Gramellini, la matematica e la memoria

Nella rubrica del Corriere della Sera intitolata "Il caffè", Massimo Gramellini ci dispensa ogni giorno una pillola di saggezza delle sue. Spesso le riflessioni gramelliniane sono argute e azzeccate, ma talvolta stonano un poco.
Nella tazzina di oggi, intitolata "Maturità alla memoria", il noto giornalista affronta il tema della verifica scritta di matematica prevista come seconda prova dell'esame di stato del liceo scientifico. La notizia da cui Gramellini prende le mosse è descritta in un altro articolo del Corriere: un gruppo di studenti lancia una petizione sul sito Change.org, per chiedere al Ministero dell'Istruzione l'abolizione del divieto di utilizzare formulari durante la prova di matematica, in analogia con quanto avviene durante i compiti di italiano, in cui è consentito l'uso di dizionari.

Ecco un passaggio della petizione:
"Ci sembra più che anacronistica l’assenza di un formulario scientifico nell’elenco degli strumenti utilizzabili. A nostro parere una prova di maturità dovrebbe valutare le capacità e le competenze che lo studente ha sviluppato nel corso dei suoi studi senza che la 'forza bruta' della memoria filtri l’effettiva validità di tali capacità, le quali dovrebbero risiedere nell’abilità di analisi, riconoscimento e di risoluzione di determinati problemi specifici, e non nella difficoltà di ricordare a memoria formule e procedure sistematiche non inerenti alle competenze, ma al puro immagazzinamento di pratici mezzi di risoluzione".
Il Ministero, nella persona del sottosegretario Vito De Filippo, ha respinto la richiesta (che nel frattempo aveva trovato un sostegno politico in un esponente del Movimento 5 Stelle), fornendo motivazioni a mio parere abbastanza ragionevoli e condivisibili.

Nel suo Caffè, Gramellini plaude alla decisione ministeriale, ribadendo l'importanza della memoria nella crescita dei nostri ragazzi e profetizzando che il governo "perderà in blocco il voto dei diciottenni, perché nel Paese dei balocchi e degli 'aiutini' chi promette scorciatoie risulta ovviamente più simpatico dei cultori della fatica".
E fin qui nulla di strano, o di criticabile. Il fatto è che Gramellini si perde poi in un elogio compiaciuto, e a suo stesso dire "conservatore", della memoria, quasi che imparare la matematica si riducesse, in un ultima analisi, nella memorizzazione di una lunga lista di "regole" e di formule, da applicare acriticamente per risolvere i problemi. Lasciamo perdere il passaggio in cui l'editorialista se la prende con i computer e quello in cui impreca contro il Sessantotto: il punto fondamentale sul quale, secondo me, vale la pena di riflettere è l'immagine falsata che molte persone, Gramellini compreso, hanno della matematica.

Il mio professore di Analisi 1 e di Analisi 2 all'università, del quale ho già raccontato qualche aneddoto, spiegava che lui le "formule" mica le sapeva tutte a memoria. "Però me le so ricavare", diceva.
Il fatto è che saper ricavare una formula, o, detto in maniera più appropriata, dimostrare un teorema, richiede di aver capito quel teorema. Ecco il punto. È giusto proibire l'uso dei formulari durante la prova della maturità perché l'essenza della matematica non può essere condensata in un bignami di formule pronte all'uso. Ed è giusto far capire ai ragazzi (per lo meno agli studenti del quinto anno del liceo scientifico) che ciò che conta non è mandare a memoria la regoletta, ma comprendere, il più profondamente possibile, il "mondo" che sta attorno a quella regoletta: in questo modo, dovesse la regoletta scomparire dalla memoria, è agevole ricavarla nuovamente proprio perché è stato compreso il ragionamento associato.

Se uno studente impara a memoria, senza alcuno sforzo di capirne il senso ultimo, la formula del quadrato del binomio:
corre ovviamente il forte rischio di dimenticarla nel momento della necessità. Ma se lo studente si spinge appena al di là della scatola nera della formula, e si ricorda (ecco una forma più "nobile" di memoria) che elevare un oggetto al quadrato significa moltiplicare quell'oggetto per se stesso, sarà immediato arrivare a scrivere:

e quindi


Ecco che la formula viene ricavata anche se lì per lì era stata dimenticata. Di fatto lo studente ha dimostrato un teorema. E cos'è la matematica se non dimostrare teoremi?

L'uso della memoria che Gramellini sembra caldeggiare per imparare la matematica è un utilizzo acritico e nozionistico, l'esatto contrario di quello che serve davvero. Un po' come imparare a memoria poesie senza capire cosa vogliono dire. Può essere utile, certo, per allenare la memoria, ma allora tanto varrebbe esercitarsi con l'elenco telefonico. Se si tratta di imparare davvero la matematica, forse è il caso di provare a capirla, e non solo di memorizzare "regole", anche perché alla lunga questo esercizio sterile finirebbe per fare odiare questa disciplina, e nasconderebbe gli aspetti più gratificanti.

Certo, non si può pretendere che tutti capiscano (tutta) la matematica. Per qualcuno (molti, forse) può essere saggio non andare troppo oltre la memorizzazione di formule pronte all'uso: addentrarsi troppo nel senso profondo e nelle dimostrazioni potrebbe rappresentare una inutile forzatura. Così come quasi tutti possono riuscire a imparare a memoria l'"Infinito" di Leopardi, ma non per tutti è facile capirne il significato profondo.
Tuttavia, il ragionamento può essere per fortuna applicato a vari livelli. E comunque la petizione si riferiva agli studenti di quinta liceo scientifico. Quei ragazzi dovrebbero uscire dalla scuola sapendo che la matematica non è un insieme di formule, ma è piuttosto un universo di ragionamenti creativi, di intuizioni, di deduzioni: queste cose possono portare, è vero, anche a formule utilizzabili per risolvere problemi ed esercizi, ma la matematica, per fortuna, non è solo questo.

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