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Visualizzazione dei post da Gennaio, 2011

Il gioco del quindici

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Non è sorprendente che molti esperti di scacchi siano passati alla storia non tanto per aver lasciato importanti contributi sul gioco dei pezzi bianchi e neri, ma per avere inventato enigmi matematici o proposto tecniche algoritmiche per risolvere difficili problemi.
Abbiamo già incontrato, qualche post fa, il caso di Johann Berger, scacchista austriaco con l'hobby degli algoritmi per stilare i calendari dei tornei.
Un altro celebre scacchista fu Samuel Loyd, americano, anche lui vissuto a cavallo tra Ottocento e Novecento.


Il nome di Loyd è ben noto agli appassionati di scacchi come compositore di problemi, ma i suoi meriti vanno ben oltre le frontiere di quel gioco. Molti, tra i quali Martin Gardner, lo hanno considerato "il più grande enigmista d'America": pare che abbia inventato migliaia di giochi ed enigmi, alcuni dei quali molto sofisticati dal punto di vista matematico. Una delle sue intuizioni più geniali è un rompicapo nel quale tutti noi ci siamo prima o poi…

L'informatica leggera

Poi, l'informatica. E' vero che il software non potrebbe esercitare i poteri della sua leggerezza se non mediante la pesantezza del hardware; ma è il software che comanda, che agisce sul mondo esterno e sulle macchine, le quali esistono solo in funzione dei software, si evolvono in modo d'elaborare programmi sempre più complessi. La seconda rivoluzione industriale non si presenta come la prima con immagini schiaccianti quali presse di laminatoi o colate d'acciaio, ma come i bits d'un flusso d'informazione che corre sui circuiti sotto forma d'impulsi elettronici. Le macchine di ferro ci sono sempre, ma obbediscono ai bits senza peso.

(Italo Calvino, da "Lezioni americane. Sei proposte per il prossimo millennio", scritte nel 1985 e pubblicate postume nel 1988).

Capire Gödel

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Verso la fine dell'anno scorso ho letto un libro che un giovane logico veneziano, Francesco Berto, ha scritto su uno degli argomenti più citati e tuttavia meno capiti di tutta la logica: il teorema di incompletezza di Gödel.
Capire (veramente) Gödel non è cosa facile.
Ma questo eccellente saggio può aiutare a farlo, a condizione che ci sia davvero la voglia e la pazienza per penetrare nell'argomento.
Berto è stato davvero bravo: ha confezionato un'ottima ed esaustiva esposizione del celebre teorema, affrontandone i diversi aspetti in modo estremamente rigoroso, ma senza allontanrsi troppo da un taglio divulgativo.
Diciamo che il libro si pone a metà strada tra un testo universitario, specialistico, e un saggio divulgativo per tutti.
Grazie a questo libro ho finalmente chiarito le mie idee su alcuni aspetti gödeliani che altri testi non spiegavano bene, o peggio, sui quali vengono spesso diffuse interpretazioni errate.
Il buon Berto non si ferma a spiegare, bene, il teorema dal p…

Ancora sui polimini

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La storiella di Mr. Palomar e Mr. Wilson che giocano con i pezzi del Tetris su una scacchiera generalmente riservata ad altri giochi, come gli scacchi, merita certo alcuni approfondimenti.
Innanzitutto, i polimini di Golomb: uno dei primi tentativi del matematico americano deve essere stato certamente quello di trovare una formula che permettesse di calcolare quanti polimini possono essere costruiti con un certo numero di quadrati.
Non mi risulta che sia nota una simile formula: la funzione, come si può vedere nella figura seguente, cresce molto rapidamente (già con 12 quadrati esistono ben 63600 polimini possibili).


Il problema di coprire una scacchiera 8x8 con i 12 pentamini esistenti, lasciando vuote quattro caselle, è molto vecchio: Martin Gardner, nei suoi "Enigmi e giochi matematici" raccolti dallo "Scientific American", ci racconta che una soluzione a questo rompicapo fu pubblicata nel 1907 da Henry Dudeney nel suo libro "The Canterbury puzzles", che…

Come giocare su una scacchiera con i pezzi del Tetris

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Una ventina d'anni fa Mr. Palomar passava molto tempo davanti al pc giocando a Tetris, il gioco delle forme colorate che cadono in una sorta di pozzo e che devono essere spostate e ruotate in modo da completare il numero maggiore possibile di righe orizzontali ininterrotte: quando una siffatta riga viene creata, come per incanto sparisce, dando respiro al giocatore.
Mr. Palomar ricorda bene i sette tipi di pezzi del Tetris:


