lettore di giungere alla deduzione prima del "matemago" stesso; infatti il rapporto con la matematica può essere travagliato, ma se compresa, regala tante soddisfazioni anche perché sempre di più ci si accorge di come essa sia indispensabile e attuale, per non dire eterna: i numeri dei contagi, i calcoli per atterrare su Marte, le manovre per gestire una centrale nucleare…perché la matematica è in tutto!

Valentina Fusco, invece, parte citando la frase di Kasner e Newman sulla "terra fatata" della matematica, e poi descrive proprio questo mondo magico, con le sue creature e i suoi maghi.
Fino a concludere in modo sorprendente: con un voto dato alla matematica (un bel voto, per fortuna!).  

La matematica «è divenuta un soggetto davvero strano e forse fa paura da un punto di vista ordinario, ma chiunque riesca a penetrarvici troverà una terra fatata»…. Da questa frase di Edward Kasner e James R. Newman nasce l’idea del “Bestiario matematico” di Paolo Alessandrini, docente di matematica ed ingegnere informatico, che, alla maniera dei bestiari medioevali, ci presenta la “bestia matematica”.

Se pensiamo alle ore trascorse a lambiccarci il cervello davanti a un esercizio di matematica ci risulta un po’ difficile associare questa materia così ostica ad un mondo di magie e creature incredibili, ma l’autore riesce in questa impresa apparentemente impossibile.
Come? Catapultandoci in quella “terra fatata” dove i concetti matematici diventano animali selvaggi, che grazie ai matematici, o meglio, ai matemaghi (così sono chiamati nel libro) vengono stanati, catturati ed addomesticati.

L’autore ci avverte fin dall’introduzione che questa connotazione magica non ci deve far pensare alla matematica come qualcosa di facile; essa è, al contrario, una vera e propria “guerra portata avanti da matematici da trincea” che combattono contro creature mostruose!

La matematica è, però, nello stesso tempo, quasi una “storia” fatta d’amore e di passione perché sono queste le armi migliori per non perdere la guerra già in partenza.

Ecco allora i vari capitoli che raccontano in modo divertente e coinvolgente le storie di matemaghi alle prese con le loro creature, avvistate in tempi recenti, dopo che erano rimaste per molto tempo completamente sconosciute, oppure evitate per secoli, perché incutevano paura, o ancora scovate per caso o per errore.

Il libro è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata alle famiglie numeriche più pazzesche: lo zero, i numeri negativi, gli irrazionali, i numeri normali, i numeri enormi come i googol, i fantastiliardi, il googolplex e l’operazione di tetrazione, gli infiniti e gli infinitesimi ed i numeri immaginari.
La seconda parte ci parla delle creature scoperte dai matemaghi geometri: si comincia con le geometrie non euclidee per procedere con la geometria impossibile, le curve malate e i frattali e concludere con il Gioco della Vita di Conway.
La terza parte è dedicata ai mostri generati dalle antinomie della logica, dai teoremi sconfinati come il teorema di Fermat e dalle strutture algebriche più gigantesche.

Nella conclusione Alessandrini, ricollegandosi ai capitoli precedenti, sottolinea quello che è secondo lui lo scopo per cui ha deciso di scrivere questo strano libro: farci capire la bellezza insita nella matematica, che possiamo scoprire se riusciamo ad appassionarci e a far pace con essa e con le sue creature che sono mostruose, ma nel contempo “belle”, in quanto sorprendenti, inattese, spiazzanti.

Grazie all’originale mix di elementi fantasy, aneddoti, citazioni, grafici, formule matematiche e trovate divertenti, questo libro può essere letto dagli appassionati di matematica, ma anche da chi pensa che essa sia una materia arida e noiosa e magari dopo la lettura avrà cambiato idea...
Ci sono, certamente, concetti non facili, ma essi vengono spiegati con chiarezza e semplicità per renderli fruibili anche da chi non ha particolari e approfondite conoscenze in questo campo.

E finalmente sono io che do il voto, alla matematica: 9!

Passiamo poi a Camilla Brunello del Liceo Classico e Scientifico "A. Volta" di Como, che riflette anche lei sui temi relativi alla bellezza, alla scoperta e all'invenzione insiti nella ricerca matematica.

