Cerco un centro

Continuando le recensioni degli e-book di Altramatematica, ecco il bel libro di Roberto "Zar" Zanasi, intitolato "Un punto fermo".
"Cerco un centro di gravità permanente", diceva una famosa canzone di qualche anno fa. Ebbene, il curioso tema del libro dello Zar è la ricerca di "invarianti"; ovvero di "centri permanenti" o "punti fermi" che permettano di risolvere agevolmente problemi altrimenti difficilmente trattabili.
Zanasi illustra l'utile tecnica (o dovrei dire l'arte?) applicandola a molti suggestivi problemi matematici, tutti apparentemente molto diversi tra di loro, ma accomunati dal fatto di poter essere affrontati con una metodologia di questo tipo: l'enigma della scacchiera mutilata, la seconda più bella formula della matematica, i dadi per giocare a Dungeons and Dragons, il gioco del quindici, l'avanzata dei soldati nel deserto.
Come ci si aspetta dallo Zar, gli argomenti sono esposti nella consueta forma del dialogo tra il Vero Matematico e l'apprendista: personaggi che ormai abbiamo imparato ad amare.
Zanasi prende il lettore per mano e lo porta a digerire con leggerezza concetti che altrove risultano complicati: compresa una dimostrazione originale dello stesso autore (sul gioco del quindici).
Un altro bel librino, insomma: disponibile, come tutti gli altri della collana, su Amazon, Bookrepublic, e su tutti i migliori negozi online.
Buona lettura a tutti!

Affarone! I librini di Altramatematica a soli 99 cent!

Venghino, lettori, venghino! In occasione del Mese della Consapevolezza Matematica, gli e-book di Altramatematica sono in vendita da oggi, e forse non per molto, all'incredibile prezzo di 0,99 euro!
Vi conviene affrettarvi, perché come dice Peppe Liberti (uno degli autori), "ci son poche copie".
E poi, sempre il buon Peppe ha scoperto che la collana ha molti eccellenti estimatori.
Guardate un po' qua.

 

Carnevale della Matematica #72 su Popinga

Certo, il Carnevale della Matematica di marzo è speciale perché è un po' il padre di tutti i carnevali dell'anno (ricordate che tutto nasce da π, cioè da 3.14, cioè dal 14 marzo).
Però anche quello di aprile non scherza, almeno quest'anno: il suo organizzatore, Marco Fulvio Barozzi alias Popinga, ha infatti pensato bene di collegarlo al Mese della Consapevolezza Matematica, ovvero il Mathematics Awareness Month (MAM), di cui parlavo nel precedente post (che, per inciso, è l'unico mio articolo a partecipare al carnevalesco evento).
Ebbene, tornando al MAM, quest'anno l'apposito comitato ha deciso che il tema della manifestazione doveva essere una suggestiva terna di M: "Matematica, Magia e Mistero".
Ed ecco che per incanto il Carnevale di aprile si è trasformato in una misteriosa e magica raccolta di contributi matematici.
Da Popinga non ci si poteva aspettare che un Carnevale ricco, ottimamente scritto e finemente allestito: i contributi sono molto vari e interessanti, e belle sono anche le immagini che decorano la kermesse, ispirate ai quadrati magici.
E poi, fateci caso: siamo ormai all'edizione 72! Questa iniziativa sta diventando davvero una meravigliosa abitudine. Quando ho creato il mio blog e ho iniziato a partecipare, eravamo soltanto all'edizione 33. Tanta strada è stata fatta, e molta di più ne faremo.
Complimenti dunque a Popinga e a tutti i contributori, che ancora una volta hanno fatto grande il Carnevale della Matematica! Appuntamento alla prossima edizione, che sarà ospitata dal blog Termueske di Martino Sorbaro. Buona lettura a tutti!

Mathemagical mystery tour #1: conigli e api

"Aprile è il mese più crudele", scrive il poeta Thomas Stearns Eliot nella sua "Terra desolata".
Sarà. Per noi blogger è però, soprattutto, il Mese della Consapevolezza Matematica, o come dicono gli americani, il Mathematics Awareness Month. La lodevole iniziativa è stata ideata, nel lontano 1986, da enti come l'American Mathematical Society, l'American Statistical Association, la Mathematical Association of America, e la Society for Industrial and Applied Mathematics, allo scopo di aiutare la diffusione della matematica.
Ogni anno, per questa ricorrenza, viene scelto un tema, un po' come succede ogni mese per il Carnevale della Matematica. E quest'anno il tema è "Mathematics, Magic, and Mystery", che è anche il titolo di  un libro scritto nel 1956 dal grande Martin Gardner.

Per l'occasione, l'italico Carnevale della Matematica, ospitato questo mese dal bravo Popinga, rende omaggio all'iniziativa d'oltreoceano. Lo stesso facilitatore, per introdurre l'appuntamento del 14, scrive parole molto condivisibili:

"La magia della matematica, che gli americani intendono come base di un'infinita serie di giochi, indovinelli e trucchi mnemonici, a mio parere risiede nella natura stessa della disciplina, per sua natura posta à la limite du mond visible et du mond invisible (Alan Stivell). Si tratta della magia della scoperta, del mistero connesso al superamento continuo dei limiti del pensiero umano."

Io, in modo più pop, nel pensare all‘accostamento tra matematica, magia e mistero, non ho potuto fare a meno di rievocare una canzone dei Beatles che dà anche il titolo a un celebre film:

I Beatles e i beatlesiani mi perdoneranno se, miscelando in qualche modo i Fab Four, Walt Disney e Gardner, ho pensato di storpiare il titolo del brano in "Mathemagical mystery tour". A che pro, vi chiederete. Per inaugurare una serie di brevi post dedicati a temi matematici che, in qualche modo, suscitano un senso di magia e mistero.
La matematica è piena di magia e di mistero. Ogni argomento che racchiuda in sè un problema aperto o una verità non facilmente afferrabile dalla ragione è mistero. Qualsiasi luogo in cui si respiri un senso di sorpresa, o si scorgano collegamenti inattesi, o risoluzioni impensate, è magia. E poi il mistero genera sempre magia, e viceversa.

Tanto per iniziare da qualche parte, quali sono i simboli della magia? La bacchetta magica, certo. Ma anche il coniglio che esce dal cilindro. E nella storia della matematica i conigli sono importanti, se è vero che la successione di Fibonacci venne ideata pensando alla crescita di una popolazione di questi simpatici animali.
La faccenda è ormai ben nota.
Supponiamo di avere, al mese 1, una coppia di conigli cuccioli.
Un mese dopo avranno raggiunto la maturità e saranno in grado di generare figli.
Al mese 3 nascerà una nuova coppia di cuccioli, che ipotizziamo siano di nuovo un maschio e una femmina.
Trenta giorni dopo la prima coppia produrrà una nuova coppia di coniglietti, mentre i loro figli saranno diventati adulti.
Al quinto mese, le due coppie di conigli adulti genereranno altrettante coppie di figli, e l'altra coppia diventerà adulta.
Andando avanti così, a prima vista si potrebbe credere che l'andamento del numero delle coppie di conigli presenti nei mesi successivi (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc.) sia tanto complicato da non potere essere rappresentato da una semplice formula matematica.

Tratto da timwolversonphotos.wordpress.com

Invece la regola è semplicissima: ogni numero della sequenza è la somma dei due precedenti.
Fibonacci, al secolo Leonardo Pisano, raccontò la storia dei conigli nel 1202, nel suo celebre libro "Liber abbaci".

La sequenza di Fibonacci, lo sappiamo ormai bene, vanta una miriade di connessioni con altri argomenti matematici: dalla sezione aurea alle frazioni continue, dai numeri primi alla zeta di Riemann, dal triangolo di Tartaglia ai gruppi di Lie, dai frattali alla sequenza di Farey. E la si ritrova in un sacco di altre discipline: in fisica, in astronomia, in chimica, in botanica, in anatomia, in economia, in musica, nell'arte in genere.