Il gioco del Tetris venne ideato nel 1985 da un geniale programmatore russo, Aleksej Leonidovič Pažitnov, che allora lavorava in un centro di ricerca dell'Accademia delle Scienze Sovietica. Quando il gioco cominciò a spopolare in tutto il mondo, verso la fine degli anni Ottanta, al buon Pažitnov, in quanto dipendente statale, non vennero riconosciuti i diritti d'autore: cosicché nel 1991 fece le valigie ed emigrò negli Stati Uniti, dove poté meglio raccogliere i frutti del proprio ingegno.
Passato il periodo di "innamoramento" per l'allucino…

Sulla poesia della matematica

Afferma la grande poetessa polacca Wislawa Szymborska, premio Nobel per la letteratura nel 1996, nel libro "Letture facoltative" del 1992:

Non ho difficoltà a immaginare un’antologia dei più bei frammenti della poesia mondiale in cui trovasse posto anche il teorema di Pitagora. Perché no? Lì c’è quella folgorazione che è connaturata alla grande poesia, e una forma sapientemente ridotta al termini più indispensabili, e una grazia che a non tutti i poeti è stata concessa.

Mr. Palomar e Doctor Subtilis

Mr. Palomar conosce un tizio che scrive poesie. A dire il vero, sarebbe più giusto dire che questo tale scribacchia delle mostruosità che nemmeno l'uomo più generoso del mondo potrebbe definire lontanamente poesie: ma si dà il caso che questo poetastro si ritiene all'altezza di Dante, Leopardi e Montale.
Mr. Palomar ha capito ben presto che si tratta di megalomania patologica, e ultimamente cerca di stare alla larga da questo conoscente, o perlomeno di evitare in sua presenza l'argomento poesia, per non dovere dirgli in faccia cosa pensa delle sue manie di grandezza. Si sa, coi matti è meglio andare cauti.
Un giorno, però, gliel'ha detto chiaro e tondo: "Se lei è Dante, allora io sono Napoleone!"
Quando ci vuole, ci vuole. Mr. Palomar è un uomo dal cuore tenero: si fa sempre mille problemi a tirar fuori le unghie, e quelle poche volte che lo fa, poi rimugina a lungo sull'avvenuto. Così quel giorno, ripensando alla frase pronunciata, Mr. Palomar ragionava co…

Il problema del campionato - Parte 3 (con un algoritmo originale dell'autore)

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Lasciamo quindi da parte tutte le complicate questioni sulla colorazione dei grafi, anche perché non sono poi così utili per affrontare praticamente la questione del calendario di un girone all'italiana. Vediamo invece alcune tecniche che possiamo davvero utilizzare.
Avevo accennato ad un algoritmo che avevo ideato nel 1996, e che sembra in grado di trovare sempre un calendario valido, con l'unica condizione che il numero di squadre sia pari.
L'idea mi venne, dopo una serie di infruttuosi tentativi, pasticciando sulla matrice di cui abbiamo ampiamente parlato nei post precedenti. Ricordo che la matrice viene riempita con numeri che corrispondono al numero della giornata in cui è programmata la partita tra le due squadre corrispondenti alla riga e alla colonna.
Pensai subito, tuttavia, di semplificare la questione trascurando una delle due sezioni triangolari, cioè considerando soltanto la sezione in alto a destra della diagonale principale: i gironi di andata e di ritorno, in…

Il problema del campionato - Parte 2

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Una delle meraviglie (meravigliosa per me, s'intende) presenti nel mitico almanacco del calcio (vedi Parte 1 di questo multi-post) era che venivano riportati i risultati di tutte le partite di tutti i campionati italiani di serie A, dalle lontane ottocentesche origini fino alla stagione in corso; ma la vera meraviglia per i miei occhi era che queste informazioni erano pubblicate in un modo estremamente compatto: una paginetta per ogni campionato, cioè per ogni anno.
Com'è possibile? Venivano usati caratteri microscopici, da leggere con la lente d'ingrandimento? No, semplicemente avevano escogitato un semplice ma ingegnoso metodo per risparmiare molto spazio, che a me piacque molto.

Solitamente i risultati delle partite di un torneo vengono riportati in una forma come la seguente (tratta da Wikipedia):


Nell'almanacco, invece, per ogni stagione veniva presentata una matrice quadrata con un numero di righe (e di colonne) pari al numero di squadre partecipanti, e nelle casell…

Il problema del campionato - Parte 1

Ricordo, come fosse ieri, una mattina negli ultimi mesi del 1982: avevo 11 anni ed ero a casa da scuola con l'influenza. Suonò il campanello: era il postino, con un pacco da consegnare. Scese la mamma a prenderlo, e poi me lo portò. Era il mitico "Almanacco illustrato del calcio", che mi ero conquistato grazie ai "buoni" raccolti con le ancor più mitiche figurine Panini.
Se il concetto di felicità può essere associato ad alcuni particolari giorni della vita, quel giorno fu uno di questi. Ricordo la gioia con cui sfogliai avidamente le pagine, navigando tra campionati d'anteguerra, statistiche, schede dei calciatori, e l'esaltante copertina in cui campeggiava il compianto Enzo Bearzot che alzava al cielo la coppa del mondo appena vinta.
Ora del calcio non mi interessa più nulla, ma allora lo seguivo con entusiasmo (in particolare il Verona, che tre anni dopo avrebbe vinto lo scudetto), e certo uno degli aspetti che mi divertivano maggiormente era il lato …

2011 è primo!

