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Visualizzazione dei post da 2017

Le auree sonate per pianoforte di Mozart

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Che Mozart sia stato uno dei più grandi compositori di ogni tempo lo sappiamo, e un'affermazione come questa suona quasi ovvia e scontata. Ma che il buon Amadeus fosse un appassionato di matematica quasi patologico, be', questo non tutti lo sanno.
Mi piace pensare che l'amore di Mozart per il pensiero matematico abbia avuto un influsso determinante sulla sublime e inarrivabile grandezza delle sue opere: quasi a certificare che, in fin dei conti, la musica altro non è che matematica sotto mentite spoglie.
L'ossessione di Mozart per la matematica cominciò in tenera età (da un enfant prodige come lui vi aspettavate forse qualcosa di diverso?). La sorella Nannerl riferì che Wolfgang, durante gli anni della scuola, "non pensava e non parlava d'altro che di figure geometriche".
Secondo alcune testimonianze, un giorno il tenero fanciullo ebbe l'idea di scrivere numeri col gesso su tutte le pareti di casa. Passò poi alle sedie, ai tavoli e al pavimento. Una v…

Gli enigmi di Coelum: I dadi di Platone

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Nel numero 184 di Coelum ho parlato di solidi platonici.
I solidi che portano il nome del celebre discepolo di Socrate sono dei poliedri: in altre parole, appartengono alla grande famiglia dei solidi delimitati da un numero finito di facce piane poligonali.
Non sono però dei poliedri qualsiasi: hanno la caratteristica di avere come facce poligoni regolari, tutti uguali tra di loro, e inoltre hanno tutti i vertici e gli spigoli equivalenti. Sono, per così dire, l’analogo dei poligoni regolari in versione 3D (non a caso vengono spesso denominati poliedri regolari, o solidi regolari).
Ma c’è una differenza sostanziale, e, per così dire, affascinante: mentre i poligoni regolari sono infiniti (per ogni numero intero N esiste un poligono regolare con N lati), i solidi platonici sono solo cinque. Questi cinque poliedri portano nomi suggestivi, che derivano dal greco: tetraedro, esaedro (o cubo), ottaedro, dodecaedro e icosaedro.
Dato che in greco έδρα significa “base”, è facile comprender…

I Premi Turing: John Warner Backus

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Uno dei più celebri e utilizzati linguaggi di programmazione è stato (ed è) sicuramente il FORTRAN. Non poteva non aggiudicarsi il Premio Turing uno come John Warner Backus, creatore non solo del FORTRAN, ma anche, assieme al danese Peter Naur, di una fortunata notazione per definire le sintassi di linguaggi formali.
Nato a Filadelfia il 3 dicembre 1924, Backus non fu certo uno studente modello. Nel 1942 si iscrisse a chimica all'Università della Virginia, ma a causa della sua scarsa performance venne espulso dopo pochi mesi. Dopo un periodo di arruolamento nell'esercito, Backus frequentò alcuni corsi universitari di medicina, ma anche in questo caso non li portò a termine, trovando gli argomenti di studio poco stimolanti. Per di più, in questo periodo gli venne diagnosticato un tumore osseo al cranio, che fortunatamente gli fu rimosso senza gravi conseguenze.
Il giovane John si trasferì a New York, con idee molto confuse sul suo futuro. Cominciò a interessarsi di elettronica…

Gramellini, la matematica e la memoria

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Nella rubrica del Corriere della Sera intitolata "Il caffè", Massimo Gramellini ci dispensa ogni giorno una pillola di saggezza delle sue. Spesso le riflessioni gramelliniane sono argute e azzeccate, ma talvolta stonano un poco.
Nella tazzina di oggi, intitolata "Maturità alla memoria", il noto giornalista affronta il tema della verifica scritta di matematica prevista come seconda prova dell'esame di stato del liceo scientifico. La notizia da cui Gramellini prende le mosse è descritta in un altro articolo del Corriere: un gruppo di studenti lancia una petizione sul sito Change.org, per chiedere al Ministero dell'Istruzione l'abolizione del divieto di utilizzare formulari durante la prova di matematica, in analogia con quanto avviene durante i compiti di italiano, in cui è consentito l'uso di dizionari.

Ecco un passaggio della petizione:
"Ci sembra più che anacronistica l’assenza di un formulario scientifico nell’elenco degli strumenti utilizzabi…

Gli enigmi di Coelum: Il primo della classe

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Tornano gli enigmi di Coelum: il protagonista di questa puntata è uno dei più grandi matematici della storia: Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Nato da una famiglia di umile estrazione sociale, dimostrò fin dalla più tenera età la sua straordinaria propensione per la matematica e per le scienze in genere. A scuola, raccontano le cronache, si annoiava perché sapeva già tutto, avendo imparato da solo formule e regole matematiche, e non di rado arrivava a correggere il maestro.
È famoso l’aneddoto secondo il quale, all’età di nove anni, riuscì a risolvere in pochi secondi un problema che il maestro aveva assegnato alla classe allo scopo di tenere occupati i ragazzi per buona parte dell’ora di lezione. L’esercizio consisteva nel sommare tutti i numeri interi da 1 a 100. Probabilmente la maggior parte delle persone, di fronte a questo compito, non troverebbe niente di meglio da fare che eseguire pazientemente tutte le 99 addizioni, una dopo l’altra, arrivando infine al risultato richiesto…

I sistemi di Lindenmayer e la successione di Thue-Morse

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Per definire una sequenza numerica molto spesso si specificano i primi elementi della sequenza e si fornisce una regola per generare gli infiniti elementi successivi. Per esempio, la celeberrima successione di Fibonacci si costruisce partendo dagli elementi 0 e 1, e rispettando la regola secondo la quale ogni termine successivo è la somma dei due che lo precedono.
Ora, proviamo a costruire una sequenza diversa, formata esclusivamente da zeri e uni. Il suo primo elemento è uno zero. La regola da rispettare è la seguente: ogni elemento genera il suo successore attraverso le sostituzioni 0 → 01 e 1 → 10. Il secondo termine della sequenza è quindi 01. Il terzo è 0110. Il quarto 01101001. E così via.

Il sistema di costruzione della sequenza rientra nella famiglia dei cosiddetti "L-systems", o sistemi di Lindenmayer. Questa famiglia di sistemi, a sua volta, fa parte del più ampio mondo dei "sistemi di riscrittura", nei quali, genericamente, vengono fissate alcune regole…