L'esempio dei conigli raccontato da Fibonacci è oggi considerato forzato e poco realistico. I numeri della famosa successione si prestano certamente meglio a modellare la dinamica di altri tipi di popolazione.
Sempre rimanendo in ambito zoologico, vediamo come è fatta una colonia di api da miele. Be‘, uno degli individui è la regina. Le altre femmine sono api operaie che non producono uova. I maschi, che non lavorano e sono detti fuchi, nascono da uova non fecondate di ape regina, per cui hanno una madre ma nessun padre. Ogni femmina, invece, ha un padre e una madre.
Se consideriamo l'albero genealogico di un fuco, ci accorgiamo che ha:

• 1 genitore (una madre e nessun padre)
• 2 nonni (la madre è femmina e quindi ha 2 genitori)
• 3 bisnonni (il nonno ha 1 genitore, femmina; la nonna ne ha 2, maschio e femmina)
• 5 trisavoli (le 2 bisnonne hanno 2 genitori ciascuna; il bisnonno ne ha 1)
• 8 quadrisavoli (le 3 trisavole hanno 2 genitori ciascuna; i 2 trisavoli ne hanno 1 ciascuno)

E così via. Di nuovo i numeri della fatidica sequenza.
Dal cilindro di Fibonacci non sai mai cosa può uscire. I conigli te li aspetti anche, ma questa volta è venuto fuori addirittura un nugolo di api. E con loro, un pizzico di magia e mistero.
Buon mese della matematica a tutti!

I Pink Floyd, la matematica e il Grande Pesce

Oggi mi sono proprio divertito. È stato proprio un piacere intervenire a Big Fish, l'intelligente e frizzante trasmissione di Radio Popolare Milano condotta da Disma Pestalozza e Jam Kesten.

Bè, oltre che un piacere e un divertimento è stato un onore, perché Radio Popolare ha veramente fatto la storia della radio, a partire dal 1975.
E poi si è parlato di cose che mi piacciono proprio: Pink Floyd e matematica, certo, visto che il pretesto era il mio e-book, ma anche i Beatles (con l'annesso complotto "Paul is dead" e la questione del "you can count me out... in" in Revolution), il sudoku, il cacao Droste, monache, infermiere e costumi tipici olandesi, abati cruenti, e chi più ne ha più ne metta.

Se volete riascoltare il mio intervento di oggi eccovi il podcast.

Un grazie di cuore ai due conduttori per la simpatica ospitalità, la disponibilità e la bravura con cui hanno condotto l'intervista. Evviva il Grande Pesce, evviva Radio Popolare.

Si fa presto a dire infinito

Ho promesso di recensire tutti i libri della collana "Altramatematica di 40k, all'interno della quale è uscito anche il mio librino. Dopo il lavoro di Peppe Liberti, è il turno del libro del curatore della collana: "Matematica e infinito" di Maurizio Codogno.
Anche quest'opera è disponibile su tutte le librerie online: Amazon, Bookrepublic e compagnia bella.

Il libro di .mau. è un gran bel libro. Non lo dico perché l'autore è il curatore della collana nonché un amico blogger. Lo dico semplicemente perché è vero.
Nelle sue pagine viene raccontata, con briosa sintesi, la storia di come i matematici abbiano cercato di addomesticare il vertiginoso concetto di infinito e abbiano fronteggiato le sue aspre difficoltà.

Si parte con gli antichi greci: pensatori e scienziati come Zenone o Archimede, che ebbero il loro bel da fare per far quadrare le cose con l'infinito. Si prosegue, molti secoli dopo, con gente come Bonaventura Cavalieri, che cominciò a imbattersi in nuovi problemi mica da ridere. Fino ad arrivare ai paradossi che saltarono fuori da certe diaboliche serie (come 1-1+1-1+1-...), da certi enigmatici oggetti geometrici (come la tromba che scoprì Torricelli o la curva di Peano), e dalla controversa teoria degli infiniti di Georg Cantor.
Leggendo di quest'ultima mi è anche tornato in mente uno dei "Norris facts" che giravano tempo fa sulla rete: "Chuck Norris ha contato fino a infinito. Due volte".

Uno dei passi che più ho apprezzato è quello in cui Codogno spiega con estrema leggerezza e chiarezza il concetto di limite. Insegnanti, leggete quella paginetta agli studenti che faticosamente si accingono a studiare l'analisi matematica: di sicuro quella classica e tipicamente indigesta definizione con dentro gli epsilon e i delta diventerà per loro molto più comprensibile.

Carnevale della Matematica #71 su DropSea

Lo so, sono in ritardo di almeno un giorno nel segnalare l'uscita del Carnevale della Matematica n. 72.
A mio parziale discolpa, potrei citare l'amico Popinga, che su Facebook ha fatto notare che anche il 15 marzo potrebbe essere considerato un Pi Day: basta arrotondare per eccesso anziché per difetto.
Già, perché il Carnevale di marzo è il più importante di tutti: è quello che giustifica la scelta del 14 del mese per tutti gli altri Carnevali, quello che deriva direttamente dalla comune approssimazione del numero di Archimede: 3,14.
A ospitare questa edizione marzolina, per la terza volta consecutiva, è l'apprezzatissimo blog DropSea di Gianluigi Filippelli.

Come spesso accade, il materiale proposto è davvero tanto, e di ottima fattura: se non l'avete ancora fatto, andate a leggere il Carnevale e non ve ne pentirete.
Anche in questa occasione l'ottimo Filippelli, com'è tradizione, ha intercalato i contributi dei partecipanti con le sue "Notizie pi greche": davvero letture gustose e interessanti.
Il blog che state leggendo partecipa alla prestigiosa rassegna con un unico post, che avete letto pochi giorni fa: quello su Marvin Minsky vincitore del premio Turing nel 1969.

Com'è doveroso, faccio i miei migliori complimenti a tutti i contributori e al padrone di casa. Il Carnevale tornerà fra un mese, a casa del sopra menzionato Popinga. Lunga vita al pi greco e al Carnevale!

I premi Turing: Marvin Minsky

Senza ombra di dubbio, nell'elenco dei vincitori del premio Turing il nome di Marvin Minsky spicca per la sua celebrità e per l'importanza dei suoi risultati scientifici.
In questa carrellata degli insigniti dal 1966 in poi, Minsky è il primo scienziato attualmente ancora in vita.
Le ricerche di Minsky hanno fornito contributi fondamentali in ambiti molto diversi, tra cui l'informatica teorica, la grafica computerizzata, la filosofia, la psicologia cognitiva, la matematica e  soprattutto l'intelligenza artificiale (in particolare la teoria degli automi, l'apprendimento, la rappresentazione della conoscenza, la visione artificiale e la robotica).

Marvin Minsky nacque a New York nel 1927 da una famiglia ebrea. Studiò matematica ad Harvard, dove conseguì la laurea nel 1950, e a Princeton, dove ottenne il dottorato nel 1954 (John Tukey e John von Neumann facevano parte della commissione d'esame). Dal 1958 ha insegnato al prestigioso Massachusetts Institute of Technology di Boston.
Già nel 1951 Minsky progettò SNARC, una macchina che rappresentava il primo esempio di rete neurale artificiale.

Nel 1960 fondò assieme a John McCarthy (che vincerà il premio Turing due anni dopo di lui) il laboratorio di Intelligenza Artificiale del MIT.
Negli anni successivi fu protagonista di numerose geniali invenzioni, tra cui il primo display grafico indossabile e il microscopio confocale a scansione.

