domenica 27 aprile 2014

Cerco un centro

Continuando le recensioni degli e-book di Altramatematica, ecco il bel libro di Roberto "Zar" Zanasi, intitolato "Un punto fermo".
"Cerco un centro di gravità permanente", diceva una famosa canzone di qualche anno fa. Ebbene, il curioso tema del libro dello Zar è la ricerca di "invarianti"; ovvero di "centri permanenti" o "punti fermi" che permettano di risolvere agevolmente problemi altrimenti difficilmente trattabili.
Zanasi illustra l'utile tecnica (o dovrei dire l'arte?) applicandola a molti suggestivi problemi matematici, tutti apparentemente molto diversi tra di loro, ma accomunati dal fatto di poter essere affrontati con una metodologia di questo tipo: l'enigma della scacchiera mutilata, la seconda più bella formula della matematica, i dadi per giocare a Dungeons and Dragons, il gioco del quindici, l'avanzata dei soldati nel deserto.
Come ci si aspetta dallo Zar, gli argomenti sono esposti nella consueta forma del dialogo tra il Vero Matematico e l'apprendista: personaggi che ormai abbiamo imparato ad amare.
Zanasi prende il lettore per mano e lo porta a digerire con leggerezza concetti che altrove risultano complicati: compresa una dimostrazione originale dello stesso autore (sul gioco del quindici).
Un altro bel librino, insomma: disponibile, come tutti gli altri della collana, su Amazon, Bookrepublic, e su tutti i migliori negozi online.
Buona lettura a tutti!

lunedì 14 aprile 2014

Affarone! I librini di Altramatematica a soli 99 cent!

Venghino, lettori, venghino! In occasione del Mese della Consapevolezza Matematica, gli e-book di Altramatematica sono in vendita da oggi, e forse non per molto, all'incredibile prezzo di 0,99 euro!
Vi conviene affrettarvi, perché come dice Peppe Liberti (uno degli autori), "ci son poche copie".
E poi, sempre il buon Peppe ha scoperto che la collana ha molti eccellenti estimatori.
Guardate un po' qua.

 

Carnevale della Matematica #72 su Popinga

Certo, il Carnevale della Matematica di marzo è speciale perché è un po' il padre di tutti i carnevali dell'anno (ricordate che tutto nasce da π, cioè da 3.14, cioè dal 14 marzo).
Però anche quello di aprile non scherza, almeno quest'anno: il suo organizzatore, Marco Fulvio Barozzi alias Popinga, ha infatti pensato bene di collegarlo al Mese della Consapevolezza Matematica, ovvero il Mathematics Awareness Month (MAM), di cui parlavo nel precedente post (che, per inciso, è l'unico mio articolo a partecipare al carnevalesco evento).
Ebbene, tornando al MAM, quest'anno l'apposito comitato ha deciso che il tema della manifestazione doveva essere una suggestiva terna di M: "Matematica, Magia e Mistero".
Ed ecco che per incanto il Carnevale di aprile si è trasformato in una misteriosa e magica raccolta di contributi matematici.
Da Popinga non ci si poteva aspettare che un Carnevale ricco, ottimamente scritto e finemente allestito: i contributi sono molto vari e interessanti, e belle sono anche le immagini che decorano la kermesse, ispirate ai quadrati magici.
E poi, fateci caso: siamo ormai all'edizione 72! Questa iniziativa sta diventando davvero una meravigliosa abitudine. Quando ho creato il mio blog e ho iniziato a partecipare, eravamo soltanto all'edizione 33. Tanta strada è stata fatta, e molta di più ne faremo.
Complimenti dunque a Popinga e a tutti i contributori, che ancora una volta hanno fatto grande il Carnevale della Matematica! Appuntamento alla prossima edizione, che sarà ospitata dal blog Termueske di Martino Sorbaro. Buona lettura a tutti!

giovedì 10 aprile 2014

Mathemagical mystery tour #1: conigli e api

"Aprile è il mese più crudele", scrive il poeta Thomas Stearns Eliot nella sua "Terra desolata".
Sarà. Per noi blogger è però, soprattutto, il Mese della Consapevolezza Matematica, o come dicono gli americani, il Mathematics Awareness Month. La lodevole iniziativa è stata ideata, nel lontano 1986, da enti come l'American Mathematical Society, l'American Statistical Association, la Mathematical Association of America, e la Society for Industrial and Applied Mathematics, allo scopo di aiutare la diffusione della matematica.
Ogni anno, per questa ricorrenza, viene scelto un tema, un po' come succede ogni mese per il Carnevale della Matematica. E quest'anno il tema è "Mathematics, Magic, and Mystery", che è anche il titolo di  un libro scritto nel 1956 dal grande Martin Gardner.

