Post

Visualizzazione dei post da 2015

Carnevale della Matematica #92

Immagine
Canta, canta delizioso.
(dalla Poesia gaussiana)


Benvenuti al Carnevale della Matematica n. 92, il quarto ospitato da Mr. Palomar.
Strano tipo, direte voi, questo Mr. Palomar: sparisce per molte settimane, poi se ne esce a dire che finalmente il silenzio è finito e i post torneranno più frequenti che pria, e invece scompare ancora più a lungo, per riemergere solo oggi, in occasione della solenne celebrazione carnevalesca.
Avete ragione: gli impegni e le vicissitudini di vario tipo mi hanno sopraffatto in questi ultimi mesi, e sono riuscito a scrivere pochissimo. Spero di tornare gradualmente alla normalità e soprattutto di mantenere le promesse. Qualcuno si sarà chiesto, ultimamente, se questo blog è ancora un blog reale o se è diventato qualcosa di immaginario. Ecco allora che il tema da me proposto per questa edizione, "Matematica reale e matematica immaginaria" cade proprio a fagiuolo.
Per esempio, Mr. Palomar contribuisce al Carnevale con un post del tutto immaginario: …

Matematica e... musica

Immagine
Molti di voi conoscono già il sito Xlatangente, noto per realizzare una bellissima rivista online di divulgazione matematica. Oltre alla rivista, il sito offre una ricchissima varietà di contenuti e rubriche, tutti inerenti al mondo della matematica.
Ho apprezzato fin da subito il taglio leggero e giocoso, eppure sempre rigoroso, che costituisce il marchio di fabbrica di Xlatangente. Inutile dire che il giorno in cui i responsabili di questo progetto, principalmente Anna Betti e Gilberto Bini, mi hanno contattato per propormi di collaborare al sito, è stato per me un giorno di felicità.

Già molti mesi fa era uscita una intervista al sottoscritto intorno a "La matematica dei Pink Floyd", che poi è stata inserita nel numero 3 della prestigiosa rivista.
Da oggi parte la rubrica "Matematica e... musica", nella quale racconterò, senza cadenza fissa, le mie esplorazioni nel mondo dei legami tra la scienza dei numeri e l'arte dei suoni (o, se preferite, tra l'arte …

La matematica nel pallone

Immagine
Ne ho fatto un altro. Parlo di libri, ovviamente.
Questa volta, però, niente più suggestioni orientaleggianti e psichedeliche alla Syd Barrett, niente LP con copertina-matrioska, niente prismi newtoniani o quadrati latini.
No, questa volta sono di scena personaggi come Messi e Recoba, per non parlare di Trapattoni e Boškov, luoghi come il Santiago Bernabéu di Madrid o il Maracanà di Rio, oggetti come il pallone da calcio.

Così recita la quarta di copertina:
È possibile prevedere scientificamente i risultati delle partite di calcio? Gli allenatori possono sfruttare la matematica per vincere di più? Come si fa a organizzare un perfetto calendario di partite per un campionato? Cosa c’entra con la matematica lo stadio “Santiago Bernabeu” di Madrid? È vero che la palla è rotonda? Ai Mondiali del 2014 si è giocato davvero con un pallone cubico? A queste e a molte altre domande risponde questo piccolo libro sulle relazioni tra la scienza dei numeri e il calcio. Perché in fin dei conti…

Gli enigmi di Coelum: "Permette una domanda?"

Immagine
Tornano gli enigmi matematici pubblicati sulla rivista Coelum Astronomia, nella mia rubrica "Moebius": questa volta ripropongo un problema duplice, di carattere prettamente logico, uscito sul numero 177 della rivista.
In quell'articolo raccontai un mio sogno.
Mi trovavo su un’astronave, in procinto di atterrare su un pianeta misterioso. Il pilota, che proveniva da un lontano sistema solare, mi spiegò che gli abitanti del mondo che dovevamo raggiungere erano tutti bugiardi, senza eccezione.
Precisò poi che, tra gli otto pianeti del sistema solare, alcuni (i cosiddetti pianeti neri) sono proprio così, cioè abitati da bugiardi, mentre gli altri (i pianeti bianchi) sono popolati unicamente da persone sincere.
E quando si parla di sinceri e bugiardi, s’intende una cosa netta: un sincero dice sempre e soltanto cose vere, e un bugiardo afferma esclusivamente e costantemente il falso. Dopo una fugace visita al pianeta, ci ritrovammo sull'astronave, e il comandante mi pose du…