Il premio Turing gli venne consegnato nel 1969, "per il suo ruolo centrale nel creare, plasmare, promuovere e far avanzare il campo dell'intelligenza artificiale".
In quello stesso anno, Minsky aveva pubblicato, insieme all'altro matematico Seymour A. Papert (quello che ideò il LOGO, il linguaggio di programmazione della tartaruga), un libro destinato a rimanere uno dei testi fondamentali nella storia dell'intelligenza artificiale.
Il titolo del volume, "Perceptrons: an introduction to computational geometry", si riferiva al percettrone, un semplice schema di rete neurale artificiale con più ingressi e un‘uscita: il valore dell‘output viene calcolato sulla base di una somma pesata dei valori di input.
In questo lavoro si dimostrava che le macchine basate su questo pattern non erano in grado di risolvere molti problemi: si mostrava, ad esempio, che queste semplici reti non sono nemmeno in grado di implementare una semplice funzione XOR.

http://www.flickr.com/photos/glemak/6241401596/lightbox

Paradossalmente, quindi, Minsky fu acclamato come uno dei giganti dell'intelligenza artificiale proprio per avere indicato i limiti dello schema di rete neurale che fino al 1969 era stato ritenuto estremamente promettente per la soluzione di problemi complessi.
Il periodo che ebbe inizio dopo l'uscita del libro di Minsky e Papert viene talvolta chiamato "inverno dell'intelligenza artificiale", perché l'euforia degli anni Cinquanta e Sessanta fu sostituita da un sentimento di diffidenza e disillusione, e i finanziamenti alle ricerche in questo settore furono radicalmente ridimensionati.

Ma ovviamente Minsky non si limitò a distruggere. Fu l'ideatore di numerosi modelli innovativi nel campo dell'intelligenza artificiale.
E non si limitò certo a questo ambito. Si interessò, ad esempio, di vita extraterrestre, e fu tra gli scienziati che il regista Stanley Kubrik consultò durante le riprese del suo capolavoro "2001: Odissea nello spazio" (viene addirittura citato nel film stesso).
Il suo legame con la fantascienza non si limitò all'incontro con Kubrik. Durante una vacanza a Malibù, suggerì a Michael Crichton la trama di "Jurassic Park". Pare che l'idea originaria di Minsky prevedeva che i dinosauri fossero delle macchine, e successivamente Crichton li concepì come il risultato di una clonazione.

Nel 1988 scrisse un celebre libro intitolato "La società della mente", in cui viene descritta una vasta teoria cognitiva che lui aveva cominciato a sviluppare nei primi anni Settanta.
Oltre al prestigioso Turing, Minsky è stato insignito di molti altri premi e onorificenze. Attualmente è professore emerito al MIT.
Un giorno Isaac Asimov affermò, tra il serio e il faceto: "Solo due persone sono più intelligenti di me. Una è Carl Sagan. L'altra è Marvin Minsky."

Un'appassionante storia di uomini e simboli

Meglio tardi che mai. Come promesso, a un paio di mesi dal lancio dei primi e-book di "Altramatematica", comincio a recensire i librini degli altri autori della collana.
Non lo faccio perché si tratta di amici e colleghi blogger, ma perché penso sinceramente che si tratti di ottime opere divulgative di matematica, e che valga senz'altro la pena di spendere questi pochi cent per acquistarli.

Comincio da "Più per meno diviso", di Peppe Liberti, che come tutti gli altri trovate disponibile su Amazon, Bookrepublic, e su tutti i migliori store su internet.
Dico subito che il libro è assolutamente da leggere. 
Spesso diamo per scontato che gli strumenti che utilizziamo quotidianamente siano, per così dire, sempre esistiti, e dimentichiamo che in realtà sono stati inventati o selezionati attraverso lunghe e faticose vicissitudini. 

Se il sistema di numerazione che impieghiamo non è certo l'unico esistente, e i nostri antenati di mille anni fa nemmeno lo conoscevano, i simboli che usiamo per far di conto (cioè il più, il meno, il per, il diviso e l'uguale) sono pure convenzioni e stati adottati e (parzialmente) standardizzati in tempi ben più recenti, certamente dopo l'invenzione della stampa a caratteri mobili.
In questo bel libro Peppe Liberti ci racconta la storia di come i segni che oggi utilizziamo si siano affermati come "standard". "Come se fosse facile, lasciare un segno", recita il tweet dell'autore. Ed è proprio vero: la vicenda che ha portato all'adozione dei segni odierni è una vicenda molto umana, in cui i contrasti personali e ideologici hanno avuto un peso decisivo.

Leggendo questo librino si ha, a tratti, la sensazione di leggere un appassionante romanzo: ma la storia che Liberti ci racconta è rigorosamente supportata da precisi riferimenti storici e documentali. Insomma, all'autore va riconosciuto il merito di aver condotto un'accurata ricerca e di averla saputa narrare con ironia e leggerezza.

Un punto fermo

Oggi è uscito un nuovo titolo della collana Altramatematica (iniziativa della casa editrice 40K Unofficial): s'intitola "Un punto fermo" e lo ha scritto il bravo Roberto Zanasi, già autore di "Verso l'infinito ma con calma".
L'e-book è disponibile su Amazon, su Bookrepublic e su tutti i migliori store.
Anche se la fama dell'autore fornisce già di per sè garanzia della qualità del lavoro, lo leggerò senz'altro e ne parlerò prossimamente su queste pagine.

Prima di recensire lo Zar, tuttavia, riporterò in questo blog le mie impressioni sui due libri della collana che sono usciti per primi, in dicembre.

Carnevale della Matematica #70 su Rudi Matematici

Il Carnevale della Matematica di febbraio ha due straordinarie peculiarità: cade sempre in periodo genuinamente carnevalesco (cosicché, almeno una volta ogni tanto noi blogger festeggiamo il Carnevale quando è Carnevale davvero), e coincide con la festa degli innamorati.
A celebrare cotanto accumularsi di lieti eventi quest'anno sono stati chiamati i sommi maestri universalmente noti come Rudi Mathematici, i quali hanno allestito la rassegna sul loro blog de Le Scienze (quello in cui Rudi Matematici si scrive senza l'acca).
Ebbene, Rudy d'Alembert, Alice Riddle e Piotr Silverbrahms hanno realizzato un Carnevale che dire ghiotto e succulento è dire poco.
Il tema che i Rudi avevano proposto era interessante e curioso, secondo la tradizione del prestigioso trio: "È più scientifica la matematica o è più matematica la scienza?" 
I contributi che sono arrivati hanno consentito di esplorare questo spunto da molteplici punti di vista, offrendo motivi di riflessione e di approfondimento davvero interessanti.
Mr. Palomar, giunto come spesso accade in zona Cesarini, ha contribuito con un solo post, quello sul Numero di Bacon... e quello di .mau.
Che dire? Complimenti a tutti i partecipanti e ai Rudi padroni di casa. Il Carnevale di marzo sarà ospitato da DropSea. Buon Carnevale e buon San Valentino a tutti!

Il numero di Bacon... e quello di .mau.

Vi è mai capitato di chiedervi quanta distanza vi separa dalle persone più influenti e famose del pianeta?
Se consideriamo la stretta di mano come il contatto "standard" che sancisce il legame tra due persone, quanto siete lontani da Barack Obama? In altre parole, quante strette di mano vi uniscono al presidente americano?
Se in qualche occasione avete avuto l'opportunità di stringergli direttamente la mano, bè, siete fortunati: la distanza è pari a 1, nel senso che tra voi e lui c'è una sola stretta di mano.
Se non avete avuto questo onore, ma un vostro conoscente (al quale avete almeno una volta stretto la mano) invece sì, dovete accontentarvi di una (comunque invidiabile) distanza uguale a 2. E così via.
La teoria dei sei gradi afferma che una catena di sei strette di mano è tipicamente sufficiente per collegare qualsiasi essere umano all'inquilino della Casa Bianca, o, in generale, a qualsiasi altro persona sulla faccia della Terra. E il concetto può essere esteso ad altre tipologie di relazione sociale: per esempio le amicizie su Facebook.
Questa teoria si ricollega all'esperimento che lo psicologo americano Stanley Milgram condusse nel 1961: furono scelti alcuni cittadini del Midwest, ai quali fu chiesto di spedire un pacco a un ignoto abitante del Massachussets. Ogni partecipante conosceva il nome e lo Stato del destinatario, ma non l’indirizzo esatto: il loro compito era inviare il pacco alla persona che secondo loro poteva avere maggiori probabilità di conoscere il destinatario. Questa persona avrebbe fatto a sua volta la stessa operazione, fino ad arrivare, dopo un certo numero di passi, a consegnare il pacco al destinatario finale. Alla fine, i pacchi vennero consegnati, in media, in soli 6 passi.

