martedì 7 luglio 2020

Cicerone, i dadi e la scimmia

Nella sua opera teologica "De divinatione", del 44 a. C., Cicerone espone una riflessione che, seppure in modo superficiale e incompiuto, anticipa di molti secoli non soltanto gli studi sulla teoria della probabilità ma anche i calcoli che portarono Borel al teorema della scimmia instancabile:
Perché stai a domandare, Carneade, per qual motivo queste cose avvengano o con quale arte possano essere comprese? Io confesso di non saperlo, ma affermo che tu stesso devi riconoscere che avvengono. "Per caso", dici tu. Ma davvero può accadere per caso ciò che ha in sé tutti i caratteri della verità? Quattro dadi, lanciati a caso, danno il "colpo di Venere"; ma se lancerai quattrocento dadi, e otterrai il colpo di Venere per tutte e cento le volte, crederai che ciò sia dovuto al caso? Dei colori schizzati a caso su una tavola possono produrre i lineamenti di un volto; ma crederai che schizzando colori a caso si possa ottenere la bellezza della Venere di Coo? Se una scrofa col suo grifo avrà tracciato sul terreno la lettera A, la crederai per questo capace di scrivere l'Andromaca di Ennio? Carneade immaginava che nelle cave di pietra di Chio, in seguito alla spaccatura di un macigno, fosse venuta in luce per caso la testa di un piccolo Pan: sono disposto a credere che si trattasse di una qualche forma somigliante, ma certamente non tale da potere essere giudicata opera di Scopa. Le cose, non c'è dubbio, stanno così: il caso non può mai imitare perfettamente la verità.
Come dire: la famosa scimmia di Borel, messa davanti a un computer, produrrebbe sequenze di caratteri totalmente insensate oppure, con un po' di fortuna, testi simili a brani noti o parzialmente dotati di un qualche barlume di significato: non certo, dice Cicerone, qualcosa di perfettamente sensato o identico all'originale.
Cicerone sbagliava perché non considerava l'eventualità che il tentativo potesse durare per un tempo infinito: ma questa è un'altra storia.

2 commenti:

  1. per un antico non aveva senso parlare di "tempo infinito". (E comunque anche con un tempo infinito non è detto che tu possa ottenere un risultato sensato: per esempio potresti lanciare un dado all'infinito e non ottenere mai 6. Matematicamente questo è un evento con probabilità zero, ma non impossibile)

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  2. Certo, la classicità ha sempre cercato di rimuovere la scivolosa idea di infinito (perfino Euclide, per esempio, non ha mai detto che i numeri primi sono infiniti, ma ha affermato che sono più numerosi di una qualsiasi moltitudine).
    Il mio "sbagliava" ha senso solo dalla nostra prospettiva di molti secoli dopo.
    Riguardo alla questione della possibilità di non ottenere mai 6: certo, è così. Il teorema di Borel afferma una "quasi certezza" che la scimmia finisca per scrivere l'Amleto: cioè un evento con probabilità 1, il che appunto non significa certezza.

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