Il ritorno di Mr. Palomar

Immagine
Tranquilli, Mr. Palomar è tornato. Non che se ne fosse andato, ma in effetti erano passati quasi due mesi dall'ultimo post, e questo non è molto bello in un blog che si rispetti. Non accadrà più, almeno spero.
In queste ultime settimane sono successe un po' di cose che mi hanno impedito di aggiornare questo spazio con la consueta frequenza. Soprattutto ho cambiato lavoro: sono diventato uno che oltre a raccontare la matematica attraverso libri, articoli e post, da quest'anno cercherà di insegnarla anche a scuola.
Parte una nuova avventura, insomma. Ma intanto Mr. Palomar torna a funzionare come si deve.
Buona lettura a tutti.

Carnevale della Matematica #87 su Pitagora e dintorni

Immagine
Con gli ormai canonici due giorni di ritardo (il caldo africano che ci opprime rende i movimenti lenti e macchinosi, perdonatemi), ecco il reminder di Mr. Palomar per il Carnevale di luglio, ospitato da Flavio "Dioniso" Ubaldini su Pitagora e dintorni.
Con la sua brava cellula melodica e il verso gaussiano "il merlo becchetta", la carrellata si snoda attraverso una generosa serie di segnalazioni sul tema "Matematica e rinascimento", come al solito non vincolante.

Come dice lo stesso Dioniso:

Che cosa si intende per "rinascimento"? Beh, lo potete intendere in tutti i suoi significati: etimologici e non. Fate un po' voi. Potrebbe essere interpretato come il Rinascimento storico, Il Rinascimento artistico, il rinascimento di un'idea, il rinascimento della divulgazione, o... il rinascimento della matematica. O qualsiasi altra interpretazione o non-interpretazione.

Questo blog ha partecipato con  Gli enigmi di Coelum: Palomar Cube, per ll…

Gli enigmi di Coelum: Palomar Cube

Immagine
Continua la serie degli enigmi matematici da me pubblicati sulla rivista Coelum Astronomia. Nel numero di dicembre 2013 parlai di cubi, o meglio di cubi 3 × 3 × 3: un oggetto fondamentale, direi, nella storia della matematica ricreativa. Alzi la mano chi non ha mai provato, almeno una volta, a mettere in ordine il celeberrimo cubo di Rubik, geniale marchingegno ideato nel 1974 dall’architetto ungherese Ernő Rubik (qui a destra).
Da una quarantina d’anni i matematici studiano questo rompicapo in profondità, ricavandone continue sorprese. Ad esempio, una questione matematicamente interessante (e per nulla facile) consiste nel trovare la via più breve per portare il cubo della disposizione ordinata a partire da una situazione iniziale qualsiasi. Questo problema è strettamente correlato ad un altro: qual è il numero minimo di mosse con cui possiamo certamente risolvere il rompicapo partendo da una configurazione qualsiasi? I matematici hanno assegnato a questo numero un nome molto…

Carnevale della Matematica #86 sul Coniglio Mannaro

Immagine
È quasi notte; nel cielo brunito, striato dai riverberi tardivi del tramonto, dondola indolente una falce di luna. La luce è incerta. Un soffio lento carezza il mare, e come il respiro di un amante ne increspa le acque di lapislazzuli. La brezza lieve sale fra gli arbusti, impregna le vecchie strade incrostate di sale, si intrufola fra le imposte socchiuse...

Sfido chiunque a trovare un'edizione del Carnevale della Matematica con un incipit poetico ed evocativo come questo. Solo Spartaco Mencaroni, sopraffino narratore, nonché medico e divulgatore matematico, potrebbe regalarci una cosa del genere. Ovviamente con il suo fedele Coniglio. 
Il Carnevale n. 86 è uscito già da tre giorni, e, come spesso accade, il mio post celebrativo arriva in gran ritardo. Ma tant'è. 
All'insegna del verso introduttivo "canta intrepido" (dettato dalla Poesia gaussiana del Sommo Popinga), della cellula melodica associata al numero 86 (secondo l'idea di Flavio "Dioniso"…

Gli enigmi di Coelum: i quadrati di Dürer

Immagine
Continuo a riproporre su questo blog gli articoletti che ho scritto per il sito di Coelum Astronomia e che offrono spunti di approfondimento dei temi trattati nei miei articoli della rubrica Moebius.