Fin qui tutto bene: ma Bacon, cosa c'entra? Prima di tutto sto parlando di Kevin Bacon, l'attore americano. Si tratta di uno che ha recitato in moltissimi film (tanto per citarne tre a caso, "Footloose", "Apollo 13" e "Mystic river"), e che quindi ha all'attivo collaborazioni con centinaia di altri attori.
Nulla, quindi, ci impedisce di considerare, anziché la stretta di mano o l'amicizia sui social network, la relazione che intercorre tra due attori che hanno recitato nello stesso film.

La domanda è allora la seguente: quanti passi separano un attore qualsiasi da Kevin Bacon?
Kevin Costner ha lavorato con Bacon in "JFK": quindi al fascinoso regista di "Balla coi lupi" viene assegnato un numero di Bacon pari a 1.
Toni Servillo, invece, ha un numero di Bacon uguale a 2, perché ha recitato in un film del 2011 intitolato "Il gioiellino" in cui compariva anche l'americano Jay Sanders, il quale lavorò con Bacon in "Starting over" del 1979.
Se volete divertirvi a trovare il numero di Bacon del vostro attore preferito, guardate qui (il programma funziona grazie al famoso database di dati cinematografici e televisivi IMDb). Dopo un po' di prove vi accorgerete di un fenomeno molto curioso, e certamente inaspettato: anche gli attori apparentemente lontani dal mondo di Hollywood, al quale appartiene il buon Bacon, possono vantare quasi sempre numeri di Bacon molto bassi. Numeri di Bacon uguali o superiori a 6 sono davvero molto rari: attori con un numero di Bacon superiore a 9 non ce ne sono proprio, e la media si aggira intorno a 3.

Il numero di Bacon è l'analogo cinematografico del numero di Erdös. In questo caso si considerano legati tra di loro i matematici che hanno lavorato insieme ad un articolo scientifico. Il numero in questione è la distanza tra un matematico qualsiasi e il celebre Paul Erdös: è stato rilevato che la stragrande maggioranza dei matematici ha numeri di Erdös minori di 8, e la media è circa 4,65. Non sono noti numeri di Erdös maggiori di 15.
Attori e matematici sembrano appartenere a due mondi molto diversi tra di loro. Nonostante questo, o forse proprio per questo, qualcuno si è inventato una metrica che corrisponde alla somma tra il numero di Bacon e quello di Erdös: il numero di Erdős-Bacon, appunto.
Proprio per la distanza tra cinema e matematica, sono poche le persone al mondo che possono vantare un numero di Bacon e nel contempo un numero di Erdös, e questo rende particolarmente interessante questa applicazione semiseria della teoria dei sei gradi di separazione. Pare che il più piccolo numero di Erdős-Bacon, 3 per la precisione, appartenga a un tale David Kleitman, un matematico del MIT che non solo ha scritto alcuni articoli insieme a Erdős, ma ha avuto la ventura di apparire nel film "Will Hunting“, nel quale recitava anche l'attrice Minnie Driver, già collaboratrice diretta di Bacon.

Ora, tanto per buttare la faccenda ancora più "in vacca", si potrebbe definire in modo del tutto analogo il "numero di .mau.", ambientato nel magico mondo dei Carnevali della Matematica: due blogger sono legati tra di loro se hanno ospitato due Carnevali rispettivamente adiacenti.
Ad esempio, il mio primo Carnevale è stato quello dell'agosto 2012. Il mese prima (luglio 2012) era stato il mitico Popinga ad organizzare l'evento carnevalesco, mentre a settembre fu la volta dei sommi Rudi Mathematici. Il sottoscritto ha allestito anche il Carnevale del luglio 2013: sia il mese precedente (giugno 2013) che quello successivo (agosto 2013) portano la firma di Popinga.
In definitiva, il mio nodo nel grafo è collegato soltanto a Popinga e ai Rudi.
Il numero di .mau. di un blogger è il numero minimo di passi che lo separano dal fondatore del Carnevale della Matematica, ossia Maurizio .mau. Codogno.
Nel mio caso, se non m'inganno, il numero è 2, perché a maggio 2013 le "Notiziole" ospitarono la prestigiosa rassegna, un mese prima che lo facesse Popinga.
So già che vi siete già messi a misurare il vostro numero di .mau.: bè, fate pure, io mi fermo qui. E buon divertimento (e sappiate che invidio già un po' quelli che possono esibire un numero di .mau. uguale a 1).

La matematica dei Pink Floyd

Fino a poco tempo fa, se qualcuno mi avesse chiesto di confessare un mio grande sogno, probabilmente gli avrei risposto: "scrivere un libro".
E si sa, i sogni della vita sono desideri che, quando li fai, mica ti aspetti che si realizzino il giorno dopo, così, facilmente. Anzi, quasi quasi pensi che siano impossibili: se no, non sarebbero sogni davvero grandi.
Eppure, oggi questo mio sogno si è realizzato.
Qualche mese fa, mentre ero in treno, mi è arrivato uno di quei messaggi che valgono da soli una vita, o meglio, appunto un sogno: mi proponevano di scrivere un librino sulla matematica dei Pink Floyd, prendendo spunto (ma approfondendo e allargando) da alcuni miei post scritti tempo fa.

Eccolo qui, il librino. Uscito oggi. È la terza uscita di una bella collana di e-book che si intitola Altramatematica, e che, ormai lo sapete, è pubblicata da 40k Unofficial.
Lo potete trovare su tutti i migliori store, per esempio su Amazon e su BookRepublic, all'imbattibile prezzo di un caffè: 0,99 euro.


Riporto qui la quarta di copertina:
Se pensate che la matematica sia fatta soltanto di aride formule e noiosi calcoli con polinomi e frazioni, vi sbagliate di grosso. La matematica, quella vera, è ovunque: perfino nei testi delle canzoni e nelle copertine dei dischi. E il bello è che è pure divertente. Però prima bisogna saperla scovare. Questa è una piccola guida alla scoperta della matematica nascosta negli album e nei brani di una delle rock band più famose di sempre, i Pink Floyd: dai bit dal sapore orientale in "The piper at the gates of dawn" fino al prisma di "The dark side of the moon", passando dai giochi autoreferenziali di "Ummagumma".

Ecco qua. Se non sopportate la musica rock ma vi piace la matematica, dovete comprarlo, perché i Pink Floyd sono alla fine un pretesto per parlare di matematica. Se detestate tutto ciò che è matematica ma siete affascinati dalla psichedelia e dal prog, non ve lo potete perdere, perché la matematica di cui si parla è molto pop. Anzi, decisamente rock.
Ah, dimenticavo: quel giorno che ero in treno, a propormi di scrivere il libro era Maurizio Codogno, che non ha bisogno di presentazioni. Lo ringrazio di cuore per aver creduto in me.
Un ringraziamento specialissimo va anche all'amico Popinga, perché in questa cosa c'entra molto anche lui.
E dato che sono in tema, un grazie anche a mia moglie, perché in progetti come questo mi dà sempre ottimi consigli: e senza di lei i sogni sarebbero più difficili da realizzare.
Buona lettura a tutti!

