martedì 4 giugno 2013

Eulero superstar

Recentemente mi è stato chiesto di tenere, per un pubblico di adolescenti, una serata sul tema della bellezza in matematica. Studiare e trattare questo argomento è stato per me una delle esperienze divulgative più entusiasmanti degli ultimi tempi, perché sono convinto che la matematica, forse assieme alla musica, sia la creazione umana che più si avvicina all'ideale di bellezza, qualsiasi cosa questa parola significhi.

Sul legame tra matematica e bellezza sono stati versati i classici fiumi d'inchiostro, e non intendo qui aggiungerne altri. Cito soltanto un sondaggio che venne effettuato nel 1988 dalla rivista Mathematical Intelligencer. I lettori furono invitati a scegliere tra 24 teoremi quello che, secondo loro, incarnava meglio l'idea di bellezza: precisamente veniva richiesto di assegnare ad ogni teorema un voto da 0 a 10.
Il matematico David Wells, che curò la raccolta dei questionari compilati, riferisce che un lettore assegnò zero a tutti i 24 teoremi, commentando con la frase "La matematica è uno strumento. Solo l'arte può essere bella.".
Dato che io non sono d'accordo con questo anonimo lettore, e non lo era nemmeno David Wells, questo voto venne escluso dal sondaggio. Tenendo in considerazione gli altri questionari che arrivarono alla redazione della rivista, venne stilata una classifica di cui riporto le prime dieci posizioni, ciascuna con il rispettivo voto medio.

Non mi dilungo in commenti, ma una cosa balza subito all'occhio: ai primi due posti ci sono due celeberrimi risultati ottenuti da Eulero, e un altro teorema del matematico svizzero si trova in quinta posizione. Non ci sono dubbi quindi: Eulero superstar!

1. Identità di Eulero: e= -1 (voto 7,7)
2. Formula di Eulero per i poliedri: V + F = E + 2 (voto 7,5)
3. Teorema di Euclide sull'infinità dei numeri primi (voto 7,5)
4. Esistono solo 5 poliedri regolari (voto 7,0)
5. Soluzione di Eulero del problema di Basilea: la somma dei reciproci dei quadrati degli interi poistivi è uguale a π2/6 (voto 7,0)
6. Teorema del punto fisso di Brouwer: una funzione continua del disco unitario chiuso in se stesso ha un punto fisso (voto 6,8)
7. La radice quadrata di 2 non è razionale (voto 6,7)
8. π è un numero trascendente (voto 6,5)
9. Ogni mappa può essere colorata con quattro colori (voto 6,2)
10. Ogni numero primo della forma 4n+1 è unicamente somma di due interi quadrati (voto 6,0)

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