La matematica di Gianni Rodari #9: Più uno!

Nella puntata precedente di questa serie ho parlato dei numeri fantastici introdotti da Rodari nel classico "A inventare i numeri". Tra i nomi inventati, alcuni erano presumibilmente da associare a quantità grandi, forse gigantesche (mi riferisco ovviamente allo "stramilione di biliardoni", all'"ottone di millantoni", al "meravigliardo" e al "meraviglione").

Quando si parla di numeri grandi, inevitabilmente si finisce per parlare anche di un concetto matematico tanto suggestivo quanto scivoloso: l'infinito.

Questo perché salendo sempre più alto nell'ascensore dei numeri grandi, ci si dirige verso l'infinito, e si crede anche di avvicinarsi a questa "meta", quando ovviamente essa rimane sempre lontana e irraggiungibile.

In un video che trovate qui avevo sfiorato la questione citando un racconto di Cesare Zavattini del 1931: il famoso giornalista e sceneggiatore descriveva una surreale "gara di matematica" che premiava chi diceva il numero più alto. A un certo punto della competizione, il padre del narratore prende il largo declamando un numero che sembra non finire mai: "Un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi..."

Ma alla fine (attenzione, spoiler - ma il finale l'avevo già svelato qui) uno degli avversari urla "Più uno", e si aggiudica il premio, tra i singhiozzi del protagonista.

Rodari riprende l'idea di Zavattini nella poesia "Più uno", che riporto di seguito:

C’era una volta un tale

che voleva trovare

il numero più grande del mondo.

Comincia a contare

e mai si stanca:

gli viene la barba grigia,

gli viene la barba bianca,

ma lui conta, conta sempre

milioni di milioni

di miliardi di miliardi

di strabilioni

di meraviglioni

di meravigliardi…

In punto di morte scrisse un numero

lungo dalla Terra a Nettuno.

Ma un bimbo gridò: “Più uno!”.

E il grande calcolatore

ammise, un poco triste,

che il numero più grande

del mondo non esiste!

Avrete notato che anche qui Rodari cita i suoi amati meraviglioni e meravigliardi già presenti in "A inventare i numeri", e gli strabilioni parenti dello stramilione ivi menzionato.
La storiella del tipo (un signore beffardo per Zavattini, uno spiazzante bambino in Rodari) che aggiunge uno a un numero e vince la gara, benché accattivante per chi non l'ha mai sentita prima, potrebbe sembrare scontata a molti altri.

Giuseppe Peano

Un elemento d'interesse dal punto di vista squisitamente matematico è la nozione di numero "successore" che sottende quella fatidica aggiunta dell'unità. Giuseppe Peano la utilizzò per formulare i celebri assiomi che definiscono i numeri naturali:
1) esiste un numero naturale detto zero;
2) ogni numero naturale ha un numero naturale successore;
3) numeri naturali diversi hanno successori diversi;
4) lo zero non è il successore di alcun numero naturale;
5) ogni sottoinsieme A di numeri naturali contenente lo zero e il successore di ogni elemento contenuto in A coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione).

Il bambino che nel racconto di Rodari grida "più uno!" non fa altro che applicare gli assiomi di Giuseppe Peano.
Il secondo assioma, infatti, ci assicura che il grido del bambino produrrà un numero naturale, e non una mostruosità senza capo né coda.
Il terzo assioma ci garantisce che questo numero naturale è diverso da tutti i precedenti, in quanto successore di un numero diverso dai precedenti.
Il quarto assioma ci toglie il pensiero di essere caduti in un loop e di esserci accartocciati sullo zero di partenza.

Nel primo capitolo di "Matematica rock", che proprio oggi compie un anno dalla sua uscita, avevo fatto notare come il mondo aritmetico evocato dal testo della celebre canzone "Rock Around the Clock" sia una perfetta incarnazione del secondo e del terzo assioma di Peano.
Mancando lo zero, vengono ignorati il primo, il quarto e il quinto assioma, cosicché dopo il 12 si è autorizzati a ritornare sull'1, dando vita a una sequenza numerica che cicla all'infinito tra 1 e 12 e ci fa pensare all'aritmetica modulare (o dell'orologio) ideata da Gauss.

A ben vedere, quel grido "più uno" mi sembra anche un magnifico grido di libertà, di certezza di poter sempre salire di un gradino sulla "scala verso il Paradiso" dei numeri naturali: proprio in virtù del suo carattere discreto, numerabile. Come dire: non sarà bello non poter mai arrivare a destinazione, ma è rassicurante poter avanzare sempre senza ostacoli, avere sempre un successore diverso verso il quale approdare, consapevoli di essersi innalzati un pochino rispetto a prima.