Per l'occasione, l'italico Carnevale della Matematica, ospitato questo mese dal bravo Popinga, rende omaggio all'iniziativa d'oltreoceano. Lo stesso facilitatore, per introdurre l'appuntamento del 14, scrive parole molto condivisibili:

"La magia della matematica, che gli americani intendono come base di un'infinita serie di giochi, indovinelli e trucchi mnemonici, a mio parere risiede nella natura stessa della disciplina, per sua natura posta à la limite du mond visible et du mond invisible (Alan Stivell). Si tratta della magia della scoperta, del mistero connesso al superamento continuo dei limiti del pensiero umano."

Io, in modo più pop, nel pensare all‘accostamento tra matematica, magia e mistero, non ho potuto fare a meno di rievocare una canzone dei Beatles che dà anche il titolo a un celebre film:



I Beatles e i beatlesiani mi perdoneranno se, miscelando in qualche modo i Fab Four, Walt Disney e Gardner, ho pensato di storpiare il titolo del brano in "Mathemagical mystery tour". A che pro, vi chiederete. Per inaugurare una serie di brevi post dedicati a temi matematici che, in qualche modo, suscitano un senso di magia e mistero.
La matematica è piena di magia e di mistero. Ogni argomento che racchiuda in sè un problema aperto o una verità non facilmente afferrabile dalla ragione è mistero. Qualsiasi luogo in cui si respiri un senso di sorpresa, o si scorgano collegamenti inattesi, o risoluzioni impensate, è magia. E poi il mistero genera sempre magia, e viceversa.

Tanto per iniziare da qualche parte, quali sono i simboli della magia? La bacchetta magica, certo. Ma anche il coniglio che esce dal cilindro. E nella storia della matematica i conigli sono importanti, se è vero che la successione di Fibonacci venne ideata pensando alla crescita di una popolazione di questi simpatici animali.
La faccenda è ormai ben nota.
Supponiamo di avere, al mese 1, una coppia di conigli cuccioli.
Un mese dopo avranno raggiunto la maturità e saranno in grado di generare figli.
Al mese 3 nascerà una nuova coppia di cuccioli, che ipotizziamo siano di nuovo un maschio e una femmina.
Trenta giorni dopo la prima coppia produrrà una nuova coppia di coniglietti, mentre i loro figli saranno diventati adulti.
Al quinto mese, le due coppie di conigli adulti genereranno altrettante coppie di figli, e l'altra coppia diventerà adulta.
Andando avanti così, a prima vista si potrebbe credere che l'andamento del numero delle coppie di conigli presenti nei mesi successivi (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc.) sia tanto complicato da non potere essere rappresentato da una semplice formula matematica.

Tratto da timwolversonphotos.wordpress.com
Invece la regola è semplicissima: ogni numero della sequenza è la somma dei due precedenti.
Fibonacci, al secolo Leonardo Pisano, raccontò la storia dei conigli nel 1202, nel suo celebre libro "Liber abbaci".

La sequenza di Fibonacci, lo sappiamo ormai bene, vanta una miriade di connessioni con altri argomenti matematici: dalla sezione aurea alle frazioni continue, dai numeri primi alla zeta di Riemann, dal triangolo di Tartaglia ai gruppi di Lie, dai frattali alla sequenza di Farey. E la si ritrova in un sacco di altre discipline: in fisica, in astronomia, in chimica, in botanica, in anatomia, in economia, in musica, nell'arte in genere.

L'esempio dei conigli raccontato da Fibonacci è oggi considerato forzato e poco realistico. I numeri della famosa successione si prestano certamente meglio a modellare la dinamica di altri tipi di popolazione.
Sempre rimanendo in ambito zoologico, vediamo come è fatta una colonia di api da miele. Be‘, uno degli individui è la regina. Le altre femmine sono api operaie che non producono uova. I maschi, che non lavorano e sono detti fuchi, nascono da uova non fecondate di ape regina, per cui hanno una madre ma nessun padre. Ogni femmina, invece, ha un padre e una madre.
Se consideriamo l'albero genealogico di un fuco, ci accorgiamo che ha:
  • 1 genitore (una madre e nessun padre)
  • 2 nonni (la madre è femmina e quindi ha 2 genitori)
  • 3 bisnonni (il nonno ha 1 genitore, femmina; la nonna ne ha 2, maschio e femmina)
  • 5 trisavoli (le 2 bisnonne hanno 2 genitori ciascuna; il bisnonno ne ha 1)
  • 8 quadrisavoli (le 3 trisavole hanno 2 genitori ciascuna; i 2 trisavoli ne hanno 1 ciascuno)
E così via. Di nuovo i numeri della fatidica sequenza.
Dal cilindro di Fibonacci non sai mai cosa può uscire. I conigli te li aspetti anche, ma questa volta è venuto fuori addirittura un nugolo di api. E con loro, un pizzico di magia e mistero.
Buon mese della matematica a tutti!