Carnevale della Matematica #69 su Matem@ticaMente

Comincia con il botto il 2014 dei Carnevali della Matematica: sul bel blog Matem@ticaMente di Annarita Ruberto è uscita oggi l'edizione numero 69.
Si tratta di un allestimento davvero ricchissimo: addirittura 82 contributi e 61 partecipanti!
Annarita ha realizzato una splendida introduzione sulla storia delle macchine matematiche antiche e moderne, che costituiscono il tema centrale del Carnevale.
A seguire, i contributi dei partecipanti suddivisi in ben sette sezioni.
Il blog che state leggendo è presente con un nostalgico post dell'albero binario di Natale, un ricordo di Richard Hamming, e un'intervista a una docente universitaria di statistica.
Il mio plauso va comunque agli altri partecipanti, e ad Annarita che, com'è sua abitudine, ha confezionato il tutto nel migliore dei modi. La prossima edizione sarà ospitata dai Rudi Mathematici sul blog de Le Scienze.
Buona lettura (se non l'avete ancora letto)!

Intervista a Paola Zuccolotto

Se negli anni del liceo un indovino mi avesse detto "Fra venticinque anni intervisterai, per il tuo blog, la tua compagna di classe Paola Zuccolotto", la mia reazione sarebbe stata un misto di incredulità e incapacità di comprendere. Già, perché negli anni Ottanta del secolo scorso nessuno poteva prevedere quale sarebbe stato, molti anni dopo, il significato della parola "blog"; e inoltre allora mi sarebbe risultato particolarmente ostico vedermi come futuro "intervistatore", per giunta di una mia ex compagna di classe. Per quale strano motivo?
Eppure, come scrisse George Byron, "È strano, ma vero; perché la verità è sempre strana, più strana dell'immaginazione". Ed eccomi qui a intervistare la mia ex compagna di classe, che, bravissima anche ai tempi del liceo, negli anni successivi è stata protagonista di una brillantissima carriera universitaria ed è attualmente Professore Associato all'Università di Brescia.
Dopo i Rudi Mathematici, famosi divulgatori matematici, ho pensato di intervistare lei, in quanto docente e ricercatrice nell'ambito della matematica (anzi, della statistica per essere precisi) e anche molto sensibile alle tematiche della comunicazione della scienza.
La ringrazio per avere accettato di regalare il suo prezioso tempo per un'occasione così giocosa come il mio blog (il post è corredato di una serie di immagini tratte da lavori di Paola, oltre che di alcune sue foto).

Paola, qual è stato finora il tuo percorso accademico e quali sono i tuoi principali argomenti di ricerca? 

Prima di parlare di me, desidero fare i complimenti a Mr. Palomar per come riesce a essere sempre interessante, rigoroso e divertente al tempo stesso, un trinomio così difficile da realizzare… e ovviamente ringraziarti di aver pensato a me per questa intervista.
Il mio percorso accademico è stato piuttosto lineare: ho conseguito il Dottorato di Ricerca in Statistica Metodologica nel 1999, poco dopo ho vinto un concorso come Ricercatore di Statistica presso l’Università di Brescia e dal 2005 sono Professore Associato.

Esempio di applicazione in ambito medico: metodo statistico algoritmico per l’identificazione dei principali fattori di rischio di risanguinamento di ulcera gastrica. Grafico tratto da: Sandri M., Zuccolotto P., (2008), A bias correction algorithm for the Gini variable importance measure in classification trees, Journal of Computational and Graphical Statistics, 17, 3, 1-18.

 
Mi occupo di tecniche statistiche per dati multivariati, vale a dire analisi di dataset in cui sono presenti molte (talvolta moltissime, come accade con i cosiddetti big data) variabili, alla ricerca di relazioni, associazioni, legami strutturali di vario tipo. Le finalità di queste analisi sono svariate; principalmente l’obiettivo è di comprendere meglio il funzionamento dei fenomeni studiati e/o di effettuare previsioni. Anche gli ambiti di applicazione possono essere i più diversi: economia, finanza, marketing, sport, medicina, genetica...
Dal punto di vista della statistica, le tecniche sono molteplici: si va da quelle più classiche, diciamo “tradizionali”, a metodi nuovi e più sofisticati, chiamati “algoritmici”, che hanno visto uno sviluppo rapidissimo nell’ultimo decennio grazie alla crescente capacità degli elaboratori elettronici. Tra le tecniche algoritmiche, a cui spesso ci si riferisce con il termine generico di machine learning, troviamo metodologie innovative dai nomi attraenti come le reti neurali artificiali, le cosiddette Random Forest… e l’elenco si allunga ogni giorno. Insomma, usando un termine tecnico, si può dire che sono un data miner, letteralmente un minatore che scava tra i dati alla ricerca della preziosa informazione che essi contengono.  

Se da una parte la matematica in senso lato, almeno in Italia, pare abbastanza snobbata dai mezzi di comunicazione, forse perché ritenuta poco accattivante per il grande pubblico, la statistica mi sembra invece molto presente nell’informazione quotidiana: penso ai sondaggi politici, alle tabelle e ai grafici finanziari sui giornali, e così via. L’economista americano Hal Varian ha affermato che quella dello statistico sarà la professione più “sexy” dei prossimi anni. Come si spiega tutto questo? 

Quando qualcuno, incuriosito dai miei studi, mi chiede cosa sia la statistica, spesso taglio corto dicendo che è una cugina della matematica, giusto per far capire che si tratta di numeri, calcoli e formule (a quel punto la risposta di solito è “Ah”, e si cambia discorso). Senza pretendere di definire l’albero genealogico di queste due discipline, questione che sicuramente risulterebbe molto più controversa di quanto esiga la banalità della diatriba, credo che, dal punto di vista dell’attrazione esercitata sul pubblico, il grande vantaggio della statistica sulla matematica sia che la prima tiene sempre un piede nella teoria e un altro nell’applicazione delle tecniche alla realtà. La parte di studio teorico differisce poco o nulla dalla ricerca di tipo matematico: gli strumenti sono gli stessi.
La differenza è che in statistica sono quasi assenti studi puramente astratti e l’orientamento più frequente è a proporre metodi e dimostrare proprietà che abbiano un risvolto pratico, cioè che aiutino a comprendere meglio un fenomeno, a migliorare le previsioni, e così via. La quasi totalità degli articoli scientifici di statistica contiene una sezione in cui le metodologie presentate da un punto di vista teorico sono poi applicate a dati reali, per mostrare su un caso pratico il valore aggiunto del metodo proposto. Penso sia questo che ha procurato alla statistica maggiore popolarità rispetto alla matematica, e sicuramente le analisi statistiche possono essere di grande aiuto in tutti i settori i cui vengono applicate, perché uniscono il rigore della matematica alla fruibilità dell’orientamento alla pratica.
Per questo Hal Varian ha definito lo statistico il mestiere sexy dei prossimi anni. Una massima spesso citata in azienda è “you can’t manage what you don’t measure”, e l’era digitale in cui viviamo mette a disposizione quantità di dati sempre crescenti con cui misurare, valutare, creare strumenti decisionali. Ecco perché le aziende dovrebbero, secondo Hal Varian, dotarsi di persone con questo tipo di competenze, cioè statistici, ma non solo. In realtà credo che avesse in mente di usare questo termine nella sua accezione più ampia di data scientist, una figura professionale che unisce statistica, informatica, conoscenza delle problematiche manageriali.
D'altra parte, questa popolarità della statistica nasconde anche qualche rischio. Infatti, complice la crescente disponibilità di software statistici user friendly, si sta diffondendo la tendenza a scavalcare la fase della teoria, difficile e noiosa, per approdare direttamente all’applicazione. E così molti si improvvisano statistici senza aver affrontato la base matematica che sottende, con un rigore troppo spesso dimenticato (o addirittura mai conosciuto), tutte le tecniche statistiche, dalla prima all’ultima. In questo modo si generano mostri e il rischio di commettere errori gravi è altissimo. É come se si volesse scrivere un romanzo in cinese senza averlo mai studiato, avvalendosi del traduttore di Google.
Addirittura si dice che alcuni dei crack finanziari che hanno tristemente condizionato l’economia mondiale di questi ultimi anni siano stati causati dall’applicazione sconsiderata di tecniche statistiche, senza dare adeguato peso alle ipotesi che, da un punto di vista matematico, ne sottendevano la validità.