Spesso, la scuola italiana insegna la matematica come scienza esatta, rigorosa, fredda e fissa; essa non perdona, non ha posto per la fantasia e per l’immaginazione, ma se questo tipo di approccio alla materia fosse completamente sbagliato?
In "Bestiario matematico", Paolo Alessandrini, docente di matematica e ingegnere informatico, spiega concetti matematici di rilevante complessità utilizzando semplicità e naturalezza, mettendo a suo agio anche il lettore più inesperto. Come anticipato dal titolo, il libro è un vero e proprio bestiario della matematica con immagini di quei mostri che sono i numeri, la storia di come sono stati domati e il susseguirsi degli artefici di processi quali la domesticazione e l’integrazione di queste bestie nella vita di tutti i giorni.
L’efficacia dello stile di Alessandrini è racchiusa nell’impiego di un lessico proprio del genere fantasy: i matematici diventano “matemaghi” dotati di un ingegno tale da creare incantesimi, a volte completamente efficaci e altre solo parzialmente, in grado di dominare le creature multiformi dalle infinite sfaccettature; proprio in questo modo vengono definiti tutti i tipi di numeri e le geometrie dalle forme più svariate e incredibili.
Il bestiario è diviso in tre parti principali: la prima tratta dei numeri che hanno dato più problemi nella storia della matematica (lo zero, i numeri irrazionali, il calcolo della probabilità, i giganti derivati dall’elevazione a potenza, l’infinito e infine i numeri immaginari), la seconda invece è dedicata alla spiegazione delle forme non Euclidee, delle geometrie impossibili, di curve pazzesche e degli abitanti delle scacchiere.
L’ultima parte si focalizza su teoremi e paradossi delle dimostrazioni del variegato e misterioso mondo dei gruppi e su come numerosi matematici si siano scervellati, per risolvere i dilemmi da essi derivati. Alla fine del libro sono presenti delle appendici dove vengono riportati approfondimenti sugli argomenti trattati capitolo per capitolo e tutti gli spunti utilizzati, facilmente rintracciabili nel Web, e anche consigli di lettura, sulla base di ciò che l’autore stesso ha usato come documentazione, in modo che la curiosità di tutti possa essere soddisfatta.
Il Bestiario matematico rappresenta anche la storia della matematica e delle teorie che si sono evolute nel tempo, riviste da numerosi studiosi, modificate di decennio in decennio e infine introdotte nell’esercizio matematico elementare, trascurando però quella parte che spaventa i più, ma che al tempo stesso stimola quelle persone audaci e affamate di conoscenza che sono i matematici. Nella conclusione, l’autore sottolinea il fine ultimo del libro: evidenziare la bellezza della matematica nonostante la sua complessità e la paura che incute, ma che suscita brividi di eccitazione.
Questo fanno i matematici: scoprono e inventano allo stesso tempo, approfondiscono qualsiasi problema superando ogni volta i limiti del mondo conosciuto e alzando sempre l'asticella del progresso nella ricerca, che è allo stesso tempo invenzione.
Questo libro appassiona anche chi meno è attratto dalla matematica, poiché mostra il suo lato più creativo, spesso omesso durante il suo apprendimento, che invece dovrebbe prediligere l’uso dell’inventiva e della fantasia, perché, come spiega il libro, la matematica è un mondo fatto di sorprese che si possono celare anche dietro al teorema più banale.

 

Restiamo nella stessa scuola di Como, ed ecco la recensione di Carola Restelli, che vede nel libro soprattutto uno strumento di "lotta" contro alcuni pregiudizi che aleggiano intorno alla matematica: per esempio il fatto che questa disciplina debba essere vista in un modo che esclude il divertimento, la sorpresa, la percezione della bellezza.

