lunedì 6 agosto 2012

Alberi

Pare che nei mesi primaverili e autunnali grandi moltitudini di piccioni vengano frequentememente avvistate nei pressi della cima del Monte Palomar, in California.  Le cronache del luogo riportano anche la presenza, nei secoli andati, di una struttura costruita dagli Spagnoli per l'allevamento dei colombi.
Le due circostanze furono certamente determinanti affinché la montagna fosse battezzata con questo nome: "Palomar", che in spagnolo significa "colombaia", "piccionaia".


Il libro intitolato "Palomar", che Italo Calvino pubblicò nel 1983, non ha nulla a che vedere con i pennuti che affollano le nostre piazze, ma è idealmente legato all'Osservatorio americano che fu costruito nel 1936 sulla montagna californiana, e, metaforicamente, al concetto di osservazione.
Come raccontavo nel primo post di questo blog, il signor Palomar di Calvino è infatti un uomo curioso, analitico, osservatore della natura e di se stesso: un po' come un telescopio puntato verso le meraviglie del cosmo.


Una delle particolarità di questo libro è la sua struttura, che un informatico definirebbe ad "albero ternario". L'opera è infatti suddivisa in tre sezioni: "1. Le vacanze di Palomar" (in cui il signor Palomar è impegnato soprattutto nell'osservazione visiva della natura), "2. Palomar in città" (dove il protagonista si confronta con le altre persone e con aspetti culturali, simbolici, linguistici), e "3. I silenzi di Palomar" (in cui si svolgono meditazioni sul rapporto tra io e mondo, sulla mente e sull'infinito).
Ogni sezione si divide a sua volta in tre capitoli, e ogni capitolo è costituito da tre episodi.
Ad esempio, la sezione "1. Le vacanze di Palomar" si suddivide nei capitoli "1.1. Palomar sulla spiaggia", "1.2. Palomar in giardino" e "1.3. Palomar guarda il cielo", ognuno dei quali comprende tre episodi (per il primo dei tre capitoli citati, "1.1.1. Lettura di un'onda", "1.1.2. Il seno nudo" e "1.1.3. La spada del sole").
Lo schema genera così una raccolta di 27 episodi, ciascuno caratterizzato da una sorta di codice formato da 3 cifre (che possono assumere i valori 1, 2 o 3).
Possiamo sospettare che il gioco combinatorio progettato da Calvino non intendesse fermarsi a questa struttura tripartita, ma prevedesse che il sapore di ogni episodio fosse legato, in qualche misura, alle cifre che compongono il suo codice, e non soltanto a quella che compare in prima posizione: e a tale scopo, le cifre 1 dovrebbero legarsi al tema dell'esperienza visiva, le cifre 2 all'esperienza sociale, e le cifre 3 all'esperienza speculativa.  Così, ad esempio, il racconto "1.1.1. Lettura di un'onda" dovrebbe essere più di ogni altro associato all'osservazione visiva, mentre ad esempio 1.3.3. La contemplazione delle stelle" dovrebbe contenere elementi legati alla meditazione sull'io e sull'universo, e ancora "3.3.3. Come imparare a essere morto" dovrebbe essere il culmine di queste riflessioni cosmiche.
Se questa estrema interpretazione combinatoria sia corretta o no, non è dato saperlo con certezza. Più che certa, però, rimane la struttura ad albero della raccolta.


Che cos'è un albero? Per noi informatici, un albero è un particolare tipo di grafo, cioè una rete formata da nodi connessi tra di loro da archi. La particolarità di un albero sta nel fatto che presi due nodi c'è sempre una sola sequenza di archi che li collega.

Un albero in cui ogni nodo è interessato da 1, 2, o al massimo 3 archi viene detto albero binario. In un siffatto albero, uno qualsiasi tra i nodi interessati da 1 o 2 archi può essere etichettato come radice dell'albero. Scelta la radice possiamo leggere l'albero come qualcosa di molto simile ad un organigramma aziendale, o ad un albero (appunto) genealogico: possiamo cioè costruire delle relazioni gerarchiche tra i nodi ai diversi livelli.

(Notate che, mentre negli alberi veri la radice si trova sotto terra, e i rami si sviluppano verso l'alto, negli alberi informatici avviene il contrario, cioè la radice viene solitamente disegnata in alto con tutto lo sviluppo degli archi che si protende verso il basso: gli informatici sono gente strana.)

La radice non ha padre e può avere 0, 1 o 2 figli; ogni nodo, a sua volta, è padre dei suoi figli. Dato che tutti i nodi (tranne la radice) hanno un padre, ogni nodo ha al massimo 2 figli, e ciò spiega il termine "albero binario".