Il tema del mese di novembre 2013, i quadrati magici, è stato da me trattato più volte su queste pagine (ad esempio qui e qui), ma non guasta riprendere il filo per indagare alcune ulteriori proprietà. Per chi non ricordasse più di cosa si tratta, un quadrato magico è una sorta di matrice formata da n righe ed n colonne, le cui caselle sono riempite con tutti i numeri compresi tra 1 e n2, disposti in maniera tale che la somma dei numeri su ogni riga, su ogni colonna e su ciascuna delle diagonali produca sempre lo stesso numero. Il “Lo Shu” di cui ho parlato nell’articolo è, di fatto, l’unico quadrato magico di lato 3.

Nel “Lo Shu”, la “costante di magia”, cioè il valore della somma ricorrente dei numeri delle righe, delle colonne e delle diagonali, vale 15, che corrisponde al numero di …

Quante scale musicali esistono? Post... scriptum

Immagine
Un paio di precisazioni e una piccola "scoperta" inerenti alla questione delle scale musicali che ha riempito due lunghi post qualche settimana fa.
Prima precisazione: qualcuno mi ha fatto notare che una scala formata da una nota, ma anche da due o tre sole note, si fa fatica a considerarla una vera scala. Verissimo. Non a caso, nella prima parte del post osservavo che una scala costituita da un solo suono è qualcosa di molto strano, noioso e soprattutto inutile. Poco cambierebbe, in effetti, aggiungendo una sola altra nota o anche due: ciò che si ottiene, più che una scala, verrebbe definito da un musicista un intervallo (nel primo caso) o una coppia di intervalli (nel secondo caso). Il tutto poco utilizzabile per costruire composizioni di qualche interesse. Eppure, volendo analizzare la questione da una prospettiva matematica, il che (non essendo musicista) è ciò che ho cercato di fare nei miei due post precedenti, si pone il dubbio fondamentale: quante devono essere le no…

Carnevale della matematica #85 su Notiziole di .mau.

Immagine
Stranamente questo mese riesco a segnalare l'uscita del Carnevale della Matematica il giorno stesso.
D'altra parte il Carnevale non ha certo bisogno di un Mr. Palomar qualsiasi che lo promuova, dato che è giunto ormai alla veneranda età di ottantacinque edizioni in salute perfetta e anzi via via migliore.
Il "facilitatore" di maggio è il Fondatore stesso della gloriosa celebrazione, Maurizio Codogno detto .mau., che ospita il Carnevale sulle sue Notiziole, regalandoci una carrellata di grande interesse e confezionata con maestria.

Mi si conceda un piccolo appunto, di carattere campanilista e nostalgico: non è stato menzionato che il numero dell'edizione, 85, corrisponde all'anno dello scudetto dell'Hellas Verona (come sapete sono nato nella città di Romeo e Giulietta), del quale, guarda caso, ricorre il trentennale proprio in questi giorni. Ma pazienza (ovviamente scherzavo).
Per il resto, il Carnevale merita una lettura, a partire dalla sbarazzina cita…

Quante scale musicali esistono? (seconda parte)

Immagine
Nella prima parte di questo post ho raccontato come sia possibile "contare" le scale musicali possibili. Il conteggio finale è contenuto nella tabella che ho riportato alla fine del post precedente, e che per comodità ripropongo di seguito: le scale in tutto risultano essere 2048.

La "cardinalità" di una scala, cioè il numero di note che essa contiene, può variare tra 1 e 12, perché 12 sono i semitoni di un'ottava, ovvero gli intervalli più piccoli ammessi dal sistema occidentale equabile.
Per ogni possibile cardinalità della scala, come ho mostrato nella prima parte, esiste un certo numero di possibili partizioni del 12, ovvero modi di sommare più numeri per ottenere un totale di 12, il che equivale a dire che esiste un certo numero di modi di suddividere l'ottava in più intervalli, ciascuno formato da uno o più semitoni. Per complicare le cose, da ogni partizione possono derivare, in generale, più note, perché è importante anche l'ordine in cui si su…