domenica 19 giugno 2016

La geometria degli Europei di calcio

I miei lettori si saranno chiesti, nelle ultime settimane, che fine avesse fatto questo blog, tristemente abbandonato da un paio di mesi. Ebbene, inconvenienti e progetti diversi lo hanno frenato per un tempo molto lungo, ma state sereni: ancora per molti anni, Mr. Palomar non intende buttare la spugna, costi quel che costi. E allora beccatevi anche questo nuovo post, di sapore pallonaro.
Da qualche giorno sono in corso gli Europei di calcio, ospitati dai cugini francesi. La nostra Nazionale è riuscita perfino a portare a casa un paio di vittorie, assicurandosi in anticipo l'accesso agli ottavi di finale.
Ma perché parlare di calcio in un blog di matematica? Come sapete, il legame tra queste due realtà mi è molto caro. L'anno scorso 40K ha pubblicato  "La matematica nel pallone", il mio libro sugli aspetti matematici del gioco del calcio.
Uno dei principali temi trattati riguarda la geometria dei palloni da calcio.
"La palla è rotonda", cantava Mina nel 2014, nelle serate del Mondiale brasileiro.


Ma questo non è poi così vero. Tutti i palloni da calcio sono fabbricati cucendo o incollando insieme pezzi di cuoio poligonali ritagliati da un pannello piatto. Il poliedro ottenuto viene poi gonfiato d'aria, facendolo assomigliare il più possibile a una sfera. Ma sfera non è, né può esserlo. Il più classico dei palloni da calcio, per capirci quello fatto a esagoni bianchi e pentagoni neri, altro non è che un icosaedro troncato, come avevo mostrato ampiamente in un vecchio post di 4 anni fa. Da ormai 46 anni, il progresso tecnologico nel settore del pallone è un'esclusiva dell'Adidas, che in occasione di ogni edizione dei Mondiali di calcio sforna un nuovo modello di poliedro pseudo-sferico.

Il "Brazuca" dei Mondiali 2014
Il tradizionale icosaedro troncato bianco e nero fu adoperato per la prima volta in un Mondiale nel 1970, nell'edizione messicana rimasta celebre per "Italia-Germania 4-3". Fino al 2002 tutti i palloni mondiali non si sono discostati granché da quel modello di riferimento.
Nell'edizione del 2006 vinta dall'Italia, in quella sudafricana del 2010 e in quella di due anni fa, sono stati invece impiegati palloni sostanzialmente diversi. In particolare, il "Brazuca" del 2014 era ottenuto cucendo insieme sei pezzi di cuoio uguali tra loro e dalla forma molto particolare. Un po' come un cubo, che notoriamente si costruisce unendo tra di loro sei quadrati uguali. Il "Brazuca" è dunque un pallone cubico? In un certo senso sì. D'altra parte, la possibilità di fabbricare palle come queste trova un solido fondamento matematico in un teorema dimostrato dall'ucraino Aleksei Pogorelov, cui ho parlato nel mio ebook. Se ritagliate da un "foglio" di cuoio due forme uguali, oppure anche diverse ma caratterizzate da contorni della medesima lunghezza, riuscirete a cucirle insieme e a ottenere un oggetto tridimensionale convesso senza dover fare strappi o pieghe. Sotto particolari condizioni, la cosa funziona anche se le forme sono più di due. Il "Brazuca" ne è un meraviglioso esempio. Qui le forme sono sei: la loro forma non è quadrata, eppure su ogni forma ci sono quattro punti che giocano il ruolo di "pseudo-vertici" del "pseudo-quadrato". Una volta assemblato il pallone, gli pseudo-vertici si sovrapporranno a tre a tre, un po' come in ogni vertice di un cubo si incontrano tre facce quadrate.

Il "Telstar" del 1968
E gli Europei? Le prime due edizioni, quella del 1960 ospitata dalla Francia e quella del 1964 organizzata dalla Spagna, videro l'utilizzo di palloni ben diversi dai moderni e raffinati manufatti Adidas. Queste palle erano molto pesanti e pericolose: non era raro vedere giocatori dell'epoca sanguinanti dopo aver colpito di testa il pallone: la colpa era dei lacci che legavano insieme le strisce di cuoio.
La multinazionale tedesca entrò in scena nel torneo del 1968, ospitata nel nostro Paese: fu in questa edizione che venne lanciato per la prima volta il mitico pallone "Telstar", ovvero l'icosaedro troncato a esagoni e pentagoni.

Il protagonista del Mundial messicano del 1970 venne infatti sperimentato due anni prima in Italia, prima di diventare l'indiscusso modello di riferimento nell'immaginario collettivo e il pallone più famoso della storia del calcio.
Da qui in avanti lo schema di invertì: in ocsasione di ogni edizione dei Mondiali la Adidas avrebbe presentato un nuovo modello di pallone, che sarebbe stato riproposto due anni dopo agli Europei, identico oppure con variazioni trascurabili.
Fu così che alle edizioni 1972 e 1976 degli Europei, organizzate rispettivamente dal Belgio e dalla Jugoslavia, si giocò ancora con varianti del "Telstar".

L'"Europass" del 2008
Nel 1980 gli stadi italiani, nuovamente scelti come location del campionato europeo, videro volare il glorioso pallone "Tango", già testato ad Argentina '78. Ma anche il "Tango" era di fatto il solito icosaedro troncato.
Il nome "Tango" fu adottato per i palloni europei fino al 1988. Nel 1992 fu la volta di "Etrusco Unico", fratello del pallone di Italia '90. Tra il 1996 e il 2004 le palle ufficiali ebbero nomi particolari: "Questra Europa", "Terrestra Silverstream", "Roteiro". Ma geometricamente si trattava sempre di palloni in stile "Telstar": nè più nè meno.
Il pallone "Europass" dell'edizione austro-svizzera 2008 si basava invece sul "Teamgeist" utilizzato ai Mondiali tedeschi del 2006. Questa volta il modello geometrico era un ottaedro troncato.

Il "Tango 12" del 2012
Ancora una volta si adottava un solido archimedeo, variazione di un poliedro platonico, ma non più l'icosaedro troncato: per la prima volta il lungo dominio del "Telstar" e discendenti veniva interrotto.

Nel 2012 la regola del riciclo del pallone mundial conobbe un'eccezione: il famigerato "Jabulani", protagonista dell'edizione ospitata dal Sudafrica, venne decisamente accantonato in seguito alle aspre critiche che lo avevano colpito, e la Adidas sfornò un pallone battezzato "Tango 12" perché esteticamente simile al vecchio "Tango" degli anni Ottanta, ma in realtà geometricamente inedito, in quanto formato non da pezzi esagonali e pentagonali, ma da pannelli quasi-triangolari.


Il "Beau Jeu" del 2016
Ed eccoci arrivati all'edizione di quest'anno.
Il pallone che corre sui campi francesi di Euro 2016 si chiama "Beau Jeu", ovvero "Bel Gioco", ed è una rivisitazione del Brazuca di due anni fa.
Il rosso e il blu che lo adornano richiamano il tricolore transalpino.

Molti esperti di calcio hanno affermato che il "Beau Jeu" si comporta in modo superlativo in termini di grip, stabilità e controllo di palla, grazie alle caratteristiche geometriche del "Brazuca" per l'occasione ulteriormente perfezionate anche grazie alla collaborazione tra Adidas e Covestro, azienda che produce il poliuretano di cui è fatto il pallone.
Buoni Europei a tutti, dunque. E non dimenticate che c'è molta geometria e molta matematica dietro le traiettorie magiche che vi entusiasmeranno in queste serate europee.

Nessun commento:

Posta un commento