Analogamente, un albero in cui ogni nodo è interessato da non più di 4 archi viene detto albero ternario, e in questo caso ogni nodo ha al massimo 3 figli (si veda la figura a fianco).

E' evidente che i 27 racconti di "Palomar" costituiscono un albero ternario a quattro livelli (la radice, che possiamo assimilare al libro nel suo complesso, e poi le sezioni, i capitoli e gli episodi).

La struttura ternaria di "Palomar" ricorda da vicino quella descritta in un racconto di Jorge Luis Borges intitolato "Esame dell'opera di Herbert Quain" e incluso nella famosa raccolta "Finzioni". 
In questo racconto Borges descrive le opere di un immaginario scrittore, Herbert Quain, tra le quali un romanzo regressivo, ramificato intitolato "April March" (ambiguamente traducibile come "Marcia di aprile" o come "Aprile marzo").
Come scrive Borges:

L'opera comprende tredici capitoli. Il primo riferisce l'ambiguo dialogo di alcuni sconosciuti su una banchina. Il secondo riferisce gli avvenimenti della vigilia del primo. Il terzo, anch'esso retrogrado, riferisce gli avvenimenti di un'altra possibile vigilia del primo; il quarto, quelli di un'altra. Ciascuna di queste tre vigilie (che rigorosamente si escludono) si ramifica in altre tre, d’indole molto diversa. Il corpo dell'opera consta poi di nove racconti; ogni racconto, di tre lunghi capitoli (il primo capitolo, naturalmente, è comune a tutti i racconti). Di questi racconti, uno è di carattere simbolico; un altro, soprannaturale; un altro, poliziesco; un altro, psicologico; un altro, comunista; un altro, anticomunista; eccetera. Uno schema, forse, aiuterà a comprendere la struttura: 
        


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Qui i livelli sono tre; considerando che nella finzione di Borges, a differenza che in "Palomar", i racconti corrispondono non soltanto ai nodi terminali (quelli che, per coerenza rispetto alla metafora botanica, gli informatici chiamano foglie), ma anche ai nodi interni dell'albero, ecco che vengono fuori 13 e non 9 racconti in totale.  Borges conclude alludendo questa volta ad una struttura alternativa ad albero binario:

Ricorderò anche che Quain, avendo già pubblicato April March, si pentì dell'ordine ternario e auspicò che, tra i suoi futuri imitatori, gli uomini scegliessero il binario 



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e i demiurghi e gli dèi: infinite storie, infinitamente ramificate.

Diavolo di un Borges: non soltanto ideale ispiratore del concetto dell'interpretazione a molti mondi della fisica quantistica, ma anche meraviglioso "giardiniere informatico"!

3 commenti:

  1. Il libro del signor Palomar l'ho letto per la prima volta da pochissimo. All'inizio pensavo carino, niente di più, semplicemente la bellissima prosa che mi aspettavo da Calvino. Poi verso metà libro mi sono imbattuto per puro caso nella noticina, piazzata in fondo, che racconta la struttura del libro e sono rimasto sbalordito! Con quella chiave di lettura ho immediatamente pensato all'interpretazione "estrema" che dici tu, quindi che 1.1.2 e 1.2.2 dovessero fornire due "mix" diversi di esperienze visive e sociali, differenze che solo la mia insufficiente sensibilità mi ha impedito di cogliere.

    E adesso mi dici pure che il nome Palomar è metaforico... stupendo!

    Mi stupisce un po' che la struttura del libro per te sia "evidentemente" quella di un albero ternario: per me era evidentemente un cubo di lato tre :-)

    Ciao!

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  2. Caro Jean, scusami per il gran ritardo con cui rispondo: nei giorni scorsi mi trovavo in montagna in una zona non coperta da internet. Effettivamente, accogliendo l'interpretazione "estrema", la rappresentazione più ovvia non è più l'albero ma il cubo, come suggerisci. L'albero ternario mi sembra invece il modo più naturale di descrivere matematicamente il libro se ci fermiamo all'interpretazione "debole", cosa ne dici?

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    1. L'albero ternario, a differenza del cubo, ti dà immediatamente l'informazione di come si ripartisce il libro in capitoli, paragrafi, ecc. Per l'interpretazione debole è effettivamente meglio nel senso che distingue nettamente 1.2.1 da 1.2.2 (invece i due cubetti sarebbero adiacenti). L'albero ternario può anche essere visto esplicitamente come un insieme innestato, dove ogni nodo non foglia rappresenta l'insieme dei nodi figlio. In questo modo l'enfasi è nel riunire più che nel distinguere, mettendo insieme 1.2.1 e 1.2.2.

      L'albero è un'ottima descrizione della struttura del libro, semplicemente non mi era venuto spontaneo di immaginarla così!

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