Esempio di applicazione in ambito sociale: analisi statistica sulla job satisfaction dei lavoratori di 220 organizzazioni italiane operanti nel settore dei servizi sociali (ricerca FIVOL-FEO 1998, dati forniti da ISSAN, Università di Trento).

Grafico tratto da: Zuccolotto P. (2007), Principal Components of sample estimates: an approach through Symbolic Data Analysis, Statistical Methods & Applications, 16, 173-192.

Secondo te come è percepito oggi, dal mondo dei ricercatori e dei docenti universitari, il tema della comunicazione della scienza presso il grande pubblico?
Dare una risposta generale è quasi impossibile, perché il mondo dei ricercatori e dei docenti universitari è estremamente vario. Persino all’interno dello stesso settore scientifico, coesistono visioni, atteggiamenti e modi di pensare profondamente diversi. Mi limiterò pertanto a esprimere la mia opinione, senza la pretesa di rappresentare l’intero mondo accademico.
La mia impressione è che ci sia una certa distanza tra universitari e grande pubblico. In Italia il termine “accademico” è sinonimo di “inutilmente complicato”, “retorico”, addirittura “inconcludente”. Inoltre, per molti l’immagine di un professore universitario è quella di una persona piuttosto superba e altera. Insomma, unendo complicazione e alterigia, bisogna dire che fare una bella chiacchierata con un accademico non rientra nella classifica delle idee più allettanti per il grande pubblico.
Le ragioni di questo tipo di visione vanno ricercate da più parti. Da un lato, sicuramente una gran parte degli accademici non sente la necessità né la voglia di dedicarsi ad attività divulgative. Un po’ perché nel mondo accademico tutto quello che non si traduce in pubblicazione su qualche prestigiosa rivista internazionale vale praticamente zero, un po’ perché comunque non è facile tradurre argomenti difficili in parole semplici.
Non è assolutamente detto che un bravo ricercatore sia anche un bravo comunicatore. Anzi, se il grado di approfondimento con cui ci si dedica allo studio di una materia diviene molto elevato, si accumula una distanza dal pubblico che si può colmare solo se si possiede una grande capacità di comunicazione e una forte determinazione in questo senso. E queste sono doti indipendenti dalla capacità di ricerca scientifica. Ho parlato di distanza dal pubblico, ma ci credi che ai convegni scientifici a volte non ci capiamo nemmeno tra di noi?!?!
Non ho problemi ad ammettere che se ascolto la presentazione di un collega che lavora su argomenti, magari molto di nicchia, di cui non mi sono mai occupata, è difficile che riesca a seguirlo oltre i primi minuti… Io, per esempio, amo tradurre in parole semplici il mio lavoro anche in queste occasioni, proprio per consentire a tutti di seguire il mio discorso fino alla fine. Certo, questo significa rinunciare ai dettagli (a cui ogni buon ricercatore tiene tanto), e anche a dare di sé l’impressione di “uno che fa cose complicatissime”… ma si guadagna una platea attenta e partecipe.
Devo dire, però, che in questo atteggiamento rimango una mosca bianca… sembra una contraddizione, ma parlare in modo difficile è comunque la via più facile e sicura… Tornando alla divulgazione presso il grande pubblico, per la matematica c’è un’aggravante: è veramente arduo sfondare la barriera che molti, dopo averla subita per anni ai tempi della scuola, hanno sollevato di fronte a questa disciplina. Quando dico che svolgo attività di ricerca su una materia che ha molte affinità con la matematica leggo immediatamente quello sguardo misto di ammirazione e disgusto… Alla domanda “di cosa ti occupi?”, rispondere “astronomia” procura di certo più di successo che rispondere “matematica”… In pratica se un matematico ha voglia di appassionare qualcuno, prima deve convincerlo ad ascoltare, cosa che non capita in altri ambiti.
Questo di certo non deve essere una giustificazione per non elargire sforzi nella direzione della divulgazione ma, anzi, una ragione in più per farlo: demolire il mito della matematica vista come una materia difficile e arida. Per tutte queste ragioni è molto lodevole il lavoro di divulgazione che fate tu e alcuni altri.

Esempio di applicazione in ambito sportivo: previsione della probabilità di vittoria (W), pareggio (D), sconfitta (L) in una partita di calcio, sulla base di fattori costruiti a partire dal tipo di gioco (dati relativi al campionato di serie A italiano 2010-2011, forniti da Panini Digital).

Grafico tratto da: Carpita M., Sandri M., Simonetto A., Zuccolotto P. (2013), Football Mining with R, capitolo 14 del libro Data Mining Applications with R (Yanchang Z., Yonghua C. eds.), Elsevier.

Troppo buona, Paola. Qual è la tua opinione in merito alla scarsa attenzione che in Italia la politica e l’informazione dedicano alla ricerca scientifica e ai temi scientifici in genere?

Credo che, semplicemente, politica e informazione abbiano altri obiettivi: rispettivamente, la demagogia e il bisogno di fare notizia a tutti i costi. Non vorrei sembrare cinica, lo dico in realtà con molta amarezza. L’idea stessa di ricerca scientifica, così come viene comunicata dalla politica e dai media, è completamente distorta. Tanto per cominciare, si considera degna di attenzione solo quella ricerca che comporta vantaggi sociali/economici immediati, con buona pace della ricerca di base. In pratica, è come se si dicesse: “ragazzi, basta inventare nuove tecnologie, quelle che abbiamo sono più che sufficienti, ora dobbiamo dedicarci solo a utilizzarle al meglio”.
Certo, sfruttare l’esistente è fondamentale, anche per non vanificare gli sforzi passati, ma smettere di progredire è poco lungimirante e, in definitiva, assolutamente sbagliato in un’ottica di lungo periodo. Però è difficile far capire alle masse che dimostrare oggi un astratto teorema matematico potrebbe portare domani a scoprire un nuovo modo di sfruttare le energie alternative, e così finanziare chi dimostra teoremi non appare alla politica così prioritario, specialmente in periodi come quello che stiamo attraversando. Siccome il consenso del pubblico è la prima preoccupazione, la scienza può attendere. Per ora va anche tutto bene, ma il terreno che perdiamo in questo modo rispetto agli altri paesi europei e del mondo si noterà un domani. E non parliamo della feroce campagna di mistificazione, per lo più demagogica, con la quale in questi ultimi anni l’università italiana è stata dipinta come il regno dei baroni, dei favoritismi, dei corsi di laurea bizzarri quanto inutili. Non dico che queste tristi realtà non esistano, ma sono certamente molto più circoscritte di quanto sia stato propagandato.
La realtà è che l’università è fatta da tante persone con una grandissima passione per la ricerca. Ciononostante, che la ricerca scientifica italiana venga svolta per la maggior parte nell’ambito delle università (e con risultati eccellenti, a livello mondiale) non è poi così noto tra il pubblico. Insomma, voglio dire che, purtroppo, non si tratta solo di scarsa attenzione alla ricerca scientifica, molto più grave è l’immagine distorta con cui essa viene dipinta. I tagli ai finanziamenti, poi, arrivano (a volte addirittura applauditi) di conseguenza…
I mezzi di informazione, dal canto loro, pubblicano quello che la gente legge più volentieri e nell’epoca del Grande Fratello e della TV-spazzatura, anziché costruire un’alternativa, seguono l’onda. Mai fare di tutta l’erba un fascio, ovviamente, ci sono prestigiose eccezioni, ma la direzione di fondo è chiara. Le tematiche scientifiche, e quelle matematiche in particolare, sono spesso divulgate dai mezzi d’informazione in modo improprio, peccando di sensazionalismo, superficialità, imprecisione.

