Paradossi elettorali

Oddio, diranno i miei lettori, adesso anche lui si mette a parlare di politica.
No, niente affatto: lungi da me l'idea di snaturare il blog con spericolate deviazioni di argomento.
Tuttavia, per rendere più vivo e chiaro il paradosso elettorale che voglio esporvi, mi riferirò a nomi reali, utilizzandoli comunque senza riferimento alla realtà.
Supponiamo che in un recente sondaggio sia stato chiesto agli italiani di esprimere le proprie preferenze elettorali in uno scenario probabile che vede la presenza di tre blocchi politici, rispettivamente guidati da Berlusconi, Bersani, Casini.
Ad ogni intervistato viene chiesto di mettere in ordine di preferenza i tre candidati alla guida del governo.
Emerge che il 66,66% degli elettori italiani preferisce Berlusconi a Bersani; risulta inoltre che il 66,66% degli italiani preferisce Bersani a Casini.
Sembrerebbe ovvio, a questo punto, concludere che le chance di Casini siano pressoché nulle, e che Berlusconi sia preferito a Casini dalla maggioranza degli italiani.
E' così? Anche se può apparire strano, non è detto.
Supponiamo infatti che un terzo degli intervistati abbia risposto con il seguente ordine di preferenza:
1. Berlusconi;
2. Bersani;
3. Casini.
Un altro terzo ha invece espresso il seguente ordine:
1. Bersani;
2. Casini;
3. Berlusconi.
Il rimanente 33,33% ha fornito le seguenti preferenze:
1. Casini;
2. Berlusconi;
3. Bersani.
Ora, vediamo che, se queste sono state le risposte degli intervistati, effettivamente due terzi (precisamente il primo e il terzo gruppo) preferiscono Berlusconi a Bersani, e altri due terzi (il primo e il secondo gruppo) preferiscono Bersani a Casini.
Tuttavia, vediamo che sempre due terzi degli italiani (rappresentati dal secondo e dal terzo gruppo) preferiscono Casini a Berlusconi, contrariamente alle aspettative dettate dalle prime due indicazioni di preferenza.
Questo paradosso del voto era conosciuto già alla fine del Settecento, e viene di solito associato al nome di Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, noto come marchese di Condorcet.
Condorcet si occupò di politica negli anni della Rivoluzione Francese, ma anche di economia e di matematica.
Il suo paradosso evidenziò la difficoltà di progettare un sistema elettorale ideale: in particolare mostrava che i voti di preferenza, quando esistono almeno tre scelte, possono assumere una configurazione "ciclica", in quanto le preferenze collettive non sono necessariamente transitive. Da ciò consegue che i desideri della maggioranza possono essere contraddittori, cioè in conflitto gli uni con gli altri.
Chissà se i nostri politici conoscono questo curioso e antico paradosso elettorale...

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