Già, proprio così!
Ecco tutti gli anni primi del XX e del XXI secolo:
1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999.
2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099.
Forse l'umanità si divide in due parti: quelli che a questa notizia restano del tutto indifferenti (pensando nel contempo che chi gliel'ha comunicata deve essere malato) e quelli che invece si entusiasmano (oppure vanno a verificare che sia davvero così).
Voi da che parte state?

Pensieri sopra GEB

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Riporto qui alcune mie considerazioni su una lettura che mi ha impegnato durante l'anno da poco finito. Avevo inserito queste mie note in Anobii (a proposito, sono presente anche là come Mr. Palomar, o più precisamente come Palomar71...), e le riporto qui, testualmente.
Di sicuro tornerò anche su questo libro, ricchissimo di spunti di ogni genere, in gran parte di tipo logico e matematico.

Che si può dire, dopo molti mesi trascorsi nella lettura di questa monumentale e profondissima opera?
Di sicuro questo è e resterà uno dei libri della mia vita, un libro che, pur nei suoi limiti (che ci sono), credo meriti la celebrità che ha guadagnato fin dalla sua pubblicazione.

Di cosa parla GEB? Una domanda che molti mi hanno rivolto durante questi mesi, e alla quale, sembra strano, non è per niente immediato rispondere.
Uno degli obiettivi dichiarati di Hofstadter era quello di investigare il problema della mente e cercare una spiegazione dei meccanismi per cui fenomeni come la coscienza e il l…

Giochi sotto l'albero

Le feste natalizie si avviano al termine: ancora pochi giorni e l'Epifania se le porterà via...
E si sa, questo è un periodo adatto per cimentarsi in giochi divertenti e appassionanti che coinvolgano tutta la famiglia, tra l'albero, il presepe, una fetta di pandoro e lo spumante. Se poi i giochi sono intelligenti e magari di tipo matematico, ancora meglio!

Segnalo allora il sito FlashGames.it, ricchissimo di giochi online di ogni tipo, e in particolare la sezione dei giochi di logica, in cui si trovano molti rompicapi e giochi davvero ingegnosi e ben costruiti.

Tornerò senz'altro su alcuni di questi giochi, adatti non solo al periodo di fine anno ma a tutto l'anno!

Iniziano oggi gli "anni dieci"?

Lo so, lo so, è una questione pedante, oziosa, del tutto inutile; ma anche giocherellare con la matematica può sembrare ozioso, eppure ci piace...
Nel lontano gennaio 2000, nella mia precedente vita da astrofilo, avevo scritto sull'argomento un articolo, per il bollettino del Circolo Astrofili Veronesi del quale facevo parte.
Un altro buon contributo sull'argomento si trova in questo articolo di Paolo Bonavoglia.

Ebbene, l'annosa (è proprio il caso di usare questo termine) questione è la seguente: quando è iniziato il terzo millennio? Il primo gennaio del 2000 o un anno dopo? E di conseguenza, quando sono iniziati gli "anni dieci" del XXI secolo? Il primo gennaio del 2010 oppure stamattina?
Prima di tutto diciamo che si tratta, sempre e comunque, di pure convenzioni, e quindi non esiste una risposta "esatta" in senso assoluto.
Poco sopra ho scritto "di conseguenza", dando per scontato che la scelta dell'inizio del secolo (o del millennio) det…

Anno nuovo...

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... blog nuovo.
Un blog di matematica? Sì, ma di matematica divertente, ricreativa, giocosa. E un po' anche di informatica, ma sempre con lo scopo di scoprire lati interessanti e divertenti.

E chi diavolo è questo Mr. Palomar?
Non c'è una sola risposta. Chi conosce Calvino potrebbe avere qualche sospetto: "Palomar" è uno dei suoi ultimi libri, una raccolta di racconti imperniati sul personaggio del titolo, un uomo curioso, analitico, osservatore della natura e di se stesso. "Mr. Palomar", tra l'altro, è il titolo delle traduzioni inglesi del libro.

Ma che c'entra con la matematica? Bè, la struttura stessa del libro cela alcune pensate matematiche, con i 27 capitoli disposti ordinatamente in 3 parti composte ciascuna di 3 gruppi di 3.
Ma soprattutto l'indole osservatrice del signor Palomar è molto simile all'atteggiamento di chi si occupa di matematica o informatica.
Già, perché secondo me l'osservazione e la curiosità non sono esclusive di ch…