Esempio di applicazione in ambito finanziario: metodo statistico per la costruzione di gruppi di titoli azionari caratterizzati da comportamenti simili in caso di shock dei rendimenti, al fine di costruire portafogli di investimento per periodi di crisi o di forti turbolenze del mercato azionario (dati forniti da Borsa Italiana).

Grafico tratto da: De Luca G., Zuccolotto P. (in corso di pubblicazione), Dynamic clustering of financial assets, in: Vicari D., Okada A., Ragozini G., Weihs C. (eds.), Analysis and Modeling of Complex Data in Behavioural and Social Sciences, Springer, Berlino.

Come potrebbero collaborare Università e comunicatori scientifici (giornalisti, blogger, ecc.), per migliorare la situazione?
Un cambiamento di direzione si può avere solo diffondendo cultura. Parlo di cultura in senso generale, a tutti i livelli, non solo scientifica. Tutti, ma proprio tutti, dovrebbero impegnarsi in questa direzione, partendo dalla televisione che propone programmi che sono un oltraggio all’intelligenza umana, passando ai giornali, che molto spesso puntano diritti all’obiettivo di fare notizia, senza curarsi troppo di essere anche precisi. E non parliamo del modo in cui l’informazione circola, incontrollata, nei Social Network: quante volte abbiamo visto girare, condivise da migliaia di persone, bufale colossali? Bufale che si sarebbero potute smascherare con un click su Google. Fa parte di uno stile: la notizia è clamorosa, quindi voglio essere il primo a diffonderla, senza preoccuparmi di verificarne la veridicità.
È questo atteggiamento che la cultura può e deve cambiare, la cultura intesa come voglia di conoscere i particolari e di andare oltre le apparenze, amore per la precisione, disponibilità a mettere in discussione le proprie idee grazie alle conoscenze acquisite. L’apprezzamento per la scienza, poi verrà di conseguenza, ma è inutile pensare di seminarlo in un terreno dove non può attecchire. Della diffusione della cultura siamo responsabili tutti, a tutti i livelli, ognuno di noi si deve sentire inchiodato alla propria responsabilità nei confronti delle generazioni future.

I premi Turing: Richard Hamming

Foto di Louis Fabian Bachrach,
tratta da http://amturing.acm.org

Torno a scrivere dei premi Turing (no, non mi ero dimenticato: la serie proseguirà regolarmente) a poche ore dalla notizia del "Royal Pardon" graziosamente accordato dalla regina Elisabetta al padre dell'informatica teorica. Dopo più di sessant'anni. Che dire? Bè, meglio tardi che mai: con Galileo il Vaticano era riuscito a fare molto peggio...

Il premio Turing del 1968 fu assegnato a un matematico americano, Richard Hamming. Il suo nome è legato a molti concetti fondamentali nell'ambito dell'informatica teorica e delle telecomunicazioni: tanto per fare alcuni esempi, il codice di Hamming, la finestra di Hamming, i numeri di Hamming, e soprattutto la distanza di Hamming.
Nato a Chicago nel 1915, Hamming conseguì il dottorato all'università dell'Illinois nel 1942. Diventò professore a Louisville negli anni della guerra, e partecipò al progetto Manhattan mettendo a disposizione la sua competenza nel campo della programmazione dei primi computer elettronici. Il suo lavoro mirava a risolvere al calcolatore alcune equazioni per capire se l'esplosione di una bomba atomica avrebbe incendiato l'atmosfera. Pare che i risultati ottenuti da Hamming, secondo i quali il fenomeno non si sarebbe verificato, siano stati determinanti per la prosecuzione del programma.
Dopo la fine del conflitto, Hamming collaborò con Claude Shannon, padre della teoria dell'informazione, ai Bell Laboratories, e fu professore al City College di New York, e poi al Naval Postgraduate School in California. Morì nel 1998.

Tra tutte le importanti scoperte di Hamming, mi limito a ricordare quella della "sua" distanza. Se abbiamo due sequenze di simboli, cioè, come diciamo noi informatici, due stringhe, a volte è utile stabilire una misura della loro "somiglianza". Per esempio, è evidente che la parola "gatto" è piuttosto simile alla parola "ratto", ma molto lontana dalla parola "lepre". Come possiamo fare, quindi, matematicamente, a stabilire la distanza tra due "parole" qualsiasi?
Nel 1950 Hamming fornì un semplice modo, applicabile se le due parole hanno la stessa lunghezza: basta contare le posizioni alle quali si trovano caratteri diversi nelle due rispettive parole. Nel caso di "gatto" e "ratto" abbiamo una sola posizione di questo tipo, la prima (alla quale troviamo "g" e "r" nelle due parole), mentre nel caso di "gatto" e "lepre" addirittura tutte le lettere sono diverse, cioè abbiamo una distanza uguale a 5.

Detta in altro modo, la distanza di Hamming è pari al numero di sostituzioni che dobbiamo operare per trasformare una stringa nell'altra.
Dato che nella teoria dell'informazione e nell'informatica rivestono particolare significato le stringhe binarie, cioè le sequenze di zeri e uni, la distanza di Hamming viene spesso applicata a questo tipo di "parole".
Per esempio, consideriamo le stringhe binarie di lunghezza 3. Quante ce ne sono? Naturalmente 2 elevato alla 3, ovvero 8. Non è difficile comprendere che queste 8 possibili combinazioni possono essere disposte ai vertici di un cubo, come illustrato nella figura a fianco. A questo punto, per calcolare la distanza tra due di queste stringhe, basta contare i lati che si devono percorrere per passare da un vertice all'altro.
Due esempi: tra la stringa 100 e la stringa 011 c'è una distanza di Hamming di 3 (percorso rosso), mentre per andare dalla stringa 010 alla stringa 111 la distanza è pari a 2 (percorso blu).

Analogamente, per misurare le distanza tra stringhe binarie di lunghezza n, ci serve uno spazio a n dimensioni. Poco importa se facciamo fatica a rappresentarlo graficamente: i matematici non si scompongono più di tanto di fronte a queste difficoltà.
In generale, la distanza di Hamming gode di alcune speciali proprietà. Prima di tutto, la distanza tra due stringhe non è mai negativa. Secondo, due stringhe identiche hanno distanza zero l'una dall'altra. Terzo, la distanza da a a b è uguale alla distanza da b ad a. Infine, se la distanza da a a b è pari a x, e la distanza da b a c è pari a y, allora la distanza da a a c è sicuramente minore di x+y. Quest'ultima proprietà viene chiamata disuguaglianza triangolare, perché, se ci fate caso, il lato di un triangolo è sempre meno lungo della somma degli altri due.
Tutte queste proprietà messe insieme rendono la distanza di Hamming un ottimo meccanismo per misurare la distanza tra due "parole": i matematici esprimono questo concetto dicendo che si tratta di una "metrica" nello spazio delle stringe di lunghezza n.
La distanza di Hamming è molto utilizzata in informatica, in teoria dell'informazione, nelle telecomunicazioni, nella teoria dei codici e nella crittografia (ed ecco che torna alla memoria il grande Turing).

I miei lettori si staranno chiedendo: va bene, ma se dobbiamo confrontare due stringhe di lunghezza diversa? Ottima domanda. A questo scopo la distanza di Hamming non va più bene, e dobbiamo usare quella di Levenshtein, proposta nel 1965 dal russo Vladimir Levenshtein. In questo caso la distanza è pari al numero minimo di modifiche elementari che consentono di trasformare una stringa nell'altra: solo che oltre alla trasformazione di un simbolo in un altro, è permesso anche inserire un nuovo simbolo o cancellare un simbolo.
(Se ci pensate, queste trasformazioni assomigliano molto a quelle della "Pagina della Sfinge" della Settimana Enigmistica: cambio di lettera, aggiunta di lettera, scarto di lettera.)

