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Visualizzazione dei post da Aprile, 2015

Quante scale musicali esistono? (parte prima)

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Ricordate il mio post sulla matematica di Olivier Messiaen? Tra i numerosi punti di contatto con la matematica offerti dalla sua opera, citavo, in chiusura di post, i "modi a trasposizione limitata". Di che cosa si tratta? Per comprenderne il significato, occorre procedere un passo alla volta.
Ricorderete, dai miei antichi post sulla scala pitagorica, il concetto di "ottava": un intervallo tra due note in cui la nota più acuta ha una frequenza doppia rispetto alla nota più grave.
Dato che due note separate da un tale intervallo suonano come la stessa nota, anche se ad altezze diverse, si conviene di indicarle con lo stesso nome, per esempio "do": naturalmente si tratterà di due "do" diversi, uno all'ottava inferiore e l'altro all'ottava superiore.
Nel sistema musicale occidentale moderno, basato sul cosiddetto temperamento equabile, l'ottava viene suddivisa convenzionalmente in 12 intervalli uguali tra di loro, chiamati semitoni…

Carnevale della Matematica #84 su MaddMaths!

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"Passato il santo, passato il miracolo", si dice spesso, e non a torto. Ma se il santo è il Carnevale della Matematica, bè, anche se sono passati 5 giorni dall'uscita dell'edizione di aprile, il "miracolo" non può essere considerato passato. E quindi spero mi perdonerete se promuovo soltanto oggi il Carnevale di aprile, mirabilmente organizzato da quell'ottimo sito che risponde al nome di MaddMaths!.
Introdotto dal verso "canta canta il merlo melodioso", che secondo la Poesia Gaussiana del sommo Popinga è associato al numero 84, il Carnevale di MaddMaths! ci regala un interessante sguardo su un tema molto particolare: i mestieri dei matematici. Proprio questo è il tema del mese della Consapevolezza Matematica 2015, versione italiana dell'americano Mathematics Awareness Month.
Come sempre molto numerosi e degni di nota i contributi dei blogger (tra cui il mio Gli enigmi di Coelum: l'ossessione di Clarke, che corrisponde alla seconda &q…

Gli enigmi di Coelum: l'ossessione di Clarke

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Continua la serie degli approfondimenti sugli enigmi da me pubblicati sulla rivista Coelum Astronomia. Questa volta tocca ai polimini, argomento da me già trattato anni fa su questo blog nei post "Come giocare su una scacchiera con i pezzi del Tetris" e "Ancora sui polimini".
Alcune delle informazioni che troverete in questo approfondimento, quindi, non saranno del tutto nuove per i lettori di Mr. Palomar: ma non credo che sia male rinfrescarle...
Anche il Sommo Popinga aveva parlato di polimini in un bel post del lontano 2012.

Per cominciare, cosa sono questi polimini? Beh, sono figure geometriche piane ottenute congiungendo tra di loro quadrati uguali e facendo in modo che ogni quadrato confini, tramite un lato, con almeno un altro quadrato. Se i quadrati da mettere insieme sono tre, esistono soltanto due possibili configurazioni (quella con i tre quadratini in fila e quella a L), che possiamo chiamare trimini.

Con quattro quadratini, possiamo costruire inv…