“Solitamente si pensa alla matematica come a una disciplina perfettamente ragionevole, fatta di tasselli che si incastrano l’uno nell’altro in modo prevedibile, priva di sorprese, di fantasia o di guizzi inattesi. Non è così: la matematica è al contrario piena di concetti e oggetti molto strani”.
Esordisce così Paolo Alessandrini nell’introduzione al suo recente libro intitolato “Bestiario matematico. Mostri e strane creature nel regno dei numeri”.
Come suggeritoci dal titolo, si tratta di un volume scritto ispirandosi alla struttura del bestiario medievale, dove vengono descritti con estrema cura e chiarezza alcuni dei “mostri” più spaventosi che vivono nel fantastico regno della matematica.
Con la stesura del libro, P. Alessandrini decide di rendersi promotore di una “lotta” contro i diffusi pregiudizi che aleggiano intorno alla fama della matematica, trasportando il lettore in un viaggio alla scoperta della bellezza e del fascino di questa disciplina e di tutto ciò che essa comprende.
Le scoperte raccontate da Alessandrini non sono frutto di improvvisi colpi di genio o intuizioni ma hanno alle spalle anni di ricerche, battaglie e “incantesimi” compiuti dai grandi “matemaghi” della storia contro le spaventose bestie che dominano il vasto mondo della matematica.
Si analizzano le scoperte matematiche più eclatanti partendo dalle loro origini, sradicando l’idea che la matematica debba essere studiata in modo passivo e disinteressato, promuovendo un interessamento alla disciplina di tipo squisitamente appassionato e curioso.
Colpisce il modo in cui l’autore riesca a trattare di argomenti particolarmente complessi e annodati dipanando con una certa disinvoltura i vari nodi per rendere la comprensione semplice e lineare, e permettere così la lettura del suo manuale ad un pubblico relativamente vasto che comprende diverse fasce di età, purché superiori ai tredici anni.
Il lettore non è escluso dalla vicenda, egli è infatti molto spesso interpellato, interrogato e invitato a porsi dubbi e domande. Sono presenti numerose curiosità interessanti che arricchiscono la vicenda rendendola maggiormente intrigante.
Le spiegazioni sono arricchite da immagini, schemi e grafici che permettono di vedere e di ritrovarsi faccia a faccia con il “mostro” che si sta trattando, rendendo la lettura e l’apprendimento maggiormente leggera e interattiva.
“Bestiario matematico” non è un semplice manuale matematico, permette infatti di capire e comprendere il grande lavoro che c’è dietro ad ogni formula e postulato, lavoro che comprende anni e anni di studi e che ha visto all’opera milioni di menti brillanti provenienti da tutto il mondo.
La matematica è formata da tantissimi “mostri” sconvolgenti che mutano continuamente in modo spaventoso e sensazionale, ed è proprio in questo che si celano la sua immensa bellezza e il suo sorprendente fascino.

 

E chiudo con Anna Zanetti, sempre del Liceo Volta di Como. Anche lei evidenzia il mio ricorso alla leggerezza e all'ironia, alle battute brillanti e ai riferimenti alla cultura di massa (è interessante che questo sorprenda spesso i ragazzi: evidentemente la matematica viene vissuta come una faccenda dannatamente seria, e appena si ride un attimo pur parlando di matematica, questo destabilizza molto, seppure in modo gradito, immagino).

Per un periodo della nostra vita più o meno lungo, tutti noi abbiamo inevitabilmente dovuto fare i conti con un’inquietante quanto ineluttabile presenza: la matematica.
Che siano numeri enormi o talmente piccoli da valere meno di 0, curve frattali o le geometrie non euclidee tanto odiate da H.P. Lovecraft, la matematica offre sempre molti spunti di disperazione agli studenti di tutto il mondo. Eppure ci sono persone che, invece di inquietudine, provano fascinazione, e che, invece di fuggire le orride fiere, ne fanno oggetto di ricerca e studio.
Tra questi vi è Paolo Alessandrini, ingegnere informatico e -appunto- docente di matematica, che ha deciso di esplorare i mostri più interessanti in un libro che prende ispirazione dai bestiari medievali, nel quale ognuno dei tredici capitoli tratta una diversa creatura “matematica”.
Se l’intenzione fosse irretire poveri studenti appassionati di fantasy e cultura medievale, o intraprendere un’opera di divulgazione originale e fuori dagli schemi, non sarà mai ammesso, ma presentare la matematica in questo modo è un’idea tanto originale quanto efficace.
L’autore utilizza un linguaggio chiaro e piuttosto leggero: non ha paura di inserire battute, ironia e riferimenti alla cultura di massa, né si dimentica dell’aura di fantasia che caratterizzava i bestiari medievali da lui presi ad esempio, tanto che i matematici vengono chiamati “matemaghi”. Tutti questi sono elementi che vengono intrecciati agli argomenti trattati in una narrazione abile, che evita che le spiegazioni scadano nel ridicolo. Il risultato è un libro brillante, che riesce a rendere anche un argomento complesso come la matematica scorrevole e pienamente comprensibile anche ai più ignoranti in materia, senza però fornire spiegazioni scontate o banali.

Consiglierei questo libro non solo agli appassionati di matematica, che comunque potrebbero apprezzarlo, ma soprattutto a chi vuole dare una possibilità alla materia di mostrare il suo fascino, e a chi non è ancora molto convinto, ma sente di voler superare il timore che certi argomenti inevitabilmente suscitano. Dopotutto, non sempre le cose interessanti sono facili, e un argomento non può essere affascinante, se non fa un po’ di paura.

Grazie a tutte/i, ragazze e ragazzi: le vostre parole mi hanno regalato molte buone emozioni.