Concludo questo post con un paio di frasi molto sagge di Richard Hamming:

The purpose of computing is insight, not numbers. 
(Lo scopo della computazione è la comprensione, non i numeri.)

We live in an age of exponential growth in knowledge, and it is increasingly futile to teach only polished theorems and proofs. We must abandon the guided tour through the art gallery of mathematics, and instead teach how to create the mathematics we need. In my opinion, there is no long-term practical alternative.
(Viviamo in un'epoca di crescita esponenziale della conoscenza, ed è sempre più inutile insegnare soltanto bei teoremi e dimostrazioni. Dobbiamo abbandonare l'idea della visita guidata nella galleria d'arte della matematica, e piuttosto insegnare come creare la matematica di cui abbiamo bisogno. A mio parere, non c'è alternativa pratica a lungo termine.)

L'albero binario di Natale

Piccolo ricordo degli anni universitari. Ultimo giorno di lezioni prima delle vacanze natalizie, fine della lezione di Fondamenti di informatica 2. Un paio di miei compagni di corso si alzano e porgono al professore,  luminare dell'informatica teorica famoso a livello mondiale, un foglietto con sopra uno strano disegno.
Il docente lo guarda e accenna un sorriso di sufficienza, poi restituisce il foglio quasi a voler dire: "Non fatemi più regali così scemi".
Usciti dall'aula, chiedo ai compagni cosa avessero disegnato. Mi mostrano il foglio. C'è disegnata una struttura ben nota nell'informatica: un grafo connesso privo di cicli. Quello che gli informatici chiamano albero. Precisamente binario, perché in ogni nodo incide un numero di archi compreso tra 1 e 3. Solo che questo albero è strano, perché dagli archi pendono palle, festoni e altri oggetti.
Infatti sotto c'è una scritta: "Albero binario di Natale". Un ingenuo scherzo "nerd", insomma.
Con questo piccolo e sciocco ricordo auguro a tutti i miei lettori un sereno Natale. Auguri di cuore!

Altramatematica

Bè, per adesso ve lo anticipo così, un po' di corsa, anche perché sono giorni frenetici prima delle vacanze natalizie (ma poi ci sarà tempo e modo di approfondire, perché la cosa è davvero grossa e bella): oggi è stata ufficialmente presentata la collana Altramatematica, una bellissima iniziativa della casa editrice 40k Unofficial, progetto a sua volta ideato da Bookrepublic.

Come recita la presentazione:
una collana interamente dedicata all’universo matematico. Ma non parleremo solo di equazioni e teoremi: faremo insieme delle scorribande tra fisica, scienza, informatica e molto altro. 

Solo e-book, leggeri nelle dimensioni (circa 40k, appunto, di testo) e nello stile, volutamente "pop". Il curatore di questa collana è quella miniera di ottime idee che è Maurizio Codogno, e non dico altro.
Anzi sì, dico che sono già disponibili, nei migliori store (Amazon, Apple, ecc.) i primi due titoli: "Matematica e infinito" di Maurizio Codogno, e "Più per meno diviso", di  Peppe Liberti.

 
Mica gente qualunque, come vedete. Vi dico anche un'ultima cosa: dopo di loro sarà la volta di altra gente mica male: per esempio Roberto Zanasi e i Rudi Mathematici.

E poi... bè, sì, lo confesso: tra pochi giorni ci sarò anch'io!

Ma intanto non perdete tempo: scaricatevi i libri di .mau. e Liberti: costano solo 0,99 euro. E meritano davvero.

Carnevale della matematica #68 su MaddMaths!

Ultima edizione dell'anno per il Carnevale della Matematica! Questa volta è il prestigioso sito MaddMaths! a ospitarlo, con il suggestivo tema del tempo.
No, non quello meteorologico, ma quello cronologico, o meglio, come si chiarifica nel post carnevalizio, nel senso più precipuo di dimensione che permette di concepire e collocare lo scorrere degli eventi, sia nel senso fisico che in quello psicologico.

Il numero dell'edizione (pubblicata ieri, lo so, sono in ritardo...) è il 68. Come dice lo stesso MaddMaths!: numero molto impegnativo, se non fosse altro per le reminiscenze dovute al fatidico anno del secolo scorso.

I contributi sono molto numerosi, così come i blogger partecipanti: come sempre, alcuni dei post segnalati sono a tema, altri no. Ma si sa, il Carnevale accoglie tutti, anche Mr. Palomar che per questo mese si è limitato a partecipare con due post fuori tema (eccome fuori tema: si parlava infatti di pezzi di legno e suini).

Complimenti a tutti i partecipanti e in particolare a Robeto Natalini che ha raccolto i contributi e allestito quest'ottima edizione della kermesse.
Il Carnevale ritornerà l'anno prossimo, cioè il 14 gennaio 2014: lo ospiterà Annarita Ruberto su Matem@ticaMente, con l'affascinante tema “macchine matematiche antiche e moderne”.
Lunga vita al Carnevale!

Porcelli e paradossi

La recentissima decisione della Corte Costituzionale di dichiarare incostituzionale l'attuale legge elettorale, tristemente nota come Porcellum, genera alcuni paradossi logici interessanti.
Lungi da me affrontare qui il merito del dibattito politico di questi giorni. Non sono nemmeno un costituzionalista, per cui alcune delle ipotesi che proporrò in questo post sono quasi certamente azzardate e prive di fondamento.
Prendetele come un divertito (ma non troppo) esercizio di logica, alla ricerca di paradossi.
Ieri, dopo la sentenza della Consulta, Roberto Calderoli, ideatore della "legge-porcata", ha affermato:
”A questo punto è illegittimo il Parlamento, il presidente della Repubblica e la Corte Costituzionale stessa”.
Il ragionamento del leghista è il seguente: se la Corte Costituzionale dichiara che la legge elettorale è  incostituzionale, allora il Parlamento, che è stato eletto utilizzando tale legge, è esso stesso illegittimo.
E il presidente della Repubblica? Bè, viene eletto dalle Camere in seduta congiunta, per cui se a eleggerlo è un'assemblea abusiva, è da considerarsi illegittimo anche lui.
Infine, la Corte Costituzionale: un terzo dei suoi membri vengono nominati dal Parlamento, un altro terzo dal capo dello Stato, per cui almeno due terzi della Consulta sono illegittimi.
Ecco allora che le decisioni della Corte non possono essere considerate valide. Da ciò discende che lo è anche quella di ieri. E quindi? Qual è allora la conclusione del suino paradosso di Calderoli? A un certo punto del ragionamento sembrava che praticamente tutti gli organi della Repubblica fossero abusivi. Ma se lo diventa anche il punto di partenza, cioè la fonte della delegittimazione, non possiamo più concludere nulla.

Vi propongo ora un'altra ipotesi paradossale. Ripeto: non prendetela alla lettera, perché non sono un esperto di diritto costituzionale. Molto sicuramente il ragionamento da qualche parte scricchiola e non sta in piedi. Però se almeno l'inizio dell'argomentazione calderoliana fosse corretto, e quindi il Parlamento fosse illegittimo, allora esso non avrebbe più nemmeno il potere di emanare leggi, in particolare di cambiare la legge elettorale.
Insomma: il Porcellum è stato macellato dalla Consulta, e non possiamo dotarci di alternative. Questo Parlamento è decaduto, e non possiamo eleggerne di nuovi. L'Italia bloccata definitivamente in un incredibile stallo logico. Il ragionamento è sbagliato? Spero vivamente di sì. Eppure...